《解决问题的策略—一一列举》教学设计

《解决问题的策略一一列举》教学设计
[教学内容]《义务教育教科书·数学（五年级上册）》126～127页。

[教学目标]
1.使学生经历用列举策略解决简单实际问题的过程,能通过不重复、不遗漏的列举找到符合要求的答案。

2.使学生在对解决简单实际问题的过程的反思和交流中感受一一列举的特点和价值,进一步发展思维的条理性和严密性。

3.使学生进一步积累解决问题的经验,增强解决问题的策略意识,并获得解决问题的成功体验,提高学习数学的信心。

[教学重点]用“一一列举”的策略解决简单的实际问题。

[教学难点]培养学生有序思考。

[教学准备]教具：多媒体课件；学具：探究单。

[教学过程]
一、情境导入，分析问题
师：同学们，看，这是什么？
生：巧克力！
师：学校马上就要举行春季运动会了，老师想给同学
们准备一些巧克力，可是购买的时候遇到了点问题。

（课件出示：巧克力有4块装和6块装两种不同的包
装，我想买50块巧克力，可以怎么买？）
师：你发现了哪些数学信息？
生：巧克力有两种包装，要买50块巧克力。

师：可以怎么买呢？谁来说说你的想法？
生1：买5包六块装和5包四块装的。

生2：1包六块装和11包四块装。

师：看来解决这个问题的方法不止一种，那新的问题出
现了，一共有几种不同的买法呢？（出示新问题）瞧，这个
问题和前面的问题一样吗？有什么区别？
生：不一样，这个是把所有的买法都找出来。

师总结：一共就是要找到所有的买法，能遗漏吗？（生：不能）不同也就是不能重复。

【设计意图】新课标提出，在教学中要创设真实情景，本环节我以巧克力引出题目,激发学生学习的兴趣，这里我将教材中的问题分为两个层次，通过对比、分析“可以怎么买”和“一共有几种不同的买法”两个问题，使学生对题目的理解更加透彻，明确要不重复、不遗漏的找到所有的买法。

二、自主探究，解决问题
师：这个题，也就是让我们不重复不遗漏的将所有的买法
都找出来（板书：不重复不遗漏）。

出示探究要求：（1）想一想：怎样才能不重复不遗漏地
找全所有的买法？（2）记一记：选择合适的方式记录下来。

（3）算一算：验证你们的买法是否符合要求。

小组合作，教师巡视指导。

展示汇报：
1.有遗漏的。

组1：我们小组用画图的方法，用6代表六块装，用4代表四块装，一共找到了三种买法。

生质疑：还有一种，没找全。

有遗漏。

2.无序列算式的。

组2：我们小组找到了四种买法，分别是买5包六块装和5包4块装，买1包六块装和11包四块装，买3包六块装和8包四块装，买7包六块装和2包四块装。

师：通过他们两个小组的交流，他们在寻找答案的时候，都是怎样找的啊？
生：他们都在看几个6和几个4能凑成50。

师：那你们是只试了这四种买法吗？
组2：也试过其他的，但是不行。

师：所有可能都试了吗？还有没有更多的买法了？
师：好，同学们，我们用这种随机凑50的方法有的小组找到了3种买法，有的小组找到了4种买法，已经出现了遗漏。

还有没有更多的买法，也无法确定，针对我们现在出现的问题，同学们有没有更好的办法，能不重复不遗漏地找到所有的买法呢？
生：按顺序。

3.有序的，用算式列举的
生:我们先从1包六块装开始尝试，买1包六块装就是6块巧克力，还缺44 块，11乘4等于44，再买2包六块装的……这样一直试到买8包六块装，一共找到了4种买法。

