七年级上册数学期末试卷(带答案)-百度文库精选模拟

七年级上册数学期末试卷(带答案)-百度文库精选模拟
一、选择题
1．如图，点A ,B 在数轴上,点O 为原点，OA OB =.按如图所示方法用圆规在数轴上截取
BC AB =,若点A 表示的数是a ,则点C 表示的数是( )
A ．2a
B ．3a -
C ．3a
D ．2a - 2．一张普通A4纸的厚度约为0.000104m ，用科学计数法可表示为() m
A ．21.0410-⨯
B ．31.0410-⨯
C ．41.0410-⨯
D ．51.0410-⨯
3．A 、B 两地相距160千米，甲车和乙车的平均速度之比为4:5，两车同时从A 地出发到B 地，乙车比甲车早到30分钟，若求甲车的平均速度，设甲车平均速度为4x 千米/小时，则所列方程是( ) A ．160160
3045x x
-= B ．1601601
452x x -= C ．
1601601
542
x x -= D ．
160160
3045x x
+= 4．已知关于x 的方程ax ﹣2＝x 的解为x ＝﹣1，则a 的值为（ ） A ．1
B ．﹣1
C ．3
D ．﹣3
5．如图，∠AOD ＝84°，∠AOB ＝18°，OB 平分∠AOC ，则∠COD 的度数是（ ）
A ．48°
B ．42°
C ．36°
D ．33° 6．已知∠A ＝60°，则∠A 的补角是（ ）
A ．30°
B ．60°
C ．120°
D ．180°
7．当x=3，y=2时，代数式23
x y
-的值是（ ） A ．
43
B ．2
C ．0
D ．3
8．下列方程的变形正确的有（ ） A ．360x -=，变形为36x =
B ．533x x +=-，变形为42x =
C ．
2
123
x -=，变形为232x -= D ．21x =，变形为2x =
9．如图，小明将自己用的一副三角板摆成如图形状，如果∠AOB=155°，那么∠COD 等于（ ）
A ．15°
B ．25°
C ．35°
D ．45°
10．下列图形中，哪一个是正方体的展开图（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
11．a,b,c 三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是（ ）
A ．a+b<0
B ．a+c<0
C ．a －b>0
D ．b －c<0
12．某同学晚上6点多钟开始做作业，他家墙上时钟的时针和分针的夹角是120°，他做完作业后还是6点多钟，且时针和分针的夹角还是120°，此同学做作业大约用了（ ） A ．40分钟
B ．42分钟
C ．44分钟
D ．46分钟
二、填空题
13．如图所示是计算机程序设计，若开始输入的数为-1，则最后输出的结果是______.
14．如图，是七(2)班全体学生的体有测试情况扇形统计图.若达到优秀的有25人，则不合格的学生有____人.
15．若1
2x y =⎧⎨=⎩
是方程组72ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解，则+a b =_________.
16．把（a ﹣b ）看作一个整体，合并同类项：3()4()2()-+---a b a b a b ＝_____．
17．有这样一个故事：一只驴子和一只骡子驮着不同袋数的货物一同走，它们驮着不同袋
数的货物，每袋货物都是一样重的，驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干吗？如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多！”，那么驴子原来所驮货物有_____袋． 18．用“＞”或“＜”填空：
13_____35
；2
23-_____﹣3．
19．小康家里养了8头猪，质量分别为：104，98.5，96，91.8，102.5，100.7，103，95.5（单位：kg ），每头猪超过100kg 的千克数记作正数，不足100kg 的千克数记作负数．那么98.5对应的数记为_____．
20．若关于x 的方程1210m x m -++=是一元一次方程，则这个方程的解是_______. 21．3.6=_____________________′
22．如图，已知线段16AB cm =，点M 在AB 上:1:3AM BM =，P Q 、分别为
AM AB 、的中点，则PQ 的长为____________．
23．材料：一般地，n 个相同因数a 相乘
n a a a a
⋅⋅⋅个
：记为n a . 如328=，此时3叫做
以2为底的8的对数，记为2log 8（即2log 83=）；如45625=，此时4叫做以5为底的625的对数，记为5log 625（即5log 6254=），那么3log 9=_________. 24．规定：用{m }表示大于 m 的最小整数，例如{5
2
}= 3，{4} = 5，{-1.5}= -1等；用[m ] 表示不大于 m 的最大整数，例如[
7
2
]= 3， [2]= 2，[-3.2]= -4，如果整数 x 满足关系式：3{x }+2[x ]=23，则 x =________________.
