湖北省荆州市公安县车胤中学下册万有引力与宇宙章末训练(Word版 含解析)(1)

一、第七章万有引力与宇宙航行易错题培优（难）
1．中国火星探测器于2020年发射，预计2021年到达火星（火星与太阳的距离大于地球与太阳的距离），要一次性完成“环绕、着陆、巡视”三步走。

现用h表示探测器与火星表面的距离，a表示探测器所受的火星引力产生的加速度，a随h变化的图像如图所示，图像中a1、a2、h0为已知，引力常量为G。

下列判断正确的是（）
A．火星绕太阳做圆周运动的线速度小于地球绕太阳做圆周运动的线速度
B．火星表面的重力加速度大小为a2
C10
21
a
a a
-
D．火星的质量为
2
2
120
21
2
a a h
G
a a
-
【答案】ABC
【解析】
【分析】
【详解】
A．根据
2
2
Mm v
G m
r r
=
知
GM
v
r
=
轨道半径越大线速度越小，火星与太阳的距离大于地球与太阳的距离，所以火星绕太阳做圆周运动的线速度小于地球绕太阳做圆周运动的线速度，故A正确；
B．分析图象可知，万有引力提供向心力知
2
Mm
G ma
r
=
r越小，加速度越大，当h=0时的加速度等于火星表面的重力加速度大小，大小为a2，故B 正确；
CD．当h=h0时，根据
12
()Mm
G
ma R h =+
22
Mm
G
ma R = 得火星的半径
1021a R h a a =
-
火星的质量
2
12
2
021()a a h M G
a a =-
故C 正确，D 错误。

故选ABC 。

2．嫦娥三号探测器欲成功软着陆月球表面，首先由地月轨道进入环月椭圆轨道Ⅰ，远月点A 距离月球表面为h ，近月点B 距离月球表面高度可以忽略，运行稳定后再次变轨进入近月轨道Ⅱ。

已知嫦城三号探测器在环月椭圆轨道周期为T 、月球半径为R 和引力常量为G ，根据上述条件可以求得（ ）
A ．探测器在近月轨道Ⅱ运行周期
B ．探测器在环月椭圆轨道Ⅰ经过B 点的加速度
C ．月球的质量
D ．探测器在月球表面的重力 【答案】ABC 【解析】 【分析】 【详解】
A ．根据开普勒第三定律可得
3
322
22R h R T T II +⎛⎫ ⎪⎝⎭=
解得
3
3
2
2
R
T T
R h
II
=
+
⎛⎫
⎪
⎝⎭
A正确；
B．探测器在环月椭圆轨道Ⅰ经过B点时，由万有引力提供向心力
2
22
4
=
B
Mm
G ma m R
R T
π
II
=
即
2
2
4
B
a R
T
π
II
=
B正确；
C．由万有引力提供向心力
2B
Mm
G ma
R
=
可得
2
B
a R
M
G
=
C正确；
D．由于不知道探测器的质量，无法求出探测器在月球表面的重力，D错误。

故选ABC。

3．如图所示，a为地球赤道上的物体，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，c 为地球同步卫星。

关于a、b、c做匀速圆周运动的说法正确的是（）
A．向心力关系为F a>F b>F c B．周期关系为T a=T c<T b
C．线速度的大小关系为v a<v c<v b D．向心加速度的大小关系为a a<a c<a b
【答案】CD
【解析】
【分析】
【详解】
A．三颗卫星的质量关系不确定，则不能比较向心力大小关系，选项A错误；
B．地球赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度和周期，即
a c
T T
=
卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得
2
2
24πGMm m r r T
= 得
2T =由于c b r r >，则
c b T T >
所以
a c
b T T T =>
故B 错误；
C ．地球赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度，即
a c ωω=
由于a c r r >，根据v r ω=可知
c a v v >
卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得
2
2
GMm v m r r
= 得
v =
由于c b r r >，则
c b v v <
所以
b c a v v v >>
故C 正确；
D ．地球赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度，即
a c ωω=
由于a c r r >，根据2a r ω=可知
c a a a >
卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得
2
GMm
ma r = 得
2
GM
a
r =
由于c b r r >，则
c b a a <
所以
b c a a a a >>
故D 正确。

