2019学年高一数学10月月考试题(普通班)

2019级高一10月份月考数学（平行班）
第Ⅰ卷（共60分） 2017-10-7
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.设全集{0,1,2,3,4}U =，集合{1,2,3}A =，{2,3,4}B =，则()U A C B =（ ）
A ．{0}
B ．{1}
C ．{0,1}
D ．{0,1,2,3,4}
2.已知集合2
{10}A x x =-=，则下列式子表示正确的有（ ）
①1A ∈ ②{1}A -∈ ③A φ⊆ ④{1,1}A -⊆ A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
3{}
0322
<--=x x
x N ，则集合N M =（ ）
A 、{}2-<x x
B 、{}
3>x x C 、{
}32<<x x D 、{
}21<<-x x
4.下列各图中，不可能表示函数()y f x ＝的图像的是
5.已知5,(6)
()(2),(6)
x x f x f x x -≥⎧=⎨
+<⎩，则(3)f =（ ）
A ．5
B ．4 C.3 D ．2
6.已知2{1}M x y x ==-，2
{1}N y y x ==-，M
N 等于（ ）
A ．N
B ．M C. R D ．φ
7.下列函数中，不满足()()22f x f x ＝的是 A ．()f x x ＝
B ．()f x x x
＝－ C. ()1f x x ＝＋
D ．()f x x ＝－
8．已知函数()y f x =的定义域为[1,2]，则函数2()y f x =的定义域为( ) A
． B ．[1,4] C
．[1][1,2]- D ． [4,1][1,4]--
9.若函数2(21)1y x a x =+-+在区间(,2]-∞上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．3[,)2-+∞ B ．3(,]2-∞- C. 3[,)2+∞ D ．3(,]2
-∞ 10.已知(31)4,(1)
(),(1)
a x a x f x ax x -+<⎧=⎨-≥⎩是定义在(,)-∞+∞上是减函数，则a 的取值范围是
（ ）
A ．11[,)83
B ．1[0,]3 C. 1(0,)3 D ．1(,]3
-∞
11.已知函数()2f x x a =-且满足对任意的x R ∈都有()(2)f x f x =-，又()f x 在区间
[,)m +∞上单调递增，则m 的取值范围是（ ）
A ．1(,]2-∞
B ．(,1]-∞ C. 1[,)2
+∞ D ．[1,)+∞
12．已知函数()210,2,x x a
f x x x x a
+<⎧=⎨-≥⎩，若对任意的实数b ，总存在实数0x ，使得()0f x b =，
则实数a 的取值范围是（ ）
A. (]11,5-
B. []11,5-
C. []11,4-
D. (]
11,4-
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．点(),x y 在映射f 下得对应元素为(),x y x y +-，则在f 作用下点()2,0的原象是________．
14.已知函数()f x 如下：
则不等式()f x x >的解集为_____________
15.
______________
16．若不等式组22
202(52)50
x x x a x a ⎧-->⎪⎨+++<⎪⎩ 的解集中的整数有且只有—2，则a 的取值范围
三、解答题 （本大题共6小题，共70分，其中第17题10分，其余每题12分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（10分）已知集合205x S x
x +⎧⎫
=<⎨⎬-⎩⎭，{}1215P x a x a =+<<+．
(1)求集合S ；(2)若S P S =，求实数a 的取值范围．
18．（12分）已知实数0a ≠，函数()2,1
2,1
x a x f x x a x +<⎧=⎨--≥⎩
(1) 若3a =-，求(10)f ，((10))f f 的值； (2) 若(1)(1)f a f a -=+，求a 的值．
19. （12分）已知函数1
()1
ax f x x +=
+. （1）当2a =时作出函数的图像并利用定义法证明函数()f x 在区间(1,)-+∞上是增函数； （2）若函数()f x 在区间(1,)-+∞上是增函数，求实数a 的取值范围.
20．（12分）设()g x =
（1）若()g x 的定义域为R ，求m 的范围； （2）若()g x 的值域为[
)0,+∞，求m 的范围.
21．（12分）二次函数)(x f 满足x x f x f 2)()1(=-+且1)0(=f ． （1）求)(x f 的解析式；
（2）在区间]1,1[-上，)(x f y =的图象恒在m x y +=2的图象上方，试确定实数m 的范围．
22．（12分）已知函数2
()2f x ax x c =++，（*
,a c N ∈）满足：①(1)5f =；②6(2)11f <<.
（1）求,a c 的值；
（2）若对任意的实数13
[,]22
x ∈，都有()21f x mx -≤成立，求实数m 的取值范围.
莆田第六中学2017级高一10月份月考数学（平行班）
数学参考答案
一、1—5: BCDBD 6—10:ACCBA 11—12：DB 二、13、()
1,1
14、
{}0,1,2,315、(3,1)--或(3,1]-- 16、(2,3]-
三、解答题。

