安阳市六中七年级数学上册第一章有理数1.2有理数1.2.4绝对值第2课时有理数大小的比较教学设计1新

有理数大小的比较
教学目标
1．掌握有理数大小的比较法则；(重点)
2．会比较有理数的大小，并能正确地使用“>”或“<”号连接；(重点) 3．能初步进行有理数大小比较的推理和书写．(难点) 教学过程 一、情境导入
某一天我国5个城市的最低气温如图所示：
(1)从刚才的图片中你获得了哪些信息？
(2)比较这一天下列两个城市间最低气温的高低(填“高于”或“低于”)．
广州______上海；北京______上海；北京______哈尔滨；武汉______哈尔滨；武汉______广州． 二、合作探究
探究点一：借助数轴比较有理数的大小 【类型一】 借助数轴直接比较数的大小
画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接：＋5，－3.5，12，－11
2，4，0.
解析：画出数轴，在数轴上标出表示各数的点，然后根据右边的数总比左边的数大进行比较．
解：如图所示：
因为在数轴上右边的数大于左边的数，所以－3.5＜－112＜0＜1
2
＜4＜＋5.
方法总结：此类问题是考查有理数的意义以及数轴的有关知识，正确地画出数轴是解决本题的关键．
【类型二】 借助数轴间接比较数的大小
已知有理数A.b 在数轴上的位置如图所示．比较A.B.－A.－b 的大小，正确的是( )
A ．a ＜b ＜－a ＜－b
B ．b ＜－a ＜－b ＜a
C ．－a ＜a ＜b ＜－b
D ．－b ＜a ＜－a ＜b
解析：由图可得a ＜0＜b ，且|a|＜|b|，则有：－b ＜a ＜－a ＜b.故选D.
方法总结：解答本题的关键是结合数轴和绝对值的相关知识，从数轴上获取信息，判断数的大小．
探究点二：运用法则比较有理数的大小 【类型一】 直接比较大小
比较下列各对数的大小： (1)3和－5； (2)－3和－5；
(3)－2.5和－|－2.25|； (4)－35和－34
.
解析：(1)根据正数大于负数；(2)、(3)、(4)根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．
解：(1)因为正数大于负数，所以3＞－5；
(2)因为|－3|＝3，|－5|＝5，3＜5，所以－3＞－5；
(3)因为|－2.5|＝2.5，－|－2.25|＝－2.25，|－2.25|＝2.25，2.5＞2.25，所以－2.5＜－|－2.25|；
(4)因为|－35|＝35，|－34|＝34，35＜34，所以－34<－35
.
方法总结：在比较有理数的大小时，应先化简各数的符号，再利用法则比较数的大小． 【类型二】 有理数的最值问题
设a 是绝对值最小的数，b 是最大的负整数，c 是最小的正整数，则A.B.c 三数分别为( )
A ．0，－1，1
B ．1，0，－1
C ．1，－1，0
D ．0，1，－1
解析：因为a 是绝对值最小的数，所以a ＝0，因为b 是最大的负整数，所以b ＝－1，因为c 是最小的正整数，所以c ＝1，综上所述，A.B.c 分别为0、－1、1.故选A.
方法总结：要理解并记住以下数值：绝对值最小的有理数是0；最大的负整数是－1；最小
的正整数是1.
三、板书设计
1．借助数轴比较有理数的大小：
在数轴上右边的数总比左边的数大
2．运用法则比较有理数的大小：
正数与0的大小比较
负数与0的大小比较
正数与负数的大小比较
负数与负数的大小比较
教学反思
本节课的教学目标是让学生掌握比较有理数大小的两种方法，教学设计主要是从基础出发，从简单到复杂，层层递进，让学生更加深刻地认识和掌握有理数大小比较的方法．通过本节的教学，大部分学生能够理解法则的内容，但真正掌握有理数的大小比较的方法还需要一定量的练习进行巩固．同时在教学中还要充分发挥学生的主体意识，让学生逐步解决所设计的问题，并能举一反三．
4．3.2 角的比较与运算
1．会比较两个角的大小，能分析图中角的和差关系；
2．理解角平分线的概念，会画角的平分线．
重点：角的大小比较和角平分线的概念；
难点：从图形中观察角的和差关系．
一、温故知新
回顾线段大小的比较，怎样比较图中线段AB，BC，CA的长短？
(1)度量法；(2)叠合法．
AB＜AC＜BC
那么怎样比较∠A，∠B，∠C的大小呢？
二、自主学习
1．比较角的大小
(1)度量法：用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小．
(2)叠合法：把两个角叠合在一起比较大小．
教师演示：
(1)∠AOB＜∠AOB′；(2)∠AOB＝∠AOB′；(3)∠AOB＞∠AOB′. 2．认识角的和差
思考：如图，图中共有几个角？它们之间有什么关系？
图中共有3个角：∠AOB，∠AOC，∠BOC.它们的关系是：
∠AOC＝∠AOB＋∠BOC；
∠BOC＝∠AOC－∠AOB；
∠AOB＝∠AOC－∠BOC.
3．用三角板拼角
探究：借助三角尺画出15°，75°的角．
一副三角板的各个角分别是多少度？
90°，60°，30°，45°学生尝试画角．
你还能画出哪些角？有什么规律吗？
还能画出120°，105°，150°等
规律是：凡是__15__的倍数的角都能画出．
4．角平分线
在一张纸上画出一个角并剪下，将这个角对折，使其两边重合．想想看，折痕与角两边所成的两个角的大小有什么关系？
如图(1)
角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线．类似地，还有角的三等分线等．如图(2)中的OB，OC.
OB是∠AOC的角平分线，可以记作：∠AOC＝2∠AOB＝2∠BOC或∠AOB＝∠BOC＝1 2
∠AOC.
