福建省莆田市2016-2017学年高一数学下学期期中试题理B

2016—2017学年度下学期期中考试
高一数学试题（B 卷）
（满分：150分，时间：120分钟）
第Ⅰ卷
一、选择题：（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求） 1．直线经过点(0,2)和点(3,0)，则它的斜率为( )．
A.23
B.32 C ．－23 D ．－3
2 2．直线3x －y ＋a ＝0(a 为常数)的倾斜角为( )．
A ．30°
B ．60°
C ．150°
D ．120° 3．过点(1,0)且与直线x －2y －2＝0平行的直线方程是( )．
A ．x －2y －1＝0
B ．x －2y ＋1＝0
C ．2x ＋y －2＝0
D ．x ＋2y －1＝0 4．与直线3x －4y ＋5＝0关于x 轴对称的直线的方程为( )．
A ．3x ＋4y －5＝0
B ．3x ＋4y ＋5＝0
C ．3x －4y ＋5＝0
D ．3x －4y －5＝0 5．一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形''
'
A B O ， 若''
1O B =，那么原∆ABO 的面积是（ ）
A ．
1
2 B C D ． 22 6． 如图，在空间四边形ABCD 中，点E 、H 分别是边AB 、AD 的中点，
A ．EF 与GH 互相平行
B ．EF 与GH 异面
C ．EF 与GH 的交点M 可能在直线AC 上，也可能不在直线A C 上
D ．EF 与GH 的交点M 一定在直线AC 上
7．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面 ( ) A.若m ⊥n ，n ∥α，则m ⊥α B.若m ∥β，β⊥α，则m ⊥α C.若m ⊥β，n ⊥β，n ⊥α，则m ⊥α D.若m ⊥n ，n ⊥β，β⊥α，则m ⊥α
8．经过点(0,2)P 的直线l ，若直线l 与连接(1),(2,0)A B -的线段总有公共点，则直线l 的斜率的取值范围是( )
A ．[-
B ．[1-
C ．3(,1][,)-∞-+∞
D ．
(,1][3,)-∞-+∞
9．已知α，β是两个不同的平面，下列四个条件中能推出α∥β的是 ( )
①存在一条直线m ，m ⊥α，m ⊥β； ②存在一个平面γ，γ⊥α，γ⊥β；
③存在两条平行直线m ，n ，m ⊂α，n ⊂β，m ∥β，n ∥α； ④存在两条异面直线m ，n ，m ⊂α，n ⊂β，m ∥β，n ∥α.
A.①③
B.②④
C.①④
D.②③
10．右图中，小方格是边长为1的正方形，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为
A ．1
83
π- B ．283π-
C ．8π-
D ． 483
π-
11．正方形ABCD ，沿对角线BD 折成直二面角A BD C --，则折后的异面直线AB 与CD 所成的角的大小为( )
A ．30
B ．45
C ．60
D ．90
12．圆柱形容器内盛有高度为8cm 的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图)，则球的半径是( )
A ．2 cm C ．3 cm D ． 4 cm
第Ⅱ卷
二、填空题：（本大题6小题，每小题5分，共30分）
13．两平行直线3450x y +-=和8100mx y ++=的的距离为________．
14．直线l 经过点(3,1)A -，且在第四象限与两坐标轴围成等腰三角形，则直线l 的方程为 ．
15．已知△ABC 的三个顶点A (1,3)，B (3，1)，C (－1,0) ，则△ABC 的面积为________．5
16．已知圆台的上、下底面半径分别是1cm 、3cm ，且侧面积等于两底面积之和，则圆台的母线长为_______ cm ．
17． 长方体1111ABCD A BC D -的两两相邻的三个面对角线长分别是4、6、8，则长方体的体对角线1AC 长为________．
18．如图所示，在四面体VABC 木块中，P 为△VAC 的重心，这点P 作截
面EFGH ，若截面EFGH 是平行四边形，则该截面把木块分成二部分体积之比为______________．(埴体积小与体积大之比)
三、解答题：（本大题共5题，满分60分） 19．(本小题满分12分)
已知两条直线1:4(3)(35)0l x a y a +++-=，2:(5)280l a x y ++-=，问a 为何值时，1l 与2l ： （Ⅰ）平行；（Ⅱ）相交；（Ⅲ）垂直．
20．(本小题满分12分)
已知△ABC 的顶点A （1，5），AB 边上的中线CM 所在直线方程为250x y -+=，AC 边上的高BH 所在直线方程为250x y -+=，求：
（Ⅰ）顶点C 的坐标；（Ⅱ）直线BC 的方程．
21．(本小题满分12分)
如图，在直三棱柱ABC A B C '''-中，AB AC =，D 、E 分别是棱BC 、CC '上的点（点D 不同于点
C ），且A
D BC ⊥，F 为B C ''的中点．
B
求证：（Ⅰ）平面ADE ⊥平面BCC B ''； （Ⅱ）直线A F '∥平面ADE ．
22．(本小题满分12分)
如图，在正方体ABCD A B C D ''''-中，E 为DD '的中点． （Ⅰ）求证BD '∥平面AEC ；
（Ⅱ）如图，设F 为上底面A B C D ''''一点，过点F 在上底面画一条直线与CF 垂直，并说明理由．
23．(本小题满分12分)
如图，AB 是⊙O 的直径，PA 垂直于⊙O 所在的平面α，C 是圆周上不同于A 、B 的点． （Ⅰ）求证：平面PAC ⊥平面PBC ；
（Ⅱ）过A 作AD ⊥PC （D 为垂足），过D 作DE ⊥PB （E 为垂足），求证：PB ⊥平面AD E ．
C'
A
E。