17．解 (1)因为
x ＋2
x －5
<0，所以(x －5)(x ＋2)<0.解得－2<x <5，∴集合S ＝{x |－2<x <5}........5分
(2)因为S
P S =,所以S ⊆P ，
所以⎩⎪⎨
⎪⎧
a ＋1≤－2，5≤2a ＋15，
解得⎩⎪⎨
⎪⎧
a ≤－3，a ≥－5.
所以a ∈[－5，－3]．........10分
18．(1) －4，－11. (2) a ＝－3
4
【解析】
试题分析：（1）写出分段函数，代入计算，可求f （10），f （f （10））的值；（2）分类讨论，利用f （1-a ）=f （1+a ），解方程，即可求a 的值 试题解析：(1) 若a ＝－3，则f(x)＝2316 1.
x x x x <⎧⎨
≥⎩－，，
－＋，........2分
所以f(10)＝－4，........4分 f(f(10))＝f(－4)＝－11. ........6分 (2) 当a>0时，1－a<1，1＋a>1，
所以2(1－a)＋a ＝－(1＋a)－2a ，解得a ＝－3
2
，不合，舍去；........9分 当a<0时，1－a>1，1＋a<1，
所以－(1－a)－2a ＝2(1＋a)＋a ，解得a ＝－3
4
，符合．........12分 综上可知，a ＝－
3
4
.........12分 考点：分段函数的应用
19.解:(1)当2a =时，211
()211x f x x x +=
=-++……………2分
渐近线为1,2x y =-=，……………3分 简图如下（略）……………5分 证明：设121x x -<<，则1212121211
()()2(2)11(1)(1)
x x f x f x x x x x --=-
--=++++ 因为121x x -<<，所以120x x -<，1210,10x x +>+>，12()()0f x f x -<，即
12()()f x f x <
所以函数()f x 在区间(1,)-+∞上是增函数。

……………8分 （2）11()11
ax a
f x a x x +-=
=+++，要使得函数()f x 在区间(1,)-+∞上是增函数，则10a -<，即1a >。

……………12分
20．(1) 1,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭；（2）10,4
⎛⎤ ⎥⎝
⎦
.
【解析】试题分析：（1）讨论0m =与0m ≠，两种情况，使得210mx x ++≥恒成立，列出关于m 的不等式，从而可得结果；（2）讨论0m =与0m ≠，两种情况， ()f x 能取到一切大于或等于0的实数，解不等式即可得结果. 试题解析：（1）由题知
()210f x mx x =++≥恒成立. ……………2分
①当0m =时， ()10f x x =+≥不恒成立；……………3分 ②当0m ≠时，要满足题意必有0{
140
m m >∆=-≤，∴1
4m ≥，……………5分
综上所述， m 的范围为1
,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭
.……………6分
（2）由题知， ()2
1f x mx x =++能取到一切大于或等于0的实数. ……………8分
①当0m =时， ()1f x x =+可以取到一切大于或等于0的实数；……………9分 ②当0m ≠时，要满足题意必有0{
140
m m >∆=-≥，∴1
04m <≤，……………11分
综上所述， m 的范围为10,4
⎛⎤ ⎥⎝
⎦
.……………12分
【方法点睛】本题主要考查函数的定义域与值域、分类讨论思想.属于中档题.分类讨论思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决含参数问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点. 充分利用分类讨论思想方法能够使问题条理清晰，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用与解题当中. 21．（1）f （x ）=x 2
﹣x+1；（2））
（1,-∞-． 【解析】
试题分析：（1）题中已经说明()f x 为二次函数，应假设2(),0f x ax bx c a =++≠，将函数代入已知的关系式中，并结合(0)1f =，求出参数a ，b ，c 即可；（2）将图象关系转换为函数关系即在]1,1[-，02)()(>--=m x x f x g 恒成立，利用函数的单调性求出)(x g 在
]1,1[-上的最小值，即可求出m 的取值范围．
试题解析：（1）设f （x ）=ax 2
+bx+c ，……………1分 由f （0）=1得c=1，故f （x ）=ax 2
+bx+1．……………2分
因为f （x+1）﹣f （x ）=2x ，所以a （x+1）2
+b （x+1）+1﹣（ax 2
+bx+1）=2x ．……………4分
即2ax+a+b=2x ， 所以⎩⎨
⎧=+=0
2
2b a a ，∴⎩⎨⎧==1-1b a ，
所以f （x ）=x 2
﹣x+1 ……………6分
（2）由题意得x 2
﹣x+1＞2x+m 在[﹣1，1]上恒成立．……………8分 即x 2
﹣3x+1﹣m ＞0在[﹣1，1]上恒成立．
设g （x ）=x 2
﹣3x+1﹣m ，则min ()0g x >…………9分
其图象的对称轴为直线3
2
x =
，所以g （x ）在[﹣1，1]上递减．
故只需g （1）＞0，即12﹣3×1+1﹣m ＞0，解得m ＜﹣1．…………12分 考点：1、求函数解析式；2、函数单调性的运用．
22. (本小题满分12分)
解：(1)∵f (1)＝a ＋2＋c ＝5，∴c ＝3－a .①…………2分 又∵6＜f(2)＜11，即6＜4a ＋c ＋4＜11，②…………4分 将①式代入②式，得－13＜a ＜4
3，…………5分 又∵a 、c ∈N *，∴a ＝1，c ＝2. …………6分 (2)由(1)知f(x)＝x 2＋2x ＋2.
法一：设g(x)＝f(x)－2mx ＝x 2＋2(1－m)x ＋2. …………7分
① 当2(1)12m --≤，即2m ≤，max 329()()324g x g m ==-，故只需29
314m -≤， 解得25
12m ≥，又∵2m ≤，故无解. …………9分
② 当2(1)12m --
>，即2m >时，max 113()()24g x g m ==-，故只需13
14m -≤，解得94
m ≥，
又2m >，∴9
4
m ≥.…………11分
综上可知，m 的取值范围是9
4
m ≥.…………12分
法二：∵13[,]22x ∈，∴不等式()21f x mx -≤恒成立12(1)()m x x ⇔-≤-+在13
[,]22
上
恒成立，
易知min 1
5[()]2x x -+=-，故只需52(1)2m -≤-即可，解得9
4
m ≥.…………12分。