管路计算
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查图1-25，得＝0.025，与原假设不符，以此值重新试算，得
m， m/s，
查得＝0.025，与假设相符，试差结束。
由管内径m，查附录表 ，选用ф114×4mm的低压流体输送用焊接钢
管，其内径为106mm，比所需略大，则实际流速会更小，压头损失不会 超过4m，可满足要求。
应予指出，试差法不但可用于管路计算，而且在以后的一些单元操 作计算中也经常会用到。由上例可知，当一些方程关系较复杂，或某些 变量间关系，不是以方程的形式而是以曲线的形式给出时，需借助试差 法求解。但在试差之前，应对要解决的问题进行分析，确定一些变量的 可变范围，以减少试差的次数。
(1-61) 汇合管路是指几根支路汇总于一根总管的情况，如图1-30所示，其 特点与分支管路类似。
例 如图所示，从自来水总管接一管段AB向实验楼供水，在B处分 成两路各通向一楼和二楼。两支路各安装一球形阀，出口分别为C和 D。已知管段AB、BC和BD的长度分别为100m、10m和20m（仅包括管
件的当量长度），管内径皆为30mm。假定总管在A处的表压为 0.343MPa，不考虑分支点B处的动能交换和能量损失，且可认为各管段 内的流动均进入阻力平方区，摩擦系数皆为0.03，试求：
（2）在1~1与A~A截面间列柏努利方程： 简化得 或
显然，阀关小后uA↓，pA↑，即阀前压力增加。 （3）同理，在B~B′与2~2′截面间列柏努利方程，可得： 阀关小后uB↓，pB↓，即阀后压力减小。 由此可得结论： （1） 当阀门关小时，其局部阻力增大，将使管路中流量减 小； （2） 下游阻力的增大使上游压力增加； （3） 上游阻力的增大使下游压力下降。
图1-28中，A-A′~B-B′两截面之间的机械能差，是由流体在各个 支路中克服阻力造成的，因此，对于并联管路而言，单位质量的流体无 论通过哪一根支路能量损失都相等。所以，计算并联管路阻力时，可任 选任一支路计算，而绝不能将各支管阻力加和在一起作为并联管路的阻 力。
并联管路的流量分配：
由此可知：
支管越长、管径越小、阻力系数越大——流量越小；
可见，管路中任一处的变化，必将带来总体的变化，因此必须将管 路系统当作整体考虑。 1.5.2 复杂管路 1.并联管路 如图1-28所示，在主管某处分成几支，然后又汇合到一根主管。其 特点为： （1）主管中的流量为并联的各支路流量之和，对于不可压缩性流 体，则有
（1-58）
（2）并联管路中各支路的能量损失均相等，即 (1-59)
（1）根据柏努利方程列出试差等式；
（2）试差： 可初设阻力平方区之值 符合？
若已知流动处于阻力平方区或层流区，则无须试差，可直接由解析
法求解。
例 常温水在一根水平钢管中流过，管长为80m，要求输水量为
40m3/h，管路系统允许的压头损失为4m，取水的密度为1000kg/m3，粘
度为1×10-3
Pa·s，试确定合适的管子。（设钢管的绝对粗糙度为
解：阀关闭时流体静止，由静力学基本方程可得： m m
当阀打开开度时，在A~A′与B~B′截面间列柏努利方程：
其中： (表压)，
则有
（a）
由于该油品的粘度较大，可设其流动为层流，则
代入式（a），有 m/s
校核： 假设成立。
油品的流量： 阻力对管内流动的影响：
阀门开度减小时： （1）阀关小，阀门局部阻力增大，流速u↓,即流量下降。
例 粘度为30cP、密度为900kg/m3的某油品自容器A流过内径40mm 的管路进入容器B 。两容器均为敞口，液面视为不变。管路中有一阀 门，阀前管长50m，阀后管长20m（均包括所有局部阻力的当量长 度）。当阀门全关时，阀前后的压力表读数分别为8.83kPa和4.42kPa。 现将阀门打开至1/4开度，阀门阻力的当量长度为30m。试求：管路中油 品的流量。
其中：
化简得 解得：
总管流量 讨论：对于分支管路，调节支路中的阀门（阻力），不仅改变了各 支路的流量分配，同时也改变了总流量。但对于总管阻力为主的分支管 路，改变支路的阻力，总流量变化不大。
反之
——流量越大。
2.分支管路与汇合管路 分支管路是指流体由一根总管分流为几根支管的情况，如图1-29所 示。其特点为： （1）总管内流量等于各支管内流量之和，对于不可压缩性流体，有
(1-60)
（2）虽然各支路的流量不等，但在分支处O点的总机械能为一定 值，表明流体在各支管流动终了时的总机械能与能量损失之和必相等。
1.5 管路计算
本节重点：管路计算与阻力对管内流动的影响，复杂管路的
特点。
难点：试差法在管路计算中的应用。
1.5.1 简单管路 简单管路是指流体从入口到出口是在一条管路中流动，无分支或汇 合的情形。整个管路直径可以相同，也可由内径不同的管子串联组成， 如图1-27所示。
