高三数学-2018《排列、组合、概率、统计》高考题解析(

18-18《排列、组合、概率、统计》高考题解析（文科）
一选择题
1．从正方体的八个顶点中任取三个点作为三角形，直角三角形的个数为（ 10.C ） A ．56 B ．52 C ．48 D ．40（18湖南10）
2．将标号为1，2，…，10的10个球放入标号为1，2，…，10的10个盒子里，每个盒内放一个球，恰好3个球的标号与其在盒子的标号不．一致的放入方法种数为（ B ）
A ．120
B ．240
C ．360
D ．720（18湖北11）
3．已知8
)(x
a
x -展开式中常数项为1120，其中实数a 是常数，则展开式中各项系数的和是 （C ） A ．28 B ．38
C ．1或38
D ．1或28 （18福建9）
4 若n
x
x )
2
(3
+
展开式中存在常数项,则n 的值可以是
（ C ）
(A) 8 (B) 9 (C) 10 (D) 12（18浙江7）
5．73
)12(x
x -的展开式中常数项是
（ A ）
A ．14
B ．－14
C ．42
D ．－42（18河北5）
(6) 6
1x ⎫⎪⎭展开式中的常数项为（A ）
A ． 15
B ． 15-
C ． 20
D ． 20-（18广西6）
7从长度分别为1,2,3,4的四条线段中,任取三条的不同取法有n 种.在这些取法中,以取出的三条线段为边可组成的三角形的个数为m,则
n
m
等于5. B (A) 0 (B) 41 (C) 21 (D) 4
3
（18北京5）
8．某公司甲、乙、丙、丁四个地区分别有150 个、120个、180个、150个销售点.公司为了调查产品的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其收入和售后服务等情况，记这项调查为②.则完成这两项调查宜采用的抽样方法依次为（ 6.B ）
A ．分层抽样法，系统抽样法
B ．分层抽样法，简单随机抽样法
C ．系统抽样法，分层抽样法
D ．简单随机抽样法，分层抽样法（18湖南6）
9．某地2018年第一季度应聘和招聘人数排行榜前5个行业的情况列表如下
,则根据表中数据,就业形势一定是
（ B ）
A ．计算机行业好于化工行业.
B ．建筑行业好于物流行业.
C ．机械行业最紧张.
D ．营销行业比贸易行业紧张. （18上海16） 10．已知盒中装有3只螺口与7只卡口灯炮，这些灯炮的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯炮使用，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则他直到第3次才取得卡口灯炮的概率为 （ D ）
A ．
21
40
B ．
17
40
C ．
3
10
D ．7120（18重庆11
11．从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班1位班主任）， 要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有（ B ）
A ．210种
B ．420种
C ．630种
D ．840种（18甘肃9）
(12) 4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名教师，则不同的分配方案共有（C ） A ． 12 种
B ． 24 种
C 36 种
D ． 48 种 （18广西12）
13．从1，2，……，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的
概率是（ C ）
A ．
9
5 B ．
9
4 C ．
21
11 D ．
21
10
（18河北11） 14．在由数字1，2，3，4，5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43521的数共有 （ C ）
A ．56个
B ．57个
C ．58个
D ．60个（18四川12）
15在8
(1)(1)x x -+的展开式中5
x 的系数是B
（A ）-14 （B ）14 （C ）-28 （D ）28(18四川3)
计算机中常用十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A ～F 共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表： 例如，用十六进制表示：E+D=1B ，则A ×B= A
（A ）6E （B ）72 （C ）5F （D ）B0(18四川12) 16五个工程队承建某项工程的五个不同的子项目，每个工程队承建1项，其中甲工程队
不能承建1号子项目，则不同的承建方案共有（8）B
（A ）1
4
44C C 种 （B ）1
4
44C A 种 （C ）4
4C 种 （D ）4
4A 种（18北京8） 17若n x )21(+展开式中含3x 的项的系数等于含x 的项的系数的8倍，则n 等于（8.A ） A ．5 B ．7 C ．9 D ．11（18重庆8） 18把一同排6张座位编号为1，2，3，4，5，6的电影票全部分给4个人，每人至少分1
张，至多分2张，且这两张票具有连续的编号，那么不同的分法种数是（ 9．D ） A ．168 B ．96 C ．72 D ．144（18湖北9） 19某初级中学有学生270人，其中一年级118人，二、三年级各81人，现要利用抽样方
