宜昌市必修第一册第一单元《集合与常用逻辑用语》检测(答案解析)

一、选择题
1．以下四个命题中，真命题的是（ ）
A ．()0π,sin tan x x x ∃∈=，
B ．AB
C 中，sin sin cos cos A B A B +=+是2
C π
=
的充要条件
C ．在一次跳伞训练中，甲，乙两位同学各跳一次，设命题p 是“甲降落在指定范围”，q 是
“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示p q ∧ D ．∀∈θR ，函数()()sin 2f x x θ=+都不是偶函数
2．设a R ∈，则“1a =”是“直线1:20l ax y +=与直线()2140+++=：l x a y 平行”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
3．已知非空集合A ，B 满足以下两个条件： （i ）{}1,2,3,4,5A
B =，A B =∅；
（ii ）A 的元素个数不是A 中的元素，B 的元素个数不是B 中的元素， 则有序集合对(),A B 的个数为（ ） A ．7
B ．8
C ．9
D ．10
4．已知集合()(){}225A x x x =+-<，(){}
2log 1,B x x a a N =->∈，若
A B =∅，则a 的可能取值组成的集合为（ ）
A ．{}0
B ．{}1
C ．{}0,1
D ．*N
5．设,a b 为非零向量，则“a b a b +=+”是“a 与b 共线”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 6．若命题“∃x 0∈R ，x ＋(a －1)x 0＋1<0”是真命题，则实数a 的取值范围是( )
A ．(－1，3)
B ．[－1，3]
C ．(－∞，－1)∪(3，＋∞)
D ．(－∞，－1]∪[3，＋∞)
7．已知集合21,01,2A =--｛，，｝，{}|(1)(2)0B x x x =-+<,则A
B =（ ）
A ．{}1,0-
B ．{}0,1
C ．{}1,0,1-
D ．{}0,1,2
8．已知p ：02x ≤≤，q ：2230x x --≥，则p 是q ⌝的（ ） A ．既不充分也不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分不必要条件 D ．充分必要条件
9．若集合1|,6 A x x m m Z ⎧⎫==+
∈⎨⎬⎩⎭
， 1|,23n B x x n Z ⎧⎫==-∈⎨⎬⎩⎭，
1|,26p C x x p Z ⎧⎫
==+∈⎨⎬⎩⎭
，则A ，B ，C 之间的关系是（ ）
A ．A
B
C ==
B ．A
B C = C ．A
B
C D ．B C
A
10．设集合{}1,0,1,2,3A =-， 2{|30}B x x x =->，则()R A C B （ ）
A ．{－1}
B ．{0,1,2,3}
C ．{1,2,3}
D ．{0,1,2}
11．在下列三个结论中，正确的有（ ） ①x 2>4是x 3<－8的必要不充分条件；
②在ABC 中，AB 2＋AC 2＝BC 2是ABC 为直角三角形的充要条件； ③若a ，b ∈R ，则“a 2＋b 2≠0”是“a ，b 不全为0”的充要条件. A ．①② B ．②③ C ．①③
