辽宁省沈阳市2018届高三数学11月阶段测试试题文(新)

辽宁省沈阳市2018届高三数学11月阶段测试试题 文
一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的。

1.全集U =R ，集合{10}A x x =+<，{30}B x x =-<，那么集合()U C A B =（ ）
SX010103
A {13}x x -≤<
B {13}
x x -<<
C {1}x x <-
D {3}x x >
2．已知复数2014
1i z i
=+，则复数z 在复平面内对应的点位于 （ ）SX150202
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
3．“4a <-”是“函数()3f x ax =+在区间[-1，1]上存在零点”的（ ）SX021001 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
4．已知
()
f x 是定义在R 上的奇函数，且0x ≥时
()
f x 的图像如图所示，则
()2f -=
（ ）SX020403
A ．3-
B ．2-
C ．1-
D ．2
5．已知变量x ，y 满足约束条件20,
2,0,
x y y x y +-≥⎧⎪
≤⎨⎪-≤⎩则2z x y =+的最大值为（ ）
SX060403 A ．2
B ．3
C ．4
D ．6
6．在ABC ∆中，90C =，且3CA CB ==，点M 满足2,BM MA CM CB =⋅则等于（ ）SX050203 A ．2
B ．3
C ．4
D ．6
7. 把函数)6sin(π
+=x y 图象上各点的横坐标缩短到原来的2
1
倍（纵坐标不变）
，再将图象向右平移
3
π
个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为 ( ) SX040206
A．
2
π
-
=
x B ．
4
π
-
=
x C．
8
π
=
x D．
4
π
=
x
8.已知,a b为两条不同的直线，,αβ为两个不同的平面，且aα
⊥，bβ
⊥，则下列命题中
的假命题是（）SX070203
A．若a∥b，则α∥β B．若αβ
⊥，则a b
⊥
C．若,a b相交，则,αβ相交 D．若,αβ相交，则,a b相交
9．阅读右边的程序框图，输出的结果s的值为（）SX120201
A．0 B．
3
2
C．3 D．
3
2
-
10.若直线:10
l ax by
++=始终平分圆M：
224210
x y x y
++++=的周长，则()()
22
22
a b
-+-的最小值为（）SX080108
A．5 B．5 C．25 D．10
11、SX020105 12、SX020901
第II卷（非选择题共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

将答案填在题
后的横线上。

）
13．—个几何体的三视图如图所示(单位:m)则该几何体的体积为
_________．SX070104
14．在ABC
∆中，已知41
AB AC
==
，，3
ABC
S,AB AC
∆
=⋅
则的值
4
为 ．SX050404 15．已知M 是24
1x y =
上一点，F 为抛物线焦点，A 在()()141:2
2=-+-y x C 上，则MF MA +的最小值__ ___ _ SX080311
16．如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥．已知一个正六棱锥的各个顶点都在半径为3的球面上， 则该正六棱锥的体积的最大值为_________．SX070107
三、解答题（本大题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

