《测量》课件 2022-2023学年华东师大版数学九年级上册
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注意：
在具体的测量中，要注意选择测量方法，测量结 果要准确，尽量减小误差；
今天我们研究的是测量底部可以到达的物
体的高度.
课后思考: 测量底部不可以到达的物体的高度又怎
么测量呢? 在本节课中，我们利用了相似三角形;
在测量中不用相似三角形的知识，能否利 用直角三角形的相关知识来解决呢？请同 学们想一想。
A、76m
B、104m
C、114m D、152m
随堂练习
3.
勾股定理在测量中的应用
C
随堂练习 勾股定理在测量中的应用
4.
10
5.某同学想测旗杆的高度，他在某一时刻测得1m长 的竹竿竖直时的影长为1.5m，同一时刻测量旗杆影长 时，因旗杆靠近一幢楼房，影子不全落在地面上，有 一部分落在墙上，他测得落在地面上的影长为9m，留 在墙上的影长为2m，求旗杆的高度。
可你能能你设会计想出到一利种用 相测似量三的角方形案的吗知？识 来解决这个问题．
讲授新课 用不同的方案进行测量
要求 ：
（1）画出测量图形；
（2）写出需要测量的数据(可以用字母表 示需要测量的数据)；
（3）根据测量数据写出计算旗杆的高度 的比例式.
方法1:影长法
A
比例式： AB BC ？ ED DF
解:易知△ABC∽△A'B'C'
∴
即∴AC=6
∴AE=AC+CE=6+2=8 即旗杆高8米 答：旗杆的高度为8米。
学习小结
测量的方法：
1、构造可以测量的与原三角形相似的小三角形， 利用对应线段成比例的性质计算出所求线段的长；
2、利用比例尺在纸上画一个与实物三角形相似的 小三角形，通过直尺测量出所求线段在纸上的长度， 再利用比例尺计算出实际长度
34° 10米
34° 1.3cm 2cm
利用比例尺在纸上画一个与实物三角形相似 的小三角形，通过直尺近似地测量出所求线段在 纸上的长度，再利用比例尺计算出实际长度.
34° 10米
∵△ABC∽△A' B' C' ∴ 即：
34° 1.3cm 2cm
解得：BC=6.5 ∴BE=6.5+1.5=8
答:旗杆的实际高度为8米.
E √
B √ C D √F
旗杆影长
标杆影长
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
利用太阳光求出旗杆的高度。
例1、小敏测得2 m高的竹竿在太阳光下的影
长为1.2 m，同时又测得旗杆的影长为12m，
请你计算出旗杆的高度。
解：如图所示,AC表示竹竿，BC
D 表示竹竿的影长，DF表示旗杆，
EF表示旗杆的影长.由题意知：
△ ABC∽ △ DEF
MN=CF=10米
1.4
AC=AF+FC=10+4=14米
D
∴
EF BC
=
AF AC
即 4 = 0.6 14 BC
F
C
4 N 10 M
∴ BC=2.1米 BM=BC+CM=2.1+1.4=3.5米
答:旗杆的高度是3.5米
方法4：侧倾器法
1.在测点 D 安置测倾器，测得点 B 的仰角∠BAC = 34°； 2.量出测点 D 到物体底部 E 的水平距离 DE = l0 米； B 3.量出测倾器的高度 AD = 1.5 米.
九年级数学上（HS） 教学课件
第24章 解直角三角形
24.1 测 量
学习目标
1.通过探究，明确测量的不同方法。 2.会用相似三角形的相关知识，用不同的 方法解决同一实际问题。(重点) 3.会采用类比、归纳的学习方法测量物高. （难点）
导入新课 观察与思考 当你走进学校，仰头望着操场旗杆上高高飘扬的 红旗时，你也许很想知道，操场旗杆有多高？
旗杆顶。若人眼距地 面1.4米，求旗杆高。
C
F
1.4
D 2.1 E
27
解：由题意知：BE=27米、 DE=2.1米、CD=1.4米， 且△ ABE∽ △ CDE
∴
AB CD
BE DE
A ∴ AB 27 1.4 2.1
∴AB= 27×1.4 =18 2.1
B 答:旗杆高为18米
方法3:标杆法
标杆
A
实际本上章，主我要们探利究用的图内中已知的数据就可以直接 计算旗容杆就的是高直度角，三而角这形一问题的解决将涉及直角
B
三角形中中的的边边角角关关系系．
我们已经知道直
角三角形的三条边
所满足的关系（即 勾股定理），那么
A 34°
C
它的边与角又有什
么关系？
D
10米
E
例4：如图，一棵树被台风吹得从B处拦腰折断，树梢
40°
A
6m
C
随堂练习
1.已知小明同学身高1.5m，经太阳光照射，在地面 的影长为2m，若此时测得一塔在同一地面的影长为
60m，则塔高为(B)
A、40m B、45m C、80m D、90m
2.如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外任选一点C，
连结AC、BC分别取其三等分点M、N量得MN=38m，
则AB的长C为( )
A
∴ BC AC .
