四年级奥数(教案)第9讲：巧解算式谜

以猜出它的答案吗？想一想。

生：这个有点难,但可以试试。

师：呀,说话这么没自信,可不像你们。

你们要知道不管是猜谜语,还是解答算式,找到突破口才是关键,所以你们要找突破口。

想一想,和同桌讨论交流。

【生讨论中,师巡视加入学生中】
师：讨论得这么激烈,那讨论出结果没？
生：第一个算式是四位数加三位数的加法竖式,可以根据加法运算法则来解题。

师：哦！看来是找到了方法 ,接着说。

生：先看个位,个位上的5＋7=12,所以和的个位上写2向十位上进“1”。

师：嗯,不错,个位上5＋7=12,和的个位上写2向十位上进“1”,接下来看十位。

生：……
师：十位上,是告诉了和与一个加数的十位上的数,我们来看到十位,一个加数的十位上是4,和的十位上是1,和比加数小,这说明什么？
生：说明两个加数相加满十,向百进了“1”
师：是的,4＋（）=11,所以另一个加数的十位上的数就是11－4对不对？生：……
师：刚刚有听到不一样的声音哦！有说对,也有说错。

那就请派一个代表说说为什么是错。

生：另一个加数十位上的数字应该是11－1－4,因为个位上相加满十进了“1”到十位上,十位上的和11是包括了进的“1”。

师：嗯,说得很棒,而且很聪明哦！没掉进老师挖的陷阱里。

是的,和11是包括进“1”的,所以也还要减去,因此另一个加数的十位上是11－4－1=6,在另一个加数的十位上写6同时向百位进“1”,同意吗？
生：同意。

师：接下来我们看百位,这个你们可以模仿我前面讲的自己说说看吗？
生：百位是6＋（）＋进的“1”=12,所以（）是12－6－1=5。

5＋6＋进的“1”满十向千位进“1”。

师：是的,括号里是5,很仔细,没有把十位上的进“1”忘记。

那和的千位呢？生：观察算式,这是一个四位数加三位数的加法竖式,和的千位上的数字就是四位数的千位上的数字加上百位上的进“1”,也就是7＋1=8。

师：嗯,太棒了你们,那我们总结一下解题方法：计算加法算式时,可以根据加数＋另一个加数=和的关系解题。

师：那第二个算式呢？你们先自己观察讨论。

【生讨论中,师巡视,参与到他们中】
师：每一次讨论,你们都是这么认真,激情。

那可以把你们讨论的结果分享给大家吧！
生：第二个竖式是四位数减四位数的减法竖式,和第一个竖式不一样。

所以我们要用有关于减法运算法则来解这题。

师：嗯,把解题的主要思路找出来了。

那还有其他的吗？
生：竖式中告诉了差的所有数位上的数。

师：是的,告诉了差的所有数位上的数,那这对解题有帮助吗？
生：有,知道差后,可以根据被减数－减数=差进行解题。

师：不错,我们根据被减数－减数=差进行解题,那我们先看到个位上的数字。

生：减数的个位上是6,差的个位上是7。

师：根据被减数=减数＋差可知被减数的个位是……
生1：13。

生2：3。

师：又出现了不一样的声音,这是为什么呢？请两位同学分别说说自己的理由,看你们谁的理由更能说服其他同学。

生1：因为7＋6=13,所以被减数的个位是13。

生2：因为7＋6=13,说明被减数个位上的数不够减向十位借了1当10 ,现在要
还回去,所以个位上是3。

师：感觉两位同学都说得有理,但究竟谁是对的呢？你们更同意谁的说法。

生：（后面一个）
师：是的,X X 同学（后面一个）是对的,首先每个数位上只可以写一个数字,然后6＋7=13,这里的10是被减数的个位不够减,向十位借的,借的要还回去,所以被减数的个位上是3。

师：个位解决了,那十位呢？哪位同学来说说？
生：要求被减数的十位,也根据被减数=减数＋差解题,是5＋1＋1=7。

师：嗯,不错,但有一点老师不明白,减数十位上是1,差十位上是5,你说的竖式里有5＋1我同意,为什么还有一个＋1呢？
生：老师,这个＋1是借给个位的1。

师：是的,看来你明白咯。

那其他同学都明白了吗?
生：明白了。

师：嗯,那百位上的数谁来接着说？
生：被减数的百位上是0,差的百位上是8,根据减数=被减数－差可以知道减数的百位上的数。

师：嗯,说得很有道理,但是被减数的百位上是0,它减8不够减啊？
生：百位不够减,向千位借“1”当“10”再减,也就是10－8=2,所以减数的百位上是2。

师：是的,当不够减的时候向前一位借“1”当10再减。

那千位呢？感觉有点难,谁来挑战！
生1：要求的是被减数的千位,同样根据被减数=减数＋差知道被减数的千位,也
就是4＋3=7。

生2：不对,被减数的千位上是8,它还借了“1”给百位,所以是8。

师：是的,X X 同学（第二个同学）说得很对,因为百位向千位借了“1”,所以在计算千位的时候千万不能忘记百位借走的“1”,知道了吗？
生：记住了。

师：光说记住了,老师也会,但是不是真得记住了呢？我们一起做练习试试吧！ 板书： 练习1：（6分）
在括号里填上合适的数。

6 （ ）（ ）
7 6 （ 6 ） 5 + （ 5 ） 4 7 （ 8 ） 2 1 （ 2 ） （ 8 ） 0 （ 7 ） （ 3 ） - 3 （ 2 ） 1 6
4 8
5 7 （ ） 2
6 （ ）
分析：
这两个竖式与例题类似,同样是利用加、减法的运算规则解答,需要注意的是加法的进位与减法的退位。

