2020年高考数学总复习题库-常用逻辑用语JZ

2020年高考总复习 理科数学题库
常用逻辑用语
学校：__________
题号 一 二 三 总分 得分
第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人 得分
一、选择题
1．设x ∈R ，则“x>1
2”是“2x 2+x-1>0”的
（A ） 充分而不必要条件 （B ） 必要而不充分条件 （C ） 充分必要条件 （D ） 既不充分也不必要条件
2．设集合M={1,2}，N={a 2},则“a=1”是“N ⊆M ”的
A .充分不必要条件
B .必要不充分条件
C .充分必要条件
D .既不充分又不必要条件
3．设,a b 是向量，命题“若a b =-，则a b =”的逆命题是 （A ）若a b ≠-则a b ≠ （B ）若a b =-则a b ≠
（C ）若a b ≠则a b ≠- （D ）若a b =则a b =-(2011年高考陕西卷理科1)
1．下面四个条件中，使a b ＞成立的充分而不必要的条件是 （A ）1a b >+ （B ）1a b >- （C ）22a b > （D ）33a b >
4．若函数⎩⎨⎧<+≥=1
1
log )(2x c x x x x f ，则“1-=c ”是“)(x f y =在R 上单调增函数”的
（ ）
（A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件 （C ）充要条件 （D ）既非充分也非必要条件
5．“为真且q p ”是“为真或q p ”的______________条件。

（填充要，充分不必要，必要不充分，既不充分又不必要）
6．若条件4|1:|≤+x p ，条件65:2
-<x x q ，则p 是q 的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
7．已知函数()21f x x =+，对于任意正数a ，12x x a -<是()()12f x f x a -<成立的 A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件
8．下列命题中，假命题为
A ．存在四边相等的四边形不．
是正方形 B ．1212,,z z C z z ∈+为实数的充分必要条件是12,z z 为共轭复数 C ．若,x y ∈R ，且2,x y +>则,x y 至少有一个大于1
D ．对于任意01,n
n n n n N C C C ∈+++L 都是偶数
9．设,a R ∈b ，已知命题:p a b =；命题2
22
:22a b a b
q ++⎛⎫≤
⎪⎝⎭
，则p 是q 成立的（ ）
A ．必要不充分条件
B ．充分不必要条
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件(2006试题)
10．下列命题中，真命题是 A. 0,0
0≤∈∃x e
R x
B. 2
2,x R x x >∈∀ C.a+b=0的充要条件是
a b
=-1 D.a>1,b>1是ab>1的充分条件
11．设{}n a 是各项为正数的无穷数列，i A 是边长为1,i i a a +的矩形面积（1,2,i =L ），则
{}n A 为等比数列的充要条件为
（ ）
A ．{}n a 是等比数列。