图1-27 简单管路
特点：
（1）流体通过各管段的质量流量不变，对于不可压缩流体，则体积 流量也不变，即
（1） D阀关闭，C阀全开（时，BC管的流量为多少？ （2） D阀全开，C阀关小至流量减半时，BD管的流量为多少？总 管流量又为多少？
解：（1）在A~C截面（出口内侧）列柏努利方程
=2.41m/s =
(2) D阀全开，C阀关小至流量减半时： 在A~D截面（出口内侧）列柏努利方程（不计分支点B处能量损 失）
(1-56) (2)整个管路的总能量损失等于各段能量损失之和，即
（1-57） 管路计算： 管路计算是连续性方程、柏努利方程及能量损失计算式在管路中的 应用。 基本方程： 连续性方程 柏努利方程 摩擦系数 物性一定时，需给定独立的9个参数，方可求解其它3个未知量。
根据计算目的，通常可分为设计型和计算型两类。 （1）设计型计算
设计要求：规定输液量Vs，确定一经济的管径及供液点提供的位能 z1(或静压能p1)。
给定条件： （1）供液与需液点的距离，即管长l；
（2）管道材料与管件的配置，即及 ； （3）需液点的位置z2及压力p2； （4）输送机械 We。
此时一般应先选择适宜流速，再进行设计计算。
（2）操作型计算 对于已知的管路系统，核算给定条件下的输送能力或某项技术指 标。通常有以下两种类型： ⅰ已知管径（d）、管长（）、管件和阀门（）、相对位置（）及 压力（、）等，计算管道中流体的流速u及供液量； ⅱ已知流量（）、管径（d）、管长（）、管件和阀门（）及压力 （、）等，确定设备间的相对位置，或完成输送任务所需的功率等。 对于操作型计算中的第二种类型，过程比较简单，一般先计算管路 中的能量损失，再根据柏努利方程求解。而对于设计型计算求d及操作 型计算中的第一种类型求u时，会遇到这样的问题，即在阻力计算时， 需知摩擦系数λ，而与u、d有关，因此无法直接求解，此时工程上常采 用试差法求解。 试差法计算流速的步骤：
0.2mm）
解：水在管中的流速
代入范宁公式
整理得：
即为试差方程。
由于d（u）的变化范围较宽，而的变化范围小，试差时宜于先假设
进行计算。具体步骤：先假设，由试差方程求出d，然后计算u、Re和，
由图1-25查得，若与原假设相符，则计算正确；若不符，则需重新假
设，直至查得的值与假设值相符为止。
实践表明，湍流时值多在0.02～0.03之间，可先假设，由试差方程解
查图1-25，得＝0.025，与原假设不符，以此值重新试算，得
m， m/s，
查得＝0.025，与假设相符，试差结束。
由管内径m，查附录表 ，选用ф114×4mm的低压流体输送用焊接钢
管，其内径为106mm，比所需略大，则实际流速会更小，压头损失不会 超过4m，可满足要求。
应予指出，试差法不但可用于管路计算，而且在以后的一些单元操 作计算中也经常会用到。由上例可知，当一些方程关系较复杂，或某些 变量间关系，不是以方程的形式而是以曲线的形式给出时，需借助试差 法求解。但在试差之前，应对要解决的问题进行分析，确定一些变量的 可变范围，以减少试差的次数。
(1-61) 汇合管路是指几根支路汇总于一根总管的情况，如图1-30所示，其 特点与分支管路类似。
例 如图所示，从自来水总管接一管段AB向实验楼供水，在B处分 成两路各通向一楼和二楼。两支路各安装一球形阀，出口分别为C和 D。已知管段AB、BC和BD的长度分别为100m、10m和20m（仅包括管
件的当量长度），管内径皆为30mm。假定总管在A处的表压为 0.343MPa，不考虑分支点B处的动能交换和能量损失，且可认为各管段 内的流动均进入阻力平方区，摩擦系数皆为0.03，试求：
（2）在1~1与A~A截面间列柏努利方程： 简化得 或
显然，阀关小后uA↓，pA↑，即阀前压力增加。 （3）同理，在B~B′与2~2′截面间列柏努利方程，可得： 阀关小后uB↓，pB↓，即阀后压力减小。 由此可得结论： （1） 当阀门关小时，其局部阻力增大，将使管路中流量减 小； （2） 下游阻力的增大使上游压力增加； （3） 上游阻力的增大使下游压力下降。
图1-28中，A-A′~B-B′两截面之间的机械能差，是由流体在各个 支路中克服阻力造成的，因此，对于并联管路而言，单位质量的流体无 论通过哪一根支路能量损失都相等。所以，计算并联管路阻力时，可任 选任一支路计算，而绝不能将各支管阻力加和在一起作为并联管路的阻 力。
并联管路的流量分配：
由此可知：
支管越长、管径越小、阻力系数越大——流量越小；
可见，管路中任一处的变化，必将带来总体的变化，因此必须将管 路系统当作整体考虑。 1.5.2 复杂管路 1.并联管路 如图1-28所示，在主管某处分成几支，然后又汇合到一根主管。其 特点为： （1）主管中的流量为并联的各支路流量之和，对于不可压缩性流 体，则有
