《认识方程》课堂实录

《认识方程》课堂实录
四方实验小学解隽娜
【教学内容】
方程的意义
【教学内容分析】
方程的意义这部分内容是在学生充分理解了四则运算的意义和会用字母表示数的基础上进行学习的。

由学习用字母表示数到学习方程，是学生又一次接触初步的代数思想。

代数思维是数学学习的"核心思想"，本课教学内容是学生从算术思维到代数思维的过渡。

【教学目标】
1. 根据天平平衡的原理，理解等式。

能用方程表示简单的数量关系，理解方程的意义，渗透符号意识，发展数感。

2. 使学生在观察、思考、分析、抽象、概括的过程中，经历从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程，表示数学问题中的数量关系，培养学生形成模型思想。

3．在学习数学知识的同时，体会数学与生活的密切联系，提高对数学的兴趣和应用意识。

【教学重点】
结合具体情境理解方程的意义，用方程表示简单的等量关系。

【教学难点】
从算术思维到代数思维的过渡。

【教学准备】
纸质天平鸡蛋板贴橘子板贴袋子板贴多媒体课件
【课堂实录】
一、依托天平，理解相等
1. 出示板贴：纸质天平
师：今天我们要在用字母表示数的基础上，来学习一个新的知识——方程（板书），学习它有个重要的伙伴一定要请出来。

看！这个伙伴是谁呢？（板贴：天平）生：天平。

师：对于天平你有哪些了解？
生：天平可以称重量。

师：很好，还有呢？
生：用来称谁重谁轻。

师：比较谁重谁轻呢，可能出现几种情况，我们一起来比划比划！
师生：可能两边的质量是相等的；可能右边重、或者左边重。

2.理解相等的关系
（出示板贴： 100克砝码，60克鸡蛋，40克橘子）
师：现在天平的左边放一个60克的鸡蛋和一个40克的橘子，右边是100克的砝码。

（同时板贴）
师：同学们看，天平怎么样了？谁来说？
生：天平平衡了。

师：平衡了说明什么？
生：说明两边的物体是相等的。

师：两边的质量是相等的。

师：谁和谁的质量是相等的？能用你的小天平边演示边说吗？
生：左边60克的鸡蛋，还有40克的橘子和右边100克的砝码是相等的。

师：非常好！还有谁能来说？
生：左边60克的鸡蛋和40克的橘子和右边100克的砝码是相等的。

师：好。

还有谁能说。

生：左边60克的鸡蛋和40克的橘子和右边100克的砝码是相等的。

师：也就是我们找到了这个相等的关系。

同学们看，这个关系能有式子来表示出来吗？
生：60克+40克=100克
师：也就是60+40=100。

像这样用等于号连接的式子就是等式，那同学们你能试着来说一个等式吗？谁来试试？
生：60+30=90
师：好，还有呢？
生：30+70=100
师：除了加法的还有其他运算的吗？
生：100-60=40
师：还有呢？
生：100-30=70
师：我选了同学们说的几个。

通过刚才说了这些等式，我们发现：“=”不经可以表示运算的结果，还可以表示相等的关系。

3. 理解不相等的关系
师：我们接着来研究，同学们想，如果我把天平左盘的橘子取下来，想想天平会怎样？
生：天平会不平衡了。

师：哪边重了？
生：右边100克的砝码中，左边60克的比较轻。

师：很形象啊，也就是现在这种情况。

现在天平的现象能有式子表示出来吗？想象。

生：60克＜100克。

师：很好！还有呢？还可以怎么说？
生：100-40=60
师：再好好看看。

现在的天平上的现象。

你坐下想象，谁来说？
生：100克>60克
师：很好！（板贴：100>60 60<100）找到了两个这样不相等的式子，那么刚才我们说过这样的相等的是等式，这样不相等的呢？
生：不等式。

师：真了不起！你们和数学家想的一样。

这样的就是不等式。

现在能不能说几个不等式吗？
生：60<61
师：对不对？
生：对。

师：还有呢？
生：60>50
师：老师想来说一个，50+50>50,谁能像老师这样来说一个？
生：70+70>100。

师：可以吗？
生：可以。

师：好，还有呢？想想。

生：50+50>70。

师：同样的，老师也写了几个。

师：通过研究，我们发现大于号和小于号可以表示两边不相等的关系。

4.含有字母的等式与不等式号可以表示不相等的关系。

师：我们接着来看，如果我在天平的左盘放上一个这样的袋子，同学们想一想天平可能会出现哪些情况？能用你的小天平边演示边说吗？
生：天平很可能又平衡了，
师：又平衡了就是？
生：也就是两边的质量相等。