B ．1321,,,,n a a a -L L 或242,,,,n a a a L L 是等比数列。

C ．1321,,,,n a a a -L L 和242,,,,n a a a L L 均是等比数列。

D ．1321,,,,n a a a -L L 和242,,,,n a a a L L 均是等比数列，且公比相同。

12．命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定．．
是 （A ）所有不能被2整除的整数都是偶数 （B ）所有能被2整除的整数都不是偶数 （C ）存在一个不能被2整除的整数是偶数 （D ）存在一个不能被2整除的整数不是偶（2011安徽理7）
13．下列各小题中，p 是q 的充分必要条件的是（ ）
①3:62:2
+++=>-<m mx x y q m m p ；，或有两个不同的零点 ②()()
()x f y q x f x f p ==-:1:
；是偶函数
③βαβαtan tan :cos cos :==q p ； ④A C B C q A B A p U U ⊆=::；I A ．①②
B ．②③
C ．③④
D ． ①④(2007山东)
14．已知p ：,0)3(:,1|32|<-<-x x q x 则p 是q 的( ) A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件（2005福建）
15．若a ∈R ，则“a =2”是“（a -1）（a -2）”=0的( ) (A).充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件
(C).充要条件 (D).既不充分又不必要条件（2011福建理2） 16．设集合{(,)|,},{(,)|20},U x y x R y R A x y x y m =∈∈=-+>
{(,)|0}B x y x y n =+-≤，那么点P （2，3）()U A C B ∈I 的充要条件是（ ） A
A ．5,1<->n m
B ．5,1<-<n m
C ．5,1>->n m
D ．5,1>-<n m (2004
湖南)
17．已知α、β是不同的两个平面，直线βα⊂⊂b a 直线,，命题b a p 与:无公共点；
命题 βα//:q . 则q p 是的（ ）
A ．充分而不必要的条件
B ．必要而不充分的条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要的条件（2004辽宁）
18．若函数f （x ）、g （x ）的定义域和值域都为R ，则f （x ）>g （x ）（x ∈R ）成立的充要条件是（ ）D
A ．有一个x ∈R ，使f （x ）>g （x ）
B ．有无穷多个x ∈R ，使得f （x ）>g （x ）
C ．对R 中任意的x ，都有f （x ）>g （x ）+1
D ．R 中不存在x ，使得f （x ）≤g （x ）（1996上海理6）
19．命题“若α＝π4，则tan α＝1”的逆否命题是 若tan α≠1，则α≠π4 20．“1x <-”是“2
10x ->”的
（A ）充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件
(C) 充要条件 (D)既不充分也不必要条件(2011年高考重庆卷理科2)
21．设a 、b 是平面α外任意两条线段，则“a 、b 的长相等”是a 、b 在平面α内的射影长相等的（ ） A ．非充分也非必要条件 B ．充要条件 C ．必要非充分条件
D ．充分非必要条件（1994上海17）
22．“函数()()f x x ∈R 存在反函数”是“函数()f x 在R 上为增函数”的（ B ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件（北京卷3）
23．“18a =
”是“对任意的正数x ，21a
x x
+≥”的（ ）（陕西卷6） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
24．已知a ，b 都是实数，那么“2
2
b a >”是“a >b ”的（浙江卷3） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
25．若不等式||1x m -<成立的充分非必要条件为11
32x <<，则实数m 的取值范围是 ---------------（ ）
A.41[,]32-
B.14[,]23-
C.1(,]2
-∞- D.4[,)3
+∞
26．如果一个命题的逆命题是真命题，那么这个命题的--------------------------------------------（ ）
(A)否命题必是真命题 (B)否命题必是假命题 (C)原命题必是假命题 (D)逆否命题必是真命题
27．命题“若a b >，则a c b c +>+”的逆否命题为-----------------------------------------------（ ）
(A)若a b <，则a c b c +<+ (B)若a b ≤，则a c b c ++≤ (C)若a c b c +<+，则a b < (D)若a c b c ++≤，则a b ≤ 28．设,,x y R ∈则“2x ≥且2y ≥”是“2
2
4x y +≥”的 A. 充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．即不充分也不必要条件
29．等比数列{}n a 公比为q ，则“10a >，且1q >”是“对于*
n N ∈，都有1n n a a +>”
的-（ ）
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分又不必要条件 30．对于函数(),y f x x R =∈,“|()|y f x =的图象关于y 轴对称”是“y =()f x 是奇函数”的
（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要
31．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（ ）
A ．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”
B ．“若一个数的平方是正数，则它是负数”
C ．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”
D ．“若一个数的平方不是正数，
则它不是负数” （2009重庆卷文）
32．在△ABC 中，sin A ＞sin B 是A ＞B 的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
33．已知条件:1p x >，条件1
:1q x
<，则p 是q 成立的 （ ） A ．充分非必要条件； B ．必要非充分条件； C ．充要条件； D ．既非充分也非必要条件.
34．已知函数2
2
2
()(1)2f x a x bx b =--+（11b a -<-<）. 用()card A 表示集合A 中元素的个数，若使得()0f x >成立的充分必要条件是x A Î，且()4card A =Z I ，则实数a 的取值范围是（ B ）
（A ）(1, 2)- （B ）(1, 2) （C ）(2, 3) （D ）(3, 4)
解法1：依题意A 中恰有4个整数，所以不等式()0f x >的解集中恰有4个整数解. 因为()0f x >⇔2
2
()()0x b ax -->⇔[(1)][(1)]a x b a x b --+->0，
当11a -<≤时，原不等式的解集不符合题意；
当1a >时，[(1)][(1)]a x b a x b --+->0⇔(1)(1)[][]11b b a a x x a a
-+-
--+<0，
所以
11b b
x a a <<
-+. 因为(0, 1)1b a ∈+，所以(4, 3)1b a
∈---. 所以3344a b a -<<-.
又01b a <<+，所以3344,01, 331, 04 4.
a a a a a a -<-⎧⎪<+⎪
⎨-<+⎪⎪<-⎩ 解得12a <<. 故选B.
解法2：设2
()()h x x b =-，2
)()(ax x g =，
如图所示对于A 、B 之间的任意x 都满足
()()h x g x >，即22)()(ax b x >-，因此，只
需A 、B 之间恰有4个整数解，
令2
2
)()(ax b x =-，求出交点A 、B 的横坐标
分别为a b -1和a b +1，因a b +<<10，所以110<+<a
b
，所以A 、B 之间的4个整数解
只能是0,1,2,3---，
所以A 的横坐标
a b -1满足：431b
a
-<--≤， 因为b <0，所以01<-a ，所以由431b
a
-<--≤可得3344a b a -<-≤.
由已知a b +<<10，所以331044a a
a ì-<+ïïí
ï<-ïî
解得12a <<，故选B. 解法3：同解法1得3344a b a -<<-，及01b a <<+. 考虑以a 为横坐标，b 为纵坐标，
则不等式组3344,
01 a b a b a -<<-⎧⎨<<+⎩
表示一个平面区域，
这个平面区域内点的横坐标的范围恰好是12a <<. 故选B.
g
x
y
B O
A
h x
y
O
35．若123,,a a a r r r 均为单位向量，则136,33a ⎛⎫= ⎪ ⎪
⎝⎭
r
是(
)
1233,6a a a ++=r r r
的
（ ）．
Ａ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件 Ｃ．充分必要条件 Ｄ．既不充分又不必要条件
36．我们称侧棱都相等的棱锥为等腰棱锥．设命题甲：“四棱锥ABCD P -是等腰棱锥”；命题乙：“四棱锥ABCD P -的底面是长方形，且底面中心与顶点的连线垂直于底面”．那么，甲是乙的 【 】
A.充分必要条件
B.充分非必要条件
C.必要非充分条件
D.既非充分又非必要条件
37．已知a 与b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题
12:10,3P a b π
θ⎡⎫+>⇔∈⎪⎢⎣⎭ 22:1,3P a b πθπ⎛⎤
+>⇔∈
⎥⎝⎦
3:10,3P a b πθ⎡⎫->⇔∈⎪⎢⎣⎭ 4:1,3P a b πθπ⎛⎤
->⇔∈ ⎥⎝⎦
其中的真命题是
（A ）14,P P （B ）13,P P （C ）23,P P （D ）24,P P (2011年高考全国新课标卷理科10)
38．若a 与b-c 都是非零向量，则“a ·b=a ·c ”是“a ⊥(b-c)”的（ ） （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件
（C ）充分必要条件
(D) 既不充分也不必要条件(2006北京文)
39．对任意实数a b c 、、，在下列命题中，真命题是----------------------------------------（ ） (A)“ac bc >”是“a b >”的必要条件 (B)“ac bc =”是“a b =”的必要条件 (C)“ac bc >”是“a b >”的充分条件 (D)“ac bc =”是“a b =”的充分条
40．给出下列命题：①“x ＞2”是“x ≥2”的必要不充分条件；②“若x ≠3，则
2
230x x --≠”的逆否命题是假命题；③“9＜k ＜15”是“方程
22
1159
x y k k +=--表示椭圆”的充要条件．其中真命题的个数是 个． 41．下列命题中的假命题是（ ） A ．∀x R ∈,1
2
0x ->2x-1>0 B. ∀*x N ∈,2(1)0x ->
C ．∃ x R ∈,lg 1x < D. ∃x R ∈,tan 2x =（2010湖南理2）
42．“2
1
sin =
A ”“A=30º”的（ ） (A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件 (C) 充分必要条件 (D) 既不充分也必要条件（2004浙江文） 43．2,2.x y >⎧⎨>⎩是4,
4.
x y xy +>⎧⎨>⎩的___________________条件；
44．已知()f x 是定义在R 上的偶函数,且以2为周期,则“()f x 为[0,1]上的增函数”是“()f x 为[3,4]上的减函数”的 （ ）
A ．既不充分也不必要的条件
B ．充分而不必要的条件
C ．必要而不充分的条件
D ．充要条件（2012重庆理）
45．设a r 、b r 都是非零向量,下列四个条件中,使||||
a b
a b =r r
r r 成立的充分条件是
（ ）
A ．a b =-r r
B ．//a b r r
C ．2a b =r r
D ．//a b r r 且||||
a b =r r （2012四川理）
46．若空间中有四个点，则“这四个点中有三点在同一直线上”是“这四个点在同一平面上” 的 （ ）
（A ）充分非必要条件；（B ）必要非充分条件；（C ）充要条件；（D ）非充分非必要条件；(2006上海理)
47．若空间中有两条直线，则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的 （ ）
（A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件
（C ）充分必要条件 （D ）既非充分又非必要条件(2006上海文)
48．四个条件：a b >>0，b a >>0，b a >>0，0>>b a 中，能使b
a 1
1<成立的充分条件的个数是（ ） A ．1
B ．2
C ．3
D ．3(2006试题)
49．设a b ，是两条直线，αβ，是两个平面，则a b ⊥的一个充分条件是（ ） A ．a b αβαβ⊥⊥，∥， B ．a b αβαβ⊥⊥，，∥
C ．a b αβαβ⊂⊥，，∥
D ．a b αβαβ⊂⊥，∥，(2008天津理)
50．a 、b 为非零向量。

