四年级下册数学教案 7.1 公因数和最大公因数 青岛版(五四学制) (1)

《公因数和最大公因数》教学设计
【课程标准要求】
了解公因数和最大公因数；
在1-100的自然数中，能找出一个自然数的所有因数，能找出两个自然数的公因数和最大公因数。

【课程解读】
行为动词：能：在理解的基础上，把对象用于新的境界。

了解：从具体实例中知道或举例说明对象的有关特征；根据对象的特征，从具体情境中辨认或者举例说明对象。

核心概念：公因数和最大公因数。

了解公因数和最大公因数；能找出两个自然数的公因数和最大公因数。

行为条件：在具体情境中，能找出两个自然数的公因数和最大公因数。

由此看来，课标对这部分知识，要求可分为两个层次：第一个层次是要求学生经历获取知识的过程，要给学生提供充足的探索空间和思考空间，让学生自主地去思考、动手操作、分析、归纳、比较，然后通过充分的交流，体会公因数和最大公因数的含义。

第二个层次就是能利用自己喜欢的方法找到两个数的公因数或最大公因数；也能利用最大公因数的意义解决实际问题。

【教材分析】
《最大公因数》是在学生已经理解和掌握因数的含义，初步学会找一个数的因数，知道一个数因数的特点的基础上进行教学的。

这部分内容既是“数与代数”领域基础知识的重要组成部分，又是进一步学习约分和分数四则计算的基础。

以往教材，通常是让学生直接找出两个自然数的公有因数，而新教材主题图出现的是一幅画的剪纸画面，把一张长24厘米，宽18厘米的长方形纸剪成边长是整厘米的正方形，没有剩余，正方形的边长是几厘米？最长是几厘米？通过学生的对话呈现出数学信息，引发学生提出问题，从而为学生探究、理解公因数和最大公因数牵线、搭桥，体现了数学来源于生活这一主题。

接下来是学具操作，直观理解公因数的意义（发现只有边长1cm,2cm,3cm,6cm的正方形制片，才能正好将长方形纸片摆满，且无剩余）。

在教师的引导下抽象出数学问题，在理解正方形的边长与长方形的长和宽的内在联系的基础上引出公因数与最大公因数的意义，并以集合图的方式呈现了探索过程。

在第二个例题中则介绍了列举法和短除法两种方式找最大公因数的方法，体现了短除法是学生应会的方法。

【学情分析】
在本册书的第三单元学生已经认识并掌握了因数、倍数的意义，会一对一对、不重不漏地写出一个数的因数，为学习公因数和最大公因数做好了准备。

为了让学生对公因数和最大公因数的认识更顺畅、更深刻一些，课前我对学生进行了前测，通过测试发现学生对因数和倍数的知识掌握得还是比较牢固。

四年级的学生已经具备了一定的直观想象能力，能观察、分析事物；思维方式由形象思维向抽象思维逐步过渡，与同伴有初步的合作意识和能力。

所以，本节课为学生提供动手操作、独立思考、合作交流的空间，在解
决实际问题的过程中思考、操作、讨论、交流，获得公因数和最大公因数的概念。

【教学内容】青岛版四年级下册第七单元信息窗一
【教学目标】
1.在解决问题的过程中，理解掌握公因数和最大公因数的意义，学会用列举法找两个数的公因数和最大公因数。

2.在探索公因数和最大公因数意义的过程中，经历观察、猜测、验证、归纳等数学活动，进一步培养学生的推理能力。

3.学会用公因数和最大公因数的知识解决简单的实际问题，体验数学与生活的密切联系。

【教学重点】理解掌握公因数和最大公因数的意义。

【教学难点】会求两个数的公因数和最大公因数。

【教学准备】多媒体课件；若干张长24厘米、宽18厘米的长方形纸；若干边长为2—7厘米的小正方形。

【评价设计】
1、学生动手操作、独立思考、合作交流等活动检测目标1的达成。

2、小组合作探究、展示交流等活动检测目标2的达成。

3、通过独立思考、合作交流、课堂练习等活动检测目标3的达成。

【教学过程】
一、视频引入，提出问题。

1.同学们，这学期我们学校开展了有关剪纸的综
合实践活动，一起来看一看。

（播放视频）
2.在剪纸的过程中，有一个小组的同学遇到了问题，我
们来看他们遇到了什么问题？（继续播放视频）
课件出示问题：要把一张长24厘米，宽18厘米的长方
形纸剪成边长是整厘米的正方形，剪完后没有剩余，正方形的边长可以是几厘米？最长是几厘米？
3.提问：要解决这个问题，你觉得同学们在剪纸时需要注意什么?
学生交流：（1）剪成正方形，正方形的边长必须是整数。

