三年级奥数.计算综合.巧填算符与加减竖式谜

巧填算符与加减竖式谜
考试要求
1、掌握凑数法与逆推法并能灵活运用其解决数字谜问题；
2、能运用奇偶性、加减进位退位等进行分析加减竖式谜。

知识框架
一、基本概念
数字谜定义:一般是指那些含有未知数字或未知运算符号的算式．
填算符：指在一些数之间的适当地方填上适当的运算符号（包括括号），从而使这些数和运算符号构成的算式成为一个等式。

算符：指+、-、×、÷、（）、[]、｛｝。

二、数字谜分类
1、竖式谜
2、横式谜
3、填空谜
4、幻方
5、数阵
三、解题技巧与方法
竖式数字谜
1、技巧
（1）从首位或者末尾找突破口（突破口：指在做数字谜问题开始时的入口，一般在算式的首位或者末尾，可以确定其数字或者范围然后通过推理很快可以确定其值为后面的推理做好铺垫）；
（2）要根据算式性质逐步缩小范围，并进行适当的估算逐步排除不符合的数字；
（3）题目中涉及多个字母或汉字时，要注意用不同符号表示不同数字这一条件来排除若干可能性；（4）注意结合进位及退位来考虑；
（5）数字谜中的文字，字母或其它符号，只取0~9中的某个数字。

（6）数字谜解出之后，最好验算一遍．
2、数字迷加减法
（1）个位数字分析法；
（2）加减法中的进位与退位；
（3）乘除法中的进位与退位；
（4）奇偶性分析法。

横式数字谜
解决巧填算符的基本方法
（1）凑数法：根据所给的数，凑出一个与结果比较接近的数，再对算式中剩下的数字作适当的增加或减少，从而使等式成立。

（2）逆推法：常是从算式的最后一个数字开始，逐步向前推想，从而得到等式。

四、奇数和偶数的简单性质
1、整数可以分为奇数和偶数两类
（1）我们把1，3，5，7，9和个位数字是1，3，5，7，9的数叫奇数.
（2）把0，2，4，6，8和个位数是0，2，4，6，8的数叫偶数.
2、性质：
（1）奇数≠偶数.
（2）整数的加法有以下性质：
奇数+奇数=偶数；
奇数+偶数=奇数；
偶数+偶数=偶数.
（3）整数的减法有以下性质：
奇数-奇数=偶数；
奇数-偶数=奇数；
偶数-奇数=奇数；
偶数-偶数=偶数.
（4）整数的乘法有以下性质：
奇数×奇数=奇数；
奇数×偶数=偶数；
偶数×偶数=偶数.
重难点
1、凑数法与逆推法的掌握与运用；
2、奇偶性分析的灵活运用；
3、加减进位与退位的灵活运用。

4、突破口的快速寻找。

例题精讲
竖式谜
一、加法数字谜
【例 1】“华杯赛”是为了纪念和学习我国杰出的数学家华罗庚教授而举办的全国性大型少年数学竞赛．华罗庚教授生于1910年，现在用“华杯”代表一个两位数．已知1910与“华杯”之和等于2004，那么“华杯”代表的两位数是多少？
0191杯华
2
4
＋
【巩固】 下面的算式里，四个小纸片各盖住了一个数字。

被盖住的四个数字的总和是多少?
1
＋
4
9
【例 2】 在下边的算式中，被加数的数字和是和数的数字和的三倍。

问：被加数至少是多少？
【巩固】 两个自然数，它们的和加上它们的积恰为34，这两个数中较大数为（ ）．
【例 3】 从1～9中选择三个适当的数字填入下列算式中的□中，使得算式成立
【巩固】从1～9中选择三个适当的数字填入下列算式中的□中，使得算式成立
二、减法数字谜
【例 4】右式中的a，b，c，d分别代表1—9中的一个数码，并且满足2（a＋b）＝c＋d，被减数最小是几？
【巩固】在下列加、减法竖式中，每个不同的汉字代表0～9中不同的数字，求出它们使竖式成立的值：
【例 5】请在下列算式中□里填上适当的数字式算式成立。