“a b ⊥”是“函数()()()f x xa b xb a =+-g 为一次函数”的（ ）
（A ）充分而不必要条件 （B ）必要不充分条件
（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件（2010北京理6）
51．在一次跳伞训练中,甲.乙两位学员各跳一次,设命题p 是“甲降落在指定范围”,q 是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 （ ）
A ．()()p q ⌝∨⌝
B ．()p q ∨⌝
C ．()()p q ⌝∧⌝
D ．p q ∨（2013年高
考湖北卷（理）） 52．已知下列三个命题: ①若一个球的半径缩小到原来的
12, 则其体积缩小到原来的1
8
; ②若两组数据的平均数相等, 则它们的标准差也相等;
③直线x + y + 1 = 0与圆221
2
x y +=相切. 其中真命题的序号是: （ ）
A ．①②③
B ．①②
C ．②③
D ．②③（2013年普通
高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））
53．给定两个命题p ,q .若p ⌝是q 的必要而不充分条件,则p 是q ⌝的 （ ）
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充要条件 (
D ) 既不充分也不必要条件（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））
54．设a , b 为向量, 则“||||||=a a b b ·”是“a //b ”的 （ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件（2013年高考陕
西卷（理））
55．已知 a b c R ∈、、,“240b ac -<”是“函数2
()f x ax bx c =++的图像恒在x 轴上方”的
（ ）
A ．充分非必要条件
B ．必要非充分条件
C ．充要条件
D ．既非充分又非必要条件（2013年上海市
春季高考数学试卷(含答案)）
56．双曲线22
1y x m
-=的充分必要条件是
（ ）
A ．12
m >
B ．1m ≥
C ．1m >
D ．2m >（2013年高
考北京卷（文））
57．钱大姐常说“好货不便宜”,她这句话的意思是:“好货”是“不便宜”的 （ ）
A ．充分条件
B ．必要条件
C ．充分必要条件
D ．既非充分又非必要条件（2013年上海高
考数学试题（文科））
58．给定空间中的直线l 及平面α，条件“直线l 与平面α内无数条直线都垂直”是“直线l 与平面α垂直”的（ ）条件
A ．充要
B ．充分非必要
C ．必要非充分
D ．既非充分又非必要(2008上海理)
59．命题“对任意的32
10x x x ∈-+R ，≤”的否定是（ ）
A ．不存在32
10x R x x ∈-+，≤ B ．存在32
10x R x x ∈-+，≤
C ．存在3210x R x x ∈-+>，
D ．对任意的3210x R x x ∈-+>，（2007山
东文7）
60．函数f （x ）=x|x+a|+b 是奇函数的充要条件是（ ） A ．ab=0 B ．a+b=0 C ．a=b D ．a 2+b 2
=0(2006试题)
61．a=3是直线ax+2y+3a=0和直线3x+（a －1）y=a －7平行且不重合的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件
C ．充要条件
D ．既非充分也非必要条件（2001上海3）
62．下列四个条件中，p 是q 的必要不充分．．．．．条件的是（ D ） Ａ．:p a b >，2
2
:q a b > Ｂ．:p a b >，:22a
b
q >
Ｃ．2
2
:p ax by c +=为双曲线，:0q ab <
Ｄ．2:0p ax bx c ++>，2:0c b
q a x x
-+>(2006江西文)
63．若m n 、都是正整数，那么“m n 、中至少有一个等于1”是“m n mn +>”的（ ）
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件(2006试题)
64．命题“若△ABC 不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是（ ）
A ．若△ABC 是等腰三角形，则它的任何两个内角相等
B ．若△AB
C 任何两个内角不相等，则它不是等腰三角形 C ．若△ABC 有两个内角相等，则它是等腰三角形
D ．若△ABC 任何两个角相等，则它是等腰三角形，(2006试题)
65．设a r ，b r 是向量，命题“若a b =-r r ，则||||a b =r r
”的逆命题是 （ ） （A ）若a b ≠-r r ，则||||a b ≠r r （B ）若a b =-r r ，则||||a b ≠r r
（C ）若||||a b ≠r r ，则a b ≠-r r （D ）若||||a b =r r
，则a b =-r r （2011陕西理1）
66．已知命题P ：∃n ∈N ，2n
＞1000，则⌝p 为
（A ）∀n ∈N ，2n ≤1000 （B ）∀n ∈N ，2n
＞1000
（C ）∃n ∈N ，2n
≤1000 （D ）∃n ∈N ，2n
＜1000（2011辽宁文4） 67．记实数1x ，2x ，……n x 中的最大数为max {}12,,......n x x x ，最小数为
min {}12,,......n x x x 。