2
EF DF
B1.2C E 12
F ∴ 1.2 2 12 DF
∴ DF=20
所以旗杆的高度为20米
思考:
如果是阴天，你还有 什么方法可以测量出旗杆 的高度呢？
方法2:平面镜法
B ？
A
√
人 平面镜
F D √
E√C 比例式：
AB AE CD CE
例2、如图，在距离旗 杆AB 27米的地面上平 放着一面镜子E,人退 后到距镜子2.1米的D 处，在镜子里恰看见
A
的方法吗？ 1.5米
D
34°
BC AC BC AC
C
10米
E
利用比例尺和相似三角形的知识 如图所示，站在离旗杆BE底部10米处的D点，目测 旗杆的顶部，视线AB与水平线的夹角∠BAC为34°，并 已知目高AD为1.5米．现在若按1∶500的比例将△ABC 画在纸上，并记为△A′B′C′，用刻度直尺量出纸上 B′C′的长度，便可以算出旗杆的实际高度．
作业：
课本101页习题24.1
H
E
F
G
B
CD
比例式：HF GF AE GE
人 ∴AB = AE + EB
例3.如图,在距离旗杆10米远处放一2米高的标
杆,人在离标杆的4米处,此人正好看见标杆的
顶端与旗杆的顶端在同一条直线上,此人的眼
距地面1.4米,求旗杆的高度?
解.由题意知: △ AEF∽ △ABC
B E
EF=2-1.4=0.6米,AF=DN=4米 A
你能利用这些
数据算出旗杆
的高度吗？
A 34°
C
1.5米
10米
D
E
利用比例尺和相似三角形的知识
1.在测点 D 安置测倾器，测得点 B 的仰角∠BAC = 34°； 2.量出测点 D 到物体底部 E 的水平距离 DE = 10 m； B
3.量出测倾器的高度 AD = 1.5 m. B′
A′
C′
你知道计算
着地处C距离树的底部A的长为6米，并且测得它与地面 所成的角为40°，你能计算出原树的高吗？(按1:200作 图) 按照1:200在纸上作图，量得AB=2.5cm,BC=3.9c
易得:△ABC∽△A′B′C′ B
∴
即： 解得：AB=5m， BC=7.8m
答∴树:树高高为为71.82+.85m=12.8m
在具体的测量中，要注意选择测量方法，测量结 果要准确，尽量减小误差；
今天我们研究的是测量底部可以到达的物
体的高度.
课后思考: 测量底部不可以到达的物体的高度又怎
么测量呢? 在本节课中，我们利用了相似三角形;
在测量中不用相似三角形的知识，能否利 用直角三角形的相关知识来解决呢？请同 学们想一想。
A、76m
B、104m
C、114m D、152m
随堂练习
3.
勾股定理在测量中的应用
C
随堂练习 勾股定理在测量中的应用
4.
10
5.某同学想测旗杆的高度，他在某一时刻测得1m长 的竹竿竖直时的影长为1.5m，同一时刻测量旗杆影长 时，因旗杆靠近一幢楼房，影子不全落在地面上，有 一部分落在墙上，他测得落在地面上的影长为9m，留 在墙上的影长为2m，求旗杆的高度。
可你能能你设会计想出到一利种用 相测似量三的角方形案的吗知？识 来解决这个问题．
讲授新课 用不同的方案进行测量
要求 ：
（1）画出测量图形；
（2）写出需要测量的数据(可以用字母表 示需要测量的数据)；
（3）根据测量数据写出计算旗杆的高度 的比例式.
方法1:影长法
A
比例式： AB BC ？ ED DF
解:易知△ABC∽△A'B'C'
∴
即∴AC=6
∴AE=AC+CE=6+2=8 即旗杆高8米 答：旗杆的高度为8米。
学习小结
测量的方法：
1、构造可以测量的与原三角形相似的小三角形， 利用对应线段成比例的性质计算出所求线段的长；
2、利用比例尺在纸上画一个与实物三角形相似的 小三角形，通过直尺测量出所求线段在纸上的长度， 再利用比例尺计算出实际长度
34° 10米
34° 1.3cm 2cm
利用比例尺在纸上画一个与实物三角形相似 的小三角形，通过直尺近似地测量出所求线段在 纸上的长度，再利用比例尺计算出实际长度.
34° 10米
∵△ABC∽△A' B' C' ∴ 即：
34° 1.3cm 2cm
解得：BC=6.5 ∴BE=6.5+1.5=8
答:旗杆的实际高度为8米.
