2022-2023年人教版数学五年级下册第三单元《长方体和正方体》单元测考试

填空题
把60升水倒入一个棱长为5分米的正方体容器里，水的高度是（________）分米。

【答案】2.4
【解析】
略
填空题
一个长方体的底面积是32平方分米，高和宽都是4分米，这个长方体的表面积是________平方分米。

【答案】160
【解析】长方形的底面积=长×宽，也就是说长×4=32，求出长是8分米，知道了长8分米，宽4分米，高4分米。

还知道“长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”
（4×8＋4×8＋4×4）×2=160（平方分米）
填空题
一个长方体，长5cm，宽2cm，高4cm，这个长方体上面的面积是（______）cm2，它的表面积是（______）cm2，体积是（______）cm3。

【答案】10 74 40
【解析】
长方体的上面的的面是长方体的长和宽组成的面，所以上面的面积为：5×2＝10 cm2，
长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，体积＝长×宽×高；据此解答。

上面的面积：5×2＝10（cm2）
（5×2＋5×4＋2×4）×2
＝38×2
＝74（cm2）
5×2×4＝40（cm3）
故答案为：10；74；40
填空题
有一个长方体，相交于同一个顶点的相邻三个面的面积分别是16cm2、10cm2、40cm2，这个长方体的表面积是（________）cm2。

【答案】132
【解析】
由长方体的的特征可知：长方体有6个面，其中前后、左右、上下的面是相等的，由相交于同一个顶点的相邻三个面的面积分别是16cm2、10cm2、40cm2可知这个长方体的表面积＝（16＋10＋40）×2；计算出结果即可。

（16＋10＋40）×2
＝66×2
＝132（cm2）
故答案为：132
填空题
为烘托气氛，海星超市第85分店开业前给超市四周装上彩灯（地面四边不装），已知超市营业大厅长55米，宽16米，高5米。

这样布置需要（______）米的彩灯线。

【答案】162
【解析】
由题意可知，需要装上彩灯的地方为超市的四周和屋顶，所以需要的
彩灯线为：55×2＋16×2＋5×4；计算出结果即可。

55×2＋16×2＋5×4
＝110＋32＋20
＝162（米）
答：这样布置需要162米的彩灯线。

故答案为：162
填空题
用铁丝焊接成一个长12cm、宽10cm、高5cm的长方体框架,至少需要铁丝（____）cm;给这个长方体框架包一层白纸,则至少需要白纸（____）cm2。

【答案】108 460
【解析】
略
填空题
一个正方体的棱长总和是36厘米，则这个正方体的表面积是（______）平方厘米，体积是（______）立方厘米。

【答案】54 27
【解析】
正方体的棱长之和＝棱长×12，由此可得正方体的棱长＝36÷12＝3厘米，所以正方体的表面积＝3×3×6＝54平方厘米；体积＝3×3×3＝27立方厘米；据此解答。

36÷12＝3（厘米）
3×3×6＝54（平方厘米）
3×3×3＝27（立方厘米）
故答案为：54；27
填空题
学校要在一个长25厘米，宽50厘米，高60厘米的玻璃柜的各边安装上花边，那么要（______）厘米的花边，如果要做一个这样的玻璃柜，需要（______）平方厘米的玻璃。

【答案】405 11500
【解析】
由题意可知，要求在玻璃柜的各边安装上花边的长度就是要求长方体的棱长之和，求做玻璃柜所需的玻璃就是求玻璃柜的表面积；据此解答。

（25＋50＋60）×3
＝135×3
＝405（厘米）
（25×50＋25×60＋50×60）×2
＝5750×2
＝11500（平方厘米）
故答案为：405；11500
填空题
一只无盖的长方体鱼缸，长0.4米，宽0.25米，深0.3米，做这只鱼缸至少要用玻璃（______）平方米。