（1-58）
（2）并联管路中各支路的能量损失均相等，即 (1-59)
（1）根据柏努利方程列出试差等式；
（2）试差： 可初设阻力平方区之值 符合？
若已知流动处于阻力平方区或层流区，则无须试差，可直接由解析
法求解。
例 常温水在一根水平钢管中流过，管长为80m，要求输水量为
40m3/h，管路系统允许的压头损失为4m，取水的密度为1000kg/m3，粘
度为1×10-3
Pa·s，试确定合适的管子。（设钢管的绝对粗糙度为
解：阀关闭时流体静止，由静力学基本方程可得： m m
当阀打开开度时，在A~A′与B~B′截面间列柏努利方程：
其中： (表压)，
则有
（a）
由于该油品的粘度较大，可设其流动为层流，则
代入式（a），有 m/s
校核： 假设成立。
油品的流量： 阻力对管内流动的影响：
阀门开度减小时： （1）阀关小，阀门局部阻力增大，流速u↓,即流量下降。
例 粘度为30cP、密度为900kg/m3的某油品自容器A流过内径40mm 的管路进入容器B 。两容器均为敞口，液面视为不变。管路中有一阀 门，阀前管长50m，阀后管长20m（均包括所有局部阻力的当量长 度）。当阀门全关时，阀前后的压力表读数分别为8.83kPa和4.42kPa。 现将阀门打开至1/4开度，阀门阻力的当量长度为30m。试求：管路中油 品的流量。
其中：
化简得 解得：
总管流量 讨论：对于分支管路，调节支路中的阀门（阻力），不仅改变了各 支路的流量分配，同时也改变了总流量。但对于总管阻力为主的分支管 路，改变支路的阻力，总流量变化不大。
反之
——流量越大。
2.分支管路与汇合管路 分支管路是指流体由一根总管分流为几根支管的情况，如图1-29所 示。其特点为： （1）总管内流量等于各支管内流量之和，对于不可压缩性流体，有
(1-60)
（2）虽然各支路的流量不等，但在分支处O点的总机械能为一定 值，表明流体在各支管流动终了时的总机械能与能量损失之和必相等。
1.5 管路计算
本节重点：管路计算与阻力对管内流动的影响，复杂管路的
特点。
难点：试差法在管路计算中的应用。
1.5.1 简单管路 简单管路是指流体从入口到出口是在一条管路中流动，无分支或汇 合的情形。整个管路直径可以相同，也可由内径不同的管子串联组成， 如图1-27所示。
图1-27 简单管路
特点：
（1）流体通过各管段的质量流量不变，对于不可压缩流体，则体积 流量也不变，即
（1） D阀关闭，C阀全开（时，BC管的流量为多少？ （2） D阀全开，C阀关小至流量减半时，BD管的流量为多少？总 管流量又为多少？
解：（1）在A~C截面（出口内侧）列柏努利方程
=2.41m/s =
(2) D阀全开，C阀关小至流量减半时： 在A~D截面（出口内侧）列柏努利方程（不计分支点B处能量损 失）
(1-56) (2)整个管路的总能量损失等于各段能量损失之和，即
（1-57） 管路计算： 管路计算是连续性方程、柏努利方程及能量损失计算式在管路中的 应用。 基本方程： 连续性方程 柏努利方程 摩擦系数 物性一定时，需给定独立的9个参数，方可求解其它3个未知量。
根据计算目的，通常可分为设计型和计算型两类。 （1）设计型计算
设计要求：规定输液量Vs，确定一经济的管径及供液点提供的位能 z1(或静压能p1)。
给定条件： （1）供液与需液点的距离，即管长l；
（2）管道材料与管件的配置，即及 ； （3）需液点的位置z2及压力p2； （4）输送机械 We。
此时一般应先选择适宜流速，再进行设计计算。
（2）操作型计算 对于已知的管路系统，核算给定条件下的输送能力或某项技术指 标。通常有以下两种类型： ⅰ已知管径（d）、管长（）、管件和阀门（）、相对位置（）及 压力（、）等，计算管道中流体的流速u及供液量； ⅱ已知流量（）、管径（d）、管长（）、管件和阀门（）及压力 （、）等，确定设备间的相对位置，或完成输送任务所需的功率等。 对于操作型计算中的第二种类型，过程比较简单，一般先计算管路 中的能量损失，再根据柏努利方程求解。而对于设计型计算求d及操作 型计算中的第一种类型求u时，会遇到这样的问题，即在阻力计算时， 需知摩擦系数λ，而与u、d有关，因此无法直接求解，此时工程上常采 用试差法求解。 试差法计算流速的步骤：
0.2mm）
解：水在管中的流速
代入范宁公式
整理得：
即为试差方程。
由于d（u）的变化范围较宽，而的变化范围小，试差时宜于先假设
进行计算。具体步骤：先假设，由试差方程求出d，然后计算u、Re和，
由图1-25查得，若与原假设相符，则计算正确；若不符，则需重新假
设，直至查得的值与假设值相符为止。
实践表明，湍流时值多在0.02～0.03之间，可先假设，由试差方程解