板书：
（二）例题2：（13分）
下面的竖式里,有4个数字被遮住了,求竖式中被盖住的4个数字的和。

□□
+ □□
1 4 9
师：同学们,看到这个题目,你有什么想法？
生
：这个太难了,就只有一个和,要写出两个加数,太难了！
1
生2：而且还要将加数的四个数字相加的和求出来,真的是太难了！
师：是有点难,两位数加两位数等于三位数,那我们就一个一个分析,先看个位,和的个位是9,根据这个9你可以得到哪些信息？
生：9是最大的一位数,所以两个加数的个位相加没有进位。

师：不错,因为9是最大的一位数,只有不进位的时候两个一位数相加才可能得到9,所以根据这一点,我们可以知道个位相加时没进位的,因此两个加数的个位相加是9,那你们知道哪些数相加等于9吗？
生：0＋9、1＋8、2＋7、3＋6、4＋5。

师：很厉害,全部都说出来了,现在我们知道了5组数相加是等于9,因为比较多,所以我们可以在5组数中任意选择一组解题。

师：在这里老师个位选择了0＋9这组数。

师：加数的个位已经解决了,接下来看十位,因为是两位数＋两位数=三位数,说明两个加数的十位相加有进位,所以两个加数的十位相加是14,那你们知道哪些数相加会等于14呢？
生：5＋9、6+8、7+7。

师：是的,有3组数相加等于14,同样因为比较多,我们可以在这3组数之间选择一组解答就可以了。

师：在这里老师十位选择了5＋9这组,其余的你们可以自己在课后尝试。

因为个位选择了0+9,十位选择了5+9,所以我们可以知道这四个数字相加的和是0＋9
试！等会一起讨论？
【生尝试,师巡视,参与学生当中,参与讨论】
师：好,同学们,刚刚发现有些同学已经找到方法了,那你们谁愿意和其他同学分享自己的方法呢？
生：我是这样想的：四位数×9=四位数,可以知道乘数的最高位“奥=1”且积的最高位“克=9”。

师：不错,现在已经知道“奥=1,克=9”那么剩下的两个字呢？
生：因为要保证四位数×9=四位数,则“9×林”就要保证不进位,且“林”是在百位,所以“林”可能是1也可能是0。

师：嗯,虽然没有直接给出答案,但是不错哦,知道把可能的情况都分析出来,接着说。

生：先假设“林=1”代入算式中,就变成“11匹9×9=9匹11”再验算,发现要让“林=1”它们的乘积就会是五位数,不满足条件,再“林=0”同样的也代入算式中验算,发现当“林=0”时,它们的乘积刚好是四位数,而且“匹=8”。

师：是的,分析的很到位,把可能的情况也列举验证,再得出最终答案,其他同学要多学学哦！
板书：
练习5：
算式中的汉字分别代表什么数字？
大家好大=（）
×早家=（）
2 4 0
3 好=（）
早=（）
分析：
本题与例题类似,但较例题而言要难,本题的突破口在三位数×一位数=四位数及其中的“好×早=3”,因为“好×早=3”,能满足这个条件的只有“1×3、7×9”这两组数,则将两种情况分别代入验证。

板书：
8 0 1 2 6 7
× 3 × 9
2 4 0
3 2
4 0 3
所以（1）大=（ 2 ）家=（ 6 ）好=（ 7 ）早=（ 9 ）
或者（2）大=（ 8 ）家=（ 0 ）好=（ 1 ）早=（ 3 ）
三、总结：（5分）
1. 利用相关运算法则和数的性质及位数关系进行正确判断解题。

2. 灵活运用倒推法解题。

四、随堂练习：
1. 在□里填上适当的数字。

2. 算式里,每个方框代表一个数字。

问：这6个方框中的数字的总和是多少？
9×5+8=53（方法不唯一）
3. 下面算式中,相同的字母代表相同的数字,不同的字母代表不同的数字。

当 它们各代表什么数字时,算式成立。

A=（ ） B=（ ） C=（ ）
4. 下面算式中的汉字各代表0～9这十个数字中的某一个,相同的汉字代表相同 的数字。

这些汉字各代表哪些数字？
奥=（ 1 ） 林=（ 0 ）
匹=（ 9 ） 克=（ 8 ）
5. 我来露一手：下面的乘法算式中相同的汉字代表相同的数字,不同的汉字代表不同的数字,求这个算式。

我 爱 伊 嘉 儿
× 4
儿 嘉 伊 爱 我
3 □ □ + 6 □ 3 7 7 1 8 3
□ 0 0 □ - 6 0 □ 9 1 □ 4 9 C B C + A B C 1 6 4
奥 林 匹 + 匹 克 匹 奥 林 匹 克 6 4 8 8 5 9 8 9 9
9 9 9 8
8 2 1。