师：他这么想的，还有呢？
生：我觉得还是右边比较重一些，因为袋子的重量是非常的轻，几乎可以忽略不计，所以还是右边重。

师：嗯，他这么想的，袋子里面我们不知道到底多轻多重，想想还会有哪种可能性？
生：还有可能袋子重量大于40克，天平就往左边倾斜。

师：他是这么想的，说能完整的把刚才我们说的三种情况来说一说啊？
生：第一种可能天平两边质量会一样，相等，第二种可能是袋子里面装的东西大于40克，所以左边会倾斜一些，还有一种可能袋子里比较轻，所以右边还是会往下轻，右边还是会比较重。

师：这位同学是这样说的，谁能比她说的还简单？就用哪边重，哪边轻来说。

生：放上袋子以后，有可能会右边重一些，有可能一样重，还有可能左边重一些。

师：说得真清楚！请坐，刚才我们说出这样的几种可能性，我们说出的这几种可能性用式子怎样表示呀？同学们看，这个袋子有多重我不知道，你说用什么表示？
生：袋子可以用字母a来表示。

师：嗯，用a来表示，你来说？
生：字母可以用x来表示。

师：同学们都想到了用字母来表示。

那老师就选一个字母吧。

我用x来表示，你说这三种可能性用式子表示是什么？
生：x +60 <100 x+60=100， x+60 >100。

师：说的真全面！说出了这样的三种可能性。

（同时板贴算式。

）
二、借助“天平”，理解等量关系
师：刚才我们借助天平研究了这么多数学现象，现在老师要把天平藏起来了（从黑板上拿下天平）
师：同学们，你心里还有天平吗？
生：有。

