人教版初一数学 3.3.1 列代数式表示数量关系 第1课时PPT课件

省略不写.
代数式的书写规范
③带分数与字母相乘,必须化为假分数。
3.除号：
除法运算要写成分数的形式．
探究新知
用字母表示数，同一个代数式可以表示不同实
际问题中的数量关系.
如上例中的0.9p既可以表
示苹果的售价，也可以表示
长方形的面积。
式的一般性、简洁性
探究新知
学生活动三 【一起探究】
问题：说出下列代数式的意义
100
是 t m/s.
（5）长方形的周长是15cm ,一边长为acm，这个长方形的另一
15 − 2a
边长是
2
cm.
（6）某校七年级有m名学生，其中女生人数是全年级学生人数
的51％，则女生人数是 51%m .
巩固练习
2.（1） 苹果每千克a元，香蕉每千克b元，2（a+b）
可以表示什么意义？
买2千克苹果和2千克香蕉所花的钱数
③ mn2表示 m与n的平方的积 ；
(mn)²表示 m与n的积的平方 .
当堂训练
1.下列说法中不正确的是（ C ）
A.a乘2与b的和的积表示为a(2+b)
1
B.比m的倒数小5的数表示为 -5
m
C.x与y的差的平方表示为x2-y2
D.除以a+4的商是a的数是a(a+4)
当堂训练
2.用代数式表示：
（1）苹果a元/kg，橘子b元/kg，买5kg苹果、6kg橘
乙旅行社的收费为y乙=0.6×200x=120x元.
课堂小结
1.代数式:用运算符号把数或表示数的字母连接起来
的式子,叫作代数式,单独的一个数或字母也是代数式.
2.用字母表示数:从具体到抽象,从特殊到一般.
课后作业
完成课后练习题.
抽象的认识过程，进一步发展学生的符号意识；
3.通过经历具体的问题情境的解决过程，提高学生分析问题、解决问题的能
力，从而培养学生的应用意识。
学习重难点
学习重点：理解用字母表示数的意义，正确分析实际问题
中的数量关系并用含有字母的式子表示数量关系。
学习难点：正确分析实际问题中的数量关系，用式子表示
数量关系。
（2） 甲每天植树5棵，乙每天植树6棵，（6m-5n）
可以表示什么意义？
乙植树m天比甲植树n天多植树的棵树
巩固练习
3.仿照例子，写出下列代数式的含义:
例如:x+y表示x与y的和.
①2(x+y)表示 x与y的和的2倍 ；
2x+y表示 x的2倍与y的和 .
②x²+y²表示 x与y的平方和 ；
(x+y)2表示 x与y的和的平方 .
并都给予一定的优惠。甲旅行社说：“如果1人买全票，那么其
余的人享受半价优惠。”乙旅行社说：“全部按报价的6折优
惠。”设参加秋游的学生人数为x人，甲旅行社的收费为y甲元，
乙旅行社的收费为y乙元，分别用x的代数式表示y甲，y乙.
当堂训练
解：
甲旅行社的收费为y甲=200+0.5×200×（x-1）=100x+100；
导入新课
问题：智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一.某品
牌苹果采摘机器人可以平均每秒完成5m²范围内苹果的识别，并
自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手平均8s可以采摘一
个苹果，根据这些数据回答下列问题:
(1)该机器人10s能识别多大范围内的苹果? 60s呢? t s呢?
(2)该机器人识别n m²范围内的苹果需要多少秒?
是5×60=300；t s能识别的范围
是 5×t=5t
.
n
问题2：该机器人识别n m2范围内的苹果需要的时间是 5
s；
导入新课
对于问题3：
机器人多采摘的苹果个数
=机器人采摘的苹果个数－工人采摘的苹果个数
=一个机械手的采摘效率×工作时间× 机械手的个数－工人的
采摘效率×工作时间
1
1
= ×3600 × m － ×3600
（5a＋6b)
子应付__________元；
（2）小明每步走am，小亮每步走bm，小明、小亮
从小桥的两端相向而行，小明走5步、小亮走6步，两
人相遇，小桥长__________m；
（5a＋6b)
（5a＋6b)
（3）a个五边形、b个六边形，共有________条边.