故选CD 。

4．宇宙中有两颗孤立的中子星，它们在相互的万有引力作用下间距保持不变，并沿半径不同的同心圆轨道做匀速圆周运动．如果双星间距为L ，质量分别为1m 和2m ，引力常量为G ，则（ ）
A ．双星中1m 的轨道半径2
112
m r L m m =+
B ．双星的运行周期()
2122L
T m L
m G m π=+
C ．1m 的线速度大小11
12()
G
v m L m m =+
D ．若周期为T ，则总质量23
122
4L m m GT
π+= 【答案】AD 【解析】 【分析】 【详解】
A ．设行星转动的角速度为ω，周期为T ，如图：
对星球m 1，根据万有引力提供向心力可得
2
12112
m m G
m R L
ω= 同理对星球m 2，有
2
12222
m m G
m R L
ω= 两式相除得
12
21
R m R m =（即轨道半径与质量成反比） 又因为
12L R R =+
所以得
2
112m R L m m =+
1
212
m R L m m =
+
选项A 正确； B ．由上式得到
ω=
因为2T π
ω
=
，所以
2T π=选项B 错误； C ．由2R
v T
π=
可得双星线速度为
2
1122m L
R v m T π
π===
1
2222m L
R v m T π
π=== 选项C 错误；
D ．由前面2T π=得
23
122
4L m m GT
π+= 选项D 正确。

故选AD 。

5．同步卫星的发射方法是变轨发射，即先把卫星发射到离地面高度为几百千米的近地圆形
轨道Ⅲ上，如图所示，当卫星运动到圆形轨道Ⅲ上的B 点时，末级火箭点火工作，使卫星进入椭圆轨道Ⅱ，轨道Ⅱ的远地点恰好在地球赤道上空约36000km 处，当卫星到达远地点
A 时，再次开动发动机加速，使之进入同步轨道Ⅰ。

关于同步卫星及发射过程，下列说法
正确的是（ ）
A ．在
B 点火箭点火和A 点开动发动机的目的都是使卫星加速，因此卫星在轨道Ⅰ上运行的线速度大于在轨道Ⅲ上运行的线速度
B ．卫星在轨道Ⅱ上由A 点向B 点运行的过程中，速率不断增大
C ．所有地球同步卫星的运行轨道都相同
D ．同步卫星在圆形轨道运行时，卫星内的某一物体处于超重状态 【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】
A ．根据变轨的原理知，在
B 点火箭点火和A 点开动发动机的目的都是使卫星加速； 当卫星做圆周运动时有
22Mm v G m r r
= 解得
GM
v r
=
可知卫星在轨道I 上运行的线速度小于在轨道Ⅲ上运行的线速度，故A 错误； B ．卫星在轨道Ⅱ上由A 点向B 点运行的过程中，万有引力做正功，动能增大，则速率不断增大，故B 正确；
C ．所有的地球同步卫星的静止轨道都在赤道平面上，高度一定，所以运行轨道都相同，故C 正确；
D ．同步卫星在圆形轨道运行时，卫星内的某一物体受到的万有引力完全提供向心力，物体处于失重状态，故D 错误。

故选BC 。

6．我国探月探测器“嫦娥三号”在西昌卫星发射中心成功发射升空，此飞行轨道示意图如图所示，探测器从地面发射后奔向月球，在P 点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，Q 为轨道Ⅱ
上的近月点。

