广东省广州市2019年中考数学模拟试卷

2019年广东省广州市中考数学模拟试卷
一．选择题（满分30分，每小题3分）
1．在0.01，0，﹣5，﹣这四个数中，最小的数是（）
A．0.01 B．0 C．﹣5 D．﹣
2．事件：“在只装有2个红球和8个黑球的袋子里，摸出一个白球”是（）A．可能事件B．随机事件C．不可能事件D．必然事件
3．下列计算中，正确的是（）
A．（2a）3＝2a3B．a3+a2＝a5C．a8÷a4＝a2D．（a2）3＝a6
4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．计算（）2的结果是（）
A．3 B．﹣3 C．9 D．﹣9
6．如果直线y＝kx+b经过一、二、四象限，则有（）
A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0 7．样本数据3，a，4，b，8的平均数是5，众数是3，则这组数据的中位数是（）A．2 B．3 C．4 D．8
8．将抛物线y＝2（x﹣4）2﹣1先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后所得抛物线的顶点坐标为（）
A．（0，﹣3）B．（4，1）C．（8，1）D．（8，﹣3）
9．已知点（﹣2，y
1），（3，y
2
）在一次函数y＝2x﹣3的图象上，则y
1
，y
2
，0的大小关系
是（）
A．y
1＜y
2
＜0 B．y
1
＜0＜y
2
C．y
2
＜0＜y
1
D．0＜y
1
＜y
2
10．平行四边形具有的特征是（）
A．四边相等B．对角线相等
C．对角线互相平分D．四个角都是直角
二．填空题（满分18分，每小题3分）
11．据最新统计，苏州市常住人口约为1062万人．数据10 620 000用科学记数法可表示为．
12．分解因式8x2y﹣2y＝．
13．关于x的一元二次方程x2+（m﹣2）x+m+1＝0有两个相等的实数根，则m的值是．14．如果α是锐角，且sinα＝cos20°，那么α＝度．
15．把一个圆锥沿母线OA剪开，展开后得到扇形AOC，已知圆锥的高h为12cm，OA＝13cm，则扇形AOC的面积是cm．（结果保留π）
16．已知线段AB＝12，C、D是AB上两点，且AC＝DB＝2，P是线段CD上一动点，在AB同侧分别作等边三角形APE和等边三角形PBF，G为线段EF的中点，点P由点C移动到点D 时，G点移动的路径长度为
三．解答题（共9小题，满分102分）
17．（9分）解方程： +＝﹣1．
18．（9分）如图，AC＝DC，BC＝EC，∠ACD＝∠BCE．求证：∠A＝∠D．
19．（10分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，AB＝15，AD＝12，AC＝13．求BC的长．
20．（10分）某中学为推动“时刻听党话永远跟党走”校园主题教育活动，计划开展四项活动：A：党史演讲比赛，B：党史手抄报比赛，C：党史知识竞赛，D：红色歌咏比赛．校团委对学生最喜欢的一项活动进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1，图2两幅不完整的统计图．请结合图中信息解答下列问题：
（1）本次共调查了名学生；
（2）将图1的统计图补充完整；
（3）已知在被调查的最喜欢“党史知识竞赛”项目的4个学生中只有1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生参加该项目比赛，请用画树状图或列表的方法，求出恰好抽到一名男生一名女生的概率．
21．（12分）每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购，经调查：购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元．（1）求甲、乙两种型号设备的价格；
（2）该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，你认为该公司有哪几种购买方案；
（3）在（2）的条件下，已知甲型设备的产量为240吨/月，乙型设备的产量为180吨/月，若每月要求总产量不低于2040吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案．
22．（12分）如图，△ABC中，∠A＝60°．
（1）求作一点P，使得点P到B、C两点的距离相等，并且点P到AB、BC的距离也相等（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，若∠ACP＝15°，求∠ABP的度数．
23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y
＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数
1
y
＝（k≠0）的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，过点A作AH⊥x轴于点H，点O 2
是线段CH的中点，AC＝4，cos∠ACH＝．
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）在x轴上是否存在点P，使三角形PAC是等腰三角形？若存在，请求出P点坐标；
不存在，请说明理由．
24．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，8），B（6，0），C（0，3），点D从点A运动到点B停止，连接CD，以CD长为直径作⊙P．
（1）若△ACD∽△A OB，求⊙P的半径；
（2）当⊙P与A B相切时，求△POB的面积；
（3）连接AP、BP，在整个运动过程中，△PAB的面积是否为定值，如果是，请直接写出面积的定值，如果不是，请说明理由．
25．（14分）如图①抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴，y轴分别交于点A（﹣1，0），B（3，0），点C三点．
（1）试求抛物线的解析式；
（2）点D（2，m）在第一象限的抛物线上，连接BC，BD．试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足∠PBC＝∠DBC？如果存在，请求出点P点的坐标；如果不存在，请说明理由；
（3）点N在抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，当以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M的坐标．。