法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况： ①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250； ②5，9，100，118，111，121，180，195，200，265； ③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254； ④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270； 关于上述样本的下列结论中，正确的是 （12．D ） A ．②、③都不能为系统抽样 B ．②、④都不能为分层抽样 C ．①、④都可能为系统抽样 D ．①、③都可能为分层抽样（18湖北12） 20如果
(3n x -
的展开式中各项系数之和为128，则展开式中
3
1
x 的系数是（C ） （A ）7 (B) 7- (C) 21 (D)21- （18山东6） 21 10张奖券中只有3张有奖，5个人购买，每人1张，至少有1人中奖的概率是（D ） （A ）
310 (B) 112 (C) 12 (D)11
12
（18山东10） 2212
3)(x x +的展开式中，含x 的正整数次幂的项共有 3．B ）
A ．4项
B ．3项
C ．2项
D ．1项（18江西3） 23将9个（含甲、乙）平均分成三组，甲、乙分在同一组，则不同分组方法的种数为（7．A ） A ．70 B ．140 C ．280 D ．840（18江西7）
24为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如右，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a ，视力在4.6到5.0之间的学生数为
b ，则a , b 的值分别为（ 12．A ）
A ．0,27,78
B ．0,27,83
C ．2.7,78
D ．2.7,83（18江西12）
25从存放号码分别为1，2，…，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码统计结果如下：
则取到号码为奇数的频率是（A ）
A ．0.53
B ．0.5
C ．0.47
D ．0.37(18浙江6) 26在54(1)(1)x x +-+的展开式中，含3x 的项的系数是(C )
(A)5- (B) 5 (C) －10 (D) 10 (18浙江5) 二填空题
1．若在二项式(x +1)10的展开式中任取一项,则该项的系数为奇数的概率是 11
4
. (结果用分数表示)（18上海9） 2．9
2
)1(x x +
的展开式中的常数项为___84 _______(用数字作答) （18湖南14） 3．8)1(x
x -
展开式中5x 的系数为 28 . （18甘肃13）
4．已知n
x x )(2
12
1-+的展开式中各项系数的和是128，则展开式中x 5的系数是35 .（以数字作答）（18湖北14）
5．已知a 为实数，10)(a x +展开式中7
x 的系数是－15，则=a 2
1
-
. （18四川13） 6．一个总体中有100个个体，随机编号0，1，2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，…，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m ，那么在第k 组中抽取的号码个位数字与m+k 的个位数字相同，若m=6，则在第7组中抽取的号码是 63 .（18福建15）
7．某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人.现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n 的样本；已知从女学生中抽取的人数为80人，则n= 192 . （18湖北15）
8. 某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品。

产品数量之比依次为5:3:2。

现用分层抽样方法抽出一个容量为n 的样本，样本中A 种型号产品有16件。

那么此样本的容量=n 80 。

（18天津13）
9. 从0，1，2，3，4，5中任取3个数字，组成没有重复数字的三位数，其中能被5整除
的三位数共有 36 个。

（用数字作答）（18天津16）
10设坐标平面内有一个质点从原点出发，沿x 轴跳动，每次向正方向或负方向跳1个单位，经过5次跳动质点落在点（3，0）（允许重复过此点）处，则质点不同的运动方法共有 5 种（用数字作答）. （18浙江16）
108)1(x
x -的展开式中，常数项为 70 （用数字作答）(18河北14)
11从6名男生和4名女生中，选出3名代表，要求至少包含1名女生，则不同的选法共有 100 种(18河北15)
12经问卷调查，某班学生对摄影分别执“喜欢”、“不喜欢”和“一般”三种态度，其中执“一般”态度的比“不喜欢”态度的多12人，按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈摄影，如果选出的5位“喜欢”摄影的同学、1位“不喜欢”摄影的同学和3位执“一般”态度的同学，那么全班学生中“喜欢”摄影的比全班人数的一半还多 3 人(18四川13)
136
1
()x x
-的展开式中的常数项是 －20 （用数字作答）（18北京10）
14某班有50名学生，其中15人选修A 课程，另外35人选修B 课程。

从班级中任选两
名学生，他们是选修不同课程的学生的概率是
7
3 。

（结果用分数表示）（18上海8） 15若10把钥匙中只有2把能打开某锁，则从中任取2把能将该锁打开的概率为45
17
.