5．例题学习
例1 如图，O是直线AB上一点，∠AOC＝53°17′，求∠BOC的度数．∠BOC＝180°－53°17′＝126°43′.
例2 把一个周角7等分，每一份是多少度的角？(精确到分)
解：360°÷7＝51°＋3°÷7
＝51°＋180′÷7
≈51°26′.
答：每份是51°26′的角．
课本P136练习1，2，3.
1．角的大小比较的方法和角的和差关系；
2．用一副三角板画角；
3．角的平分线及表示．
第二章测评
(时间:45分钟,满分:100分)
一、选择题(本大题共8小题,每小题4分,共32分.下列各题给出的四个选项中,只有一项符合题意)
1.下列各式不是单项式的是()
A. B.- C.0 D.
2.(2018·内蒙古包头中考)如果2x a+1y与x2y b-1是同类项,那么的值是()
A. B. C.1 D.3
3.下列计算正确的是()
A.x2+x2=x4
B.x2+x3=2x5
C.3x-2x=1
D.x2y-2x2y=-x2y
4.组成多项式6x2-2x+7的各项是()
A.6x2-2x+7
B.6x2,2x,7
C.6x2-2x,7
D.6x2,-2x,7
5.
小红要购买珠子串成一条手链(如图).黑色珠子每个a元,白色珠子每个b元,小红购买珠子应该花费()
A.(3a+4b)元
B.(4a+3b)元
C.4(a+b)元
D.3(a+b)元
6.将2(x+y)+3(x+y)-4(x+y)合并同类项,得()
A.x+y
B.-x+y
C.-x-y
D.x-y
7.已知当x=1时,多项式ax3-3bx+4的值是7.则当x=-1时,这个多项式的值是()
A.7
B.3
C.1
D.-7
8.如图①,7张长为a,宽为b(a>b)的小长方形纸片按图②的方式不重叠地放在长方形ABCD内,未被覆盖的部分(两个长方形)用阴影表示.设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S,当BC的长度变化时,按照同样的放置方式,S始终保持不变,则a,b满足()
A.a=b
B.a=3b
C.a=b
D.a=4b
二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)
9.体育委员小金带了500元钱去买体育用品,已知一个足球x元,一个篮球y元,则式子500-3x-2y表示的实际意义是.
10.(2018·江苏常州中考改编)下面是按一定规律排列的式子:a2,3a4,5a6,7a8,…,则第8个单项式
是.
11.如图,由边长相同的小正方形组成一组有规律的图案,其中部分小正方形涂有阴影,依此规律,第n 个图案中有个涂有阴影的小正方形.(用含有n的式子表示)
12.如图,它是一个程序计算器,用字母及符号把它的程序表达出来,如果输入m=3,那么输出.
三、解答题(本大题共5小题,共52分)
13.(10分)规定=a-b+c-d,试计算:.
14.(10分)先化简,再求值:
-(xy-x2)+3+2,其中x=-2,y=.
15.(10分)已知M=2a2+3ab-2a-1,N=a2+ab-1.
(1)求3(M-2N)的值;
(2)若3(M-2N)的值与a的取值无关,试求b的值.
16.(10分)张华在一次测验中计算一个多项式加上5xy-3yz+2xz时,不小心看成减去5xy-3yz+2xz,计算出结果为2xy+6yz-4xz,试求出原题目的正确答案.
17.(12分)一辆出租车从A地出发,在一条东西走向的街道上往返行驶,每次行驶的路程(记向东为正)记录如下(9<x<26,单位:km):
第1次第2
次
第3
次
第4
次
x-x x-52(9-x) (1)说出这辆出租车每次行驶的方向;
(2)这辆出租车一共行驶了多少路程?
参考答案
第二章测评
一、选择题
1.D
2.A根据题意,得a+1=2,b-1=1,解得a=1,b=2,故.
3.D
4.D
5.A
6.A可把x+y看成一个整体进行合并.
7.C将x=1代入多项式ax3-3bx+4,得a-3b+4=7,则a-3b=3,故-a+3b=-3.当x=-1时,ax3-3bx+4=-
a+3b+4=-3+4=1.
8.B设AD的长为x+a,则S=3bx-a(x+a-4b)=3bx-ax-a2+4ab=(3b-a)x-(a2-4ab).因为当BC的长度变化时,按照同样的放置方式,S始终保持不变,所以3b-a=0,即a=3b.
二、填空题
9.体育委员小金买了3个足球、2个篮球后剩余的钱数
10.15a16式子的排列规律为(2n-1)a2n(n为正整数),当n=8时,单项式为15a16.
11.4n+1
12.-1
三、解答题
13.解=(xy-3x2)-(-2xy-x2)+(-2x2-3)-(-5+xy)=xy-3x2+2xy+x2-2x2-3+5-xy=-
4x2+2xy+2.
14.解原式=-xy+x2+3y2-x2+xy-y2=-x2+2y2.当x=-2,y=时,
原式=-(-2)2+2×
=-4+=-.
15.解(1)原式=3[(2a2+3ab-2a-1)-2(a2+ab-1)]=6a2+9ab-6a-3-6a2-6ab+6=3ab-6a+3.
(2)若3(M-2N)的值与a的取值无关,则3ab-6a+3=(3b-6)a+3中必有3b-6=0,解得b=2.
16.解2xy+6yz-4xz+2(5xy-3yz+2xz)=2xy+6yz-4xz+10xy-6yz+4xz=12xy.
17.解(1)第1次向东,第2次向西;第3次向东,第4次向西.
(2)因为9<x<26,所以总路程为
|x|++|x-5|+|2(9-x)|
=x+x+(x-5)+2(x-9)
=x+x-5+2x-18=km.。