E √
B √ C D √F
旗杆影长
标杆影长
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
利用太阳光求出旗杆的高度。
例1、小敏测得2 m高的竹竿在太阳光下的影
长为1.2 m，同时又测得旗杆的影长为12m，
请你计算出旗杆的高度。
解：如图所示,AC表示竹竿，BC
D 表示竹竿的影长，DF表示旗杆，
EF表示旗杆的影长.由题意知：
△ ABC∽ △ DEF
MN=CF=10米
1.4
AC=AF+FC=10+4=14米
D
∴
EF BC
=
AF AC
即 4 = 0.6 14 BC
F
C
4 N 10 M
∴ BC=2.1米 BM=BC+CM=2.1+1.4=3.5米
答:旗杆的高度是3.5米
方法4：侧倾器法
1.在测点 D 安置测倾器，测得点 B 的仰角∠BAC = 34°； 2.量出测点 D 到物体底部 E 的水平距离 DE = l0 米； B 3.量出测倾器的高度 AD = 1.5 米.
九年级数学上（HS） 教学课件
第24章 解直角三角形
24.1 测 量
学习目标
1.通过探究，明确测量的不同方法。 2.会用相似三角形的相关知识，用不同的 方法解决同一实际问题。(重点) 3.会采用类比、归纳的学习方法测量物高. （难点）
导入新课 观察与思考 当你走进学校，仰头望着操场旗杆上高高飘扬的 红旗时，你也许很想知道，操场旗杆有多高？
旗杆顶。若人眼距地 面1.4米，求旗杆高。
C
F
1.4
D 2.1 E
27
解：由题意知：BE=27米、 DE=2.1米、CD=1.4米， 且△ ABE∽ △ CDE
∴
AB CD
BE DE
A ∴ AB 27 1.4 2.1
∴AB= 27×1.4 =18 2.1
B 答:旗杆高为18米
方法3:标杆法
标杆
A
实际本上章，主我要们探利究用的图内中已知的数据就可以直接 计算旗容杆就的是高直度角，三而角这形一问题的解决将涉及直角
B
三角形中中的的边边角角关关系系．
我们已经知道直
角三角形的三条边
所满足的关系（即 勾股定理），那么
A 34°
C
它的边与角又有什
么关系？
D
10米
E
例4：如图，一棵树被台风吹得从B处拦腰折断，树梢
40°
A
6m
C
随堂练习
1.已知小明同学身高1.5m，经太阳光照射，在地面 的影长为2m，若此时测得一塔在同一地面的影长为
60m，则塔高为(B)
A、40m B、45m C、80m D、90m
2.如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外任选一点C，
连结AC、BC分别取其三等分点M、N量得MN=38m，
则AB的长C为( )
A
∴ BC AC .
2
EF DF
B1.2C E 12
F ∴ 1.2 2 12 DF
∴ DF=20
所以旗杆的高度为20米
思考:
如果是阴天，你还有 什么方法可以测量出旗杆 的高度呢？
方法2:平面镜法
B ？
A
√
人 平面镜
F D √
E√C 比例式：
AB AE CD CE
例2、如图，在距离旗 杆AB 27米的地面上平 放着一面镜子E,人退 后到距镜子2.1米的D 处，在镜子里恰看见
A
的方法吗？ 1.5米
D
34°
BC AC BC AC
C
10米
E
利用比例尺和相似三角形的知识 如图所示，站在离旗杆BE底部10米处的D点，目测 旗杆的顶部，视线AB与水平线的夹角∠BAC为34°，并 已知目高AD为1.5米．现在若按1∶500的比例将△ABC 画在纸上，并记为△A′B′C′，用刻度直尺量出纸上 B′C′的长度，便可以算出旗杆的实际高度．
作业：
课本101页习题24.1
H
E
F
G
B
CD
比例式：HF GF AE GE
人 ∴AB = AE + EB
例3.如图,在距离旗杆10米远处放一2米高的标
杆,人在离标杆的4米处,此人正好看见标杆的
顶端与旗杆的顶端在同一条直线上,此人的眼
距地面1.4米,求旗杆的高度?
解.由题意知: △ AEF∽ △ABC
B E
EF=2-1.4=0.6米,AF=DN=4米 A
你能利用这些
数据算出旗杆
的高度吗？
A 34°
C
1.5米
10米
D
E
利用比例尺和相似三角形的知识
1.在测点 D 安置测倾器，测得点 B 的仰角∠BAC = 34°； 2.量出测点 D 到物体底部 E 的水平距离 DE = 10 m； B
3.量出测倾器的高度 AD = 1.5 m. B′
A′
C′
你知道计算
着地处C距离树的底部A的长为6米，并且测得它与地面 所成的角为40°，你能计算出原树的高吗？(按1:200作 图) 按照1:200在纸上作图，量得AB=2.5cm,BC=3.9c
易得:△ABC∽△A′B′C′ B
∴
即： 解得：AB=5m， BC=7.8m
答∴树:树高高为为71.82+.85m=12.8m