（18重庆15）
16一工厂生产了某种产品16800件，它们来自甲、乙、丙3条生产线.为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样.已知从甲、乙、丙3条生产线抽取的个体数组成一个等差数列，则乙生产线生产了 5600 件产品. （18湖南12） 17在（1＋x ）＋（1＋x ）2＋…＋（1＋x ）6的展开式中，x 2项的系数是35 .（用数
字作答）（18湖南13） 188
43)1()2
(x
x x x +
+-的展开式中整理后的常数项等于 38 . （18湖北14） 19某学校共有教师490人,其中不到40岁的有350人, 40岁及以上的有140人,为了普通话在该校教师中的推广普及情况,用分层抽样的方法,从全体教师中抽取一个容量为70人的样本进行普通话水平测试,其中在不到40岁的教师中应抽取的人数是___50（18山东13） 20从集合{P ，Q ，R ，S }与{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}中各任取2个元素排成一排(字母和数字均不能重复)．每排中字母Q 和数字0至多只能出现一个的不同排法种数是____5832_____．(用数字作答)．(18浙江14) 三解答题 1．（本小题满分12分）
甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为
4
1
,乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零
件不是一等品的概率为
121,甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为9
2. （Ⅰ）分别求甲、乙、丙三台机床各自加工零件是一等品的概率；
（Ⅱ）从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，求至少有一个一等品的概率. （18湖南19） 1．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）设A 、B 、C 分别为甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的事件.
由题设条件有⎪⎪
⎪⎩⎪⎪
⎪⎨⎧
=⋅=-⋅=-⋅⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=⋅=⋅=⋅.92)()(,121))(1()(,41))(1()(.92)(,121)(,41)(C P A P C P B P B P A P C A P B P A P 即 由①、③得)(8
9
1)(C P B P -= 代入②得 27[P(C)]2－51P(C)+22=0. 解得 9
11
32)(或=C P （舍去）. 将 32)(=
C P 分别代入 ③、② 可得 .4
1)(,31)(==B P A P 即甲、乙、丙三台机床各加工的零件是一等品的概率分别是.3
2
,41,31
（Ⅱ）记D 为从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，至少有一个一等品的事件，
则 .6
53143321))(1))((1))((1(1)(1)(=⋅⋅-
=----=-=C P B P A P D P D P 故从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，至少有一个一等品的概率为.6
5
2．（本小题满分12分）
为防止某突发事件发生，有甲、乙、丙、丁四种相互独立的预防措施可供采用，单独采
万元的前提下，请确定一个预防方案，使得此突发事件不发生的概率最大. （18湖北21） 2．本小题考查概率的基础知识以及运用概率知识解决 实际问题的能力，满分12分. 解：方案1：单独采用一种预防措施的费用均不超过120万元.由表可知，采用甲措施，可使此突发事件不发生的概率最大，其概率为0.9.
方案2：联合采用两种预防措施，费用不超过120万元，由表可知.联合甲、丙两种预防措施可使此突发事件不发生的概率最大，其概率为 1—(1—0.9)(1—0.7)=0.97.
方法3：联合采用三种预防措施，费用不超过120万元，故只能联合乙、丙、丁三种预防措施，此时突发事件不发生的概率为
① ② ③
1—（1—0.8）(1—0.7)(1—0.6)=1—0.184=0.976.
综合上述三种预防方案可知，在总费用不超过120万元的前提下，联合使用乙、丙、丁三种预防措施可使此突发事件不发生的概率最大. 3．（本小题满分12分）
甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题.规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格.