D ．①②③
12．已知函数()3
1f x x ax =--，则()f x 在()1,1-上不单调的一个充分不必要条件是（ ） A ．[]0,3a ∈
B ．()0,5a ∈
C ．()0,3a ∈
D ．()1,3a ∈
二、填空题
13．集合{
}
222
21,2,3,
,A n =中所有3个元素的子集的元素和为__________．
14．已知{
}
2
10A x x =-=，{}
20B x mx =-=，且A B A ⋃=，求实数m 组成的集合为______． 15．已知“21
[
2]102
x ,,x mx ∃∈-+≤”是假命题,则实数m 的取值范围为________. 16．已知集合{
}
2
,M y y x x R ==∈,221,4y N y x x R ⎧⎫⎪⎪
=+=∈⎨⎬⎪⎪⎩⎭
,则M N =
__________.
17．集合{}|20M x N x =∈-≤≤的子集个数为__________． 18．若命题“(0,)x ∀∈+∞，不等式4
a x x
<+恒成立”为真，则实数a 的取值范围是__________．
19．已知集合{}12A =，
，{}12B =-，，则A B =______．
20．己知全集U =R ，集合
，
，则
___________
三、解答题
21．设全集为R ，集合A ＝{x |3≤x <6}，B ＝{x |2<x <9}． （1）分别求A ∩B ，(∁R B )∪A ；
（2）已知C ＝{x |a <x <a ＋1}，若C ⊆
B ，求实数a 的取值构成的集合． 22．已知集合{}{}|25,|121.A x x B x m x m =-≤≤=+≤≤-
（1）若A
B =∅，求实数m 的取值范围；
（2）若A B A ⋃=，求实数m 的取值范围.
23．已知集合A 是函数2lg 20()8y x x =+-的定义域，集合B 是不等式
22210(0)x x a a -+-≥>的解集，:,:p x A q x B ∈∈．
（1）若A
B =∅，求a 的取值范围；
（2）若p ⌝是q 的充分不必要条件，求a 的取值范围．
24．已知集合(){}2
2
3120A x x a x a a =--+-<，集合{}
2
430B x x x =-+<.
（1）当2a =时，求A B ；
（2）命题P ：x A ∈，命题Q ：x B ∈，若P 是Q 的充分条件，求实数a 的取值范围. 25．已知全集U =R ，集合{
}{}
2
|2150,|51A x x x B x x =-++≤=-<，求
A B ,()U A B ⋂.
26．已知集合1327
9x
A x ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭
，函数()lg 1x f x -=
B . （1）求A
B ，()
R B A ；
（2）已知集合{}
433C x m x m =-≤≤+，若A C ⋂=∅，求实数m 的取值范围．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．B 解析：B 【分析】
分析()0π,sin tan x x x ∀∈≠，
即得A 错误；利用充要条件的定义判断B 正确；利用复合命题的定义判断C 错误；通过特殊值验证D 错误即可. 【详解】
选项A 中，,2x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭
时，sin 0,tan 0x x ><，即sin tan x x ≠；2x π
=时，sin 1x =，
tan x 无意义；0,2x π⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭
时，设()sin tan sin sin cos x h x x x x x =-=
-，则
()322
11cos cos 0cos cos x
h x x x x
-'=-=>，故()tan sin h x x x =-在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增， 故()()tan sin 00h x x x h =->=，即sin tan x x <；综上可知，
()0π,sin tan x x x ∀∈≠，，故A 错误；
选项B 中，ABC 中，若sin sin cos cos A B A B +=+，则
sin cos cos sin A A B B -=-，
44A B ππ⎛
⎫
⎛⎫-
=- ⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭，即sin sin 44A B ππ⎛⎫⎛⎫
-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，又33,,,444444A B π
ππ
πππ⎛⎫⎛⎫
-
∈--∈- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，故44A B ππ-=-或44A B πππ⎛⎫⎛⎫
-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，
所以2
A B π
+=
或A B π-=，ABC 中A B π-≠，故2
A B π
+=
，即2
C π
=
；
反过来，若2
C π
=
，则2A B π
+=
，结合诱导公式可知，sin sin cos 2A B B π⎛⎫
=-= ⎪⎝⎭
，
sin sin cos 2B A A π⎛⎫
=-= ⎪⎝⎭
，所以sin sin cos cos A B A B +=+；综上，
sin sin cos cos A B A B +=+是2
C π
=
的充要条件，故B 正确；
选项C 中，依题意，命题p ⌝是“甲没有降落在指定范围”， q ⌝是“乙没有降落在指定范围”，故复合命题()()p q ⌝∨⌝ 是“至少有一位学员没有降落在指定范围”，故C 错误； 选项D 中，存在2
π
θ=
时，函数()sin 2cos 22f x x x π⎛
⎫
=+
= ⎪⎝
⎭
，满足()()f x f x -=，即()f x 是偶函数，故D 错误. 故选：B. 【点睛】 方法点睛：
（1）证明或判断全称命题为真命题时，要证明对于,()x I p x ∀∈成立；证明或判断它是假命题时，只需要找到一个反例，说明其不成立即可.
