(常考题)人教版初中数学八年级数学上册第一单元《三角形》检测题(答案解析)

一、选择题
1．已知实数x 、y 满足|x －4|+ 8y -＝0，则以x 、y 的值为两边长的等腰三角形周长是
（ ）
A ．20或16
B ．20
C ．16
D ．18
2．如图，//,40,50,AB CD B C ∠=︒∠=︒则E ∠的度数为（ ）
A ．70︒
B ．80︒
C ．90︒
D ．100︒ 3．若一个正多边形的内角和等于其外角和的3倍，则这个正多边形是（ ） A ．5边形
B ．6边形
C ．7边形
D ．8边形 4．已知长度分别为3cm ，4cm ，xcm 的三根小棒可以摆成一个三角形，则x 的值不可能是（ ）
A ．2.4
B ．3
C ．5
D ．8.5 5．已知三角形的两边长分别为1和4，则第三边长可能是（ ） A ．3
B ．4
C ．5
D ．6 6．在ABC 中，若B 与C ∠互余，则ABC 是（ ）三角形 A ．锐角三角形
B ．直角三角形
C ．钝角三角形
D ．等边三角形 7．下列每组数分别三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ） A ．3,4,8cm cm cm B ．7,8,15cm cm cm
C ．12,13,22cm cm cm
D ．10,10,20cm cm cm
8．内角和与外角和相等的多边形是（ ） A ．六边形 B ．五边形
C ．四边形
D ．三角形 9．如图，直线//BC A
E ，CD AB ⊥于点D ，若150∠=︒，则BCD ∠的度数是（ ）
A ．60°
B ．50°
C ．40°
D ．30°
10．小红有两根长度分别为4cm 和8cm 的木棒，他想摆一个三角形，现有长度分别为3cm ，4cm ，8cm ，15cm 四根木棒，则他应选择的木棒长度为（ ）．
A ．3cm
B ．4cm
C ．8cm
D ．15cm 11．以下列长度的各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A ．2cm ，3cm ，6cm
B ．3cm ，4cm ，8cm
C ．5cm ，6cm ，10cm
D ．5cm ，6cm ，11cm
12．如图，在七边形ABCDEFG 中，AB ，ED 的延长线交于点O ．若1,2,3,4∠∠∠∠的外角和于210°，则BOD ∠的度数为（ ）
A ．30°
B ．35°
C ．40°
D ．45°
二、填空题
13．如图，C 为∠AOB 的边OA 上一点，过点C 作CD ∥OB 交∠AOB 的平分线OE 于点F ，作CH ⊥OB 交BO 的延长线于点H ，若∠EFD ＝α，现有以下结论：①∠COF ＝α；②∠AOH ＝180°﹣2α；③CH ⊥CD ；④∠OCH ＝2α﹣90°．其中正确的是__（填序号）．
14．如图，在Rt ACB ∆中，90ACB ∠=︒，25A ∠=︒，D 是AB 上一点，将Rt ABC ∆沿CD 折叠，使点B 落在AC 边上的B '处，则ADB '∠等于_______．
15．如图，将纸片ABC 沿DE 折叠，点A 落在点P 处，已知12124+∠=∠︒，A ∠=___________．
16．若,,a b c 是△ABC 的三边长,试化简a b c a c b +-+--= __________．
17．过n 边形的一个顶点有9条对角线，则n 边形的内角和为______．
18．ABC 中，,AB AC 边上的高,CE BD 相交于点F ，,ABC ACB ∠∠的角平分线交于点G ，若=125CGB ∠︒，则CFB ∠=______．
∠的度数是______．19．一副分别含有30°和45°的直角三角板，拼成如图，则BFD
20．如图，在ABC中，E、D、F分别是AD、BF、CE的中点，若DEF的面积S=______．
是1，则ABC
三、解答题
21．如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=310°，CF平分∠DCB，FC的延长线与五边形ABCDE外角平分线相交于点P，求∠P的度数
22．如图，将△ABC沿着平行于BC的直线DE折叠，点A落到点A′，若∠C＝125°，∠A＝20°，求∠BD A′的度数.
