浙江省杭州市萧山区戴村片七年级下学期期中考试数学考试卷(解析版)(初一)期中考试.doc

浙江省杭州市萧山区戴村片七年级下学期期中考试数学考试卷（解析版）（初一）期中考试姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________
题型选择题填空题简答题xx 题xx 题xx题总分
得分
一、xx题
（每空xx 分，共xx分）
【题文】已知∠1和∠2是同旁内角，∠1=40°，∠2等于（）
A. 160°
B. 140°
C. 40°
D. 无法确定
【答案】D
【解析】同旁内角只是一种位置关系，两直线平行时同旁内角互补，不平行时无法确定同旁内角的大小关系,故无法确定∠2的度数；
故选D。

【题文】下列运算正确的是( )
A. （﹣2a3）2=4a5
B. （a﹣b）2=a2﹣b2
C. D. 2a3•3a2l【题文】已知、互补，比大.设、的度数分别为、，下列方程组中符合题意的是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】设、的度数分别为、，因为、互补，所以；因为比大
，所以,故方程组为；
故选B。

【题文】将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC∥DE，则∠ACE的度数为（）
A. 10°
B. 20°
C. 30°
D. 15°
【答案】D
评卷人得分
【解析】∵BC∥DE，
∴∠BCE=∠E=30°，
∴∠ACE=∠ACB-∠BCE=45°-30°=15°；
故选D。

【题文】一个多项式加上得到多项式，则原来的多项式为（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】根据题意列式得：（5y 3 -4y-6）-（3y 2 -2y-5）
=5y 3 -3y 2 -2y-1；
故选D。

【题文】若关于的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】解方程组得：，把代入中得：14k-6k=6，解得k= ;
故选A。

【题文】两个角的两边分别平行，其中一个角是60°，则另一个角是（）
A.60°
B.120°
C.60°或120°
D.无法确定
【答案】C
【解析】
试题分析：如图所示：
如图1，则两角相等；如图2，则两角互补.
考点：平行线的性质
【题文】使的积中不含和的的值分别是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】（x2+px+8）（x2-3x+q）
=x4-3x3+qx2+px3-3px2+pqx+8x2-24x+8q
=x4+（p-3）x3+（8+q-3p）x2+pqx-24x+8q
令p-3=0，8+q-3p=0，
解得：p=3，q=1；
故选C。

【题文】若关于x,y的方程组（其中a,b是常数）的解为，则方程组
的解为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
试题分析：因为方程组的解为，所以方程组的解为
，解得，故选：B.
考点：二元一次方程组的解.
【题文】用科学记数法表示－0.000000059=________；
【答案】
【解析】－0.000000059＝；
故答案是：。

【题文】将方程变形成用的代数式表示，则=______________.
【答案】
【解析】
4x=6-3y
x= ;
故答案是。

【题文】已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列四个命题：
①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c;②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；
③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c．
其中正确的是____.（填写序号）
【答案】①②④．
【解析】试题解析：①∵a∥b，a⊥c，∴b⊥c，是真命题；
②∵b∥a，c∥a，∴b∥c，是真命题；
③∵b⊥a，c⊥a，∴b∥c，故原命题是假命题；
④∵b⊥a，c⊥a，∴b∥c，是真命题．
【题文】如图，已知，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上．若∠EFG=55°，求∠1和∠2的度数．
【答案】
【解析】试题解析：如图，
∵长方形对边AD∥BC，
∴∠3=∠EFG=55°，
由翻折的性质得，∠3=∠MEF，
∴∠1=180°-55°×2=70°，
∵AD∥BC，
∴∠2=180°-∠1=180°-70°=110°．
【题文】对于有理数x，y定义新运算：x*y=ax+by﹣5，其中a，b为常数已知1*2=﹣9，（﹣3）*3=﹣2，则2a﹣b=__________．
【答案】-1
【解析】试题解析：根据题意得，，
化简得，
，
①-②得，3b=-3，
解得b=-1，
把b=-1代入②得，a-（-1）=-1，
解得a=-2，
∴a-b=-2-（-1）=-1．
【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单，根据题目信息列出方程组是解题的关键．
【题文】现有一张边长为a的大正方形卡片和三张边长为b的小正方形卡片如图1，取出两张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图2，再重新用三张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图3．已知图3中的阴影部分的面积比图2中的阴影部分的面积大2ab－15，则小正方形卡片的面积是____________.
【答案】5
【解析】由图2得，阴影部分的面积=（2b-a）2；
由图3得，阴影部分的面积=a（a-b）-b（a-b）=（a-b）2；
根据题意得：（a-b）2-（2b-a）2=2ab-15，
a2-2ab+b2-4b2+4ab-a2=2ab-15，
∴－3b2=－15，即b2=5;
故答案是：5。