（2）证明或判断特称命题为真命题时，只需要找到一个情况，说明其成立即可；证明或判断它是假命题时，要证明对于,()x I p x ∀∈⌝成立.
2．A
解析：A 【分析】
计算直线平行等价于1a =或2a =-，根据范围大小关系得到答案.
【详解】
直线1:20l ax y +=与直线()2140+++=：l x a y 平行，则()12a a +=，1a =或
2a =-，
验证均不重合，满足.
故“1a =”是“直线1:20l ax y +=与直线()2140+++=：l x a y 平行”的充分不必要条件. 故选：A. 【点睛】
本题考查了充分不必要条件，意在考查学生的计算能力和推断能力.
3．B
解析：B 【分析】
结合题意，按照集合中的元素个数分类，即可得解. 【详解】
由题意，符合要求的情况分为以下几类：
（1）当集合A 只有一个元素时，集合B 中有四个元素，1A ∉且4B ∉， 故{4}A =，{1,2,3,5}B =，共计1种；
（2）当集合A 有两个元素时，集合B 中有三个元素，2A ∉且3B ∉， 故可能结果为：①{1,3}A =，{2,4,5}B =；②{3,4}A =，{}1,2,5B =； ③{}3,5A =，{1,2,4}B =，共计3种；
（3）当集合A 有三个元素时，集合B 中有两个元素，3A ∉且2∉B ， 故可能结果为：①{2,4,5}A =，3{}1,B
；②{}1,2,5A =，{3,4}B =；
③{1,2,4}A =，{}3,5B =，共计3种；
（4）当集合A 中有4个元素时，集合B 中有1个元素，4A ∉且1B ∉， 故{1,2,3,5}A =，{4}B =，共计1种． 所以有序集合对(),A B 的个数为13318+++=. 故选：B. 【点睛】
本题考查了根据集合的运算结果及集合中元素的性质确定集合，考查了运算求解能力，属于中档题.
4．D
解析：D 【分析】
解不等式确定集合,A B ，然后由交集的结果确定参数a 的取值范围． 【详解】
()(){}{}22533A x x x x x =+-<=-<<，
(){}{}2log 1,2,B x x a a N x x a a N =->∈=>+∈，
因为A
B =∅，所以23a +≥，1a ≥．又a N ∈，∴*a N ∈．
故选：D ． 【点睛】
本题考查由集合交集的结果求参数范围，解题时可先确定两个集合中的元素，然后分析交集的结果得出结论．
5．A
解析：A 【分析】
根据向量共线的性质依次判断充分性和必要性得到答案. 【详解】
若a b a b +=+，则a 与b 共线，且方向相同，充分性； 当a 与b 共线，方向相反时，a b a b ≠++，故不必要. 故选：A . 【点睛】
本题考查了向量共线，充分不必要条件，意在考查学生的推断能力.
6．C
解析：C 【分析】
根据二次函数的图象与性质，得到关于a 的不等式，即可求解. 【详解】
由题意，2
000,(1)10x R x a x ∃∈+-+<，
则2
(1)40a ∆=-->，解得3a >或1a <-， 所以实数a 的取值范围是(,1)(3,)-∞-+∞，故选C.
【点睛】
本题主要考查了存在性命题的真假判定及应用，其中熟记转化为二次函数，利用二次函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与计算能力.
7．A
解析：A 【详解】
由已知得{}|21B x x =-<<，
因为21,01,2A =--｛，，｝，
所以{}1,0A B ⋂=-，故选A ．
8．C
解析：C
【分析】
设[0,2]M =，2
{|230}N x x x =--<，根据集合之间的包含关系，即可求解.
【详解】
因为q ：2230x x --≥， 所以q ⌝：2230x x --<，
设[0,2]M =，2
{|230}N x x x =--<，
则(1,3)N =-， 所以M N ,
所以p 是q ⌝的充分不必要条件， 故选：C 【点睛】
本题主要考查了充分条件、必要条件，集合的真子集，考查了推理能力，属于中档题.