（Ⅰ）分别求甲、乙两人考试合格的概率；
（Ⅱ）求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率.（18福建18）
3.本小题主要考查概率统计的基础知识，运用数学知识解决问题的能力.满分12分. 解：（Ⅰ）设甲、乙两人考试合格的事件分别为A 、B ，则
P(A)=310361426C C C C +=1202060+=32， P(B)=3
10
3
81228C C C C +=1205656+=1514. 答：甲、乙两人考试合格的概率分别为.15
14
32和
（Ⅱ）解法一、因为事件A 、B 相互独立，所以甲、乙两人考试均不合格的概率为 P(B A ⋅)=P(A )P(B )=（1－
32)(1－1514)=45
1. ∴甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为 P=1－P(B A ⋅)=1－
451=45
44. 答：甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为
45
44. 解法二：因为事件A 、B 相互独立，所以甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为 P=P(A ·B )+P(A ·B)+P(A ·B)=P(A)P(B )+P(A )P(B)+P(A)P(B) =
32×151+31×1514+32×1514=45
44. 答：甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为
45
44. 4．（本小题满分12分）
设甲、已、丙三人每次射击命中目标的概率分别为0.7、0.6和0.5。

（1）三人各向目标射击一次，求至少有一人命中目标的概率及恰有两人命中目标的概率； （2）若甲单独向目标射击三次，求他恰好命中两次的概率. （18重庆18） 4．（本小题12分） 解：（I ）设A K 表示“第k 人命中目标”，k=1，2，3. 这里，A 1，A 2，A 3独立，且P （A 1）=0.7，P （A 2）=0.6，P （A 3）=0.5. 从而，至少有一人命中目标的概率为
94.05.04.03.01)()()(1)(1322321=⨯⨯-=-=⋅⋅-A P A P A P A A A P
恰有两人命中目标的概率为
44
.05.06.03.05.04.07.05.06.07.0)()()()()()()()()()
()()()(321321321321321321321321321=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=++=⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅A P A P A P A P A P A P A P A P A P A A A P A A A P A A A P A A A A A A A A A P
答：至少有一人命中目标的概率为0.94，恰有两人命中目标的概率为0.44
（II ）设甲每次射击为一次试验，从而该问题构成三次重复独立试验.又已知在每次试验中事件“命中目标”发生的概率为0.7，故所求概率为
.441.0)3.0()7.0()2(2233==C P
答：他恰好命中两次的概率为0.441. 5.（本小题满分12分）
从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛。

（1）求所选3人都是男生的概率；
（2）求所选3人中恰有1名女生的概率； （3）求所选3人中至少有1名女生的概率。

（18天津13）
5. 本小题考查等可能事件的概率计算及分析和解决实际问题的能力，满分12分。

（1）解：所选3人都是男生的概率为 51
3634=C C
（2）解：所选3人中恰有1名女生的概率为 53
3
6
2412=C C C （3）解：所选3人中至少有1名女生的概率为54
3
6
1
4222412=+C C C C C 6（本题满分12分）
某地区有5个工厂，由于用电紧缺，规定每个工厂在一周内必须选择某一天停电（选哪一天是等可能的）.假定工厂之间的选择互不影响. （Ⅰ）求5个工厂均选择星期日停电的概率；
（Ⅱ）求至少有两个工厂选择同一天停电的概率. （18浙江20） 6 解: (Ⅰ)设5个工厂均选择星期日停电的事件为A, 则1680717
1)(5
==
A P . (Ⅱ)设5个工厂选择的停电时间各不相同的事件为B,
则.2401360
7345677)(5
55
7=⨯⨯⨯⨯=
=A B P 因为至少有两个工厂选择同一天停电的事件是B ,
所以.2401
2041
24013601)(1)(=-
=-=B P B P (12分) 7．（本小题满分12分） 某同学参加科普知识竞赛，需回答3个问题.竞赛规则规定：答对第一、二、三问题分别得100分、100分、200分，答错得零分.假设这名同学答对第一、二、三个问题的概率分别为0.8、0.7、0.6，且各题答对与否相互之间没有影响. （Ⅰ）求这名同学得300分的概率；
（Ⅱ）求这名同学至少得300分的概率. （18甘肃20）
7．本小题主要考查相互独立事件同时发生的概率和互斥事件有一个发生的概率的计算方法，应用概率知识解决实际问题的能力.满分12分.
解：记“这名同学答对第i 个问题”为事件)3,2,1(=i A i ，则
P （A 1）=0.8，P （A 2）=0.7，P （A 3）=0.6. （Ⅰ）这名同学得300分的概率 P 1=P （A 12A A 3）+P （1A A 2A 3）
=P （A 1）P （2A ）P （A 3）+P （1A ）P （A 2）P （A 3） =0.8×0.3×0.6+0.2×0.7×0.6 =0.228.