已知ABC 的三边长位a,b,c （a b c ≤≤），定义它的亲倾斜度为
max ,,.min ,,,a b c a b c l b c a b c a ⎧⎫⎧⎫
=⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭
则“l =1”是“∆ABC 为等边三角形”的（ ）
A.必要而不充分的条件
B.充分而不必要的条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件（2010湖北理10）
68．若a ∈R ，则2a =是()()120a a --=的（ ）． A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件
C ．充要条件 C ．既不充分又不必要条件（2011福建理）
69．设非空集合|||S x m x l =≤≤满足：当x S ∈时，有2
x S ∈。

给出如下三个命题工：
①若1m =，则|1|S =；②若12m =-，则114l ≤≤；③若1
2
l =，则202m -≤≤。

其中正确命题的个数是（ ） A ．0
B ．1
C ．2
D ．3（2010
福建文12）
70．“2()6
k k Z π
απ=
+∈”是“1
cos 22
α=
”的 （ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件（2009北京理）
71． “b a <<0”是“b
a
)4
1()4
1(>”的___________(在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选填一种)条件． 72．下列选项中，p 是q 的必要不充分条件的是
A ．d b c a p +>+:， d c b a q >>且:
B ．11:>>b a p ，，:q )1,0()(≠>-=a a b a x f x
且的图像不过第二象限 C ．1:=x p ， x x q =2
:
D ．1:>a p ， :()log (0,1)a q f x x a a =>≠且在),0(+∞上为增函数(2009安徽理) [解析]：由a b >且c a a c b d >⇒+>+,而由a c b d +>+，a b >且c ＞d ,可举反例。