9．B
解析：B 【分析】
分别将集合中的元素表示为61,6m x x m Z ⎧⎫+=
∈⎨⎬⎩⎭，31|,6t x x t Z +⎧⎫
=∈⎨⎬⎩
⎭和31|,6p x x p Z +⎧⎫
=∈⎨
⎬⎩⎭
即可得结果. 【详解】 ∵161|,,66m A x x m m Z x x m Z ⎧
⎫+⎧⎫==+
∈==∈⎨⎬⎨⎬⎩
⎭⎩⎭
， 13231|,|,|,2366n n t B x x n Z x x n Z x x t Z -+⎧⎫⎧⎫⎧⎫
==-∈==∈==∈⎨⎬⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭⎩⎭，
131|,|,266p p C x x p Z x x p Z +⎧⎫⎧⎫
==+∈==∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭
显然A B C =，
故选：B. 【点睛】
本题主要考查集合间的包含关系的判断，考查集合的包含关系等基础知识，属于基础题.
10．B
解析：B 【分析】
解出集合B ，进而求出R C B ，即可得到()R A C B ⋂. 【详解】
{}{}
{}23003,03,R B x x x x x x C B x x =->=∴=≤≤或
故(){}{}
{}1,0,1,2,3030,1,2,3R A C B x x ⋂=-⋂≤≤=. 故选B. 【点睛】
本题考查集合的综合运算，属基础题.
11．C
解析：C 【分析】
①，证明x 2>4是x 3<－8的必要不充分条件.所以该命题正确；
②，在ABC 中，AB 2＋AC 2＝BC 2是ABC 为直角三角形的充分不必要条件，所以该命题错误；
③,证明“a 2＋b 2≠0”是“a ，b 不全为0”的充要条件，所以该命题正确. 【详解】
①，x 2>4即2x >或2x <-，x 3<－8即2x <-，因为2x >或2x <-成立时，2x <-不一定成立，所以x 2>4是x 3<－8的不充分条件；因为2x <-成立时，2x >或2x <-一定成立，所以x 2>4是x 3<－8的必要条件.即x 2>4是x 3<－8的必要不充分条件.所以该命题正确. ②， AB 2＋BC 2＝AC 2成立时，ABC 为直角三角形一定成立；当ABC 为直角三角形成立时，AB 2＋BC 2＝AC 2不一定成立，所以在ABC 中，AB 2＋AC 2＝BC 2是ABC 为直角三角形的充分不必要条件，所以该命题错误.
③,即判断“0,0a b ==”是“a 2＋b 2=0”的什么条件，由于a 2＋b 2=0即0,0a b ==，所以“0,0a b ==”是“a 2＋b 2=0”的充要条件，所以“a 2＋b 2≠0”是“a ，b 不全为0”的充要条件，所以该命题正确. 故选：C. 【点睛】
本题主要考查充分必要条件的判定，考查逆否命题和原命题的等价性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
12．D
解析：D 【分析】
先求出()f x 在()1,1-上单调的范围，其补集即为不单调的范围，结合选项即可得到答案. 【详解】
由已知，()23[,3)f x x a a a =-∈--‘，当0a ≤时，'
()0f x ≥，当3a ≥时，
'()0f x ≤，
所以()f x 在()1,1-上单调，则0a ≤或3a ≥，故()f x 在()1,1-上不单调时，a 的范围为
(0,3)，A 、B 是必要不充分条件，C 是充要条件，D 是充分不必要条件.
故选：D
【点睛】
本题主要考查利用导数研究函数的单调性，涉及到充分条件、必要条件的判断，考查学生的逻辑推理能力，数学运算能力，是一道中档题.
二、填空题
13．【分析】集合A 中所有元素被选取了次可得集合中所有3个元素的子集的元素和为即可得结果【详解】集合中所有元素被选取了次∴集合中所有3个元素的子集的元素和为故答案为【点睛】本题考查了集合的子集正整数平方和 解析：
(2)(1)(1)(21)
12
n n n n n --++
【分析】
集合A 中所有元素被选取了2
1n C -次，可得集合{
}
222
21,2,3,
,A n =中所有3个元素的子
集的元素和为(
)22212
2
123n n C -+++⋯+即可得结果.