【答案】0.49
【解析】
由分析可知：长方体鱼缸无盖，所以要求做这只鱼缸所需的玻璃面积是长方体的侧面积加上长方体的底面面积；据此解答。

0.4×0.25＋0.4×0.3×2＋0.25×0.3×2
＝0.1＋0.24＋0.15
＝0.49（平方米）
答：做这只鱼缸至少要用玻璃0.49平方米。

故答案为：0.49
填空题
从一张长10厘米、宽6厘米的长方形纸上剪下一个最大的正方形，正方形的面积是（______）平方厘米。

【答案】36
【解析】
由题意可知：一张长10厘米、宽6厘米的长方形纸上剪下一个最大的正方形，这个正方形的边长为6厘米，再由正方形的面积＝边长×边长即可解答。

6×6＝36（平方厘米）
答：正方形的面积是36平方厘米。

故答案为：36
判断题
把棱长是2 m的正方体石块放在地上，石块所占地面的面积是8 m2。

（____）
【答案】×
【解析】略
填空题
表面积相等的长方体，体积一定相等．．
【答案】×
【解析】
试题分析：根据长方体的表面积公式：s=（ab+ah+bh）×2，体积公式：v=abh，可以通过举例来证明．
解：如：长宽高分别为2、4、6，长方体表面积为88，体积为48；长宽高分别为2、2、10的长方体表面积为88，体积为40；
所以表面积相等的长方体，体积一定相等．此说法错误．
故答案为：×．
判断题
表面积相等的两个长方体，体积不一定相等。

（________）
【答案】√
【解析】
略
判断题
把一个小长方体紧靠墙角摆放，露在外面的面有4个。

（______）【答案】×
【解析】
把一个小长方体紧靠墙角，露在外面的面有3个；据此解答。

长方体紧靠墙角摆放，露在外面的面有3个，所以原题说法错误；
故答案为：×。

判断题
长方体的木箱的体积与容积比较，一样大。

（______）
【答案】×
【解析】
长方体木箱的体积指的是它所占空间的大小，容积是指它所能容纳物体的多少；当木箱的木板厚度不计时，它的体积和容积才一样大；据此解答。

由分析可知：当木箱的木板厚度不计时，木箱的体积和容积才一样大；所以原题说法错误；
故答案为：×
判断题
把一个长方体分成几个小长方体后，体积不变。

（______）
【答案】√
【解析】
将一个长方体分成几个小长方体后，这个长方体的体积＝小长方体体积之和；所以长方体的体积没有发生改变；据此解答。

将一个长方体分成几个小长方体后，这个长方体的体积＝小长方体体积之和；体积是不变的；所以原题说法正确。

故答案为：√
选择题
小华说：“棱长6厘米的正方体，体积和表面积相等。

”小红说：“表面积相等的两个正方体，体积也一定相等。

”他们说的（）。

A. 小红对
B. 小华对
C. 都对
D. 都不对
【答案】A
【解析】
本题考查的知识点有：不是同类量能否进行比较以及正方体的特征。

解答时，根据表面积、体积的意义：正方体的表面积是指6个面的总面积，正方体的体积是指题所占空间的大小，表面积和体积不是同类量所以不能进行比较。

正方体的表面积=棱长×棱长×6，正方体的体积=棱长×棱长×棱长，因为两个正方体的表面积相等，则每个面的面积相等，也就可以判定棱长相等，所以体积也相等。

综合上述分析得出：小华的说法是错误的，小红的说法是正确的。

选择题
一个棱长为10厘米的正方体容器里装有5厘米高的水，现在将一块不规则的石块全部浸没水中，测得水面上升了2厘米，这块石块的体积是（）。

A.100 cm3
B.500 cm3
C.200 cm3
D.300cm3
【答案】C
【解析】
根据物体完全浸没在水中，上升了的水的体积就是物体的体积，然后利用长方体的体积公式计算公式：v=abh，把数据代入公式v =10×10×2=100×2=200（立方厘米）所以选C。

解答：C
选择题
一个长方体的水槽，横截面是一个长5分米，宽3分米的长方形。

如果水槽里水的流速是每秒钟4分米。

这个水槽1分钟内最多能流出（）的水。

A.20升
B.360升
C.3600升
【答案】C
【解析】
先将单位进行换算，即1分钟＝60秒，所以这个水槽1分钟内最多能流出水的体积＝水槽横截面的面积×水的流速×60，其中水槽横截面的面积＝横截面的长×横截面的宽，据此代入数据作答即可。