三、解答题
25．为引导学生“爱读书,多读书,读好书”,某校七(2)班决定购买A 、B 两种书籍.若购买A 种书籍1本和B 种书籍3本，共需要180元；若购买A 种书籍3本和B 种书籍1本，共需要140元.
(1)求A 、B 两种书籍每本各需多少元?
(2)该班根据实际情况,要求购买A 、B 两种书籍总费用不超过700元，并且购买B 种书籍的数量是A 种书籍的3
2
，求该班本次购买A 、B 两种书籍有哪几种方案? 26．解方程
3142
125
x x -+=-． 27．已知x a
y b
=⎧⎨=⎩是方程组2025x y x y -=⎧⎨+=⎩的解，则3a b -=_____.
28．某中学学生步行到郊外旅行，七年级()1班学生组成前队，步行速度为4千米/小时，七()2班的学生组成后队，速度为6千米/小时；前队出发1小时后，后队才出发，同时后
队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回联络，他骑车的速度为10千米/小时．()1后队追上前队需要多长时间？
()2后队追上前队的时间内，联络员走的路程是多少？
()3七年级()1班出发多少小时后两队相距2千米？
29．某快车的计费规则如表1，小明几次乘坐快车的情况如表2，请仔细观察分析表格解答以下问题：
（1）填空：a＝，b＝；
（2）列方程求解表1中的x；
（3）小明的爸爸23：10打快车从机场回家，快车行驶的平均速度是100公里/小时，到家后小明爸爸支付车费603元，请问机场到小明家的路程是多少公里？（用方程解决此问题）
表1：某快车的计费规则
（说明：总费用＝里程费+时长费+远途费）
表2：小明几次乘坐快车信息
30．学校要购入两种记录本，预计花费460元，其中A种记录本每本3元，B种记录本每本2元，且购买A种记录本的数量比B种记录本的2倍还多20本．
（1）求购买A和B两种记录本的数量；
（2）某商店搞促销活动，A种记录本按8折销售，B种记录本按9折销售，则学校此次可以节省多少钱？
四、压轴题
31．已知长方形纸片ABCD，点E在边AB上，点F、G在边CD上，连接EF、EG．将∠BEG 对折，点B落在直线EG上的点B′处，得折痕EM；将∠AEF对折，点A落在直线EF上的点A′处，得折痕EN．
（1）如图1，若点F与点G重合，求∠MEN的度数；
（2）如图2，若点G在点F的右侧，且∠FEG＝30°，求∠MEN的度数；
（3）若∠MEN＝α，请直接用含α的式子表示∠FEG的大小．
32．我国著名数学家华罗庚曾经说过，“数形结合百般好，隔裂分家万事非．”数形结合的思想方法在数学中应用极为广泛.
观察下列按照一定规律堆砌的钢管的横截面图：
用含n的式子表示第n个图的钢管总数.
（分析思路）
图形规律中暗含数字规律，我们可以采用分步的方法,从图形排列中找规律;把图形看成几个部分的组合,并保持结构,找到每一部分对应的数字规律,进而找到整个图形对应的数字规律．
如:要解决上面问题，我们不妨先从特例入手: (统一用S表示钢管总数)
（解决问题）
(1)如图，如果把每个图形按照它的行来分割观察，你发现了这些钢管的堆砌规律了吗?像n=1、n=2的情形那样,在所给横线上,请用数学算式表达你发现的规律.
S=1+2 S=2+3+4 _____________ ______________
(2)其实，对同一个图形，我们的分析眼光可以是不同的．请你像(1)那样保持结构的、对每一个所给图形添加分割线，提供与(1)不同的分割方式;并在所给横线上，请用数学算式表达你发现的规律:
_______ ____________ _______________ _______________
(3)用含n的式子列式，并计算第n个图的钢管总数.