【题文】化简：
（1）（2）a（3﹣a）－（1+a）（1﹣a）
【答案】(1) (2)
【解析】
试题分析：（1）先算乘方，再算除法即可；（2）先去括号，然后合并同类项即可.
试题解析：（1）
=
=
（2）a（3﹣a）－（1+a）（1﹣a）
=-
=-
=
考点：整式的乘除法.
【题文】解方程组
【答案】（1）；（2）
【解析】
试题分析：（1）利用代入法解方程组即可；（2）利用加减法解方程组即可.
试题解析：（1），把②代入①得：3x+2x-4=6，所以x=2，代入②得y=2-2=0，所以方程组的解是.
（2），①×2+②得：11x=11，所以x=1，代入①得：4-y=3，所以y=1，所以方程组的解是.
考点：解二元一次方程组
【题文】如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠1＝∠2，∠3＝∠4，则∠A＝∠F，请说明理由．
解：∵∠1＝∠2（已知）
∠2＝∠DGF（）
∴∠1＝∠DGF
∴BD∥CE（）
∴∠3＋∠C＝180º（）
又∵∠3＝∠4（已知）
∴∠4＋∠C＝180º
∴∥（同旁内角互补，两直线平行）
∴∠A＝∠F（）
【答案】对顶角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；AC，DF；两直线平行，内错角相等.
【解析】试题分析：根据平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系，分别分析得出即可．
试题解析：∵∠1=∠2（已知）
∠2=∠DGF（对顶角相等），
∴∠1=∠DGF，
∴BD∥CE，（同位角相等，两直线平行），
∴∠3+∠C=180°，（两直线平行，同旁内角互补），
又∵∠3=∠4（已知）
∴∠4+∠C=180°
∴DF∥AC（同旁内角互补，两直线平行）
∴∠A=∠F（两直线平行，内错角相等）．
考点：平行线的判定与性质．
【题文】若与互为相反数，化简求代数
的值．
【答案】原式=﹣x+4y，当x=﹣2，y=﹣1时，原式=5﹣4=1．
【解析】试题分析：原式中括号中利用完全平方公式及平方差公式化简，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，利用非负数的性质及相反数的意义求出x与y的值，代入计算即可求出值；试题解析：
解：∵|x﹣y+1|与（x+2y+4）2互为相反数，
∴|x﹣y+1|+（x+2y+4）2=0，
∴，
解得：，
原式=（4x2+4y2+8xy﹣9x2+y2﹣5y2）÷2x=（﹣5x2+8xy）÷2x=﹣x+4y，
当x=﹣2，y=﹣1时，原式=5﹣4=1．
【题文】如图所示，一个四边形纸片，，把纸片按如图所示折叠，使点落在
边上的点，是折痕．
（1）试判断与的位置关系，并说明理由；
（2）如果，求的度数．
【答案】（1）B′E∥DC；（2）∠AEB=64°.
【解析】试题分析：（1）由△AB′E是△ABE对折而形成的得：∠AB′E=∠B=∠D ＝90°，根据同位角相等，两直线平行得出B′E∥DC；（2）由△AB′E是△ABE对折而形成的得△ABE≌△AB′E，根据全等三角
形的性质得：∠AEB′=∠AEB，即∠AEB=∠BEB′，由B′E∥DC得出∠BEB′=∠C=128°，故∠AEB=∠BEB′=64°；
试题解析：
(1)由于AB′是AB的折叠后形成的，
∠AB′E=∠B=∠D=90°
∴B′E∥DC；
(2)∵折叠，
∴△ABE≌△AB′E，
∴∠AEB′=∠AEB，即∠AEB=∠BEB′，
∵B′E∥DC，∴∠BEB′=∠C=128°，
∴∠AEB=∠BEB′=64°.