选 73．已知0a >，函数2
()f x ax bx c =++，若0x 满足关于x 的方程20ax b +=，则下列选项的命题中为假命题的是（ ）
（A ）0,()()x R f x f x ∃∈≤ （B ）0,()()x R f x f x ∃∈≥
（C ） 0,()()x R f x f x ∀∈≤ （D ）0,()()x R f x f x ∀∈≥（2010辽宁文4）
74．下列命题中，真命题是
(A)m R,f x x mx x R ∃∈+∈2
使函数（）=（）是偶函数 (B)m R,f x x mx x R ∃∈+∈2使函数（）=（）是奇函数 (C)m R,f x x mx x R ∀∈+∈2使函数（）=（）都是偶函数
(D)m R,f x x mx x R ∀∈+∈2使函数（）=（）都是奇函数 （2010天津文5)
75．“a ＞0”是“a ＞0”的（ ） (A)充分不必要条件
（B ）必要不充分条件 （C ）充要条件
（D ）既不充分也不必要条件（2010陕西文6）
76．已知a>0，则x 0满足关于x 的方程ax=6的充要条件是（ ）
(A)220011,22x R ax bx ax bx ∃∈-≥- (B) 22
0011,22x R ax bx ax bx ∃∈-≤- (C) 220011,22x R ax bx ax bx ∀∈-≥- (D) 22
0011,22
x R ax bx ax bx ∀∈-≤-（2010辽宁理
11)
77．在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次.设命题p 是“甲降落在指定范围”,q 是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为
（ ）
A ．()p ⌝∨()q ⌝
B ．p ∨()q ⌝
C ．()p ⌝∧()q ⌝
D ．p ∨q （2013年高
考湖北卷（文））
78．设p ：x 2
－x －20>0,q ：2
12
--x x <0,则p 是q 的（ ）A
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件(2006试题)
第II 卷（非选择题）
请点击修改第II 卷的文字说明
二、填空题
79．已知3
1,2,20,:,2
p x x ax q x R ⎡⎤∀∈-+≥∃∈⎢⎥⎣⎦
：满足2
220,x ax a ++-=若命题
“p q ∧”是真命题，则实数a 的取值范围是 80．设a ∈R ，则a >1是1
a
<1的________条件．
解析：由a >1可知1a <1，但由1a <1可解得a >1或a <0，所以a >1是1
a <1的充分但不必要条
件．
81．若命题“∃x ∈R ，使x 2＋(a －1)x ＋1<0”是真命题，则实数a 的取值范围是________．
解析：由题意知(a －1)2－4>0解得a >3或a <－1.
82． “m <1
4”是“一元二次方程x 2＋x ＋m ＝0有实数解”的________条件．
解析：∵x 2＋x ＋m ＝0有实数解，∴m ＝－x 2－x ，令f (x )＝－x 2－x ＝－⎝⎛⎭⎫x ＋122＋14， ∴f (x )的值域为⎝
⎛⎦⎤－∞，1
4，
∴x 2＋x ＋m ＝0有实数解时，m ≤1
4
，
∴m <1
4是x 2＋x ＋m ＝0有实数解的充分非必要条件．
83．命题“若f (x )是奇函数，则f (－x )是奇函数”的否命题是________．
解析：原命题的否命题是既否定题设又否定结论，故“若f (x )是奇函数，则f (－x )是奇函数”的否命题是“若f (x )不是奇函数，则f (－x )不是奇函数”．
84．设p :函数||
()2
x a f x -=在区间(4,)+∞上单调递增；q ：log 21a <.如果“p ⌝”是真
命题，“p 或q ”也是真命题，那么实数a 的取值范围是 ▲ ．
85．设数列{}n a 是首相大于零的等比数列,则“21a a <”是“数列{}n a 是递增数列”的___▲__条件．
86．命题“x R ∃∈，210x x ++≤”的否定是 ．
87．设n N +∈，一元二次方程2
40x x n -+=有整数根的冲要条件是n =
88．下列说法中，正确的序号是( )
①．命题“若am 2
<bm 2
，则a<b ”的逆命题是真命题
②．已知x ∈R ，则“x 2
-2x-3=0” 是“x=3”的必要不充分条件 ③．命题“p ∨q ”为真命题，则“命题p ”和“命题q ”均为真命题 ④已知x ∈R ，则“x>1”是“x>2”的充分不必要条件 89．命题:,sin 2x R x ∀∈<的否定是 ▲ . 3. ,sin 2.x R x ∃∈≥ 90．下列4个命题：
p 1：∃x ∈(0，＋∞)，⎝⎛⎭⎫12x <⎝⎛⎭⎫13x ；p 2：∃x ∈(0,1)，log 12x >log 13
x ；p 3：∀x ∈(0，＋∞)，⎝⎛⎭⎫12x
>log 12x ；p 4：∀x ∈⎝⎛⎭⎫0，13，⎝⎛⎭⎫122<log 13
x . 其中的真命题是________．
91．"12"a b ≠≠或是“3a b +≠”成立的 条件.（填：“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）
92．若“2230x x -->”是 “x a <”的必要不充分条件，则a 的最大值 为 ▲ ．
93．已知条件p ：2|1|>+x ，条件q ：a x >，且p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则a 的取值范围可以是____▲_____.
94．若命题2:,210p x x ∀∈+>R ，则该命题的否定是 .
95．命题“2
,210x R x x ∃∈-+≤”的否定是 ▲ ．
96．条件“a 2≥”是“a 3≥”成立的 ________ 条件
97．已知集合{|5}A x x =>，集合{|}B x x a =>，若命题“x A ∈”是命题“x B ∈”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是 ▲ ．
98． 给出如下4个命题：①若α.β是两个不重合的平面，l .m 是两条不重合的直线，则α∥β的一个充分而不必要条件是l ⊥α，m ⊥β，且l ∥m ；②对于任意一条直线a ，平面α内必有无数条直线与a 垂直；③已知命题P ：若四点不共面，那么这四点中任何三点都不共线.而命题P 的逆否命题是假命题；④已知 a.b.c.d 是四条不重合的直线，如果a ⊥c ，a ⊥d ，b ⊥c ，b ⊥d ，则“a ∥b ”与“c ∥d ”不可能都不成立.在以上4个命题中，正确命题的序号是__▲____. (要求将所有你认为正确的命题序号都填上)
99．已知x x
x
f =+)1(
，则=-)1(f 100．若命题“2
,0x R x ax a ∀∈-+≥”为真命题, 则实数a 的取值范 围是 ▲ .
101．已知命题：“[1,2]x ∃∈，使x 2
+2x +a ≥0”为真命题，则a 的取值
范围是 ．
102．命题“∀x ∈R ，sinx>0”的否定是___▲______
103．“ x >1”是“(1)(2)0x x -+>”成立的 条件．
104． 命题“2≤2”是______命题（填“真”“假”）.
105．若“2230x x -->”是 “x a <”的必要不充分条件，则a 的最大值为 ▲ ．
106． 命题“01,2
>++∈∀x x R x ”的否定是 ▲ .
107．“a ＝1”是“函数f(x)＝2x －a
2x ＋a 在其定义域上为奇函数”的____________条件．(填
“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)
108．设:p “3201
x
x -≥-”和:q “22530x x -+>”，则p ⌝是q 的 条件．
109．记实数x 1，x 2，…，x n 中的最大数为max{x 1，x 2，…，x n }，最小数为min{x 1，x 2，…，x n }．已知△ABC 的三边长为a ，b ，c (a ≤b ≤c )，定义它的倾斜度为l ＝
max ⎩
⎨⎧⎭
⎬⎫a b ，b c ，c a ·min ⎩
⎨⎧⎭
⎬⎫a b ，b c ，c a ，则“l ＝1”是“△ABC 为等边三角形”的________条件．
解析：若△ABC 为等边三角形，则max ⎩⎨⎧⎭⎬⎫a b ，b c ，c a ＝1，min ⎩⎨⎧⎭
⎬⎫
a b ，b c ，c a ＝1，∴l ＝1.
令a ＝b ＝4，c ＝5，
则max ⎩⎨⎧⎭⎬⎫a b ，b c ，c a ＝54，min ⎩⎨⎧⎭⎬⎫a b ，b c ，c a ＝45
，
∴l ＝1.
110．在平面直角坐标系xOy 中，“直线y x b =+，b ∈R 与曲线x =条件是 “ ▲ ”．
111．命题“对任何x ∈R ，|x －2|＋|x －4|>3”的否定是________． 解析：全称命题的否定为存在性命题．
112．若
()1
12
x p f x -=，
()2
232
x p f x -=⋅，x R ∈，
12
,p p 为常数，且
()()()()()()()112212,,f x f x f x f x f x f x f x ≤⎧⎪=⎨>⎪⎩，则()()1f x f x =对所有实数成立的充要条件是 ．（用12,p p 表示）
113．命题“若()f x 是偶函数，则()f x -是偶函数”的否命题是 ．
114．命题“2
,10x R x x ∃∈-+=”的否定是 。

