河北中考数学复习第4讲二次根式

第4讲二次根式
1. （2019，河北）计算：•. 8X - ：；= 2
.
【解析】 原式=-•，'8 X = •_； 4 = 2.
2. （2019，河北）如图，在数轴上标注了四段范围，则表示
第2题图
【解析】 因为2.82= 7.84, 2.92= 8.41，所以8在2.8和2.9之间.
3. （2019,河北）关于，12的叙述，错误的是（A ） A. ,12是有理数 B.面积为12的正方形的边长是 12
C. .12 = 2,3
D.在数轴上可以找到表示
一 12的点
例 1 (2019，石家庄 27 中模拟)若(m — 2)2 + .n + 3= 0，贝U m — n = 5 .
f
f
m — 2 = 0,
m = 2,
【解析】 根据非负数的性质，得丫
解得丫 .'m — n = 5.
n + 3 = 0. n =— 3.
针对训练 1 已知 |sin A — 2汁..3— tan B = 0,那么/ A +Z B =
90°
1
【解析】 由题意，得 sin A — 2= 0, . 3— tan B = 0..Z A = 30°, Z B = 60°. .A +/B =
12
=
2 3
, a2
= |a |, “. a = a a .
针对训练2
（2019，临安）化简，（—2） 2的结果是（C ） A. — 2
B. ± 2
C. 2
D. 4
【解析】 「(— 2) 2= |— 2|
= 2.
二次根式的运算
A.段①
B.段②
C.段③
D.段④
.8的点落在（C ）
90
例2 （2019，唐山路北区二模）下列式子为最简二次根式的是
（A ）
A. .5
B. 12
C. a 2
【解析】
【解析】•. 12是无理数，选项 A 错误.
例3
(2019，哈尔滨)计算6 5— 10 ,1的结果 是 4.5
.
【解析】 6 5— 10 ，5 = 6 ,5 — 10xf= 6 5 — 2 5 = 4 5.
针对训练3（2019，泰州）下列运算正确的是（D ）
••• 2<2 5— 2<3.
选择题
1. （2019，黔西南州）下列等式正确的是（A ）
【解析】^[3 = 3^3,寸4^= 42,寸5^= 5勺5.
【解析】 选项A 运算错误. 数轴上有表示无理数的点，选项
B 错误.8 = 2,2，选项C
2. (2019，南京)
9的值为（A ）
81 D 池
3 2.
3. (2019，唐山路南区二模 A. .8= .3 + .5 C. .8 =±2 2
【解
析】
）关于，8的叙述正确的是（D ）
B.在数轴上不存在表示 D.与.8最接近的整数是
.8的点 3
【解析】 2+.：：..：.3已是最简结果，无法进行合并； 18= 3；：.,：2; 2X 3=「..；
6;
.2X 2= 2.
二次根式的估值
例4 （2019，廊坊安次区一模 值为（C ）
A. 1
B. 2 ）已知m , n 为两个连续整数，且 m v 〔 11 — 2v n ,贝U n + m 的
C. 3
D. 4
【解析】•/ 9< 11< ,16, • 3<^11<4. .•1<^11 — 2<2. •- m = 1, n = 2. • m + n = 3. 针对训练4（2019,重庆A ,
导学号5892921)估计(2,30— _24)X .1的值应在(B)
A. 1和2之间 C. 3和4之间
A. .22= 2
B. ,33= 3
C. -44
= 4
D. . 55= 5
B. ,18= 2 3 =2
D.
B. 2和3之间
=2 ,5 — 2.V _ 16<, 20< .25,
【解析】（2 .30 —
A. ,11
B. . 13
C. . 17
D. . 19
【解析】4=
16,最接近的是 17.
6. （2019，石家庄40中二模）下列各数中，与
A. 2 + 3
B. 2 — 3
C. ,3
【解析】(2 + .3) X 2 3= 4 3+ 6.(2— , 3)X 2 .3= 4 3 — 6. . 3 X 2,3= 6.( — 2+ , 3) X 2 ,3
=—4V 3 + 6.