23．如图①，ABC 中，BD 平分ABC ∠，且与ABC 的外角ACE ∠的角平分线交于点D ．
（1）若75ABC ∠=︒，45ACB ∠=︒，求D ∠的度数；
（2）若把A ∠截去，得到四边形MNCB ，如图②，猜想D ∠、M ∠、N ∠的关系，并说明理由．
24．在ABC 中，,20A B C A B ∠+∠=∠∠-∠=︒，
（1）求A ∠，B ，C ∠的度数；
（2）ABC 按角分类，属于什么三角形ABC 按边分类，属于什么三角形？ 25．如图，在ABC 中，AD 平分BAC ∠，E 为AD 上一点，过点E 作EF AD ⊥交BC 的延长线于点F ．
（1）若40B ∠=︒，70ACB ∠=︒，求F ∠的度数；
（2）请直接写出F ∠与B ，ACB ∠之间的数量关系：______．
26．（1）已知△ABC 中，∠B=5∠A ，∠C-∠B=15°，求∠A ，∠B ，∠C 的度数． （2）在△ABC 中，∠A=50°，BD ，CE 为高，直线BD ，CE 交于点H ，求∠BHC 的度数．
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一、选择题
1．B
解析：B
【分析】
根据绝对值与二次根式的非负性即可求出x 与y 的值．由于没有说明x 与y 是腰长还是底边长，故需要分类讨论．
【详解】
由题意可知：x-4=0，y-8=0，
∴x=4，y=8，
当腰长为4，底边长为8时，
∵4+4=8，
∴不能围成三角形，
当腰长为8，底边长为4时，
∵4+8＞8，
∴能围成三角形，
∴周长为：8+8+4=20，
故选：B ．
【点睛】
本题考查了算术平方根，以及三角形三边关系，解题的关键是正确理解非负性的意义，以及三角形三边关系，本题属于基础题型．
2．C
解析：C
【分析】
根据平行线的性质求出140∠=︒，根据三角形内角和定理计算，得到答案．
【详解】
解：∵//AB CD ，40B ∠=︒，50C ∠=︒，
∴140B ∠=∠=︒，
∴ 1801180405090E C ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．
故选：C
【点睛】
本题考查的是平行线的性质、三角形内角和定理，掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．
3．D
解析：D
设多边形的边数是n ，根据多边形的外角和是360°，以及多边形的内角和公式列出方程即可求解．
【详解】
解：设多边形的边数是n ，
则180（n ﹣2）=3×360，
解得：n =8．
故选:D ．
【点睛】
本题考查了多边形的内角和公式以及外角和定理，根据多边形的内角和公式以及外角和定理列出方程是解题关键．
4．D
解析：D
【分析】
先根据三角形的三边之间的关系求解1＜x ＜7，从而可得答案．
【详解】 解： 长度分别为3cm ，4cm ，xcm 的三根小棒可以摆成一个三角形，
43∴-＜x ＜43+，
1∴＜x ＜7，
x 的值不可能是8.5.
故选：.D
【点睛】
本题考查的是三角形的三边之间的关系，掌握三角形的三边之间的关系是解题的关键． 5．B
解析：B
【分析】
根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围．
【详解】
解：根据三角形的三边关系，设第三边的长为x ，
∵三角形两边的长分别是1和4，
∴4-1＜x ＜4+1，即3＜x ＜5．
故选：B ．
【点睛】
此题考查了三角形的三边关系，关键是正确确定第三边的取值范围．
6．B
解析：B
【分析】
由B 与C ∠互余，结合180A B C ∠+∠+∠=︒，求解A ∠，从而可得答案．
∠互余，
解：B与C
B C
∴∠+∠=︒，
90
∠+∠+∠=︒，
A B C
180
A
∴∠=︒，
90
∴是直角三角形，
ABC
故A、C、D不符合题意，B符合题意，
故选：B．
【点睛】
本题考查的是两个角互余的概念，三角形的内角和定理的应用，二元一次方程组的解法，掌握以上知识是解题的关键．
7．C
解析：C
【分析】
根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边计算判断即可.
【详解】
∵3+4＜8，
∴A选项错误；
∵7+8=15，
∴B选项错误；
∵12+13＞22，
∴C选项正确；
∵10+10=20，
∴D选项错误；
故选C.
【点睛】
本题考查了三角形的存在性，熟练掌握三角形的三边关系定理是解题的关键.