师：大家觉得，他们小组的方法怎么样啊？
生：是按照顺序试的，可以不重复不遗漏。

师：确实，正是这样有序的思考才让我们真正的做到了不重复不遗漏！
师：大家对于他们小组的方法，还有什么疑问吗？
预设1：我觉得应该从0包6块装开始试起。

学生交流。

小结：的确是这样的，有时候我们也可以只买其中的一种包装，考虑问题时一定要全面，所以我们应该从买0包六块装开始考虑。

预设2：为什么你们算到8包六块装就不继续往下算了呢？
生：买9包六块装就是54块巧克力，超过50块了。

师：除了这四种买法，还会有第5种买法吗？
生：没有了。

4.从0包6块装找起，用表格作记录的
组4：我用的是列表的方法，从买0包6块装的想起，还要买 50 块，50不是4的倍数，这种买法不行。

买1包6块装的，还差44块，44是4的倍数，正好买11包4块装，以此类推，找到了4种买法。

对比：这两种方法，你更喜欢哪一种？
生：列表法，更简单，清楚。

师：真会观察！列表法更简洁。

6块装和4块装的包数一一对应，也更加的清晰方便！
5.从0包4块装找起的
组5：我用的是列表的方法，从买0包4块装的想起，找到了4种买法。

对比展示：同学们请看，和我们刚才从0包六块装开始尝试，找到的买法一样吗？
师：这两种方法其实是异曲同工的！
师：对比这两个表格，哪一种更简便呢？为什么？
生：第一种，试的次数少。

师：为什么这种情况试的次数少呢？
总结：原来从大数开始试，试的次数少。

看来我们在解决问题时，还要认真的观察数据的大小，然后再去灵活的选择方法！
6.总结方法：
刚才我们是怎样寻找的，才不重复不遗漏的找到了所有的买法？
学生交流：从0包开始，按顺序找出来的。

师：你总结得很到位，刚刚我们是根据题目中的条件，
按顺序将所有可能的情况都列举了出来，最终确定了答案。

像这样，把所有可能出现的情况全部列举出来的方法，实际
上也是一种解决问题的策略，它有一个很形象的名字，叫做
“一一列举”（出示课题）。

在用一一列举解决问题的时候，要注意什么呢？
生：按顺序进行列举。

师：只有按照一定的顺序来列举，才能做到不重复不遗漏！同学们抓住了一一列举的关键点，非常棒！
【设计意图】通过交流，让学生取长补短，修正完善自己的想法，培养解决问题的意识。

通过展示不同的做法，让学生体会到按照一定的顺序来一一列举解决实际问题的实用性。

在教学中，通过向学生提出富有挑战性的问题，引发学生思考，使学生的思维不断深入，在感受“一一列举”策略的特点和价值的同时对策略也进行了优化，进一步发展思维的条理性和严密性。

三、巩固练习，应用策略
下面，就请大家用我们今天学到的的知识，来解决生活
中的问题吧。

出示：乐乐的储蓄罐中有1元和5元的人民币若干张。

他要买一本价格19元的《格林童话全集》，有多少种不同的
付钱方法？（教材P127第2题）
师：请大家独立完成。

学生交流：我是从0张5元开始列举的，找到4种付钱的方法。

师：为什么大家都没有从0张1元开始列举啊？学生交流。

【设计意图】通过解决实际问题，让数学回归生活，有助于学生在不同的问题情境中
进一步体会一一列举策略的价值，巩固策略运用的方法，丰富运用策略的经验。

四、梳理总结，反思提升
好同学们，一节课的时间很快就到了，通过今天的学习，你有什么收获呢？
学生交流收获。

同学们的收获可真不少，回顾整节课，我们从购买巧
克力开始，先分析问题，明确了要不重复不遗漏的找到所
有的买法后，有的小组无序尝试，发现有遗漏有重复，然
后我们又进行了有序全面的列举，最终解决了问题，找到
了所有的买法，我们还学会了一种新的解决问题的策略一一列举，建立了一一列举策略的数学模型，在解决问题的过程中，我们还发现用表格作记录更清晰简洁，而从较大的数开始列举，列举的次数更少，解决问题的效率更高，将策略进行了优化！在帮助别人的过程中自己还有了这么多的收获，所以帮助他人也是成就自己！
【设计意图】数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志。

通过回顾梳理引导学生将本节课所学新知与新法双双纳入自己的认知结构中，建构知识网络体系，潜移默化地引导学生学会整理所学内容，培养学生良好的数学学习和思考习惯，进一步培养学生的数学素养，也是落实《数学课程标准（2022年版）》对“四基”要求的重要环节。