【题文】为了打造区域中心城市，实现跨越式发展，我市新区建设正按投资计划有序推进．新区建设工程部，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540m3，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如表：
（1）若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？
（2）如果每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有几种不同的租用方案？【答案】（1）5台、3台（2）有一种租车方案，即租用1辆甲型挖掘机和6辆乙型挖掘机
【解析】试题分析：（1）设甲、乙两种型号的挖掘机各需x台、y台．等量关系：甲、乙两种型号的挖掘机共8台；每小时挖掘土石方540m3；
（2）设租用m辆甲型挖掘机，n辆乙型挖掘机，根据题意列出二元一次方程，求出其正整数解；然后分别计算支付租金，选择符合要求的租用方案．
试题解析：（1）设甲、乙两种型号的挖掘机各需x台、y台．
依题意得：
解得．
答：甲、乙两种型号的挖掘机各需5台、3台；
（2）设租用台甲型挖掘机，台乙型挖掘机．
依题意得：（，均为自然数），
∴
∴方程的解为．
当m=9，n=0时，支付租金：100×9+120×0=900元＞850元，超出限额；
当m=5，n=3时，支付租金：100×5+120×3=860元＞850元，超出限额；
当m=1，n=6时，支付租金：100×1+120×6=820元，符合要求．
答：有一种租车方案，即租用1辆甲型挖掘机和6辆乙型挖掘机．
【题文】如图①所示，已知，BC∥OA，∠B=∠A=100°，试解答下列问题：（1）试说明：OB∥AC；
（2）如图②，若点E．F在BC上，且∠FOC=∠AOC ，OE平分∠BOF.试求∠EOC的度数；
（3）在（2）小题的条件下，若左右平行移动AC，如图③，那么∠OCB：∠OFB的比值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值.
（4）在（3）小题的条件下，当∠OEB=∠OCA时，试求∠OCA的度数.
【答案】（1）证明见解析；（2）∠EOC的度数为40°；
（3）比值不变，∠OCB：∠OFB=1：2
（4）∠OCA的度数为60°.
【解析】试题分析：（1）根据等式性质及平行线的判定可以得到证明思路；
(2)根据角平分线及观察图形知道∠EOC=∠BOC=400；
(3)∠OFB与∠OCB实际上是三角形的外角与不相邻的内角的关系，再观察图形可知两直线平行内错角相等，角平分线分得的两个角相等，等量代换可得结论；
（4）由∠OEB=∠OCA可以推出∠BOE=∠BCO=∠EOF=∠COF∠COA=200，从而∠OCA=600；
试题解析：
解：（1）∵BC∥OA，
∴∠B+∠O=180°，又∵∠B=∠A，
∴∠A+∠O=180°，
∴OB∥AC； 3
分
（2）∵∠B+∠BOA=180°，∠B=100°，
∴∠BOA=80°，
∵OE平分∠BOF，
∴∠BOE=∠EOF，又∵∠FOC=∠AOC，
∴∠EOF+∠FOC=（∠BOF+∠FOA）=∠BOA=40°；
（3）结论：∠OCB：∠OFB的值不发生变化．理由为：
∵BC∥OA，
∴∠FCO=∠COA，
又∵∠FOC=∠AOC，
∴∠FOC=∠FCO，
∴∠OFB=∠FOC+∠FCO=2∠OCB，
∴∠OCB：∠OFB=1：2；
（4）由（1）知：OB∥AC，
则∠OCA=∠BOC，
由（2）可以设：∠BOE=∠EOF=α，∠FOC=∠COA=β，则∠OCA=∠BOC=2α+β，
∠OEB=∠EOC+∠ECO=α+β+β=α+2β，
∵∠OEC=∠OCA，
∴2α+β=α+2β，
∴α=β，
∵∠AOB=80°，
∴α=β=20°，
∴∠OCA=2α+β=40°+20°=60．。