8．C
解析：C
【分析】
设这个多边形为n边形，根据题意列出方程，解方程即可求解．
【详解】
解：设这个多边形为n边形，由题意得
（n-2）180°=360°，
解得n=4，
所以这个多边形是四边形．
故选：C
【点睛】
本题考查多边形的内角和公式，多边形的外角和360°，熟知两个定理是解题关键．
9．C
解析：C
【分析】
先依据平行线的性质可求得∠ABC 的度数，然后在直角三角形CBD 中可求得∠BCD 的度数．
【详解】
解：∵//BC AE ，150∠=︒，
∴∠1=∠ABC=50°．
∵CD AB ⊥于点D ，
∴∠CDB=90°．
∴∠BCD+∠DBC=90°，即∠BCD+50°=90°．
∴∠BCD=40°．
故选：C ．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质、垂线的定义、直角三角形两锐角互余的性质，掌握相关知识是解题的关键．
10．C
解析：C
【分析】
设选择的木棒长为x ，根据第三边大于两边之差小于两边之和即可求出范围，再结合选项即可得出答案．
【详解】
由题意得，设选择的木棒长为x ，
则8448x -<<+，即412x <<，
∴选择木棒长度为8cm ．
故选C ．
【点睛】
本题考查了三角形三边关系的应用，熟练掌握三边关系是解题的关键．
11．C
解析：C
【分析】
根据三角形三边关系解答．
【详解】
A 、∵2+3<6，∴以此三条线段不能组成三角形；
B 、3+4<8，∴以此三条线段不能组成三角形；
C 、∵5+6>10，∴以此三条线段能组成三角形；
D 、∵5+6=11，∴以此三条线段不能组成三角形；
故选：C ．
【点睛】
此题考查三角形的三边关系：三角形两边的和大于第三边．
12．A
解析：A
【分析】
由外角和内角的关系可求得∠1、∠2、∠3、∠4的和，由五边形内角和可求得五边形OAGFE的内角和，即可求得∠BOD．
【详解】
解：∵∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为210°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4+210°=4×180°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=510°，
∵五边形OAGFE内角和=（5-2）×180°=540°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠BOD=540°，
∴∠BOD=540°-510°=30°．
故选：A.
【点睛】
本题主要考查多边形的内角和，利用内角和外角的关系求得∠1、∠2、∠3、∠4的和是解题的关键．
二、填空题
13．①②③④【分析】分别根据平行线的性质角平分线的定义邻补角的定义直角三角形两锐角互余进行判断即可得出结论【详解】解：∵CD∥OB∠EFD＝α∴∠EOB＝∠EFD＝α∵OE平分∠AOB∴∠COF＝∠EO
解析：①②③④
【分析】
分别根据平行线的性质，角平分线的定义，邻补角的定义，直角三角形两锐角互余进行判断即可得出结论．
【详解】
解：∵CD∥OB，∠EFD＝α，
∴∠EOB＝∠EFD＝α，
∵OE平分∠AOB，
∴∠COF＝∠EOB＝α，故①正确；
∠AOB＝2α，
∵∠AOB+∠AOH＝180°，
∴∠AOH＝180°﹣2α，故②正确；
∵CD∥OB，CH⊥OB，
∴CH⊥CD，故③正确；
∴∠HCO+∠HOC＝90°，∠AOB+∠HOC＝180°，
∴∠OCH＝2α﹣90°，故④正确．
故答案为：①②③④．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，邻补角的定义，直角三角形两锐角互余等知识，熟练掌握相关知识点是解题关键．
14．【分析】根据翻折变换的性质得出∠ACD=∠BCD ∠CDB=∠CDB′进而利用三角形内角和定理得出∠BDC=∠B′DC 再利用平角的定义即可得出答案【详解】解：∵将Rt △ABC 沿CD 折叠使点B 落在AC 边
解析：40︒
【分析】
根据翻折变换的性质得出∠ACD=∠BCD ，∠CDB=∠CDB′，进而利用三角形内角和定理得出∠BDC=∠B′DC ，再利用平角的定义，即可得出答案．