【详解】 集合{
}
222
21,2,3,,A n =中所有元素被选取了21n C -次，
∴集合{
}
22
2
21,2,3,
,A n =中所有3个元素的子集的元素和为
()()()()()22222112121
1232
6
n n n n n n C n ---+++++⋯+=⨯
()()()()2112112
n n n n n --++=
，
故答案为
(2)(1)(1)(21)
12
n n n n n --++．
【点睛】
本题考查了集合的子集、正整数平方和计算公式，属于中档题．
14．0【分析】根据题意解方程可得结合分析可得进而对分3种情况讨论：：①②③分别求出的值综合可得答案【详解】根据题意若则有对分3种情况讨论：①即方程无解分析可得②即方程的解为即解可得③即方程的解为即解可得
解析：{2-，0，2} 【分析】
根据题意，解方程21x =可得结合A ，分析A
B A =，可得B A ⊆，进而对B 分3种情
况讨论：：①、B =∅，②、{1}B =，③、{1}B =-，分别求出m 的值，综合可得答案． 【详解】
根据题意，2{|1}{1A x x ===-，1}，若A
B A =，则有B A ⊆，
对B 分3种情况讨论：①、B =∅，即方程2mx =无解，分析可得0m =， ②、{1}B =，即方程2mx =的解为1x =，即12m ⨯=，解可得2m =， ③、{1}B =-，即方程2mx =的解为1x =-，即(1)2m ⨯-=，解可得2m =-， 综合可得：实数m 的值组成的集合为{2-，0，2}； 故答案为：{2-，0，2}． 【点睛】
本题考查集合间的包含关系的运用，注意集合B 可能为空集．
15．【分析】求出命题的否定由原命题为假命题得命题的否定为真命题参变分离得到构造函数求在所给区间上的最小值【详解】解：由题意可知是真命题对恒成立令令则；令则；即在上单调递减上单调递增；故答案为：【点睛】本 解析：(,2)-∞
【分析】
求出命题的否定，由原命题为假命题，得命题的否定为真命题，参变分离得到
1m x x <+，构造函数()1
g x x x
=+求()g x 在所给区间上的最小值.
【详解】
解：由题意可知，21
[
2]102
x ,,x mx ∀∈-+>是真命题 1m x x ∴<+
对1
[2]2
x ,∀∈恒成立， 令()1
g x x x =+
()2
11g x x '∴=-
令()0g x '>则12x <≤；令()0g x '<则1
12
x ≤<； 即()1g x x x =+
在1,12⎛⎫
⎪⎝⎭
上单调递减，()1,2上单调递增； ()()min 1
1121
g x g ∴==+=
2m <∴
故答案为：(,2)-∞ 【点睛】
本题考查根据命题的真假求参数的取值范围，关键是将问题进行转化，属于中档题.
16．【分析】根据函数的值域以及椭圆的性质求得集合再根据集合的运算即可求解【详解】由题意集合所以【点睛】本题主要考查了集合的运算其中解答中根据函数的值域以及椭圆的性质求得集合是解答的关键着重考查了推理与运
解析：[]0,2
【分析】
根据函数的值域，以及椭圆的性质求得集合,M N ，再根据集合的运算，即可求解．
【详解】 由题意，集合{}
2,{|0}M y y x x R y y ==∈=≥，
221,{|22}4y N y x x R y y ⎧⎫⎪⎪=+=∈=-≤≤⎨⎬⎪⎪⎩⎭， 所以{|02}[0,2]M
N y y =≤≤=．
【点睛】 本题主要考查了集合的运算，其中解答中根据函数的值域，以及椭圆的性质求得集合,M N 是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．
17．2【解析】因为集合所以集合子集有两个：空集与故答案为
解析：2
【解析】
因为集合{}{}|200M x N x =∈-≤≤=，所以集合M 子集有两个：空集与{}0，故答案为2.