下列关于“嫦娥三号”的运动，正确的说法是（）
A．在轨道Ⅱ上经过P的速度小于在轨道Ⅰ上经过P的速度
B．在轨道Ⅱ上经过P的加速度小于在轨道Ⅰ上经过P的加速度
C．发射速度一定大于7.9 km/s
D．在轨道Ⅱ上从P到Q的过程中速率不断增大
【答案】ACD
【解析】
【分析】
【详解】
A．从轨道Ⅰ上的P点进入轨道Ⅱ需减速，使得万有引力大于向心力，做近心运动，所以轨道Ⅱ上经过P的速度小于在轨道Ⅰ上经过P的速度，故A正确；
B．在两个轨道上在P点所受的万有引力相等，根据牛顿第二定律知，在轨道Ⅱ上经过P 的加速度等于于在轨道Ⅰ上经过P的加速度，故B错误；
C．地球的第一宇宙速度为7.9km/s，这是发射卫星的最小速度，发射速度如果等于
7.9km/s，卫星只能贴近地球表面飞行，要想发射到更高的轨道上，发射速度应大于
7.9km/s，故C正确；
D．在轨道Ⅱ上运动过程中，只受到月球的引力，从P到Q的过程中，引力做正功，动能越来越大，速率不断增大，故D正确。

故选ACD。

7．中国北斗卫星导航系统（BDS）是中国自行研制的全球卫星导航系统，是继美国全球定位系统（GPS）、俄罗斯格洛纳斯卫星导航系统（GLONASS）之后第三个成熟的卫星导航系统。

2020年北斗卫星导航系统已形成全球覆盖能力。

如图所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知a、b、c三颗卫星均做匀速圆周运动，a是地球同步卫星，则
（）
A．卫星a的运行速度大于卫星c的运行速度
B．卫星c的加速度大于卫星b的加速度
C．卫星c的运行速度小于第一宇宙速度
D．卫星c的周期大于24h
【答案】BC
【解析】 【分析】 【详解】
A ．由万有引力提供向心力有
22Mm v G m r r
= 则得
GM
v r
=
则半径大的运行速度小，选项A 错误； B ．由万有引力提供向心力：
2
Mm
G
ma r = 则
2
GM
a r =
则半径小的加速度大，选项B 正确；
C ．第一宇宙速度是人造地球卫星飞船环绕地球做匀速圆周运动时的最大速度，所以卫星c 的运行速度小于第一宇宙速度，选项C 正确；
D ．由万有引力提供向心力
2224Mm G mr r T
π= 可得
3
2r T GM
π
= 则半径大的周期大，即a 的周期(24h)大于c 的周期，选项D 错误。

故选BC 。

8．宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转，称之为双是系统设某双星系统A 、B 绕其连线上的某固定点O 点做匀速圆周运动，如图所示，现测得两星球球心之间的距离为L ，运动周期为T ，已知万有引力常量为G ，若AO OB >，则（ ）
A ．星球A 的线速度一定大于星球
B 的线速度 B ．星球A 所受向心力大于星球B 所受向心力
C ．双星的质量一定，双星之间的距离减小，其转动周期增大
D ．两星球的总质量等于23
2
4L GT
π 【答案】AD 【解析】 【分析】 【详解】
A ．双星转动的角速度相等，根据v R ω=知，由于AO O
B >，所以星球A 的线速度一定大于星球B 的线速度，故A 正确；
B ．双星靠相互间的万有引力提供向心力，根据牛顿第三定律可知向心力大小相等，故B 错误；
C ．双星AB 之间的万有引力提供向心力，有
2A B A A 2m m G
m R L ω=，2
A B B B 2
m m G m m L
ω= 其中
2T
π
ω=
，A B L R R =+ 联立解得
()2233
A B A B 2244ππL m m R R GT GT
+=+=
解得
T =小，故C 错误； D ．根据C 选项计算可得
23
A B 2
4L m m GT π+=
故D 正确。

故选AD 。

9．“神九”载人飞船与“天宫一号”成功对接及“蛟龙”号下潜突破7000米入选2012年中国十大科技进展新闻。

若地球半径为R ，把地球看作质量分布均匀的球体（质量分布均匀的球壳对球内任一质点的万有引力为零）。

“蛟龙”号下潜深度为d ，“天宫一号”轨道距离地面高度为h ，“天宫一号”所在处与“蛟龙”号所在处的重力加速度之比为（ ）
A ．R d R h
B ．3
2()()
R R d R h -+ C ．23
()()R d R h R
D ．
2
()()
R d R h R
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
“天宫一号”绕地球运行，所以
3
22
4
3
()()
R m
Mm
G G mg
R h R h
ρπ⋅
==
++
“蛟龙”号在地表以下，所以
3
22
4
()
3
()()
R d m
M m
G G m g
R d R d
ρπ-⋅'
''
==''
--
“天宫一号”所在处与“蛟龙”号所在处的重力加速度之比为
2
3
2
3
(()()
1
)
g R
R
R
g R h R h
d d R
=⋅
'-+
=
+-
故ACD错误，B正确。

