高中数学人教A版 选择性必修第三册 超几何分布 课件

P( X
1)
1-
C30C2170 C10
30
0.7192.
例题
例3.袋中有8个白球，2个黑球，从中随机地连续抽取3次，每次取1个球. (1)若每次抽取后都放回，设取到黑球的个数为X，求X的分布列. (2)若每次抽取后都不放回，设取到黑球的个数为Y，求Y的分布列.
例题
例3.袋中有8个白球，2个黑球，从中随机地连续抽取3次，每次取1个球.
(1)若每次抽取后都放回，设取到黑球的个数为X，求X的分布列. 解.若每次抽取后都放回，则每次抽到黑球的概率均为 1 .
5
并且3次取球是3次独立重复试验，则X ~ B(3, 1)， 5
则P( X
k)
C3k
(1)k 5
( 4)3k , k 5
0,1, 2,3.
则X的分布列为
例题
例3.袋中有8个白球，2个黑球，从中随机地连续抽取3次，每次取1个球.
此时称随机变量X 服从二项分布，记作X ~ B(n, p).
例题
例1.判断下列随机变量是否服从超几何分布
(1)已知有125个孩子，其中男孩62个，从这些孩子中随机抽取10个，
√ 设抽到男孩的个数位X；
(2)学校要从3名男教师和4名女教师中随机抽取3人去支教，设抽取
√ 的人中男教师的人数为X；
(3)现在共有10个球，其中4个红球，6个白球，有放回的依次抽取4
(2)若每次抽取后都不放回，设取到黑球的个数为Y，求Y的分布列. 解.若每次抽取后都不放回，则X 服从超几何分布，
且N 10, M 2, n 3.
则P( X
k)
C2k
C 3-k 8
C130
,k
0,1, 2.
则X的分布列为
例题
例4.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，用X表示所选3人中 女生的人数. (1)求X的分布列. (2)求P(X≥1).
不放回
P( X
0)
C80C942 C4
100
0.71257;
P( X
1)
C81C932 C4
100
0.25621;
P( X
2)
C82C922 C4
100
0.02989;
P( X
3)
C83C912 C4
100
0.00131;
P( X
4)
C84C902 C4
100
0.00002.
新知讲解
一般地，假设一批产品中共有N件，其中M 件次品.从N件产品 中随机抽取n件(不放回)，用X 表示抽取的n件产品中的次品数，则
X 的分布列为
P( X
k)
C C k nk M NM CNn
,k
m, m 1, m
2,
r.
其中，n, N, M N ,M N, m max{0, n N M }, r min{n, M }.
此时称随机变量X 服从二项分布，记作X ~ B(n, p).
谢谢观看！
7.4.2超几何分布
知识回顾
两点分布分布列
X0 1 P 1-p p
知识回顾
一般地，在n 重伯努利试验中，设每次试验中事件A 发生的 概率为p (0 p 1),用X 表示事件A 发生的次数，则X 的分布列为
P( X k) Cnk pk (1 p)nk , k 0,1, 2 , n. 此时称随机变量X 服从二项分布，记作X ~ B(n, p).
× 4次，设抽取红球的个数为X.
例题
例2.从50名学生中随机选出5名学生代表，求甲被选中的概率.
解.设X 表示选出的5名学生中含甲的人数，则X 的取值只能是0或1，则X 服从超几何分布. 且N 50, M 1, n 5,则甲被选中的概率为 P( X 1) C11C449 . C550
例题
例2.一批零件共有30个，其中有3个不合格，随机抽取10个零件行检
测，求至少有1件不合格的概率. 解.设X 表示抽取的10个零件中不合格的件数，
则X 服从超几何分布.且N 30, M 3, n 10,
则X的分布列为P( X
k)
C Ck 10k 3 27
,k
0,1, 2,3.
C10 30
至少有1件不合格的概率为
例题
例4.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，用X表示所选3人中
女生的人数.
(1)求X的分布列. 解.由题可知，则X 服从超几何分布，
且N 6, M 2, n 3.
则P( X
k)
C2k
C 3-k 4
C63
,k
0,1, 2.
所以X的分布列为
例题
例4.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，用X表示所选3人中 女生的人数. (2)求P(X≥1).
解.则P(X 1) P(X =1)+P(X =2)= 4 5
总结归纳
一般地，假设一批产品中共有N件，其中M 件次品.从N件产品 中随机抽取n件(不放回)，用X 表示抽取的n件产品中的次品数，则
X 的分布列为
P( X
k)
C C k nk M NM CNn
,k
m, m 1, m 2,
r.
其中，n, N, M N ,M N, m max{0, n N M }, r min{n, M }.
探究
问题1.已知100件产品中有8件次品,分别采用有放回和不放回的方式随 机抽取4件.设抽取的4件产品中次品数为X.求随机变量X的分布列.
不放回
由题可知，虽然每次抽到次品的概率均为0.08，但各次抽取不
是同一个试验，且每次抽取也不独立，不符合n重伯努利试验的特 征，因此X 不服从二项分布.
探究
问题1.已知100件产品中有8件次品,分别采用有放回和不放回的方式随 机抽取4件.设抽取的4件产品中次品数为X.求随机变量X的分布列.
探究
问题1.已知100件产品中有8件次品,分别采用有放回和不放回的方式随 机抽取4件.设抽取的4件产品中次品数为X.求随机变量X的分布列.
放回
由题可知，每次抽到次品的概率均为0.08，且各次抽样 的结果相互独立，此时，X ~ B(4, 0.08),则X 的分布列为
P( X k) C4k (0.08)k (0.92)4k , k 0,1, 2,3, 4.