有理数的加减混合运算优化练习设计（上）

【新北师大版七年级数学（上）同步练习】
2.6《有理数的加减混合运算》（解析卷）
一.选择题：（每小题5分，共25分）
1. 把-2+（+3）-（-5）+（-4）-（+3）写成省略括号和的形式，正确的是（）
A. -2+3-5-4-3
B. -2+3+5-4+3
C. -2+3+5+4-3
D. -2+3+5-4-3
【答案】D
【解析】试题解析：原式
故选A.
2. 下面说法中正确的是（）
A. －2－1－3可以说是－2，－1，－3的和
B. －2－1－3可以说是2，－1，－3的和
C. －2－1－3是连减运算不能说成和
D. －2－1－3＝－2＋3－1
【答案】A
【解析】试题分析：-2-1-3将其变成加法就是-2+（-1）+（-3），所以可以说是－2，－1，－3的和，故选A.
3.若四个有理数之和的是3，其中三个数是－10，＋8，－6，则第四个数是( )
A. ＋8
B. －8
C. ＋20
D. ＋11
【答案】C
第四个数是12－(－10)－(＋8)－(－6)
＝12＋10－8＋6
＝＋20．
故选C．
4.设a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a﹣b+c的值为（）
A. 2
B. ﹣2
C. 2或﹣2
D. 以上都不对
【答案】A
【解析】试题分析：由a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，可分别得出a、b、c的值，代入计算可得结果．
解：由a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，
可得a=1，b=﹣1，c=0，
所以a﹣b+c=1﹣（﹣1）+0=1+1+0=2，
故选：A．
5.大家都知道，八点五十五可以说成九点差五分，有时这样表达更清楚．这启发人们设计一种新的加减计数法．
比如：9写成1，1=10﹣1；
198写成20，20=200﹣2；
7683写成13，13=10000﹣2320+3
总之，数字上画一杠表示减去它，按这个方法请计算53﹣31=（）
A. 1990
B. 2068
C. 2134
D. 3024
【答案】B
【解析】试题解析：53﹣31=（5000-200+30-1）-（3000-240+1）
=4829-2761
=2068
故选B．
二．选择题：（每小题5分，共25分）
6.-3减去与的和的结果是 .
【答案】1.
【解析】试题解析：根据题意可得：
故答案为：
7.把下列式子变成只含有加法运算的式子．
（1）－9－（－2）＋（－3）－4＝___________；
（2）__________．
【答案】 (1). －9＋2＋（－3）＋（－4） (2).
【解析】试题分析：进行有理数加减混合运算时可先统一成加法再进行运算，利用有理数减法运算的法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。

8.有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，计算a－b＋c________0(填“＞”“＜”或“＝”)．
【答案】＞
【解析】试题分析：由数轴可知b＜c＜0＜a，且｜b｜＞｜c｜，
所以－b＞0，
根据绝对值不等的异号两数相加取绝对值较大加数的符号可知－b＋c＞0，
根据同号两数相加取相同的符号可知a－b＋c＞0．
故答案为：＞．
9.将一根12cm长的木棒和一根9cm长的木棒捆在一起，长度为17cm，则两根木棒的捆绑长度（重叠部分的长度）为__cm．
【答案】4
【解析】试题分析：两根木棒的长相加，减去捆在一起后的长度即为两根木棒捆绑的长度．
解：两根木棒的总长为：12+9=21cm
∴两根木棒的捆绑长度（重叠部分的长度）为：21﹣17=4cm．
故答案为4．
10.“△”表示一种新的运算符号，已知：2△3=2﹣3+4，7△2=7﹣8，3△5=3﹣4+5﹣6+7，…；按此规则，计算：
（1）10△3=__
（2）若x△7=2003，则x=__．
【答案】 (1). 11 (2). 2000
【解析】试题解析：（1）10△3=10-11+12=11；
（2）∵x△7=2003，
∴x-（x+1）+（x+2）-（x+3）+（x+4）-（x+5）+（x+6）=2003，
解得x=2000．
三.解答题：（每小题10分，共50分）
11.计算
（1）；
（2）；
（3）；
（4）
【答案】（1）; （2） ; （3）－17 ; （4）
【解析】试题分析：进行有理数的加减混合运算时，可先统一成加法，再运用加法交换律，结合律进行运算。