故选B。

10．．图是“嫦娥一号奔月”示意图，卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星，并开展对月球的探测．下列说法正确的是
A．发射“嫦娥一号”的速度必须达到第三宇宙速度
B．在绕月圆轨道上，卫星的周期与卫星质量有关
C．卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比
D．在绕月圆轨道上，卫星受地球的引力大于受月球的引力
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】
第三宇宙速度是卫星脱离太阳系的最小发射速度，所以“嫦娥一号”卫星的发射速度一定小于第三宇宙速度，A项错误；设卫星轨道半径为r，由万有引力定律知卫星受到引力F＝
G
2
Mm
r
，C项正确．设卫星的周期为T，由G
2
Mm
r
＝m
2
2
4
T
π
r得T2＝
2
4
GM
π
r3，所以卫星的周期与月球质量有关，与卫星质量无关，B项错误．卫星在绕月轨道上运行时，由于离地球很远，受到地球引力很小，卫星做圆周运动的向心力主要是月球引力提供，D项错误．
11．如图所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知a 、b 、c 三颗卫星均做圆周运动，a 是地球同步卫星，则（ ）
A ．卫星a 的运行速度小于c 的运行速度
B ．卫星a 的加速度大于c 的加速度
C ．卫星b 的运行速度大于第一宇宙速度
D ．卫星c 的周期大于24 h 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】 AC ．根据
2
2GMm v m r r
= 得卫星的线速度为
GM
v r
=
可知轨道半径大的卫星运行速度小，所以卫星a 的运行速度小于c 的运行速度，卫星b 的运行速度小于第一宇宙速度，选项A 正确，C 错误； B ．根据
2
GMm
ma r
= 得卫星的加速度为
2GM a r
=
可知轨道半径大的卫星加速度小，所以卫星a 的加速度小于c 的加速度，选项B 错误； D ．根据
22
24GMm mr r T
π= 得卫星的周期为
23
4r T GM
π=
可知轨道半径大的卫星周期大，所以卫星a （地球同步卫星）的周期大于c 的周期，即卫星c 的周期小于
24h ，选项D 错误。

故选A 。

12．位于贵州的“中国天眼”（FAST ）是目前世界上口径最大的单天线射电望远镜，通过FAST 可以测量地球与木星之间的距离。

当FAST 接收到来自木星的光线传播方向恰好与地球公转线速度方向相同时，测得地球与木星的距离是地球与太阳距离的k 倍。

若地球和木星绕太阳的运动均视为匀速圆周运动且轨道共面，则可知木星的公转周期为（ ） A ．()
324
1k +年
B ．()
322
1k +年
C ．
()
3
2
1k +年
D ．3
2k
年 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】
该题中，太阳、地球、木星的位置关系如图，设地球的公转半径为R 1，木星的公转半径为R 2，测得地球与木星的距离是地球与太阳距离的k 倍，则有
()
222222111()1R R kR k R =+=+
由开普勒第三定律有：33
12
2212
R R T T =，可得
33
222222
2
1131(1)R T T k T R =⋅=+⋅
由于地球公转周期为1年，则有
3224
(1)T k =+年
故选A 。