（2）剪完后没有剩余，正好剪完。

下面我们就一起帮助他们解决这些问题，好吗？
【设计意图：这节课一开始就出现了公因数和最大公因数的应用问题，问题解决与概念引入结合在一起，教学难度稍大。

为了让学生对这个现实问题感兴趣，快速进入学习状态，我根据教材情境图录制了一段剪纸实践活动的小视频，让学生看到“公因数和最大公因数”知识在生活中的一个原型，为更好地揭示概念提供了一个实例，更重要的是让学生明白了这节课要解决的问题是什么。

】
二、动手操作，直观感知。

1、尝试猜想。

同学们先猜想一下。

正方形的边长可以是几厘米呢？你是怎样想的？
预设生：1厘米、2厘米、3厘米、6厘米......
追问：同学们能根据前面学过的知识进行猜想，非常好！但数学是具有严谨性的，究竟正方形的边长可以是几厘米?（板书：？）还需要我们怎么办？（验证）
【设计意图：学生在前面已经学过因数和倍数的知识，根据已有的知识经验可以猜想出一些答案，为下一步的验证做好铺垫。

】
2、操作验证。

提问：你想用什么方法来验证？
预设：摆一摆、画一画。

追问：这些方法都不错。

那你想一想，如果用摆一摆的方法，怎样摆能很快知道结果？
预设：先沿着长边摆，看能不能正好摆完，再沿着宽边摆，看能不能正好摆完。

那我们就先用边长是1厘米的正方形来摆摆看。

课件演示：沿着长摆了多少个小正方形？有没有剩余？沿着宽
摆了多少个小正方形？有没有剩余？这说明什么？（说明小正方形
的边长可以是1厘米。

）
正方形的边长还可以是几厘米呢？想不想自己动手试一试？下面同学们小组合作，继续验证我们的猜想。

先看合作提示，谁来读一读？
合作提示：
（1）请小组合作，可以用小正方形纸片摆一摆、也可以用彩
笔画一画，看看剪成的正方形的边长可以是几厘米？有困难的同学
可以观看微视频。