（Ⅱ）这名同学至少得300分的概率 P 2=P 1+P （A 1A 2A 3）
=0.228+P （A 1）P （A 2）P （A 3） =0.228+0.8×0.7×0.6 =0.564. 8．（本小题满分12分）
从10位同学（其中6女，4男）中随机选出3位参加测验.每位女同学能通过测验的概率均为
5
4
，每位男同学能通过测验的概率均为53.试求：
（I ）选出的3位同学中，至少有一位男同学的概率；
（II ）10位同学中的女同学甲和男同学乙同时被选中且通过测验的概率. （18河北20） 8．本小题主要考查组合，概率等基本概念，独立事件和互斥事件的概率以及运用概率知识解决实际问题的能力，满分12分. 解：（Ⅰ）随机选出的3位同学中，至少有一位男同学的概率为
1－6
5
3103
6=C C ；………………6分
（Ⅱ）甲、乙被选中且能通过测验的概率为
.125
4
535431018=⨯⨯C C ；………………12分
9．（本小题满分12分） 已知8支球队中有3支弱队，以抽签方式将这8支球队分为A 、B 两组，每组4支. 求：（Ⅰ）A 、B 两组中有一组恰有两支弱队的概率； （Ⅱ）A 组中至少有两支弱队的概率. （18四川19）
9．本小题主要考查组合、概率等基本概念，相互独立事件和互斥事件等概率的计算，运用
数学知识解决问题的能力，满分12分.
（Ⅰ）解法一：三支弱队在同一组的概率为 .7
1
48354815=+C C C C
故有一组恰有两支弱队的概率为.7
6
711=-
解法二：有一组恰有两支弱队的概率.76
4
8
2523482523=+C C C C C C （Ⅱ）解法一：A 组中至少有两支弱队的概率 21
4
8
1
533482523=+C C C C C C 解法二：A 、B 两组有一组至少有两支弱队的概率为1，由于对A 组和B 组来说，至少有两支弱队的概率是相同的，所以A 组中至少有两支弱队的概率为.2
1
10（本大题满分12分）
9粒种子分种在甲、乙、丙3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为5.0，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种
（Ⅰ）求甲坑不需要补种的概率；
（Ⅱ）求3个坑中恰有1个坑不需要补种的概率； （Ⅲ）求有坑需要补种的概率(18河北20)
（精确到01.0）
10．本小题主要考查相互独立事件和互斥事件有一个发生的概率的计算方法，考查运用概率
知识解决实际问题的能力. 满分12分
（Ⅰ）解：因为甲坑内的3粒种子都不发芽的概率为8
1
)5.01(3=-，所以甲坑不需要补种的概率为 .875.08
7
811==-
（Ⅱ）解：3个坑恰有一个坑不需要补种的概率为 .041.0)8
1(872
1
3=⨯⨯
C （Ⅲ）解法一：因为3个坑都不需要补种的概率为3)8
7
(， 所以有坑需要补种的概率为 .330.0)8
7(13=-
解法二：3个坑中恰有1个坑需要补种的概率为,287.0)8
7(812
13=⨯⨯C 恰有2个坑需要补种的概率为 ,041
.08
7
)81(223=⨯
⨯C
3个坑都需要补种的概率为 .002.0)8
7()81(0333=⨯⨯C
所以有坑需要补种的概率为 .330.0002.0041.0287.0=++
11(本小题满分12分)
设甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响已知在某一小时内，甲、乙都需要照顾的概率为0.18，甲、丙都需要照顾的概率为0.1，乙、丙都需要照顾的概率为0.125， （Ⅰ）求甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是多少； （Ⅱ）计算这个小时内至少有一台需要照顾的概率(18四川18) 11解：（Ⅰ）记甲、乙、丙三台机器在一小时需要照顾分别为事件A 、B 、C ，……1分 则A 、B 、C 相互独立， 由题意得：
P （AB ）=P （A ）P （B ）=0.18 P （AC ）=P （A ）P （C ）=0.1
P （BC ）=P （B ）P （C ）=0.125…………………………………………………………4分 解得：P （A ）=0.2；P （B ）=0.25；P （C ）=0.5
所以, 甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是0.2、0.25、0.5……6分
（Ⅱ）∵A 、B 、C 相互独立，∴A
B C 、、相互独立，……………………………………7分 ∴甲、乙、丙每台机器在这个小时内需都不需要照顾的概率为
()()()()0.80.750.50.3P A B C P A P B P C ⋅⋅==⨯⨯=……………………………10分
∴这个小时内至少有一台需要照顾的概率为1()10.30.7p P A B C =-⋅⋅=-=……12分 12（本小题共13分）
甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为2
1
，乙每次击中目标的概率
3
2，（I ）甲恰好击中目标的2次的概率； （II ）乙至少击中目标2次的概率；
（III ）求乙恰好比甲多击中目标2次的概率．（18北京18）
12解：（I ）甲恰好击中目标的2次的概率为2
3313
()28C =
（II ）乙至少击中目标2次的概率为2233
3321220()()()33327
C C ⋅+=；
（III ）设乙恰好比甲多击中目标2次为事件A ，乙恰击中目标2次且甲恰击中目标0次为事件B 1，乙恰击中目标3次且甲恰击中目标1次为事件B 2，则A ＝B 1＋B 2，B 1，B 2
为互斥事件．
22033313
12333321121()()()()()()()33232P A P B P B C C C C =+=⋅⋅+⋅=1111896
+=.
