最新精编2019年高中数学单元测试试题-平面向量专题模拟考试题库(含答案)

2019年高中数学单元测试试题 平面向量专题（含答
案）
学校：__________
第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题
1．设向量a =（－1，2），b =（2，－1），则（a ·b ）（a +b ）等于（ ）
A ．（1，1）
B ．（－4，－4）
C ．－4
D ．（－2，－2）(2005
重庆文)
2．已知向量a 、b 满足|a|=1，|b|=4，且ab=2，则a 与b 的夹角为( ) A ．
6
π B ．
4
π C ．
3
π D ．
2
π
（2006） 3．设向量(1,0)a =,11(,)22
b =,则下列结论中正确的是
(A)a b = (B)2a b =
(C)//a b (D)a b -与b 垂直
第II 卷（非选择题）
请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题
4．如图，ABC ∆是边长为P 是以C 为圆心，1为半径的圆上的任意一点，则AP BP = ▲
5．设O 是△ABC 内部一点，且AOC AOB OB OC OA ∆∆-=+与则,2的面积之比为__▲ ．
关键字：平面向量；向量的线性关系；求面积之比；几何构造
6．已知1
3a a
+=，那么22a a -+=_____________.
7．已知两个单位向量1e ,2e 的夹角为120，若向量122=+a e e ，14=b e ，则⋅a b = ▲ ．
8．已知向量a 和向量b 的夹角为30o
，||2,||3a b ==，则向量a 和向量b 的数量积a b ⋅=
▲。

9．如图，当点P 、Q 三等份线段AB 时，有+=+；如果点A 1，A 2，……，
A n – 1是A
B 的n （n ≥3）等份点，则121-+++n OA OA OA = （+）。

10．在△ABC 中，AB ＝2，AC ＝1，D 为BC 的中点，则AD BC ⋅＝_________．
11．设,,a b c 是单位向量，且=+a b c ，则向量a,b 的夹角等于 ▲ ．(江苏省徐州市2011届高三第一次调研考试)
3
π 12．已知向量a,b 的夹角为120°，且︱a ︱=3,︱a ︱=1,则︱a-2b ︱
(江苏省南京市2011年3月高三第二次模拟考试)
13．若点(3,2)P -按向量(1,4)a =-平移至点Q ，则点Q 的坐标是 .(2,2)
O
A
B
P
Q
P
B
A C
14．已知向量(2,1),(1,0)a b =-=，则23a b -= ．
15．已知平面向量αβ、 ()
0αββ≠≠，满足=1α，且β与αβ-的夹角为150，则β
的取值范围是
16．已知12,e e 是夹角为
23
π
的两个单位向量，12122,k =-=+a e e b e e ，若0⋅=a b ，则实数k 的值为 ▲ ．
17．若平面向量,a b 满足：23a b -≤，则a b 的最小值是_____。

18．在△ABC 中，M 是BC 的中点，AM=3，BC=10，则AB AC ⋅=________.
19．在△ABC 中，已知===,,，若有⋅=⋅=⋅，则△ABC 的形状是
20．已知a ，b 是两个单位向量，向量p =a +b ，则｜p ｜的取值范围是______▲_______．
21．(理)下列四个结论中，所有正确结论的序号是_____________
（1）若直线10kx y -+=与椭圆2
2
1y x a
+=恒有公共点，则a 的取值范围为1a >； （2）若向量(1,,3)a x =与(,4,6)b x =的夹角为锐角，则x 的取值范围为185
x >-
； （3）若动点M 到定点(1, 0)的距离比它到y 轴的距离大1，则动点M 的轨迹是抛物线． 22． 如图，若直线2y x m =+与圆2
2
1x y +=相交于A ，B 两个不同的点，且Ox 与向量OA 的夹角为α，向量OA 与向量OB 的夹角为β，则sin(2)αβ+= ．
23．已知向量(,1),(6,2)a k b ==-，若a 与b
24．已知向量a ＝(sin θ，cos θ)，b ＝(3，－4)，若a ∥b ，则tan2θ＝________.－24
7
25． 在平面直角坐标系中，已知向量1
(1,2),(3,1)2
a a
b =-=，则a b ⋅= ．
26．O 是锐角∆ABC 所在平面内的一定点,动点P 满足:OP OA =+2AB AB Sin ABC λ⎛
+
∠⎝
2AC
AC Sin ACB ⎫
⎪⎪⎪
∠⎭
,()0,λ∈+∞,则动点P 的轨迹一定通过∆ABC 的___▲___心．
三、解答题
27．已知平面向量13
(3,1),(,
)22
a b =-=． （1）若存在实数k 和t ,满足2
(2)(5)x t a t t b =++--，4y ka b =-+且x y ⊥，求出k
与t 的关系式()k f t =；
（2）根据（1）的结论,试求出函数()k f t =在()2,2t ∈-上的最小值
28．已知2||,1||=
=．
（1）若b a ||，求⋅；
（2）若,的夹角为60°，求||+；
（3）若)(-⊥，求,的夹角．（本小题14分）
29．已知向量(cos ,sin ),(cos ,sin ),a b x x αα==(sin 2sin ,cos 2cos )c x x αα=++，其中0x απ<<< （1）若4
π
α=。

求函数()f x b c =的最小值及相应x 的值；（2）若a b 与的夹角为
3
π，且a c ⊥，求tan 2α的值。

30．已知向量(1,2)a =，(2,)b m =-,2(1)x a t b =++，1y ka b t
=-+，m R ∈，,k t 为正实数.
(1) 若//a b ，求m 的值; (2) 若a b ⊥，求m 的值;
(3) 当1m =时，若x y ⊥,求k 的最小值.。