33．如图所示，已知数轴上A，B两点对应的数分别为－2，4，点P为数轴上一动点，其对应的数为x.
(1)若点P到点A，B的距离相等，求点P对应的数x的值．
(2)数轴上是否存在点P，使点P到点A，B的距离之和为8？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由．
(3)点A，B分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，同时点P以5个单位长度/分的速度从O点向左运动．当遇到A时，点P立即以同样的速度向右运动，并不停地往返于点A与点B之间．当点A与点B重合时，点P经过的总路程是多少？
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一、选择题
1．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据题意和数轴可以用含a的式子表示出点B表示的数，从而得到点C表示的数．
【详解】
，可知A、B表示的数互为相反数，
解：由点O为原点，OA OB
点A 表示的数是a ,所以B 表示的数为-a ， 又因为BC AB =,所以点C 表示的数为3a -. 故选B. 【点睛】
本题考查数轴，解答本题的关键是明确题意结合相反数，利用数形结合的思想解答．
2．C
解析：C 【解析】 【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】
解：0.000104＝1.04×10−4． 故选：C ． 【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3．B
解析：B 【解析】 【分析】
甲车平均速度为4x 千米/小时，则乙车平均速度为5x 千米/小时，根据两车同时从A 地出发到B 地，乙车比甲车早到30分钟，列出方程即可得. 【详解】
甲车平均速度为4x 千米/小时，则乙车平均速度为5x 千米/小时，由题意得
1604x －1605x ＝1
2， 故选B. 【点睛】
本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.
4．B
解析：B 【解析】 【分析】
将1x =-代入2ax x -=，即可求a 的值． 【详解】
解：将1x =-代入2ax x -=， 可得21a --=-，
解得1a =-， 故选：B ． 【点睛】
本题考查一元一次方程的解；熟练掌握一元一次方程的解与方程的关系是解题的关键．
5．A
解析：A 【解析】 【分析】
首先根据角平分线的定义得出2AOC AOB ∠=∠，求出AOC ∠的度数，然后根据角的和差运算得出COD AOD AOC ∠=∠-∠，得出结果． 【详解】
解：
OB 平分AOC ∠，18AOB ∠=︒， 236AOC AOB ∴∠=∠=︒， 又84AOD ∠=︒，
843648COD AOD AOC ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒．
故选：A ． 【点睛】
本题考查了角平分线的定义．根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．
6．C
解析：C 【解析】 【分析】
两角互余和为90°，互补和为180°，求∠A 的补角只要用180°﹣∠A 即可． 【详解】
设∠A 的补角为∠β，则∠β=180°﹣∠A =120°． 故选：C ． 【点睛】
本题考查了余角和补角，熟记互为补角的两个角的和等于180°是解答本题的关键．
7．A
解析：A 【解析】 【分析】
当x=3，y=2时，直接代入代数式即可得到结果． 【详解】
23x y -=2323⨯-=4
3， 故选A 【点睛】
本题考查的是代数式求值，正确的计算出代数式的值是解答此题的关键．
8．A
解析：A 【解析】 【分析】
根据等式的基本性质对各项进行判断后即可解答. 【详解】
选项A ，由360x -=变形可得36x =，选项A 正确； 选项B ，由 533x x +=-变形可得42x =-，选项B 错误； 选项C ，由
2
123
x -=变形可得236x -=，选项C 错误； 选项D ，由21x =，变形为x =1
2
，选项D 错误. 故选A. 【点睛】
本题考查了等式的基本性质，熟练运用等式的基本性质对等式进行变形是解决问题的关键.