所以，乙恰好比甲多击中目标2次的概率为1
6
.
13加工某种零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的合格率分别为109、98、8
7
，
且各道工序互不影响.（Ⅰ）求该种零件的合格率；
（Ⅱ）从该种零件中任取3件，求恰好取到一件合格品的概率和至少取到一件合格品的概率. （18重庆18） 13（Ⅰ）解：10
7
8798109=
⨯⨯=
P ； （Ⅱ）解法一： 该种零件的合格品率为10
7
，由独立重复试验的概率公式得： 恰好取到一件合格品的概率为 189
.0)103(10721
3=⋅⋅C ， 至少取到一件合格品的概率为 .973.0)10
3
(13=-
解法二：
恰好取到一件合格品的概率为189.0)10
3(1072
1
3=⋅⋅
C ， 至少取到一件合格品的概率为
.973.0)10
7(103)107()103(1073
33223213=+⋅+⋅⋅C C C
14某单位组织4个部门的职工旅游，规定每个部门只能在韶山、衡山、张家界3个景区中任选一个，假设各部门选择每个景区是等可能的. （Ⅰ）求3个景区都有部门选择的概率；
（Ⅱ）求恰有2个景区有部门选择的概率. （18湖南20）
14解：某单位的4个部门选择3个景区可能出现的结果数为34.由于是任意选择，这些结
果出现的可能性都相等. （I ）3个景区都有部门选择可能出现的结果数为!32
4⋅C （从4个部门中任选2个作为1
组，另外2个部门各作为1组，共3组，共有62
4=C 种分法，每组选择不同的景区，共有3！种选法），记“3个景区都有部门选择”为事件A 1，那么事件A 1的概率为
P （A 1）=
.94
3!34
2
4=⋅C （II ）解法一：分别记“恰有2个景区有部门选择”和“4个部门都选择同一个景区”为
事件A 2和A 3，则事件A 3的概率为P （A 3）=
27
1
334=
，事件A 2的概率为 P （A 2）=1－P （A 1）－P （A 3）=.27
14
271941=--
解法二：恰有2个景区有部门选择可能的结果为).!2(32
414C C +⋅（先从3个景区任意选定
2个，共有32
3=C 种选法，再让4个部门来选择这2个景区，分两种情况：第一种
情况，从4个部门中任取1个作为1组，另外3个部门作为1组，共2组，每组选择2个不同的景区，共有!21
4⋅C 种不同选法.第二种情况，从4个部门中任选2个部门到1个景区，另外2个部门在另1个景区，共有2
4C 种不同选法）.所以P （A 2）
=.2714
3
)!2(34
2424=+⋅C C 15某会议室用5盏灯照明，每盏灯各使用灯泡一只，且型号相同.假定每盏灯能否正常照
明只与灯泡的寿命有关，该型号的灯泡寿命为1年以上的概率为p 1，寿命为2年以上的概率为p 2.从使用之日起每满1年进行一次灯泡更换工作，只更换已坏的灯泡，平时不换. （Ⅰ）在第一次灯泡更换工作中，求不需要换灯泡的概率和更换2只灯泡的概率； （Ⅱ）在第二次灯泡更换工作中，对其中的某一盏灯来说，求该盏灯需要更换灯泡的概率；
（Ⅲ）当p 1=0.8，p 2=0.3时，求在第二次灯泡更换工作，至少需要更换4只灯泡的概率（结果保留两个有效数字）. （18湖北21）
15本小题主要考查概率的基础知识和运算能力，以及运用概率的知识分析和解决实际问
题能力.