【详解】
解：∵将Rt △ABC 沿CD 折叠，使点B 落在AC 边上的B′处，
∴∠ACD=∠BCD ，∠CDB=∠CDB′，
∵∠ACB=90°，∠A=25°，
∴∠ACD=∠BCD=45°，∠B=90°-25°=65°，
∴∠BDC=∠B′DC=180°-45°-65°=70°，
∴∠ADB′=180°-70°-70°=40°．
故答案为：40°．
【点睛】
此题主要考查了翻折变换的性质以及三角形内角和定理，得出∠BDC 和∠B′DC 的度数是解题关键．
15．【分析】根据折叠得到由此得到利用计算得出再根据三角形的内角和定理求出结果【详解】解：∵∴∴∵∴∴故答案为：【点睛】此题考查折叠的性质三角形内角和定理正确理解折叠的性质得到对应角相等是解题的关键 解析：62︒．
【分析】
根据折叠得到ADE EDP ∠=∠，AED DEP ∠=∠，由此得到
122()360ADE AED ∠+∠+∠+∠=︒，利用12124+∠=∠︒，计算得出
118ADE AED ∠+∠=︒，再根据三角形的内角和定理求出结果．
【详解】
解：∵ADE EDP ∠=∠，AED DEP ∠=∠，
∴1222180180ADE AED ∠+∠+∠+∠+︒=︒，
∴122()360ADE AED ∠+∠+∠+∠=︒，
∵12124+∠=∠︒，
∴118ADE AED ∠+∠=︒，
∴180()62A ADE AED ∠=︒-∠+∠=︒．
故答案为：62︒．
此题考查折叠的性质，三角形内角和定理，正确理解折叠的性质得到对应角相等是解题的关键．
16．2b 【分析】先根据三角形三边关系确定>0<0再去绝对值化简即可【详解】∵是△ABC 的三边长∴>0<0=+=2b 故答案填：2b 【点睛】本题主要考查三角形三边关系绝对值的性质和化简问题根据三角形三边关系
解析：2b
【分析】
先根据三角形三边关系，确定a b c +->0，()a b c -+<0，再去绝对值化简即可．
【详解】
∵,,a b c 是△ABC 的三边长
∴a b c +->0，()a b c -+<0，
a b c a c b +-+--
=a b c +-+b c a +-
=2b ，
故答案填：2b ．
【点睛】
本题主要考查三角形三边关系、绝对值的性质和化简问题，根据三角形三边关系定理正确去绝对值是解决本题的关键．
17．1800°【分析】根据n 边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线可得n-3=9求出n 的值最后根据多边形内角和公式可得结论【详解】解：由题意得：n-3=9解得n=12则该n 边形的内角和是：（12-2
解析：1800°
【分析】
根据n 边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线，可得n-3=9，求出n 的值，最后根据多边形内角和公式可得结论．
【详解】
解：由题意得：n-3=9，解得n=12，
则该n 边形的内角和是：（12-2）×180°=1800°，
故答案为：1800°．
【点睛】
本题考查了多边形的对角线和多边形的内角和公式，掌握n 边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线是解题的关键．
18．110°【分析】根据三角形的内角和定理求出∠GBC ＋∠GCB 根据角平分线的定义求出∠ABC ＋∠ACB 从而求出∠A 根据三角形高的定义可得
∠AEC=∠FDC=90°然后根据三角形的内角和定理求出∠ACE
解析：110°
根据三角形的内角和定理求出∠GBC ＋∠GCB ，根据角平分线的定义求出∠ABC ＋∠ACB ，从而求出∠A ，根据三角形高的定义可得∠AEC=∠FDC=90°，然后根据三角形的内角和定理求出∠ACE ，最后利用三角形外角的性质即可求出结论．
【详解】
解：∵=125CGB ∠︒
∴∠GBC ＋∠GCB=180°－∠CGB=55°
∵,ABC ACB ∠∠的角平分线交于点G ，
∴∠ABC=2∠GBC ，∠ACB=2∠GCB
∴∠ABC ＋∠ACB
=2∠GBC ＋2∠GCB
=2（∠GBC ＋∠GCB ）