9．B
解析：B 【解析】 【分析】
利用直角和角的组成即角的和差关系计算． 【详解】
解：∵三角板的两个直角都等于90°，所以∠BOD+∠AOC=180°， ∵∠BOD+∠AOC=∠AOB+∠COD ， ∵∠AOB=155°， ∴∠COD 等于25°． 故选B ． 【点睛】
本题考查角的计算，数形结合掌握角之间的数量关系是本题的解题关键．
10．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题. 【详解】
解:A 、能围成正方体的4个侧面,但.上、下底面不能围成，故不是正方体的展开图; B 、C 、四个面连在了起不能折成正方体，故不是正方体的展开图;D 、是“141"型,所以D 是正方体的表面展开图. 故答案是D. 【点睛】
本题考查正方体的表面展开图及空间想象能力,熟练掌握正方体的展开图是解决本题的关键. 11．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据数轴上的数，右边的数总是大于左边的数，即可判断a、b、c的符号，根据到原点的
距离即可判断绝对值的大小，再根据有理数的加减法法则即可做出判断.
【详解】
根据数轴可知：a<b<0<c，且|a|>|c|>|b|
则A. a+b<0正确，不符合题意；
B. a+c<0正确，不符合题意；
C．a－b>0错误，符合题意；
D. b－c<0正确，不符合题意；
故选C.
【点睛】
本题考查了数轴以及有理数的加减，难度适中，熟练掌握有理数的加减法法则和利用数轴比较大小是解题关键.
12．C
解析：C
【解析】
试题解析：设开始做作业时的时间是6点x分，
∴6x﹣0.5x=180﹣120，
解得x≈11；
再设做完作业后的时间是6点y分，
∴6y﹣0.5y=180+120，
解得y≈55，
∴此同学做作业大约用了55﹣11=44分钟．
故选C．
二、填空题
13．-5
【解析】
【分析】
首先要理解该计算机程序的顺序，即计算顺序，一种是当结果，此时就需要将结果返回重新计算，直到结果，才能输出结果.
【详解】
解：根据如图所示：
当输入的是的时候，，
解析：-5
【解析】
【分析】
首先要理解该计算机程序的顺序，即计算顺序，一种是当结果1>-，此时就需要将结果返回重新计算，直到结果1<-，才能输出结果.
【详解】
解：根据如图所示：
当输入的是1-的时候，1(3)21-⨯--=，
此时结果1>-需要将结果返回，
即：1(3)25⨯--=-，
此时结果1<-，直接输出即可,
故答案为：5-.
【点睛】
本题考查程序设计题，解题关键在于数的比较大小和读懂题意.
14．5
【解析】
【分析】
根据达到优秀的人数和所占百分比求出总人数，然后用总人数乘以不合格所占的百分比即可.
【详解】
解：∵学生总人数=25÷50%=50（人），
∴不合格的学生人数=50×（1-5
解析：5
【解析】
【分析】
根据达到优秀的人数和所占百分比求出总人数，然后用总人数乘以不合格所占的百分比即可.
【详解】
解：∵学生总人数=25÷50%=50（人），
∴不合格的学生人数=50×（1-50%-40%）=5（人），
故答案为：5.
【点睛】
本题考查了扇形统计图，熟知扇形统计图中各数据所表示的意义是解题关键.
15．3
【解析】
【分析】
把x 与y 的值代入方程组得到关于a 和b 的方程组，然后整体求出a ＋b 的值即可．
解：把代入方程组得：，
①＋②得：3（a ＋b ）＝9，
则a ＋b ＝3，
故答案为：3.
【
解析：3
【解析】
【分析】
把x 与y 的值代入方程组得到关于a 和b 的方程组，然后整体求出a ＋b 的值即可．
【详解】
解：把12x y =⎧⎨=⎩
代入方程组得：2722a b b a +=⎧⎨+=⎩， ①＋②得：3（a ＋b ）＝9，
则a ＋b ＝3，
故答案为：3.