115．已知2
2
2
:450,:210(0)p x x q x x m m -->-+->>，若p 是q 的充分不必要条件，则m 的最大值为 .
116．已知命题P ：“R x ∈∀，0322≥-+x x ”，请写出命题P 的否定: ▲ .w.
117．已知命题:||4p x a -<，命题2
:560q x x -+<，若命题p 是命题q 的必要条件，则实数a 的取值范围是
118．已知当∀x ∈R 时，不等式a ＋cos 2x <5－4sin x ＋5a －4恒成立，则实数a 的取值范围是________．
解析：原不等式为：4sin x ＋cos 2x <5a －4－a ＋5，
要使上式恒成立，只需5a －4－a ＋5大于4sin x ＋cos 2x 的最大值，故上述问题转化成求f (x )＝4sin x ＋cos 2x 的最值问题． f (x )＝4sin x ＋cos 2x ＝－2sin 2x ＋4sin x ＋1 ＝－2(sin x －1)2＋3≤3，
∴5a －4－a ＋5>3，即5a －4>a －2，上式等价于⎩⎪⎨⎪
⎧
a －2≥0，5a －4≥0，
5a －4>(a －2)2或⎩
⎪⎨⎪⎧
a －2<0，5a －4≥0，解得4
5≤a <8.
119．已知下列三个方程：x 2＋4ax －4a ＋3＝0，x 2＋(a －1)x ＋a 2＝0，x 2＋2ax －2a ＝0至少有一个方程有实根，则实数a 的取值范围是________．
解析：假设三个方程都无实根， 则⎩⎪⎨⎪
⎧
Δ1＝(4a )2－4(－4a ＋3)<0，Δ2＝(a －1)2－4a 2<0，Δ3＝(2a )2－4(－2a )<0.
∴⎩⎪⎨⎪
⎧
4a 2＋4a －3<0，
3a 2＋2a －1>0，a 2＋2a <0.
∴⎩⎪⎨⎪
⎧
－32<a <12
，a <－1或a >13
，－2<a <0.
∴－32<a <－1.∴当a ≤－3
2或a ≥－1时，三个方程至少有一个方程有实根．
120．已知a ，b ，c 是非零实数，则“a,b,c 成等比数列”是ac b =
的 ▲ 条件（从
“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中选择一个填空）. 121．若命题“01)1(,2
<+-+∈∃x a x R x 使得”是真命题，则实数a 的取值范围是 ▲
122．命题“∃x ∈R ，x 2－2x + l ≤0”的否定形式为 ▲ ．
123．设0＜x ＜
2
π
，则“x sin 2x ＜1”是“x sinx ＜1”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件
（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件（2010浙江文6）
124．已知命题P ：“R x ∈∀，0322
≥-+x x ”，请写出命题P 的否定:
125．“1x >”是“2
x x >”的 条件．学科网
126．命题“2
,10∃∈+<x R x ”的否定是 .
127．设命题p: 134≤-x ,命题q:,0)1()12(2≤+++-a a x a x 若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件,则实数a 的取值范围是 ▲ 。

