沪教版九年级锐角三角比知识点

一 锐角三角比概念
在Rt △ABC 中，
邻边
斜边
对边
A
B
C
sin cos A A A A ∠∠=
=的对边的邻边，斜边斜边，tan cot A A A A A A ∠∠==
∠∠的对边的邻边
，的邻边的对边
二 几个特殊角的锐角三角比
30°
45°
60°
sin α
1
2 22 32
cos α
32 22
12 tan α
33
1
3
三 锐角三角比随角度的变化规律
当角度在0°~ 90°间变化时，正弦、正切值随角度的增大而增大，余弦、余切值随角度的增大而减小
四 同角三角比的关系
22sin sin cos 1,tan cot 1,tan cos ααααααα+===
五 锐角三角比的取值范围
0sin 1,0cos 1,tan 0,cot 0αααα<<<<>>
六 解直角三角形及其应用
1. 直角三角形角的关系∠A+∠B=90°
2. 直角三角形边的关系2
2
2
a b c += 3. 直角三角形边角的关系
tan cot ,tan cot a b
A B B A b a ====
4. 解直角三角形的基本类型及解法：在Rt △ABC 中，∠C=90° 类型
已知条件
图形
解法
两边
两直角边,a b
c
b
a
C
B
A
(1) 22
c a b =+(2)由
tan a
A b =
求出∠A
(3) ∠B=90°-∠A 一直角边a ，斜边c
(1) 2
2
b c a =-(2)由
sin a
A c =
求出∠A
(3) ∠B=90°-∠A
一边一锐角
一直角边a ,锐角A
∠B=90°-∠A (2) cot b a A =
(3)
sin a c A =
斜边c, 锐角A
∠B=90°-∠A (2) sin a c A = (3) cos b c A =
5．仰角、俯角
如图1所示，当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在不平线下方的角叫做俯角．
2．水平距离、垂直距离、坡面距离
如图2所示，BC 代表水平距离，AC 代表垂直距离，AB 代表坡面距离． 6．坡度、坡角
如图3所示，把坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比叫做坡度（或叫做坡比），用字母i 表示，即
l h i =
，坡度一般写成l h :的形式，如⎪⎭⎫
⎝⎛==515:1i i 即．
坡面与水平的夹角α叫做坡角，坡角与坡度之间有如下关系：l h
a i ==tan .坡度越大，则α角越大，
坡面越陡.
α
铅垂线 仰角 俯角 视线 水平线
视线
图1
A
B C 垂 直 距 离
坡面距离 水平距离 图2 l h l h i = 图3
7．方向角
指北或指南方向线与目标方向线所成的小于︒90的水平角，叫方向角，如右图，OA ，OB ，OC ，OD 的方向角分别表示北偏东︒60，北偏西︒30，西南方向，南偏东︒20．
东 南
西
北 B
A
︒
30︒60
︒45
C
D。