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
16．【解析】
【分析】
根据合并同类项，系数相加，字母及指数不变，可得答案．
【详解】
解：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查合并同类项，熟记合并同类项的法则是解题的关键．
解析：5()-a b
【解析】
【分析】
根据合并同类项，系数相加，字母及指数不变，可得答案．
【详解】
解：3()4()2()(342)()5()-+---=+--=-a b a b a b a b a b ，
故答案为：5()-a b ．
【点睛】
本题考查合并同类项，熟记合并同类项的法则是解题的关键．
17．5
【解析】
【分析】
要求驴子原来所托货物的袋数，就要先设出未知数，再通过理解题意可知本题的等量关系，即驴子减去一袋时的两倍减1（即骡子原来驮的袋数）再减1（我给你一袋，我们才恰好驮的一样多）＝驴
解析：5
【解析】
【分析】
要求驴子原来所托货物的袋数，就要先设出未知数，再通过理解题意可知本题的等量关系，即驴子减去一袋时的两倍减1（即骡子原来驮的袋数）再减1（我给你一袋，我们才恰好驮的一样多）＝驴子原来所托货物的袋数加上1，根据这个等量关系列方程求解．
【详解】
解：设驴子原来驮x袋，根据题意，得：
2（x﹣1）﹣1﹣1＝x+1
解得：x＝5．
故驴子原来所托货物的袋数是5．
故答案为5．
【点睛】
解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
18．＜＞
【解析】
【分析】
有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【详解】
解：＜；＞﹣3．
故答
解析：＜＞
【解析】
【分析】
有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【详解】
解：1
3
＜
3
5
；
2
2
3
＞﹣3．
故答案为：＜、＞．【点睛】
此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．19．5．
【解析】
【分析】
利用有理数的减法运算即可求得答案．
【详解】
解：每头猪超过100kg的千克数记作正数，不足100kg的千克数记作负数．那么98.5对应的数记为﹣1.5．
故答案为：﹣1.
解析：5．
【解析】
【分析】
利用有理数的减法运算即可求得答案．
【详解】
解：每头猪超过100kg的千克数记作正数，不足100kg的千克数记作负数．那么98.5对应的数记为﹣1.5．
故答案为：﹣1.5．
【点睛】
本题考查了“正数”和“负数”..解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．依据这一点可以简化数的求和计算．
20．【解析】
【分析】
【详解】
由题意知m-1=1，因此m=2，把m=2代入原方程x+2m+1=0可得x=-5.
考点：一元一次方程的概念及解
x=-
解析：5
【解析】
【分析】
【详解】
由题意知m-1=1，因此m=2，把m=2代入原方程x+2m+1=0可得x=-5.
考点：一元一次方程的概念及解
21．【解析】
【分析】
由题意直接根据角的度分秒的计算法则进行运算即可.
【详解】
解：=3°36′.
故答案为：3； 36.
【点睛】
本题考查角的度分秒的运算，熟练掌握角的度分秒的
解析：336
【解析】
【分析】
由题意直接根据角的度分秒的计算法则进行运算即可.
【详解】
解：3.630.63(0.660)'
=︒+︒=︒+⨯=3°36′.
故答案为：3； 36.
【点睛】
本题考查角的度分秒的运算，熟练掌握角的度分秒的计算法则知道度分秒间的进率为60进行分析运算.
22．6cm
【解析】
【分析】
根据已知条件得到AM=4cm．BM=12cm，根据线段中点的定义得到AP=AM=2cm，AQ=AB=8cm，从而得到答案．
【详解】
解：∵AB=16cm，AM：BM=1
解析：6cm
【解析】
【分析】
根据已知条件得到AM=4cm．BM=12cm，根据线段中点的定义得到AP=1
2
AM=2cm，
AQ=1
2
AB=8cm，从而得到答案．
【详解】
解：∵AB=16cm，AM：BM=1：3，∴AM=4cm．BM=12cm，
∵P，Q分别为AM，AB的中点，
∴AP=1
2
AM=2cm，AQ=
1
2
AB=8cm，
∴PQ=AQ-AP=6cm；故答案为：6cm．【点睛】
本题考查了线段的长度计算问题，把握中点的定义，灵活运用线段的和、差、倍、分进行计算是解决本题的关键．
23．2
【解析】
根据定义可得:因为,所以,故答案为:2.
解析：2
【解析】
根据定义可得:因为239=,所以3log 92=,故答案为:2.
24．4
【解析】
【分析】
由题意可得，求解即可.
【详解】
解：
解得
故答案为：4
【点睛】
本题属于新定义题型，正确理解{m}和[m]的含义是解题的关键.
解析：4
【解析】
【分析】
由题意可得{}[]1,x x x x =+=，求解即可.