） 17．（本小题满分12分）
设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且12a =，36a =． （1）求数列
{}n a 的通项公式； （2）若110k S =，求k 的值；SX130604
（3）设数列1n S ⎧⎫
⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，求2014T
的值．SX130801
18. （本题满分12分）在△ABC 中，c b a ,,分别为A ，B ，C 所对的边，且A c a sin 23=. (1)求角C 的大小；SX040402 (2)若7=c ，且△ABC 的面积为
2
3
3，求b a +值. SX040403
19. （本小题满分12分）
四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，且1
2
PA AB AD CD ===
，//AB CD ， 90ADC ∠=︒.
(1) 在侧棱PC 上是否存在一点Q ，使//BQ 平面PAD ？证明你的结论；SX070213
(2) 求证：平面PBC ⊥平面PCD ；SX070216
.
20．（本小题满分12分）
已知直线30x ky +-=所经过的定点F 恰好是椭圆C 的一个焦点，且椭圆C 上的点到点F 的最大距离为8
（1）求椭圆C 的标准方程；SX080305
（2）已知圆22
:1O x y +=，直线:1l mx ny +=，试证：当点(,)P m n 在椭圆C 上运动 时，直线l 与圆O 恒相交，并求直线l 被圆O 所截得的弦长L 的取值范围．SX080306
21. （本小题满分12分）
已知函数2
()(22)x
f x e ax x =--，a ∈R 且0a ≠.
（1）若曲线()y f x =在点(2,(2))P f 处的切线垂直于y 轴，求实数a 的值；SX030102 （2）当0a >时，求函数(|sin |)f x 的最小值；SX030302
22. (本小题满分10分）选修4—4:坐标系与参数方程选讲.
在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为⎩⎨⎧==x
y a
x sin cos 3（a 为参数)，以原点O 为极点，以x 轴正 半
轴为 极 轴，建立极坐 标 系，曲 线C 2的极坐标方程为24)4
sin(=+
π
θρ
(1) 求曲线C 1的普通方程与曲线C 2的直角坐标方程. SX090103
(2) 设P 为曲线C 1上的动点，求点P 到C 2上点的距离的最小值，并求此时点P 坐标. SX090204
参考答案及评分标准
一.选择题:每小题5分,总计60分
二.填空题:每小题5分,总计20分.
三.解答题:
17. 解：(1)设等差数列{}n a 的公差为d ，
∵13
1226a a a d =⎧⎨=+=⎩,
∴2d =
…………………………………………………………………2分
数列{}n a 的通项公式()2122n a n n =+-⋅= …………………………………………4分 （2）方法一：∵21(1)(1)
2211022
k k k k k S ka d k k k --=+
=+⋅=+= …………6分 解得10k =或11k =-（舍去） …………………………………………………………8分 方法二：∵()221102
k k k S +=
=，
…………………………………………………6分 解得10k =或11k =-（舍去） …………………………………………………………8分 （3）∵(22)
(1)2
n n n S n n +=
=+，∴1111(1)1n S n n n n ==-++ ………………9分
∴20141232014T T T T T =+++
+
111111112233420142015⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
⎝⎭
12014
120152015
=-
= ………………………………………………………………12分 18. （本题满分12分）解：（1）∵A c a sin 23= ∴由正弦定理得A C A sin sin 2sin 3=………2分
∴
23sin =
C
∵0﹤C ﹤180°∴C=60°或120°…………6分
（2）∵
233sin 21==
∆C ab S ABC
∴6=ab ………8分
若C=60°，由余弦定理C ab b a c cos 2-2
22+=可得b a +=5…………10分 若C=120°，可得12
2=+b a ，无解………12分
19. (1) 解：当Q 为侧棱PC 中点时，有//BQ 平面PAD .
证明如下：如图，取PD 的中点E ，连AE 、EQ .
Q 为PC 中点，则EQ 为PCD ∆的中位线，
∴//EQ CD 且1
2EQ CD =
. //AB CD 且1
2
AB CD =，∴//EQ AB 且EQ AB =，
∴四边形ABQE 为平行四边形，则//BQ AE . ∵BQ ⊄平面PAD ，AE ⊂平面PAD ，
∴//BQ 平面PAD …………6分 (2) 证：∵PA ⊥底面ABCD ，∴PA CD ⊥.
∵AD CD ⊥，PA
AD A =，∴CD ⊥平面PAD .
∵AE ⊂平面PAD ，∴CD AE ⊥.
∵PA AD =，E 为PD 中点，∴AE PD ⊥. ∵CD
PD D =，∴AE ⊥平面PCD .
∵//BQ AE ，∴BQ ⊥平面PCD .
∵BQ ⊂平面PBC ，∴平面PBC ⊥平面PCD . …………12分
20．【解析】（1）设椭圆C 的方程为22
221x y a b
+=
直线30x ky +-=所经过的定点是（3，0），即点F （3，0） ∵椭圆C 上的点到点F 的最大距离为8
∴38a += 5a =∴2
2
2
16b a c =-= ∴椭圆C 的方程为
22
12516
x y += （2）∵点(,)P m n 在椭圆C 上 ∴2212516m n +=，22
161625
m n =- ∴原点到直线:1l mx ny +=
的距离1d =
=
∴直线:1l mx ny +=与圆22
:1O x y +=恒相交
2222
14()4(1)91625
L r d m =-=-
+ ∵05m ≤≤
∴
25
L ≤≤ 21.解：由题意得：2
2
()()(22)(22)x
x f x e ax x e ax x '''=⋅--+⋅--
22
(22)(22)()(2)x x x e ax x e ax ae x x a
=--+-=-+；
(2分)
(1) 由曲线()y f x =在点(2,(2))P f 处的切线垂直于y 轴，结合导数的几何意义得
(2)0f '=，即22(2)(22)a e a ⋅⋅-+=222
40a ae a
-⋅
=，解得1a =； (6分) (2) 设|sin |(01)x t t =≤≤，则只需求当0a >时，函数()(01)y f t t =≤≤的最小值.
令()0f x '=，解得2x a
=
或2x =-，而0a >，即2
2a >-.
从而函数()f x 在(,2)-∞-和2
(,)a
+∞上单调递增，在2(2,)a -上单调递减.
当2
1a
≥时，即02a <≤时，函数()f x 在[0,1]上为减函数，min (1)(4)y f a e ==-； 当2
01a
<<，即 2a >时，函数()f x 的极小值即为其在区间[0,1]上的最小值，
2
min
2()2a
y f e a
==-.
综上可知，当02a <≤时，函数(|sin |)f x 的最小值为(4)a e -；当2a >时，函数
(|sin |)f x 的最小值为22a
e -.
(12分)
22.解(1) 对于曲线1C 有
cos sin y αα
==⎩
⇔2222
cos sin 1y αα+=+=，即1C 的方程为：2213x y +=； 对于曲线2C
有sin()(cos sin )4
π
ρθθθ+
=
+=⇔cos sin 8ρθρθ+= ⇔80x y +-=，所以2C 的方程为80x y +-=.
(5分)
(2) 显然椭圆1C 与直线2C
无公共点，椭圆上点,sin )P αα到直线80x y +-=的距离为：
|2sin()8|
d π
α+-==，
当sin()13
π
α+=时，d
取最小值为P 的坐标为31
(,)22. (10分)。