18．【解析】由基本不等式可知故
解析：a 4<
【解析】
由基本不等式可知4424x x x x
+≥⋅=，故4a <. 19．{-112}；【解析】=={-112}
解析：{-1,1,2}；
【解析】
A B ⋃={}{}1212，
，⋃-={-1,1,2} 20．【解析】试题分析：本题首先求出集合AB 再求它们的运算这两个集合都是不等式的解集故解得因此考点：集合的运算
解析：
【解析】
试题分析：本题首先求出集合A ，B ，再求它们的运算，这两个集合都是不等式的解集，故解得{|31
}A x x x =-或，{|02}B x x =<≤，因此()(0,1]U A B ⋂=.
考点：集合的运算. 三、解答题
21．（1）A ∩B ＝{x |3≤x <6}，(∁R B )∪A ＝{x |x ≤2，或3≤x <6，或x ≥9}；（2） {a |2≤a ≤8}
【分析】
（1）根据集合A ={x |3≤x <6}，B ={x |2<x <9}，利用交集的运算求解.；根据全集为R ，B ={x |2<x <9}，利用补集运算得到
U B ，再利用并集的运算求解. （2）由C ={x |a <x <a +1}，且C ⊆B ，利用子集的定义，分C =∅和C ≠∅两种情况求解. 【详解】
（1）因为集合A ={x |3≤x <6}，B ={x |2<x <9}，
所以A ∩B ={x |3≤x <6}；
因为全集为R ，集合A ={x |3≤x <6}，B ={x |2<x <9}.
所以
{|2U B x x =≤或 }9x ≥ ， 所以U B ∪A {|2x x =≤或36x <≤ 或}9x ≥；
（2）由C ={x |a <x <a +1}，且C ⊆
B ， 当
C =∅时，则1a a ≥+，无解；
当C ≠∅时，则1219a a a a <+⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩
，
解得28a ≤≤，
综上：实数a 取值构成的集合是[2,8]
【点睛】
本题主要考查集合的基本运算及基本关系应用，关键点是熟悉集合的性质，掌握集合的交并补基本运算，还考查了运算求解的能力，属于中档题.
22．（1）(,2)(4,)-∞⋃+∞；（2）(],3-∞.
【分析】
（1）由A
B =∅分类讨论B =∅、B ≠∅，分别列不等式求m 的范围，取并集即可.
（2）由条件知B A ⊆，讨论B =∅、B ≠∅，分别列不等式求m 的范围，取并集即可； 【详解】
（1）x ∈R 时，A B =∅知：
当B =∅时，121m m +>-得2m <；
当B ≠∅时，15121m m m +>⎧⎨
+≤-⎩或212121m m m -<-⎧⎨+≤-⎩
， 解得4m >；
综上，∴m 的取值范围为(,2)(4,)-∞⋃+∞；
（2）由A B A ⋃=知：B A ⊆，
当B =∅时，121m m +>-得2m <； 当B ≠∅时，12215121m m m m +≥-⎧⎪-≤⎨⎪+≤-⎩
解得23m ≤≤；
综上可得3m ≤，即m 的取值范围是(],3-∞；
【点睛】
易错点睛：若集合A 不是空集，（1）A
B =∅，则要分B =∅以及B ≠∅两种情况讨论；（2）A B A ⋃=知：B A ⊆，则要分B =∅以及B ≠∅两种情况讨论.
23．（1）9a ≥（2）03a <≤
【解析】
分析：（1）分别求函数2lg 20()8y x x =+-的定义域和不等式22210(0)x x a a -+-≥>的解集，从而确定集合A,B ，由A B φ⋂=，得到区间端点值之间的关系，解不等式组得到a 的取值范围；
（2）求出p ⌝对应的x 的取值范围，由p ⌝是q 的充分不必要条件得到对应的集合之间的关系，由区间端点值的关系列不等式组求解a 的取值范围.