=110°
∴∠A=180°－（∠ABC ＋∠ACB ）=70°
∵,AB AC 边上的高,CE BD 相交于点F ，
∴∠AEC=∠FDC=90°，
∴∠ACE=180°－∠AEC －∠A=20°
∴CFB ∠=∠FDC ＋∠ACE=110°
故答案为：110°．
【点睛】
此题考查的是三角形内角和定理、三角形外角的性质、三角形的高和角平分线，掌握三角形内角和定理、三角形外角的性质、三角形的高的定义和角平分线的定义是解题关键． 19．15°【分析】先根据直角三角板的性质得出∠B 及∠CDE 的度数再由补角的定义得出∠BDF 的度数根据三角形内角和定理即可得出结论【详解】解：∵图中是一副直角三角板∴∠B=45°∠CDE=60°∴∠BDF
解析：15°
【分析】
先根据直角三角板的性质得出∠B 及∠CDE 的度数，再由补角的定义得出∠BDF 的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论．
【详解】
解：∵图中是一副直角三角板，
∴∠B=45°，∠CDE=60°，
∴∠BDF=180°-60°=120°，
∴∠BFD=180°-45°-120°=15°．
故答案为：15°．
【点睛】
本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键． 20．7【分析】连接CDBEAF 由三角形中线等分三角形的面积求得
S△AEC=2S△DEFS△ABD=2S△DEFS△BFC=2S△DEF由
S△ABC=S△AEC+S△ABD+S△BFC+S△DEF即可得出
解析：7
【分析】
连接CD，BE，AF，由三角形中线等分三角形的面积，求得S△AEC=2S△DEF，S△ABD=2S△DEF，S△BFC=2S△DEF，由S△ABC=S△AEC+S△ABD+S△BFC+S△DEF即可得出结果．
【详解】
解：连接CD，BE，AF，如图所示：
∵AE=ED，
由三角形中线等分三角形的面积，可得
S△AEF=S△DEF，
同理S△AEF=S△AFC，
∴S△AEC=2S△DEF；
同理可得：S△ABD=2S△DEF，S△BFC=2S△DEF，
∴△ABC=S△AEC+S△ABD+S△BFC+S△DEF=2S△DEF+2S△DEF+2S△DEF+S△DEF=7S△DEF=7cm2，
故答案为：7．
【点睛】
本题是面积及等积变换综合题目，考查了三角形的面积及等积变换，解答关键是通过作辅助线，运用三角形中线等分三角形的面积得出结果．
三、解答题
21．∠P=25°．
【分析】
延长ED，BC相交于点G．由四边形内角和可求∠G=50°，由三角形外角性质可求∠P度数．
【详解】
解：延长ED，BC相交于点G．
在四边形ABGE 中，
∵∠G=360°-（∠A+∠B+∠E ）=50°，
∴∠P=∠FCD-∠CDP=
12（∠DCB-∠CDG ） =12∠G=12
×50°=25°． 【点睛】
本题考查了三角形内角和定理，三角形角平分线性质，外角的性质，熟练运用外角的性质是本题的关键．
22．110°
【分析】
利用翻折变换的性质以及三角形内角和定理求出∠BDE ，∠A′DE ，即可解决问题．
【详解】
∵∠A ＋∠B ＋∠C ＝180°，∠A ＝20°，∠C ＝125°，
∴∠B ＝35°，
∵DE ∥BC ，
∴∠ADE ＝∠B ＝35°，∠BDE ＋∠B ＝180°，
∴∠BDE ＝180−∠B ＝180°−35°＝145°，
∵△ADE 沿DE 折叠成△A′DE ，
∴∠A′DE ＝∠ADE ＝35°，
∴∠BDA′＝∠BDE−∠A′DE ＝145°−35°＝110°．
【点睛】
本题考查三角形内角和定理，翻折变换的性质以及平行线的性质，解题的关键是熟练掌握翻折变换的性质，属于中考常考题型．
23．（1）30D ∠=︒；（2）()11802
D M N ∠=
∠+∠-︒，理由见解析 【分析】
（1）根据三角形内角和定理以及角平分线定义，先求出∠D 、∠A 的等式，推出∠A=2∠D ，最后代入求出即可；
（2）根据（1）中的结论即可得到结论．
【详解】
解：ACE A ABC ∠=∠+∠，
ACD ECD A ABD DBE ∴∠+∠=∠+∠+∠，DCE D DBC ∠=∠+∠，