二、填空题
1
7.
(2019，定西)使得代数式 -------- 有意义的x 的取值范围是
x > 3 .
:;x — 3
x — 3工 0,
【解析】 由 ・
得x>3. x
— 3>0
,
8. (2019，广州)如图，数轴上点 A 表示的数为a ，化简：a + . a
2
— 4a + 4
= 2 .
第8题图
【解析】 观察数轴，可知0<a<2.原式=a + T (a — 2) 2= a + |a — 2|
= a + 2— a = 2.
9. (2019，石家庄 43 中模拟)若 ,x — 1+ (y — 2 018)2= 0，则 x —
2 + y 0= 2 .
「x - 1
= 0,
x = 1, 2 0
【解析】 由题意，得
••• /x-2+ y 0= 1 + 1= 2.
|_y — 2 018= 0. [y = 2 018.
10. (2019，天津)计算：(，6+ ,3)( .6 — 3) =
3
【解析】(,6+ ,3)( .6 — 3) = ( ,6)2— ( , 3)2= 3.
解答题
错误. 4. （2019，聊城）下列计算正确的是（B ） A. 3 ,10— 2 .5= 5 C. ( 75— 15)十 3= 2 5 【解析】 选项A 是最简结果，不能进行计算 =.11
B. D.
=话X 寺 11= . 11.( 75 — 话)十 3 = ( 75 — =3X 3 2— 3 X 晋
=2 — 2 2 =— 2. 5. （2019，南京）下列无理数中，与 4最接近的是（C ）
2 3的积为有理数的是（C ）
D. — 2+ 3
【思路分析】 各项化简，按运算顺序计算. 解：原式=i x 3护—3^23+2—羽+233
3 3 2 3
=3 —穿 + 2 — 3 + 竽=2.
12. (2019，徐州)已知 x = . 3 + 1，求 X 2— 2x — 3 的值.
【思路分析】 因x 是两项的无理数，故将代数式变形后代入计算，比直接代入更简单一些.
解：••• x 2— 2x — 3= (x — 1)2—4,
•■•当 x = + 1 时，原式=(，3+ 1 — 1)2— 4= 3 — 4 = — 1.
13. (2019，襄阳)先化简，再求值：(x + y)(x — y) + y(x + 2y)— (x — y)2,其中 x = 2 + 3, y = 2— .3.
【思路分析】 化简和求值都要正确用公式. 解：原式=x 2 — y 2 + xy + 2y 2— x 2+ 2xy — y 2= 3xy. 当 x = 2+‘j 3, y = 2— ,3时，原式=3X (2 + 3)(2 —
3)= 3.
1. 已知 x , y 为实数，若 y = .2 — x + , 2x — 4+ 2x ,则 x y = 16 .
〔2-X 》
,
4
【解析】 由题意，得
「x = 2.代入原式，得y = 4. •• x y = 2 = 16.
(2x — 4> 0.
2. 若.24n 是整数，则正整数 n 的最小值是
6 .
【解析】 T 24n = 2 6 • n , •当 n 最小为6时，.24n 是整数.
3 B. — 2
3 (导学号5892921)已知a , b 是有理数，m , n 分别表示5 — 7的整数部分和小数部分，
且 amn +bn 2= 1,贝U 2a + b = 2.5 .
【解析】 由题意，得 m = 2, n = 3— 7, • amn +bn 2= 2a(3 — ,7) + b(3 — , 7)2= 6a — 2a, 7 +
16b — 6b 7= 6a + 16b — (2a + 6b) ,7. Vmn +bn 2= 1,「2a + 6b = 0，且 6a + 16b = 1.解得 a = 1.5, b =— 0.5. • 2a + b = 2.5.
11.
(2019,绵阳)计算:1 '27-3sin 60。