五、拓展延伸，布置作业
最后，一道流传了1500多年的鸡兔同笼问题留给大家，
请大家课后想一想，能不能用我们今天学习的一一列举法来
解决这道趣题。

我们这节课就上到这里，下课！
【设计意图】运用一一列举的策略解决相关实际问题与拓展练习是新课学习的必然延伸，是认知结构逐步形成后的外化过程。

【总体设计说明】
《一一列举》是青岛版五四学制五年级上册智慧广场的教学内容，呈现的是“买巧克力”的现实情境,通过引导学生解决“买 50 块巧克力，有4块装和6块装不同的包装,一共有多少种不同的买法”这个问题，学习用“一一列举”的方法解决实际问题。

这一内容体现了数学与现实生活的密切联系,是在学生已经学习了用列表和画图等策略解决问题,对
解决问题策略的价值有了一些具体的体验的基础上进行学习的。

主要让学生经历策略的形成过程，感受“一一列举”的特点和价值。

我在实际教学中主要关注并思考了以下几个方面的问题。

一、结合情境，引发活动。

新课标指出，学生的数学学习内容应当是现实的，有意义的，有挑战性的。

在教学中，我利用购买不同包装巧克力这一真实情境先向学生提出了富有挑战性的问题，引发他们的思考,学生借助自己的生活经验积极投入解决问题的探索活动中，使学生的思维不断深入。

解决问题前，教师先帮助学生分析题意，避免了学生在探究过程中的盲目性。

二、自主探索，理性思考。

数学学习过程充满着观察、实验、模拟、推断等探索性与挑战性活动，动手实践、自主探究、合作交流是《新课程标准》所倡导的数学学习的主要方式。

策略不能直接从外部输入，只能在方法的实施过程中通过体验获得。

本节课，我以学生的生活经验为基础，让学生充分展示自己的方法,在此基础上,教师引导学生根据问题的特点,有序地思考,“一一列举”出所有的买法，使学生感受不同策略在解决问题过程中的不同价值,增强综合运用数学知识和方法解决问题的能力和意识，并通过展示对比，不断引导学生思考发现，初步体会一一列举的有序性、周密性。

三、形成策略，有效建模。

本节内容源于现实生活,是从现实的生活中提炼出来的。

课堂中，引导学生用“一一列举”的策略解决买巧克力的问题。

在使用策略时，突出要不重复、不遗漏地进行有序思考。

启发学生从“买0包6块装的想起……”，经历列举的全过程，还可以引导学生从“买0包4块装的想起……”，在学生自主经历一一列举的过程中，帮助学生进一步体会“一一列举”策略的一般方法，建立“一一列举”策略的数学模型，提高了灵活运用策略解决问题的能力。

四、学法指导，方法渗透
“学会学习”是对学生“学”的最高要求，因此在教学中不但要教给学生知识，更要教给学生学习的方法，让学生终身受用。

本节课在解决问题的过程中,给予学生充分的时间和空间，让学生借助已经学习的策略独立思考，然后运用适当的方法进行验证，从而得出正确的买法，在此基础上，引导学生有序列举。

在组织交流时，培养学生有条理的发言和倾听习惯，学会通过互相交流取长补短，不断完善自己解决问题的策略和方法。

五、回顾总结，全面到位
课尾的回顾总结，有利于学生梳理知识、提升方法、积累活动经验，也是落实《数学课程标准（2022年版）》对“四基”要求的重要环节。

在总结全课时，我针对学生的特点，引领学生从四基（基本知识、基本技能、基本思想和基本活动经验）、四能（发现、提出、分析和解决问题的能力）全面地回顾总结，不仅有利于学生养成全面回顾的良好习惯，积累基本活动经验及数学思想方法，发展总结概括能力，也利于培养学生自我反思提升的能力。

纵观这一节课，我始终以学生基础为起点，精确切入，让学生不是无奈地“跟着重复”，而是生动、高效地在自己已有的经验基础上学习、拓展。

这样既突出了教学的重点，又立足了学生的数学现实，自然、简洁、高效。