13．继“天宫一号”之后，2016年9月15日我国在酒泉卫星发射中心又成功发射了“天宫二号”空间实验室．“天宫一号”的轨道是距离地面343公里的近圆轨道；“天宫二号”的轨道是距离地面393公里的近圆轨道，后继发射的“神舟十一号”与之对接．下列说法正确的是 A ．在各自的轨道上正常运行时，“天宫二号”比“天宫一号”的速度大 B ．在各自的轨道上正常运行时，“天宫二号”比地球同步卫星的周期长 C ．在低于“天宫二号”的轨道上，“神舟十一号”需要先加速才能与之对接
D ．“神舟十一号”只有先运行到“天宫二号”的轨道上，然后再加速才能与之对接 【答案】C 【解析】
试题分析：由题意可知，“天宫一号”的轨道距离地面近一些，故它的线速度比较大，选项A 错误；“天宫二号”的轨道距离地面393公里，比同步卫星距地面的距离小，故它的周期比同步卫星的周期小，故选项B 错误；在低于“天宫二号”的轨道上，“神舟十一号”需要先加速才能与之对接，选项C 正确；“神舟十一号”如果运行到“天宫二号”的轨道上，然后再加速，轨道就会改变了，则就不能与之对接了，则选项D 错误． 考点：万有引力与航天．
14．地球同步卫星的发射方法是变轨发射，如图所示，先把卫星发射到近地圆形轨道Ⅰ上，当卫星到达P 点时，发动机点火。

使卫星进入椭圆轨道Ⅱ，其远地点恰好在地球赤道上空约36000km 处，当卫星到达远地点Q 时，发动机再次点火。

使之进入同步轨道Ⅲ，已知地球赤道上的重力加速度为g ，物体在赤道表面上随地球自转的向心加速度大小为a ，下列说法正确的是如果地球自转的（ ）
A ．角速度突然变为原来的
g a
a
+倍，那么赤道上的物体将会飘起来 B ．卫星与地心连线在轨道Ⅱ上单位时间内扫过的面积小于在轨道Ⅲ上单位时间内扫过的面积
C ．卫星在轨道Ⅲ上运行时的机械能小于在轨道Ⅰ上运行时的机械能
D ．卫星在远地点Q 时的速度可能大于第一宇宙速度 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】
A ．赤道上的物体的向心加速度
2
0a R ω=
若赤道上的物体飘起来，万有引力全部用来提供向心力，此时
22
()GMm
m g a m R R
ω=+= 可得
0g a
a
ωω+
A 错误；
B ．由于在椭圆轨道Ⅱ上Q 点的速度小于轨道Ⅲ上Q 点的速度，因此在轨道II 上Q 点附近单位时间内扫过的面积小于轨道III 上单位时间内扫过的面积，而在轨道II 上相同时间内扫过的面积相等，故B 正确；
C ．从轨道I 进入轨道II 的过程中，卫星点火加速，机械能增加，从轨道II 上进入轨道III 的过程中，再次点火加速，机械能增加，因此卫星在轨道Ⅲ上运行时的机械能大于在轨道Ⅰ上运行时的机械能，故C 错误；
D ．在轨道II 上Q 点的速度小于轨道III 上Q 点的速度，而轨道III 上卫星的运行速度小于第一宇宙速度，因此卫星在轨道II 的远地点Q 时的速度小于第一宇宙速度，故D 错误。

故选B 。

15．一颗距离地面高度等于地球半径R 的圆形轨道地球卫星，其轨道平面与赤道平面重合。

已知地球同步卫星轨道高于该卫星轨道，地球表面重力加速度为g ，则下列说法正确的是（ ）
A
．该卫星绕地球运动的周期4T =B ．该卫星的线速度小于地球同步卫星的线速度 C ．该卫星绕地球运动的加速度大小2
g a =
D ．若该卫星绕行方向也是自西向东，则赤道上的一个固定点连续两次经过该卫星正下方的时间间隔大于该卫星的周期 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】
A ．对卫星根据牛顿第二定律有
()
2
02
0222Mm
G
m R T R π⎛⎫= ⎪⎝⎭
在地球表面有
2
0GMm m g R '
'= 解得
4T = 选项A 错误；
B ．该卫星的高度小于地球同步卫星的高度，则该卫星的线速度大于地球同步卫星的线速度，选项B 错误；
C ．对卫星根据牛顿第二定律有
()
2
02GMm
ma R =
解得
4
g a =
选项C 错误；
D ．由赤道上的一个固定点连续两次经过该卫星正下方，有
1t t
T T -= 得
t T >
选项D 正确。

故选D 。