【详解】
解：{}[]
323(1)25323x x x x x +=++=+=
解得4x =
故答案为：4
【点睛】
本题属于新定义题型，正确理解{m }和[m ]的含义是解题的关键. 三、解答题
25．(1)A 种书籍每本30元，B 种书籍每本50元；(2)三种方案，具体见解析.
【解析】
【分析】
(1)设A 种书籍每本x 元，B 种书籍每本y 元，根据条件建立方程组进行求解即可；
(2)设购买A 种书籍a 本，则购买B 种书籍32
a 本，根据总费用不超过700元可得关于a 的
一元一次不等式，进而求解即可.
【详解】
(1)设A 种书籍每本x 元，B 种书籍每本y 元，由题意得
31803140x y x y +=⎧⎨+=⎩
， 解得：3050x y =⎧⎨=⎩
， 答：A 种书籍每本30元，B 种书籍每本50元；
(2)设购买A 种书籍a 本，则购买B 种书籍
32a 本，由题意得 30a+50×32
a ≤700， 解得：a ≤
203， 又a 为正整数，且
32
a 为整数， 所以a=2、4、6，共三种方案， 方案一：购买A 种书籍2本，则购买B 种书籍3本，
方案二：购买A 种书籍4本，则购买B 种书籍6本，
方案三：购买A 种书籍6本，则购买B 种书籍9本.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找准等量关系或不等式关系是解题的关键.
26．x ＝﹣
17． 【解析】
【分析】
解一元一次方程，先去分母，然后去括号，移项，合并同类项，最后系数化1．
【详解】
解：去分母得：5（3x ﹣1）＝2（4x +2）﹣10
去括号得：15x ﹣5＝8x +4﹣10
移项得：15x ﹣8x ＝4﹣10+5
合并同类项得：7x ＝﹣1
系数化为得：x ＝﹣
17
． 【点睛】
本题考查解一元一次方程，掌握计算步骤，正确计算是解题关键．
27．【解析】
【详解】
解：∵x a y b =⎧⎨=⎩
是方程组2025x y x y -=⎧⎨+=⎩的解， ∴2025a b a b -=⎧⎨+=⎩①②
， ①+②得，3a ﹣b =5．
故答案为5．
28．（1）后队追上前队需要2小时；（2）联络员走的路程是20千米；（3）七年级()
1班出发
12
小时或2小时或4小时后，两队相距2千米 【解析】
【分析】 (1) 设后队追上前队需要x 小时，由后队走的路程=前队先走的路程+前队后来走的路程，列出方程，求解即可；
(2)由路程=速度×时间可求联络员走的路程；
(3)分三种情况讨论，列出方程求解即可．
【详解】
()1设后队追上前队需要x 小时，
根据题意得：()64x 41-=⨯
x 2∴=，
答：后队追上前队需要2小时；
()210220⨯=千米，
答：联络员走的路程是20千米；
()3设七年级()1班出发t 小时后，两队相距2千米，
当七年级()2班没有出发时，21t 42
==， 当七年级()2班出发，但没有追上七年级()1班时，()4t 6t 12=-+，
t 2∴=，
当七年级()2班追上七年级()1班后，()6t 14t 2-=+，
t 4∴=，
答：七年级()1班出发
12
小时或2小时或4小时后，两队相距2千米． 【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，分类讨论的思想，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
29．（1）2.2，12.8；（2）x ＝0.55；（3）机场到小明家的路程是122公里．
【解析】
（1）根据表中数据列方程，可求得a 的值，b 的值按照题中计费方式列式计算即可； （2）根据里程费+时长费+远途费＝总费用，列方程求解即可；
（3）设机场到小明家的路程是y 公里，则按照夜间乘车的计费方式，列方程求解即可．
【详解】
解：（1）由题意得：5a +5×0.5＝13.5
解得：a ＝2.2
b ＝（20﹣12）×1.6＝12.8
故答案为：2.2，12.8；
（2）由题意得：20×2.2+12.8+18x ＝66.7
18x ＝9.9
x ＝0.55
（3）设机场到小明家的路程是y 公里，则
3.2y +0.5×
