判断函数单调性的基本方法
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较f(2)与f(a2-2a+4)的大小。 （2）若f(x)在R上是减函数，试比 较f(a2)与f(-2a)的大小。
例5：已知f(x)在它的定义域 [-17,+ )上是增函数, f(3)=0, 试解不等式f(x2-7x-5)<0
针对训练： 已知函数f(x)的定义域为R+，且在R+ 是增函数，解不等式 f(x)-f(-x+1)<0
(2) y=x知函数f(x)在区间[a,c]上单调减小， 在区间[c,b]上单调增加,则f(x)在[a,b]上 的最小值是 ( )
2.数f(x)=4x2-mx+5在区间[-2,+ ) 上是 增函数，则f(1)的取值范围是( ) 3.求函数y=-x-6+ 1- x 的值域
已知函数f(x)的定义域为R+，且 满足下列性质 （1）f（2）=1 （2）f（x）是增函数
（3）f（x）+f（y）=f（xy） 解不等式f（x）+f（x-3） <2
利用函数单调性解不等式
若已知f(x)在[a,b]上是递增的，则有
f(x1)>f(x2) x1>x2
若已知f(x)在[a,b]上是递减的，则有
f(x1)>f(x2) x1<x2
也就是说，对于单调函数，函数值的 大小与相应的自变量的大小具有等价性.
例4：（1）若f(x)在R上是减函数，试比
例1：求下列函数的值域 (1) y=2x-3 , x [-3,5] (2) y=5-6x, x [-1,2]
例2：求下列函数的值域 (1)y=x2-6x+3, x [-1,2] 2 (2)y=-x +2x+2, x [-1,4]
例3：求下列函数的值域
(1) y=2x-113- 4x
f(x)
若函数f(x)与g(x)的单调性相同, 则f(x)＋g(x) 也单调，且与f(x)、g(x)的单调性相同；
有相同的
函数单调性的应用
利用函数单调性求连续函数的值域（最值）
根据增函数减函数的定义我们可得到 如下结论： （1）若 f(x)在某定义域[a,b]上是增 函数，则当x=a时, f(x) 有最小值f(a)， 当 x=b时, f(x)有最大值 f(b)。 （2）若 f(x)在某定义域[a,b]上是减 函数，则当x=a时, f(x) 有最大值f(a)， 当 x=b时, f(x)有最小值 f(b)。
判断函数单调性的基本方法
（1）定义法： 取值－作差－变形－定号－结论 （2）运算性质法: 函数f(x)与af(x), 当a>0时具有相同的单调性, 当a<0时具有相反的单调性；
1 当函数f(x)恒正（或恒负）时， f(x)与 具有相反的单调性； f(x)
f(x)［ f(x) 0]与 单调性
例5：已知f(x)在它的定义域 [-17,+ )上是增函数, f(3)=0, 试解不等式f(x2-7x-5)<0
针对训练： 已知函数f(x)的定义域为R+，且在R+ 是增函数，解不等式 f(x)-f(-x+1)<0
(2) y=x知函数f(x)在区间[a,c]上单调减小， 在区间[c,b]上单调增加,则f(x)在[a,b]上 的最小值是 ( )
2.数f(x)=4x2-mx+5在区间[-2,+ ) 上是 增函数，则f(1)的取值范围是( ) 3.求函数y=-x-6+ 1- x 的值域
已知函数f(x)的定义域为R+，且 满足下列性质 （1）f（2）=1 （2）f（x）是增函数
（3）f（x）+f（y）=f（xy） 解不等式f（x）+f（x-3） <2
利用函数单调性解不等式
若已知f(x)在[a,b]上是递增的，则有
f(x1)>f(x2) x1>x2
若已知f(x)在[a,b]上是递减的，则有
f(x1)>f(x2) x1<x2
也就是说，对于单调函数，函数值的 大小与相应的自变量的大小具有等价性.
例4：（1）若f(x)在R上是减函数，试比
例1：求下列函数的值域 (1) y=2x-3 , x [-3,5] (2) y=5-6x, x [-1,2]
例2：求下列函数的值域 (1)y=x2-6x+3, x [-1,2] 2 (2)y=-x +2x+2, x [-1,4]
例3：求下列函数的值域
(1) y=2x-113- 4x
f(x)
若函数f(x)与g(x)的单调性相同, 则f(x)＋g(x) 也单调，且与f(x)、g(x)的单调性相同；
有相同的
函数单调性的应用
利用函数单调性求连续函数的值域（最值）
根据增函数减函数的定义我们可得到 如下结论： （1）若 f(x)在某定义域[a,b]上是增 函数，则当x=a时, f(x) 有最小值f(a)， 当 x=b时, f(x)有最大值 f(b)。 （2）若 f(x)在某定义域[a,b]上是减 函数，则当x=a时, f(x) 有最大值f(a)， 当 x=b时, f(x)有最小值 f(b)。
判断函数单调性的基本方法
（1）定义法： 取值－作差－变形－定号－结论 （2）运算性质法: 函数f(x)与af(x), 当a>0时具有相同的单调性, 当a<0时具有相反的单调性；
1 当函数f(x)恒正（或恒负）时， f(x)与 具有相反的单调性； f(x)
f(x)［ f(x) 0]与 单调性