128．下列命题中，错误命题的序号有 (1)、(2)、(3) 。

(1)“a=-1”是“函数f (x )= x 2+|x +a +1| ( x ∈R) 为偶函数”的必要条件；
(2)“直线l 垂直平面α内无数条直线”是“直线l 垂直平面α”的充分条件；
(3)已知a ，b ，c 为非零向量，则“a ·b = a ·c ”是“b =c ”的充要条件；
(4)若p : ∃x ∈R ，x 2+2x +2≤0,则 ￢p :∀x ∈R ，x 2+2x +2＞0。

129． 某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设0H ：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用22⨯列联表计算得2 3.918K ≈，经查对临界值表知
2( 3.841)0.05P K ≥≈．
对此，四名同学做出了以下的判断：
p ：有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”
q ：若某人未使用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒
r ：这种血清预防感冒的有效率为95%
s ：这种血清预防感冒的有效率为5%
则下列结论中，正确结论的序号是 ．（把你认为正确的命题序号都填上）
(1） p ∧﹁q ； (2）﹁p ∧q ；
(3)（﹁p ∧﹁q ）∧（r ∨s ）； (4）(p ∨﹁r )∧(﹁q ∨s )
130．命题“0sin ,>∈∀x R x ”的否定是 ▲ .
131．设:p 函数()lg(101)x
f x ax =++是偶函数，42:()2x x a q
g x +=是奇函数，则p 是q 的__________条件
132．给出四个命题：①存在实数α，使1cos sin =αα；②存在实数α，使
23cos sin =+αα；③)225sin(x y -=π是偶函数；④8π=x 是函数)4
52sin(π+=x y 的一条对称轴方程；⑤若βα,是第一象限角，且βα>，则βαsin sin >。

其中所有的正确命题的序号是_____。

133．设有两个命题：①关于x 的不等式210mx +>的解集是R ，②函数()log m f x x =是
减函数.如果这两个命题中有且只有一个真命题，则实数m 的取值范围是 .
134．已知命题2:||6,:p x x q x Z -≥∈且“p 且q ”与“非q ”同时为假命题，
（1）求x 的值构成的集合M ；
（2）函数y = x t ，其中t ∈M ，当函数图象关于y 轴对称且与坐标轴无交点时，求2008 t 的值.
135．已知命题p ：01,2>+-∈∀x x R x ，则命题p ⌝是___________________________．
136．已知命题:|23|1p x ->，命题:lg(2)0q x -<，则命题p 是命题q 的 条件
137．原命题：“设22,,bc ac b a R c b a >>∈则若、、”以及它的逆命题，否命题、逆否命题中，真命题共有 个.
138．“ 11πx
”是“ 0lg φx 成立”的 条件(填人“充分不必要’’或“必要不充分，，或“充要”或“既不充分也不必要”)．
139．设p ：函数||2)(a x x f -=在区间),4(+∞上单调递增；12log :<a q ，如果“┐p ”是正真命题，那么实数a 的取值范围是 。

140．现有下列命题:①命题“2
,10x R x x ∃∈++=”的否定是
“2,10x R x x ∃∈++≠”；② 若{}|0A x x =>,{}|1B x x =≤-,则()A B I R ð=A ；③
函数()sin()(0)f x x ωφω=+>是偶函数的充要条件是()2k k Z π
φπ=+∈；④若非零向
量,a b r r 满足||||||a b a b ==-r r r r ,则()b a b -r r r 与的夹角为 60º.其中正确命题的序号有
___________.(写出所有你认为真命题的序号)
141．若p 是q 的充分条件，则p ⌝是q ⌝的 条件（填“充分必要”、
“ 充分不必要”、“ 必要不充分”或“既不充分也不必要”）．
142．有下列四个命题：
①命题“若1=xy ，则x ,y 互为倒数”的逆命题；
②命题“面积相等的三角形全等”的否命题；
③命题“若1m ≤，则022
=+-m x x 有实根”的逆否命题；
④命题“若A B B =I ,则A B ⊆”的逆否命题．
其中是真命题的是 (填上你所有认为正确的命题的序号）．
143．有下列命题：
①函数y = 4cos 2x ，x ∈[－l0π，10π]不是周期函数；
②函数y = 4cos 2x 的图象可由y = 4sin 2x 的图象向右平移π4 个单位得到；
③函数y = 4cos (2x +θ)的图象关于点(π6, 0)对称的—个必要不充分条件是θ=k 2π+π6 (k ∈Z);
④函数y =6+sin 2
x 2－sinx
的最小值为210—4． 其中正确命题的序号是 ▲ ．(把你认为正确的所有命题的序号都填上)
144．已知命题:,sin 1p x R x ∀∈≤, 则p ⌝为 .
145．如果命题01),,0(:2≥+-+∞∈∃ax x x p 使是真命题，则实数a 的取值范围是 146．命题：“若a ，b ，c 成等比数列，则b 2＝ac ”及其逆命题、否命题、逆否命题中正确的个数是 ▲ ．
147．已知α、β表示两个不同的平面，m 是平面α内的一条直线，则“βα⊥”是“β⊥m ”的 ▲ 条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”、“充要”之一）
148．若“条件α：2x ≤4≤”是“条件β：31m x m -≤≤-”的充
分条件，则m 的取值范围是____]4,(--∞_____.
149．已知命题2
:1,:29100p m q m m ≥-+<，若,p q 有且仅有1个为真命题，则实数m 的范围为________________
150．己知命题2:46,:210p x q x x a -≤-++≥，若非p 是q 的充分不必要条件；则实数a 的取值范围为 。