100
y ×60+（y ﹣12）×1.6＝603 解得y ＝122 答：机场到小明家的路程是122公里．
【点睛】
本题考查了一元一次方程在乘车问题中的应用，理清题中的数量关系，正确列方程，是解题的关键．
30．（1）购买A 种记录本120本，B 种记录本50本；（2）学校此次可以节省82元钱．
【解析】
【分析】
根据两种记录本一共花费460元即可列出方程
【详解】
（1）设购买B 种记录本x 本，则购买A 种记录表（2x +20）本，
依题意，得：3（2x +20）+2x ＝460，
解得：x ＝50，
∴2x +20＝120．
答：购买A 种记录本120本，B 种记录本50本．
（2）460﹣3×120×0.8﹣2×50×0.9＝82（元）．
答：学校此次可以节省82元钱．
【点睛】
根据题意中的等量关系列出方程是解决问题的关键
四、压轴题
31．（1）∠MEN ＝90°；（2）∠MEN ＝105°；（3）∠FEG ＝2α﹣180°，∠FEG ＝180°﹣2α．
【解析】
（1）根据角平分线的定义，平角的定义，角的和差定义计算即可．
（2）根据∠MEN=∠NEF+∠FEG+∠MEG ，求出∠NEF+∠MEG 即可解决问题．
（3）分两种情形分别讨论求解．
【详解】
（1）∵EN 平分∠AEF ，EM 平分∠BEF
∴∠NEF ＝12∠AEF ，∠MEF ＝12
∠BEF ∴∠MEN ＝∠NEF +∠MEF ＝
12∠AEF +12∠BEF ＝12（∠AEF +∠BEF ）＝12∠AEB ∵∠AEB ＝180°
∴∠MEN ＝12
×180°＝90° （2）∵EN 平分∠AEF ，EM 平分∠BEG
∴∠NEF ＝12∠AEF ，∠MEG ＝12
∠BEG ∴∠NEF +∠MEG ＝12∠AEF +12∠BEG ＝12（∠AEF +∠BEG ）＝12
（∠AEB ﹣∠FEG ） ∵∠AEB ＝180°，∠FEG ＝30° ∴∠NEF +∠MEG ＝
12（180°﹣30°）＝75° ∴∠MEN ＝∠NEF +∠FEG +∠MEG ＝75°+30°＝105°
（3）若点G 在点F 的右侧，∠FEG ＝2α﹣180°，
若点G 在点F 的左侧侧，∠FEG ＝180°﹣2α．
【点睛】
考查了角的计算，翻折变换，角平分线的定义，角的和差定义等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．
32．（1）3456;45678S S =+++=++++ ;(2) 方法不唯一，见解析；（3）方法不唯一，见解析
【解析】
【分析】
先找出前几项的钢管数，在推出第n 项的钢管数.
【详解】
（1）3456;45678S S =+++=++++
（2）方法不唯一，例如：
12S =+ 1233S =+++ 123444S =+++++ 12345555S =+++++++ （3）方法不唯一，例如：
()()12.....2S n n n n =++++++
()()()()=.....12.. (1112)
n n n n n n n n +++++++=+++ ()312
n n =+ 【点睛】
此题主要考察代数式的规律探索及求和，需要仔细分析找到规律.
33．(1)x=1;(2) x ＝－3或x ＝5;(3) 30.
【解析】
【分析】
（1）根据题意可得4－x ＝x －（－2），解出x 的值；
（2）此题分为两种情况，当点P 在B 的右边时，当点P 在B 的左边时，分别列出方程求解即可；
（3）设经过x 分钟点A 与点B 重合，根据题意得：2x ＝6＋x 进而求出即可.
【详解】
（1）4－x ＝x －（－2），解得：x ＝1，（2）①当点P 在B 的右边时得：
x －（－2）＋x －4＝8，解得：x ＝5，②当点P 在B 的左边时得：－2－x ＋4－x ＝8，解得：x ＝－3，则x ＝－3或x ＝5.（3）设经过x 分钟点A 与点B 重合，根据题意得：2x ＝6＋x ，解得：x ＝6，则5x ＝30，故答案为30个单位长度.
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程的应用，解此题的要点在于根据数轴得出点的位置.。