当堂训练
3.某校组织学生去秋游，甲、乙两个旅行社报价均为200元/人，
问题：(1)苹果原价是p元/kg，现在按九折优惠出售，用代数
式表示苹果的售价； 0.9p元/kg
(2)一个长方形的长是0.9m，宽是p m，用代数式表示这个长
方形的面积；
0.9p m2
探究新知
(3)某产品前年的产量是n件，去年的产量比前年产量的2倍少
10件，用代数式表示去年的产量； （2n-10）件
c
（1）2a+3；（2）2（a+3）； （3）
； （4）x2+2x+8.
ab
探究新知
举例说明2a+3,2（a+3）所表
示的实际问题中的数量关系
解：（1）2a+3的意义是a的2倍与3的和；
（2）2（a+3）的意义是a与3的和的2倍；
c
（3）
的意义是c除以a、b的积的商；
ab
（4）x2+2x+8的意义是x的平方，x的2倍，与8的和；
(4)一个长方体水池底面的长和宽都是a m，高是h m，池内水
的体积占水池容积的三分之一，用代数式表示池内水的体积.
1 2
a h m3
3
探究新知
学生活动二 【一起归纳】
1.括号：若代数式是和或差的形式，要把整个式子用括号括
起来，再在后面加单位。
探究新知
2.乘号：
①数字与数字乘时用“×”。
②数字与字母、字母与字母相乘时，乘号用“·”或
8
5
=450 m －720 .
探究新知
学生活动一 【一起探究】
问题：用字母或含有字母的式子表示下列问题中的数量或数
2
量关系
d
（1）某工程队负责铺设一条长2km的地下管道，经过d天完成，
用式子表示这支工程队平均每天铺设的管周长l是多少？
面积S呢？ 周长l=4a，面积S=a2
1.用代数式表示（考虑代数式的书写规范）：
12n
（1）一打铅笔有12支，n打铅笔有_______支.
（2）长方体的长、宽、高分别为a、b、c ，则该长方体的
体积为 _____。
abc
（3）a个五边形，b个六边形，共有_______条边．
5a+6b
巩固练习
（4）小明100m赛跑时用了ts，那么小明跑完100m的平均速度
第三章 代数式
3.1 列代数式表示数量关系
第1课时
用字母表示数
单元内容结构图
代数式的意义
用字母表示数
代数式
列代数式
代数式的值
学习目标
1.通过经历分析实际问题中的数量关系的过程，理解用字母表示数的意义，
感受其中“抽象”的数学思想；
2.通过经历用含有字母的式子表示实际问题数量关系的过程，体会从具体到
探究新知
学生活动四 【一起探究】
问题：（1）举一个生活情境的例子，说明5x的含义；
（2）请你为代数式6x+3y赋予一个实际意义.
解：（1）某种糖果每千克x元，购买这种糖果5千克，则5x
表示购买5千克这种糖果的总价；
（2）一支钢笔x元，一支铅笔y元，小刚买6支钢笔和3支铅
笔共花的钱数为6x+3y.
巩固练习
(3)若该机器人搭载了m个机械手（ m ＞1），它与采摘工人同时
工作1h，已知工人平均5s可以采摘一个苹果，则机器人可比工人
多采摘多少个苹果?
导入新课
工作量=工作效率×工作时间
问题1：该机器人10s能识别的范围
上页问题中包含三个量：
工作量、工作效率和工作
时间，它们的关系是什么？
是 5×10=50 ；60s能识别的范围
探究新知
学生活动一 【一起归纳】
n
2
上面问题找那个列出的式子5t， ， 450 m －， ，4a，a2，
5
d
都是代数式.
定义：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，叫
做代数式。
单独一个数或者一个字母也是
代数式。
这里的运算包括加、减、
乘、除、乘方、开方，开
方将在以后学习.
探究新知
学生活动二 【一起探究】