师：老师把一个大天平，化作了许许多多小天平送到了同学们的心里。

就利用你心中的天平来解决后面的问题。

1. 出示课件：
师：同学们看，这幅图里有天平吗？
生：没有。

师：再仔细看看？通过看图你获得了哪些信息呢？
生：称上有5个苹果，然后是5个苹果共800克。

师：找到了这样的信息，你能根据信息找一找里面有没有相等关系呀？
生：800克等于5个苹果的质量。

师：好，还有谁想说？
生：5个苹果的质量等于800克。

师：我们找到了每个苹果的质量乘5等于800克。

（板贴：每个苹果的质量×5=800）。

大家看，这个关系能用式子表示出来吗？
生：800除以5等于一个苹果的质量。

师：听清楚老师的问题，这个关系能用式子表示出来吗？
生：我们现在不知道每个苹果的质量，我们可以把它用字母来表示一下，我想表示a，a×5=800。

师：她说的多清清楚啊！不知道的数量用字母表示出来，那老师也用个字母表示，用n来表示，5n=800（板贴）。

师：我们接着看，能说说这个算式的意思吗？
生：5n=800克，就是5个苹果的质量等于800克。

师：5个苹果的质量与800克是相等的。

谁能像老师这样说一说？
生：5个苹果的质量与800克是相等的。

师：说得很清楚！
2.出示课件：
师：我们接着往下看。

能看懂这幅图的意思吗？谁来说说？
生：一个盛奶量为1000毫升的大盒牛奶刚好可以倒满2个大玻璃杯和1个盛奶量是200毫升的小玻璃杯。

师：说得真清楚！能找出这幅图中的重要信息。

能利用你心中的天平找找有没有相等关系吗？同位俩先说说看。

生：2个大玻璃杯的盛奶量+1个小玻璃杯的盛奶量=1盒大盒酸奶的盛奶量。

师：她找到了这样一个关系式。

2个大玻璃杯的盛奶量+200=1000。

还有谁说说？
生：1000-200=2个大玻璃杯的盛奶量。

师：还有呢？、
生：1000-2个大玻璃杯的盛奶量=1个小玻璃杯的盛奶量。

师：又找到了一个相等的关系。

我们找到了这样的三个相等的关系。

同学们，这三个相等的关系能用式子表示吗？谁来说说？
生：我想把2个大玻璃杯的盛奶量用a来表示，1000-200=a，1000-a=200，a+200=1000。

师：她是这么想的。

还有呢？
生：大杯子的盛奶量我们不知道，我想用y来表示，1000-y=200，1000-200=y, y+200=1000。

师：刚才这两个同学都是把2个大杯子的盛奶量用字母来表示，如果1个杯子的盛奶量用字母来表示，想想这个式子是什么？
生：我把一个大玻璃杯的盛奶量是y，1000-200=2y, 200+2y=1000, 1000-2y=200。

师：她找到了这样的三个式子（板贴）。

师：在刚才的这两个问题中没有天平，但是同学们不仅利用心中的天平找到了相等的关系，而且还很有创造性的用字母来表示不知道的数量，并且把它参与到了运算中。

同学们真了不起！
三、式子分类，认识方程
1．式子分类，揭示方程的意义。

师：现在黑板上有这么多的式子，你能给这些式子分分类吗？想想可以按照什么标准来分？四人小组讨论讨论吧！
师：看来同学们都分完了，黑板上这些式子能来说说你是按照什么标准来分的吗？
生：我想先将等式和不等式分开，然后再把不等式和等式其中有字母的和没有字母的再分开，分成四大类。

师：好，你们上来分一分吧！
师：好，这是他们小组的分法，你们和他们想的一样吗？
生：一样。

师：我们来看这组同学分的，分成了这样的几类，首先是不等式和等式，今天我们重点来研究等式，等式里面分成了这样的两类，这些都是等式，而这种式子，它们有什么突出特点？
生：这种式子含有未知数。

师：都含有未知数。

像这样的含有未知数的等式叫做方程。

（板书定义）这就是我们今天研究的方程。

那谁来说说什么是方程？
生：含有未知数的等式叫做方程。

一起来读读。

生：含有未知数的等式叫做方程。

师：看！在这个方程的概念里哪几点很重要？
生：必须是含有未知数的方程，还有必须是等式。

师：也就是，首先是等式，什么样的等式？
生：含有未知数的等式。

师：等式和未知数是判断方程的重要依据，看是不是方程就根据这两点。

2.揭示等式与方程的关系。

师：看黑板上既有方程又有等式，想一想，等式和方程之间有什么关系？
生：方程其实就是含有未知数的等式，等式里面包括方程。

师：很好！还有谁想说？
生：（等式就是含有未知数的方程），方程是含有未知数的等式，方程是等式的一部分。

师：很好！还有谁想说？
生：等式是中国地图，方程是山东地图。

师：他说的多形象啊！方程的范围比较小，等式的范围比较大，方程只是等式的一部分。

四、巩固拓展、应用概念
师：同学们刚才我们认识了方程，下面的式子是方程吗？
1.应用概念，判断方程
出示课件：
1．判断下面的式子是否是方程。

师：用手势来判断一下。

x+5
师：错的手放下，为什么？
生：因为必须是等式。

15+5=20
师：开始，错的手放下，你来说说你的想法。

他认为对了，有没有同学想对他说点什么？同位来说吧。

生：因为方程要有未知数，而它没有未知数，所以它是错的。

师：这个题错了，继续往下看。

2x +3〉10
师：开始。

错的手放下。

为什么？
生：因为这个算式是不等式。

师：下一个提题。

36－x=9×3
师：开始。

对的手放下。

为什么？
生：因为它既是等式又含有未知数。

师：理解了方程的概念，
2. 应用概念，解决问题。

师：刚才我们认识了新朋友方程，你认识方程了吗？
生：我认识了。

师：那你呢？
生：我也认识了。

师：大家都认识了方程，其实方程就在我们的生活中。

（1）课件出示：
师：能用方程表示出来吗?想一想。

生：有一个小男孩说，他买了6盒板蓝根，另一个小男孩说一共花了24.6元。

每盒板蓝根是a元，24.6÷6=a。

师：他是这么想的，还有谁想说？
生：我也把每盒板蓝根的钱数比作a，a×6=24.6元。

师：板书：6a=24.6我们学了用字母表示数，6×a可以写成6a，
板书：24.6÷6=a。

师：刚才这两位同学说出了这两个方程，还有其他方程吗？
生：24.6÷a=6。

师：我们来看，都是方程，这个表示什么？
生：6盒板蓝根的价钱等于24.6元。

师：也就是6盒板蓝根的价钱与24.6元是相等的。

师：这个呢？
生：24.6除以6是一共买了多少…是每盒多少元，每盒的价钱是a元。

师：我们来看这两个式子，这个式子的字母孤零零的一边，没有参与到运算中，这样的不是我们今天研究的重点，谁来说说这个式子什么意思？
生：6a=24.6它的意思就是6盒板蓝根一共是24.6元。