151．下列命题中，正确的命题序号是________
（1）“两直线斜率乘积等于1-”是“两直线垂直”的充要条件；
（2）若3|2|50<-<<x q x p ：，：，则p 是q 的充分不必要条件；
（3）“若b a ,都是正数，则ab b a 2≥+”的逆否命题是真命题；
（4）“任意一个常数列都是等差数列”的否定是假命题；
（5）：p 正切函数是偶函数，：q 正切函数是增函数，q p 或是真命题；
152．已知命题：p “1<m ”，命题：q “010922
≥+-m m ”，若为真或为假，且q p q p ，则实数m 的范围是________；
153．有如下四个命题：
命题①：方程221(0)mx ny m n +=>>表示焦点在x 轴上的椭圆；
命题②：20a b +=是直线230ax y ++=和直线20x by ++=互相垂直的充要条件；
命题③：方程22
1(0)mx ny m n -=>>
命题④：“全等三角形的面积相等”的否命题.
其中真命题的序号是 ▲ .（写出所有真命题的序号）
154．下列命题中，错误命题的序号有 _____________
(1)“a=-1”是“函数f (x )= x 2+|x +a +1| ( x ∈R ) 为偶函数”的必要条件；
(2)“直线l 垂直平面α内无数条直线”是“直线l 垂直平面α”的充分条件；
(3)已知a ，b ，c 为非零向量，则“a ·b = a ·c ”是“b =c ”的充要条件；
(4)若p : ∃x ∈R，x 2+2x +2≤0,则 ￢p :∀x ∈R，x 2+2x +2＞0
155．已知A 和B 是两个命题，如果A 是B 的充分条件，那么
A 是
B 的____▲___条件.
156．若命题“x ∃∈R ，使得2(1)10x a x +-+<”是真命题，则实数a 的取值范围是 (,1)-∞-∪(3,)+∞ .
157．命题“若a>一1，则a>—2”以及它的逆命题，否命题，逆否命题这四个命题中，真命题的个数是 ；
158．若命题2",410"x R x cx ∀∈++>对是真命题，则实数c 的取值范围是 .
159．在△ABC 中，“B =60°”是“A ，B ，C 成等差数列”的 ▲ 条件(指充分性和必要性)．
160．命题“x ∃∈R ,使得sin 10x x -≤”的否定是 ▲ ．
161．设(322()log 1f x x x x =++，则不等式2()(2)0f m f m +-≥（m R ∈）成立的充要条件是 ▲ ．（注：填写m 的取值范围）
162．已知条件p:x ≤1，条件q ：11<x
，则⌝p 是q 的 条件.
163．求证：关于x 的方程2
0ax bx c ++=，有一个根为1，当且仅当0a b c ++=。

164．命题“若0ab =，则a b 、中至少有一个为零”的逆否命题为_______________________
165．命题:20,01;p m n -<<<<命题:q 关于x 的方程2+0x mx n +=有两个小于1的正
根，则p 是q 的 必要不充分 条件 166． 已知各个命题A 、B 、C 、D ，若A 是B 的充分不必要条件，C 是B 的必要不充分条件，D 是C 的充分必要条件，则D 是A 的 条件.
167．命题“2
0,210x x x ∃>-+<”的否定形式是 ▲ .
168．“a ＝1”是“函数f (x )＝x ＋a cos x 在区间(0，π2)上为增函数”的 ▲ 条件（在“充
要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分又不必要”中，选择适当的一种填空）．
169．记命题p 为“若α＝β，则cos α＝cos β”，则在命题p 及其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是 ▲ ．
170．命题“∀x ∈N ，x 2≠x ”的否定是 ▲ ．
171．下列有关命题的说法中，错误．．
的是 ▲ (填所有错误答案的序号)． ①命题“若0232=+-x x ，则1=x ”的逆否命题为“若1≠x ，则0232≠+-x x ”；
②“1=x ”是“0232=+-x x ”的充分不必要条件；
③若p q 且为假命题，则p 、q 均为假命题．
172． 命题p ：“存在实数m ，使方程x 2＋mx ＋1＝0有实数根”，则“非p ”形式的命题是 ▲ ．
173． 设集合M ＝{x |0<x ≤3}，集合N ＝{x |0<x ≤2}，那么“a ∈M ”是“a ∈N ”的 ▲ 条件．（用“充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件”填空）．
174． 命题“若α是锐角，则sin 0α>”的否命题是 ▲ .
175．已知m x q x p <<:,1:，若p 是q 的必要不充分条件，则m 的取值范围是 ▲ 176．“a =b ”是“”的 ▲ 条件.（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中选择一个填空）
177．已知一个关于正整数n 的命题()P n 满足“若()n k k N *
=∈时命题()P n 成立，则1n k =+时命题()P n 也成立”．有下列判断：
（1）当2013n =时命题()P n 不成立，则2013n ≥时命题()P n 不成立；
（2）当2013n =时命题()P n 不成立，则1n =时命题()P n 不成立；
（3）当2013n =时命题()P n 成立，则2013n ≥时命题()P n 成立；。