（2）操作验证后，小组长用平板电脑拍下操作结果准备上传
汇报。

学生活动，师巡视。

3、交流展示。

组一：我们小组用了摆一摆的方法，用边长2厘米的正方形纸片摆，都正好摆满，没有剩余；用边长4厘米、5厘米的正方形纸片摆，有剩余。

组二：我们小组也是用了摆一摆的方法，用边长3厘米、6厘米的正方形纸片摆，都正好摆满，没有剩余；用边长7厘米的正方形纸片摆，有剩余。

评价：这两个小组用了摆一摆的方法，找到了正方形的边长还可以是2厘米、3厘米、6厘米。

再来看这个小组的方法。

组三：我们小组用了画一画的方法，找到了正方形的边长可以是2厘米、3厘米、6厘米。

提问：还有不同的方法吗？
小结：通过摆一摆、画一画的方法，我们找出了正方形的边长可以是1厘米、2厘米、3厘米、6厘米。

（师擦去问号）
回顾操作过程：下面我们通过一段微视频再一起来回顾一下刚才的操作过程。

（播放微视频）
其实，除了摆一摆、画一画，我们还可以利用算一算的方法来找正方形的边长，请看。

（继续播放微视频）
【设计意图：这一环节给学生提供操作的机会和素材，让学生借助直观学具直观感知，验证自己的猜想。

通过合作探究，汇报交流展示成果，帮助学生从生活中抽象出数学知识，是学生能够形成较完善的知识体系，也进一步发展学生的思维空间和能力。

】
4、理解公因数和最大公因数的意义。

刚才同学们通过动手操作找出了正方形的边长可以是1厘米、2厘米、3厘米、6厘米，那1、2、3、6与24和18有什么关系呢？小组同学在一起讨论一下。

生小组交流。

集体交流：
预设生1：这些数既能整除24，又能整除18。

生2：24和18都是1、2、3、6的倍数。

生3：这些数既是24的因数，也是18的因数。

1、2、3、6既是24的因数，也是18的因数，同意吗？我们一起把24和18的因数找出来看一看。

谁能快速找出24的因数有哪些？
(学生回答，师板书:24的因数：1、2、3、4、6、8、12、24。

）
评价:一对一对地来找，这样既不重复又不遗漏。

那18的因数有哪些？
(学生回答，师板书:18的因数：1、2、3、6、9、18。

)
看一看，哪些数既是24的因数又是18的因数？
生回答，师板书：1、2、3、6。

揭示概念：1、2、3、6既是24的因数，又是18的因数，还可以叫做24和18的——公因数。

（板书：24和18的公因数）6是公因数中最大的，你知道叫什么吗？——最大公因数。

（板书：24和18的最大公因数）这就是这节课我们要学习的内容——公因数和最大公因数。

（板书课题：公因数和最大公因数）同学们还记得集合图吗？为了能更形象地看出1、2、3、6这4个数既是24的因数又是18的因数，我们还可以用集合图的形式表示出来。

（课件出示集合图）
想一想，中间的重合部分应该填哪些数？（1、2、3、6）
1、2、3、6是24和18的——公因数。

24的因数除了1、2、3、6，还有哪些？（4、8、12、24）
18的因数除了1、2、3、6，还有哪些？（9、18）
看，一个集合图让我们一目了然地出了两个数的因数和公因数！
提问：回到我们最初研究的问题，如果现在让我们来解决这个问题，还用动手摆一摆、画一画吗？怎么办?
预设生：找出24和18的公因数就是正方形的边长，最大公因数就是最大边长。

小结：看来，同学们已经很好地把生活中的问题转化成数学问题了，今后我们就可以用公因数和最大公因数的知识来解决此类的问题了。

【设计意图：通过“1、2、3、6与24和18有什么关系？”这一问题引发学生的思考和交流，并借助集合图帮助学生理解公因数和最大公因数的意义，揭示出公因数和最大公因数的概念。

这一环节与前面创设的问题情境环节相呼应，而且让学生在让学生在经历了发现问题、解决问题、找出规律之后，感受到公因数与最大公因数的现实意义，体会到数学在生活中的重要性。

】
5、自主探索，用列举的方法找公因数和最大公因数。

再给你一组数你能找出它们的公因数和最大公因数吗？有自信就会有成功。

下面就用你喜欢的方法找出12和18的公因数和最大公因数，做在练习单上，完成之后请同学们拍照上传。

生独立完成。

交流做法：
预设：1.分别找出12和18的所有因数，再找出公因数和最大公因数。

2.先找出12的因数，再从12的因数里找出18的因数及两个数的最大公因数。

提问：你觉得第二种方法怎么样？
学生评价。

师评价：只从一个数的因数中就找到了两个数的公因数和最大公因数，真了不起！是不是应该掌声鼓励一下呢！
其实，同学们只要肯动脑筋就一定能找到更多、更好的解决问题的方法，这种方法叫做列举法。

（板书：列举法）
【设计意图：在理解公因数和最大公因数的基础上，让学生自主探索找出两个数的公因数和最大公因数的方法，学生尝试了不同的列举方法，很好地开阔了学生的思维。

】
三、联系生活，应用新知。

通过帮助同学们解决剪纸过程中遇到的问题，我们认识了公因数和最大公因数。

咱们学校的王老师最近买了一套新房子，在装修过程中遇到了一个问题，同学们愿意帮助他解决吗？看王老师遇到了什么问题。

（课件出示）
王老师：我们家贮藏室长16分米，宽12分米。

如果要用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏室的地面铺满（使用的地砖都是整块），可以选择边长是几分米的地砖？边长最大是几分米？
学生独立完成，做在练习单上。

交流做法，纠错反馈。

师小结：同学们真的能学以致用，应用今天所学的知识帮
助王老师解决了铺地砖的问题。

【设计意图：练习的设计紧紧围绕教学目标和教学重点，在学生理解概念的基础上，引导学生用数学知识来解决生活中的问题，让学生体会到学习数学的作用，从而建立起学好数学的信心。

】
四、回顾总结，升华新知。

同学们，回顾这节课的学习，你有哪些收获？
生交流收获。

师总结：（教师边说边出示树形总结图）这节课同学们通
过动手操作、独立思考、合作交流等多种学习方法掌握了公因
数和最大公因数的知识，并应用这些知识解决了生活中的实际问题。

希望同学们活学活用，能把所学的知
识继续灵活应用到生活中去！
【设计意图：根据学生的收获出示树形图，引领学生对本节课整体建构——梳理知识，反思方法，应用实际，进一步提高学生学习数学的兴趣。

】
板书设计：
公因数和最大公因数
列举法 24的因数：1、2、3、4、6、8、12、24
18的因数：1、2、3、6、9、18
24和18的公因数：1、2、3、6
24和18的最大公因数：6。