又∵BD 平分ABC ∠，CD 平分ACE ∠，
ABD DBE ∴∠=∠，ACD ECD ∠=∠，
()2A DCE DBC ∴∠=∠-∠，D DCE DBC ∠=∠-∠，
2A D ∴∠=∠，
75ABC ∠=︒，45ACB ∠=︒，
60A ∴∠=︒，
30D ∴∠=︒；
（2）()
11802
D M N ∠=∠+∠-︒； 理由：延长BM 、CN 交于点A ，
则180A BMN CNM ∠=∠+∠-︒，
由（1）知，12
D A ∠=∠， ()11802
D M N ∴∠=∠+∠-︒．
【点睛】
此题考查三角形内角和定理以及角平分线的定义的综合运用，解此题的关键是求出∠A=2∠D ．
24．（1）∠A=55°，∠B=35°，∠C=90°；（2）ABC 按角分类属于直角三角形，按边分类属于不等边三角形
【分析】
（1）根据三角形内角和定理根据方程组即可解决问题．
（2）根据三角形的分类解决问题即可．
【详解】
（1）由题意得：
20180A B C A B A B C ∠+∠=∠⎧⎪∠-∠=︒⎨⎪∠+∠+∠=︒⎩
，
解得：553590A B C ∠=︒⎧⎪∠=︒⎨⎪∠=︒⎩
，
∴∠A=55°，∠B=35°，∠C=90°；
（2）∵∠C=90°，∠A=55°，∠B=35°，
∴按角分类，属于直角三角形，
按边分类，属于不等边三角形．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理，三角形的分类等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
25．（1）15°；（2）()12F ACB B ∠=
∠-∠ 【分析】
（1）结合题意，根据三角形内角和性质，得BAC ∠；再根据AD 平分BAC ∠，得BAD ∠；利用三角形外角和性质，得ADC ∠；最后结合EF AD ⊥计算，即可得到答案；
（2）结合（1）的解题思路计算，即可得到答案．
【详解】
（1）∵40B ∠=，70ACB ∠=
∴180180407070BAC B ACB ∠∠∠=--=-︒-︒=︒︒︒
∵AD 平分BAC ∠ ∴11703522
BAD BAC ∠=
∠=⨯︒=︒ ∴75ADC B BAD ∠=∠+∠=︒
∵EF AD ⊥
∴90907515F ADC ∠=︒-∠=︒-︒=︒； （2）∵180BAC B ACB ∠∠∠=--
∵AD 平分BAC ∠ ∴()1121118090222B BAD BA ACB B A C CB ∠=
∠-∠-∠∠⨯-==-∠ ∴111190902222
B ACB B A
C ADC B B BA
D B -∠-∠=+∠-∠=∠+∠=∠+∠ ∵EF AD ⊥ ∴()111902922900B ACB DC B B A AC F ⎛⎫∠=-∠=-= ⎪+
∠∠∠-∠⎭-⎝ 故答案为：()12
F ACB B ∠=
∠-∠． 【点睛】
本题考查了三角形内角和、三角形外角、角平分线、直角三角形的知识；解题的关键是熟练掌握三角形内角和、三角形外角、角平分线、直角三角形两个锐角互余的性质，从而完成求解．
26．（1）∠A=15°，∠B=75°，∠C =90°；（2）130°
【分析】
（1）将∠C 用∠A 表示，然后利用三角形内角和即可求解∠A ，然后在依次求出∠B ，∠C 即可；
（2）根据题意作出示意图，然后根据四边形内角和即可求出∠DHE ，根据对顶角相等即可求解∠BHC ．
【详解】
（1）∵∠C-∠B=15°，即∠C =15°+∠B
又∵∠B=5∠A
∴∠C =15°+5∠A
∵∠A+∠B+∠C=180°
∴∠A+5∠A +15°+5∠A =180°
解得∠A=15°
∴∠B=75°，∠C =90°
∴∠A=15°，∠B=75°，∠C =90°
（2）根据题意作出下图，
∵BD AC ⊥，CE AB ⊥
∴∠BDA =90°，∠CEA=90°
∵在四边形AEHD 中，∠A+∠HDA+∠HEA+∠DHE =360°
∴∠DHE=360°-∠A-∠HAD-∠HEA=360°-50°-90°-90°=130°
∴∠BHC=∠DHE=130°
∴∠BHC =130°．
【点睛】
本题考查了三角形的内角和和四边形内角和，重点是熟记多边形内角和公式．。