解：（I ）在第一次更换灯泡工作中，不需要换灯泡的概率为,5
1p 需要更换2只灯泡的概率为
;)1(213125p p C -
（II ）对该盏灯来说，在第1、2次都更换了灯泡的概率为（1-p 1）2；在第一次未更换灯泡而在第二次需要更换灯泡的概率为p 1(1-p 2)，故所求的概率为
);1()1(2121p p p p -+-=
（III ）至少换4只灯泡包括换5只和换4只两种情况，换5只的概率为p 5（其中p 为（II ）中所求，下同）换4只的概率为4
1
5p C （1-p ），故至少换4只灯泡的概率为
.
34.042.
34.04.06.056.06.07.08.02.0,3.0,8.0).
1(4
5
32214
1553只灯泡的概率为年至少需要换即满时又当=⨯⨯+=∴=⨯+===-+=p p p p p p C p p
16袋中装有罴球和白球共7个,从中任取2个球都是白球的概率为1
7
.现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1个球，甲先取，乙后取，然后甲再取
取后不放回，直到两人中有一
人取到白球时即终止每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用ξ表示取球终止时所需的取球次数．
（Ⅰ）求袋中原有白球的个数；（Ⅱ）求取球2次终止的概率；（Ⅲ）求甲取到白球的概率（18山东18）
16（考查知识点：概率及分布列） 解：（１）设袋中原有n 个白球，由题意知：
2
271(1)(1).767762
n C n n n n C --===⨯⨯ 所以(1)6n n -=，解得3(n =舍去2)n =-，即袋中原有３个白球（Ⅱ）记“取球2次终止”的事件为A. 43()767
p A ⨯=
=⨯
（Ⅲ）记“甲取到白球”的事件为B ，因为甲先取,所以甲只有可能在第1次、第3次和第5次取球，则 ()p B P =（“1ξ=”，或“3ξ=”，或“5ξ=”）. 因为事件“1ξ=”、“3ξ=”、“5ξ=”两两互斥，所以
36
122()(1)(3)(5)7353535
P B P P P ξ
ξξ==+=+==++=17（本小题满分12分）A 、B 两位同学各有五张卡片，现以投掷均匀硬币的形式进行游戏，当出现正面朝上时A 赢得B 一张卡片，否则B 赢得A 一张卡片，如果某人已赢得所有卡片，则游戏终止.求掷硬币的次数不大于7次时游戏终止的概率. （18江西19） 17解：（1）设ξ表示游戏终止时掷硬币的次数，
设正面出现的次数为m ，反面出现的次数为n ，则⎪⎩
⎪
⎨⎧≤≤=+=-715||ξξn m n m ，可得：
.
7,5:;7,6,11,6;5,5,00,5的取值为所以时或当时或当ξξξ==========n m n m n m n m
.64
9645322)21(2)21(2)7()5()7(7
155=+=+⨯==+==≤C P P P ξξξ
18袋子A 和B 中装有若干个均匀的红球和白球，从A 中摸出一个红球的概率是
3
1
，从B 中摸出一个红球的概率为p ．
(Ⅰ) 从A 中有放回地摸球，每次摸出一个，共摸5次求
(i )恰好有3摸到红球的概率；(ii )第一次、第三次、第五次均摸到红球的概率． (Ⅱ) 若A 、B 两个袋子中的球数之比为1:2，将A 、B 中的球装在一起后，从中摸出一个
红球的概率是
2
5
，求p 的值．(18浙江17) 18本题主要考查排列组合、相互独立事件同时发生的概率等基本知识，同时考查学生的逻辑思维能力满分14分
解：(Ⅰ)（ⅰ） 32
35
1240.33243
C ⎛⎫⎛⎫
⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
（ⅱ）3
11327⎛⎫
= ⎪⎝⎭
.
(Ⅱ)设袋子A 中有m 个球，袋子B 中有2m 个球，
由1
22
335
m mp
m +=，得1330p =。