试题解析：解：（1）
=
=-5+(- )
=
（2）
=
=
=-+
=
（3）
=
=-11+(-6)
=-17
（4）
=
=
=0+3+
=
12.甲、乙两队拔河，标志物向甲队移动0.5 m，又向乙队移动0.8 m，相持后又向乙队移动0.4 m，随后向甲队移动1.5 m，接着再向甲队移动1.2 m，按规定标志物向某队移动2 m即获胜，现在甲队获胜了吗？
【答案】甲队获胜了
【解析】试题分析：设开始时，标志物的位置为0，向甲队移动用正数表示，向乙队移动用负数表示，将移动的数据相加与2进行比较即可得出结论．
试题解析：
解：设开始时，标志物的位置为0，向甲队移动用正数表示，向乙队移动用负数表示，
则标志物向甲队移动的距离为0.5－0.8－0.4＋1.5＋1.2＝2(m)，所以甲队获胜了．
13.兴业银行中山街储蓄所上午在一段时间内办理了5件储蓄业务：存入1080元；取出902元；存入990元；存入1000元；取出1100元，这时银行现款增加了多少元？
【答案】这时银行现款增加了1068元．
【解析】试题分析：根据题意存入为正，取出为负，将几次业务相加，即可解答本题．
试题解析：存入记为正，则取出记为负．
1080+（﹣902）+990+1000+（﹣1100）
=（1080+990+1000）+[（﹣902）+（﹣1100）]
=3070+（﹣2002）
=1068（元）．
即这时银行现款增加了1068元．
14.兴业银行中山街储蓄所上午在一段时间内办理了5件储蓄业务：存入1080元；取出902元；存入990元；存入1000元；取出1100元，这时银行现款增加了多少元？
【答案】这时银行现款增加了1068元．
【解析】试题分析：根据题意存入为正，取出为负，将几次业务相加，即可解答本题．
试题解析：存入记为正，则取出记为负．
1080+（﹣902）+990+1000+（﹣1100）
=（1080+990+1000）+[（﹣902）+（﹣1100）]
=3070+（﹣2002）
=1068（元）．
即这时银行现款增加了1068元．
15.解答题：
（1）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为1，求a+b+x2﹣cdx．
（2）10箱苹果，如果每箱以30千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下：+2，+1，0，﹣1，﹣1.5，﹣2，+1，﹣1，﹣1，﹣0.5．这10箱苹果的总质量是多少千克？
（3）小亮用50元钱买了10枝钢笔，准备以一定的价格出售，如果每枝钢笔以6元的价格为标准，超过的记作正数，不足的记作负数，记录如下：0.5，0.7，﹣1，﹣1.5，0.8，1，﹣1.5，﹣2.1，9，0.9．
①这10枝钢笔的最高的售价和最低的售价各是几元？
②当小亮卖完钢笔后是盈还是亏？
【答案】（1）0或2（2）这10箱苹果的总质量是897千克（3）①最高售价为15元，最低售价为3.9元②小亮卖完钢笔后盈利16.3元
【解析】试题分析：（1）由题意a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为1，可得a+b=0，cd=1，然后代入a+b+x2-cdx进行求解；
（2）由题中给的数据相加起来即可；
（3）正号后面数越大售价越高，负号后面数越大售价越低，然后求解．
试题解析：（1）∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，
∴a+b=0，cd=1，∴a+b+x2﹣cdx=x2﹣x
∵|x|=1，∴x=±1
∴当x=1时，x2﹣x=0；
当x=﹣1时，x2﹣x=2；
（2）2+1+0﹣1﹣1.5﹣2+1﹣1﹣1﹣0.5=﹣3
30×10+（﹣3）=897
答：这10箱苹果的总质量是897千克．
（3）①最高售价为6+9=15元
最低售价为6﹣2.1=3.9元
②6×10+0.5+0.7﹣1﹣1.5+0.8+1﹣1.5﹣2.1+9+0.8﹣50
=16.3元
答：小亮卖完钢笔后盈利16.3元．。