【巩固】请在下列算式中□里填上适当的数字式算式成立。

三、横式数字谜
【例 6】在各数之间添上适当的：“＋、－、×、÷”符号，也可以使用小括号，使算式成立。

（１）３２１＝０
（２）３２１＝１
（３）３２１＝２
（４）３２１＝３
（５）３２１＝４
（６）３２１＝５
【巩固】填符号是算式成立。

（１）４４４４＝１
（２）４４４４＝２
（３）４４４４＝３
（４）４４４４＝４
（５）４４４４＝５
【例 7】在下面的算式中，增添运算符号（＋、－、×、÷）和括号，使等式成立。

（填出五种为满分）
９９９９９＝０
【巩固】在各数之间填+、-、×、÷和（）使算式成立
5 5 5 5=1
【例 8】在下面算式适当的地方添上加号，使算式成立。

8 8 8 8 8 8 8 8=1000
【巩固】改变一个符号使下列等式成立。

１＋２＋３…＋１０＝４５
【例 9】改变一个符号，使得下列等式成立：
１＋２＋３＋４＋５＋６＋７＋８＋９＝１００
【巩固】在下面算式中合适的地方，只添两个加号和两个减号使等式成立。

1 2 3 4 5 6 7 8 9＝100
【例 10】 请在下面的１１个数字８之间添上一些四则运算符号，使计算式子，能够成立。

８ ８ ８ ８ ８ ８ ８ ８ ８ ８ ８＝１９９１
【巩固】 在下列各式中合适的地方添上运算符号＋、－、×、÷和（ ）使等式成立。

（１）３ ３ ３ ３ ３＝６ （２）２ ２ ２ ２ ２＝２８
【例 1】 题目中的图是一个正方体木块的表面展开图．若在正方体的各面填上数，使得对面两数之和为
7，则A 、B 、C 处填的数各是多少？
【巩固】 自然数M N 满足：.410-=-=-N N M M 则=+N M （ ）
【随练1】 在下列竖式中，有若干个数字被遮盖住了，求各竖式中被遮盖住的几个数字之和：
【随练2】 右面算式中每一个汉字代表一个数字，不同的汉字表示不同的数字.当它们各代表什么数字时算
式成立？
+
啊
好是真好
是真好啊好
【随练3】 如下图是两个三位数相减的算式，每个方框代表一个数字．问：这六个方框中的数字的连乘积
等于多少？
－
8
9
4
课堂检测
【随练4】 如果一个整数与１、２、３这三个数，通过加减乘除运算（可以添加括号）组成算式，结果等
于２４，那么这个整数称为可用的，那在４、５、６、７、８、９、１０可用的数有多少个？
【随练5】 在两数中间加上运算符号，使等式成立。

12 4 4 = 10 3
【随练6】 用下图的3张卡片，能组成29
的倍数的数是
【作业1】 下面的算式里，每个方框代表一个数字．问：这6个方框中的数字的总和是多少？
1991＋
课后作业
【作业2】 在下式的每个空格里填入一个数字，使竖式成立。

920
6－500
【作业3】 拿出都是8的四张牌，填上适当的运算符号或括号，使等式成立。

8 8 8 8 = 0
8 8 8 8 = 1
8 8 8 8 = 2
8 8 8 8 = 3
【作业4】 下面的算式，加数的数字都被墨水污染了。

你能知道被污染的四个数字的和吗？
【作业5】 王老师在批改作业时，发现小明同学抄题时丢了括号，但结果仍是正确的。

请你给小明的算
式添上括号。

４＋２８÷４－２×３－１＝４
【作业6】如果一个至少两位的自然数N满足下列性质：在N的前面任意添加一些数字，使得得到的新数的数字和为N，但无论如何添加，这样得到的新数一定不能被N整除，则称N为“学而思数”。

那么最小的“学而思数”是。

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