师：6盒板蓝根的价钱与24.6元是相等的。

师：我们继续往下看。

(2) 课件出示：
师：这幅图能用方程表示出来吗？
生：2x+9=35。

师：她说的方程什么意思？
生：2本笔记本加一个钢笔的价钱等于35元。

师：两本本子加一支钢笔的总结与35元是相等的。

谁能像我这样再说说？
生：两本本子和一支钢笔的总价一共是35元。

师：嗯，与35元是相等的。

这是一个方程，还有其他方程吗？
生：35-2x=9
师：谁来说说她列的方程什么意思？
生：一共的价钱减去2个笔记本的价钱等于9元。

师：与9元是相等的，好，还有其他方程吗？
生：35-9=2x。

师：这个方程是什么意思？
生：一共的价钱减去一支钢笔的价钱等于两本本子的价钱，与两本本子的价钱相等。

师：不错！刚才我们找到了这幅图中的三个相等关系，列出了不同的方程。

(3)出示课件：
师：我们继续往下看，这中情况在我们生活中经常出现，能用方程表示出来吗？谁来说说？你来。

生：这道题它说一辆公交汽车到站时，车上原有x人，有5人下车，8人上车，车上还剩15人，那么我想给出的问题是，那么能不能用方程把这个关系表示出来？我列的方程式子是：x-5+8=15。

师：你们和她想法一样吗？
生：一样。

师：顺着题意列方程，既清楚，又明白，这是非常好的方法！
3.应用概念，讲方程故事
师：同学们，刚才我们学习了什么是方程，其实方程就在我们生活中，你能根据数学情境写方程了，你能反过来编个方程故事吗？
师：我们俩之间有故事吗？我160厘米，你呢？
生：130厘米。

师：我们俩的差不知道，能用方程表示出来吗？
生：我们你们俩的身高的差用字母x表示，130+x=160。

师：看来今天学学习的知识她都掌握了。

谁能像老师这样编个方程故事？
生：我们学校的小操场有红色地砖x块，黄色地砖25块，一共有地砖480块，我列的方程是x+25=480。

师：说得真好！她非常留心的观察生活。

石小禾的辫子长10厘米，徐文清的辫子长30厘米，***的辫子是石小禾辫子的3倍，10×3=30。

师：他写出了一个什么？
生：等式。

师：谁能就这个问题编个方程故事？
生：石小禾的辫子长x厘米，徐文清的辫子长30厘米，徐文清的长度是石小禾鞭子长度的3倍。

石小禾的辫子长度就是30÷3=x。

师：他是这么说的。

其他同学有什么话要对他说呀？
生：你列的也不是方程，因为方程是字母参与计算，不是在结尾。

师：有没有同学想对她说点什么呀？
生：只要含有未知数的等式都是方程。

师：他说的是方程，但不是我们几天要研究的方程。

其实生活中这样的故事还有很多，我们课后再来具体研究。

五、回顾反思总结提升
1. 师：现在学习到这，想象，这节课你都你学习了什么，你是怎样获得的？
（结合学生的回答，小结）
生：在这节课里我学会了方程，我知道了方程是含有未知数的等式才叫方程。

师：知道了什么是方程，我们是怎样学习方程的呀？借助了什么？
生：借助了天平。

师：我们借助了天平写出了一组组的数学式子，在这些数学式子里这样的既有未知数，又是等式的就是我们今天研究的方程，课后老师想给同学们留一个作业。

2. 课件出示：实践作业。

根据今天学习的知识，写一篇数学日记：
1.今天学习的收获。

2.生活中的方程故事。

师：自己读一读。

同学们看懂了吗？这节课就上到这儿。

下课！。