详解：（1）由题意得{}{}
|210,|11A x x B x x a x a =-<<=≥+≤-或． 若A B ⋂=∅，则必须满足110120a a a +≥⎧⎪-≤-⎨⎪>⎩
，解得9a ≥．
∴a 的取值范围为9a ≥．
（2）易得:102p x x ⌝≥≤-或．
∵p ⌝是q 的充分不必要条件，
∴{}|102x x x ≥≤-或是{}|11B x x a x a =≥+≤-或的真子集，则101210a a a ≥+⎧⎪-≤-⎨⎪>⎩
，
解得03a <≤，
∴a 的取值范围是03a <≤．
点睛：该题所涉及的考点有交集及其运算，充分不必要条件，复合命题的真假，解题的关键是先确定集合中的元素，再者就是两集合交集为空集时对应参数的取值范围，可以借助于数轴来完成.
24．（1）()2,3；（2）[]1,2.
【分析】
（1）把2a =代入化简A ，求解一元二次不等式化简B ，再由交集运算得答案； （2）由P 是Q 的充分条件，得A B ⊆．然后对a 分类求解A ，再由两集合端点值间的关系列不等式组求解．
【详解】
解：（1）当2a =时，22{|(31)20}{|23}A x x a x a a x x =--+-<=<<，
2{|430}{|13}B x x x x x =-+<=<<．
{|23}{|13}{|23}A B x x x x x x =<<<<=<<；
（2）:P x A ∈，:Q x B ∈，若P 是Q 的充分条件，
则A B ⊆． 因为(){}()(){}
223120120A x x a x a a x x a x a =--+-<=+--< 当1a =时，A =∅，显然成立；
当1a <时，{|21}A x a x a =-<<，{|13}B x x =<<，
∴2113a a -⎧⎨⎩
，解得a ∈∅； 当1a >时，{|21}A x a x a =<<-，{|13}B x x =<<，
∴1213a a >⎧⎨-⎩
，解得12a <． ∴实数a 的取值范围是[]1,2．
【点睛】
本题考查交集及其运算，考查充分必要条件的判定及其应用，考查数学转化思想方法，属于中档题．
25．{|3A B x x ⋃=≤-或}4x >，
(){}|45U A B x x ⋂=<<
【分析】
可以求出集合,A B ，然后进行交集、并集和补集的运算即可.
【详解】
22150x x -++≤，即()()2215530x x x x --=-+≥，解得3x ≤-或5x ≥. 所以{|3A x x =≤-或}5x ≥，{}|35U A x x =-<<.
5115146x x x -<⇔-<-<⇔<<，
所以{}|46B x x =<<.
所以{|3A B x x ⋃=≤-或}4x >，
(){}|45U A B x x ⋂=<<. 【点睛】
本小题主要考查集合交集、并集和补集的运算，考查一元二次不等式和绝对值不等式的解法，属于中档题.
26．（1）[)2,4A
B =-，()[]2,1R B A =-；（2）()5,7,3⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭. 【分析】
（1）求出集合A 、B ，利用补集的定义可得出集合A B ，利用补集和交集的定义可得出集合()R B A ；
（2）分C =∅和C ≠∅两种情况讨论，根据题意得出关于实数m 的不等式（组），解出即可.
【详解】
（1）解不等式13279
x ≤≤，即23333x -≤≤，解得23x -≤≤，得[]2,3A =-. 对于函数()lg 1
x f x -=1040x x ->⎧⎨->⎩
，解得14x <<，则()1,4B =. [)2,4A B ∴=-，(][),14,R B =-∞+∞，则()[]2,1R B A =-；
（2）当C =∅时，433m m ->+，得到72
m <-，符合题意； 当C ≠∅时，433332m m m -≤+⎧⎨+<-⎩或43343
m m m -≤+⎧⎨->⎩，解得7523m -≤<-或7m >. 综上所述，实数m 的取值范围是()5,7,3⎛⎫-∞-+∞ ⎪
⎝⎭. 【点睛】
本题考查交集、补集与并集的计算，同时也考查了利用交集的结果求参数，解题的关键就是对集合C 是否为空集进行分类讨论，考查运算求解能力，属于中等题.。