五年级下册分解质因数

五年级下册分解质因数
一、分解质因数的概念。

1. 定义。

- 每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的分解质因数。

例如，12 = 2×2×3，2、3都是质数，把12写成2、2、3相乘的形式就是对12分解质因数。

2. 质数与合数的回顾（为分解质因数做铺垫）
- 质数是指一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数。

例如2、3、5、7、11等都是质数。

- 合数是指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。

如4、6、8、9等都是合数。

二、分解质因数的方法。

1. 短除法。

- 步骤：
- 先把要分解的数写在短除号内（如_）。

- 从最小的质数开始除起，通常从2开始。

例如分解24，先用2除24，得到12；再用2除12，得到6；继续用2除6，得到3。

此时3是质数，不能再除了。

- 最后把所有的除数和最后的商写成连乘的形式，24 = 2×2×2×3。

2. 塔式分解法（逐步分解法）
- 例如分解36：
- 先把36写成两个因数相乘的形式，36 = 4×9。

- 4不是质数，继续分解4 = 2×2；9不是质数，继续分解9 = 3×3。

- 所以36 = 2×2×3×3。

三、分解质因数的应用。

1. 求最大公因数。

- 例如求18和24的最大公因数。

- 先分解质因数，18 = 2×3×3，24 = 2×2×2×3。

- 18和24公有的质因数是2和3，最大公因数就是2×3 = 6。

2. 求最小公倍数。

- 例如求12和18的最小公倍数。

- 分解质因数：12 = 2×2×3，18 = 2×3×3。

- 最小公倍数为2×2×3×3 = 36（把公有的质因数和各自独有的质因数相乘）。