1分钟＝60秒，5×3×4×60＝3600立方分米＝3600升，所以这个水槽1分钟内最多能流出3600升的水。

故答案为：C。

选择题
一个长方体被挖掉一小块（如图），下面说法完全正确的是（）
A．体积减少，表面积也减少
B．体积减少，表面积增加
C．体积减少，表面积不变
【答案】C
【解析】
试题分析：从顶点上挖去一个小长方体后，体积明显的减少了；但表面减少了长方体3个不同的面的面积，同时又增加了3个切面，然后据此解答即可
解答：解：从顶点上挖去一个小长方体后，体积减少了；
表面减少了长方体3个不同的面的面积，同时又增加了3个切面，即相当于相互抵消，实际上表面积不变；
所以体积变小，表面积不变．
故选：C．
选择题
有一个棱长为10厘米的正方体，一只小虫从顶点A沿棱长爬行，如要求不走重复的路程，小虫回到A点所走的最长路径是（）厘米．A.120 B.100 C.90 D.80
【答案】D
【解析】
试题分析：如图：
根据正方体的特征，12条棱的长度都相等，由题意可知，一只小虫从顶点A沿棱长爬行，如要求不走重复的路程，小虫回到A点最多走8条棱的长度；也就是80厘米．由此解答．
解：如图：
10×8=80（厘米）；
答：小虫回到A点所走的最长路径是80厘米．
故选：D．
选择题
一个长方体有四个面完全相同，其他两个面是（）。

A.长方形
B.正方形
C.无法确定
【答案】B
【解析】
根据长方体的特征可知：长方体的里最多有两个正方形，当长方体的四个面完全相同的时候，这四个相同的面应是长方形，所以其他两个面是正方形；据此解答。

由分析可知：当一个长方体有四个面完全相同时，其他两个面是正方形。

故答案为：B
计算题
口算。

0.52＝0.53＝4.5×0.8＝
7.2×0.09＝0.18÷0.2＝3.5÷7＝
【答案】0.25；0.125；0.36；
0.648；0.9；0.5
【解析】
根据小数乘、除法的计算方法进行计算即可
0.52＝0.5×0.5＝0.25；0.53＝0.5×0.5×0.5＝0.125；4.5×0.8＝0.36；7.2×0.09＝0.648；0.18÷0.2＝0.9；3.5÷7＝0.5
故答案为：0.25；0.125；0.36；0.648；0.9；0.5
计算题
求表面积。

【答案】236
【解析】
长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，由此进行解答。

（8×5＋8×6＋5×6）×2
＝（40＋48＋30）×2
＝118×2
＝236
解答题
把2米长的长方体木料(如图),平均锯成3段,表面积比原来增加了2.4平方分米,原来这根木料的体积是多少立方分米?
【答案】12立方分米
【解析】
2米=20分米 2.4÷4×20=12(立方分米)
解答题
王老师家买了一个金鱼缸，从外面量长8分米，宽4分米，高6.5分米，
（1）如果要把鱼缸放在柜子上，要占多大的面积？
（2）请你算一算，制作这个鱼缸要用多少玻璃？
【答案】(1)32平方分米
(2)188平方分米
【解析】
（1）占地面积就是用鱼缸的长乘以宽解答即可。

（2）我们运用四周的侧面积加上下面的底面积就是玻璃缸要用的玻璃的面积。

（1）8×4=32（平方分米）
答：把鱼缸放在柜子上，要占32平方分米。

（2）（8+4）×2×6.5+8×4
=24×6.5+32
=156+32
=188（平方分米）
答：制作这个鱼缸要用188平方分米的玻璃。

解答题
有一个长30m、宽25m、深2m的水池,水面距池口0.5m,池内共有多少吨水?(每立方米的水重1t)
【答案】1125t
【解析】
30×25×(2-0.5)=1125(m3)
1125×1=1125(t)
答:池内共有1125t水。

解答题
家具厂购进400根方木,每根方木横截面的面积是0.24m2,长是4m。

这些方木的体积是多少立方米?
【答案】384m3
【解析】
0.24×4×400=384(m3)
答:这些方木的体积是384m3。

解答题
（1）做这个没盖的鱼缸，至少需要玻璃多少平方分米？（单位：分米）
（2）鱼缸装了高为3分米的水，现要把一块体积为20立方分米的铁块完全浸没在水中，水会溢出吗？请列式计算说明。

【答案】（1）105平方分米；
（2）不会
【解析】
（1）鱼缸是无盖的，所以做这个鱼缸的玻璃的面积为长方体的底面加上侧面积；
（2）求出将铁块放入鱼缸水上升的高度，就能知道水是否会溢出；据此解答。

（1）5×3＋5×5×2＋3×5×2
＝15＋50＋30
＝105（平方分米）
答：至少需要玻璃105平方分米。

（2）20÷（5×3）＝1.33（分米）1.33＋3＝4.33（分米）
4.33＜5
答：水不会溢出。