初中数学青岛版七年级下册高效课堂资料学案8.4对顶角

初中数学青岛版七年级下册高效课堂资料
8.4 对顶角
【学习目标】
基础目标：理解对顶角的概念，会在图形中认识对顶角.
能力目标：掌握对顶角的性质——对顶角相等，并提升运用此性质进行简单计算能力.
情感目标：会用简单的几何证明语言进行叙述，懂得知识源于生活并高于生活 .
【学习重难点】
教学重点：对顶角的定义和性质.
教学难点：利用对顶角的性质进行简单推理和计算，在复杂的图形中确定对顶角.
课前预习案
1.知识回顾：
（1）什么是平角？平角等于多少度？“平角就是直线”对吗？
（2）什么样的两个角互为补角？
（3）补角有什么性质？
2.自学课本P16～ P17内容，完成下列问题.
（1）两条直线相交可以得到几个角？结合图8-17识别，哪些是对顶角，并试述定义.
（2）通过测量你能得出对顶角的重要性质是什么吗？试用学过的知识说明理由.
（3）两条直线相交所成的角中，相邻的两个角有什么关系？你能说明理由吗？
课内探究案 探究1：对顶角的概念
如图，把两根木条用钉子钉在一起，转动其中一根木条，观察两根
木条所形成的角的位置及大小关系.探究两直线相交所得到的角的
位置关系和数量关系
问题1：两条直线相交，形成的小于平角的角有哪几个？
观察这些角，他们之间有什么关系？
问题2：观察∠1和∠3的顶点和两边，它们有怎样的位置关系？
问题3：类比∠1和∠3，观察∠1和∠2有怎样的位置关系？
归纳小结：__________________________________________________________________. 探究2：对顶角的性质
1.小组交流讨论，探究对顶角的数量关系：互为对顶角的两个角的大小关系是怎样的呢？ 动手测量，同桌比较测量结果，观察数据，∠1和∠3的大小有什么关系？
2.利用同角的补角相等进行论证你的结论,并简单口述过程
3.试把我们发现的结论用一句话来描述:______________________________
A B C D
O 1 2 3 4
O
D C B
A B
探究3：对顶角的性质应用
如图，直线AB 和CD 相交于点O, 射线OE 是∠BOD 的平分线，已知∠AOD=110°, 求∠COB ，∠AOC ，∠BOE ，∠EOD 的度数
.
巩固训练
1、说一说：下列各图中，∠l 和∠2是对顶角吗？为什么？
4．如图，直线AB 、EF 相交于点D ，∠ADC=90 .
（1）∠1的对顶角是______；∠2的余角有___________.
（2）若∠1与∠2的度数之比为1：4，求∠BDF 的度数.
2、如图，直线AB 、CD 相交于O ，∠1=30°，∠2=75°，则∠EOB=_______．
课堂小结：
通过本节课的学习,你有哪些收获？还有哪些疑惑？
课内达标题
1、下列关于对顶角的判断，错误的是（ ）
A 、对顶角一定相等.
B 、两个相等的角不一定是对顶角.
C 、两个相等的角，共有一个顶点，则这两个角互为对顶角.
D 、对顶角的两边互为反向延长线.
2、如图,对顶角有______对．
3、
如图，直线AB 、CD 相交于点O,且∠AOD+∠BOC=220°.求∠AOC 的度数.。