功 功率(教学案)-2019年高考物理---精校解析 Word版

押题专练
纵观近几年高考试题，功和功率的分析和计算一直是高考考查的一个重点。

对功率问题尤其是机车牵引力的功率，应处理好机车以额定功率起动和以恒定牵引力起动过程中加速度、速度随时间变化的关系，特别是对以恒定牵引力起动，开始一段时间机车做匀加速直线运动，功率增大到额定功率时，牵引力将减少，速度增加，最后机车将做匀速运动。

在学习中，有必要了解两种情况下对应的v t 图象的区别和联系。

一、功
1．功的正负的判断方法
(1)恒力做功的判断：依据力与位移的夹角来判断。

(2)曲线运动中做功的判断：依据F 与v 的方向夹角α来判断，当0°≤α<90°，力对物体做正功；90°<α≤180°，力对物体做负功；α＝90°，力对物体不做功。

(3)依据能量变化来判断：功是能量转化的量度，若有能量转化，则必有力对物体做功。

此法常用于判断两个相联系的物体之间的相互作用力做功的判断。

2．恒力做功的计算方法
3．合力做功的计算方法
方法一：先求合力F 合，再用W 合＝F 合l cos α求功。

方法二：先求各个力做的功W 1、W 2、W 3 …，再应用W 合＝W 1＋W 2＋W 3＋…求合力做的功。

二、功率的分析与计算 1．平均功率的计算 (1)利用P ＝W t。

(2)利用P ＝F v cos α，其中v 为物体运动的平均速度。

2．瞬时功率的计算
(1)利用公式P ＝Fv cos α，其中v 为t 时刻的瞬时速度。

(2)利用公式P ＝Fv F ，其中v F 为物体的速度v 在力F 方向上的分速度。

(3)利用公式P ＝F v v ，其中F v 为物体受的外力F 在速度v 方向上的分力。

三、机车启动问题 1．两种启动方式的比较
两种方式 以恒定功率启动 以恒定加速度启动
P ­t 图
和
v ­t 图
OA
段
过程分析
v ↑⇒F ＝P 不变
v ↓
⇒a ＝F －F 阻
m
↓
a ＝F －F 阻m
不变⇒F 不变
⇒v ↑
P ＝Fv ↑直到P 额＝Fv 1
运动性质 加速度减小的加速直线运动
匀加速直线运动，维持时间t 0＝v 1
a
AB
段
过程分析
F ＝F 阻⇒a ＝0
⇒v m ＝
P F 阻
v ↑⇒F ＝P 额
v
↓
⇒a ＝
F －F 阻
m
↓ 运动性质 以v m 匀速直线运动 加速度减小的加速运动
BC 段
无
F ＝F 阻⇒a ＝0⇒
以v m ＝
P 额
F 阻
匀速运动
2.三个重要关系式
(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即v m ＝
P F 阻。

(2)机车以恒定加速度启动时，匀加速过程结束后功率最大，速度不是最大，即v ＝P F
<v m ＝
P F 阻。

(3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W ＝Pt ，由动能定理得Pt －F 阻x ＝ΔE k ，此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移或速度。

高频考点一 关于功的理解和计算
1．(多选)如图所示，重物P 放在一长木板OA 上，将长木板绕O 端转过一个小角度的过程中，重物P 相对于木板始终保持静止。

关于木板对重物P 的摩擦力和支持力做功的情况是( )
A ．摩擦力对重物不做功
B ．摩擦力对重物做负功
C ．支持力对重物不做功
D ．支持力对重物做正功
解析： 由做功的条件可知：只要有力，并且物体在力的方向上通过位移，则力对物体做功。

由受力
分析可知，支持力做正功，摩擦力不做功，选项A、D正确。

答案：AD
【变式探究】如下图所示，分别用F1、F2、F3将质量为m的物体由静止开始沿同一粗糙水平面以相同的加速度运动相同的距离，力F1、F2、F3做功的大小关系为( )
A．W1＝W2＝W3B．W2>W1＝W3
C．W1<W2<W3D．W2<W1＝W3
答案： C
【方法规律】(1)功的正负的判断方法
①恒力做功正负的判断：依据力与位移的夹角来判断。

②曲线运动中做功正负的判断：依据F与v的方向的夹角α来判断。

0°≤α≤90°，力对物体做正功；90°<α≤180°，力对物体做负功；α＝90°，力对物体不做功。

(2)恒力做功的计算方法
(3)合外力做的功
方法一：先求合外力F合，再用W合＝F合l cos α求功。

适用于F合为恒力的过程。

方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3…，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合外力做的功。

【举一反三】质量为2 kg的物体置于水平面上，在运动方向上受拉力F作用沿水平面做匀变速运动，物体运动的速度 时间图象如图所示，若物体所受摩擦力为10 N，则在这段运动过程中做功情况正确的是( )
A．拉力做功150 J
B．拉力做功100 J
C ．摩擦力做功250 J
D ．物体克服摩擦力做功200 J
解析： 速度 时间图象与时间轴围成的面积表示位移大小，所以位移为25 m ，加速度为－2 m/s 2
，
F －F f ＝ma ，F ＝6 N ，拉力F 做功为W ＝Fl ＝150 J ，A 正确，B 错误；克服摩擦力做功W ′＝F f l ＝250 J ，C 、
D 错误。

答案： A
高频考点二 对功率的理解与计算
例2．(多选)关于功率公式P ＝W t
和P ＝Fv 的说法正确的是( ) A ．由P ＝W t
知，只要知道W 和t 就可求出任意时刻的功率 B ．由P ＝Fv 既能求某一时刻的瞬时功率，也可以求平均功率 C ．由P ＝Fv 知，随着汽车速度增大，它的功率也可以无限制增大 D ．由P ＝Fv 知，当汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成反比
答案： BD
【变式探究】质量为m 的物体从静止开始下落，不计空气阻力，关于物体在下落时间t 内重力对物体做功的平均功率P ，t 时刻重力的瞬时功率P ，有( )
A.P ＝12mg 2t ，P ＝mg 2t B ．P ＝mg 2
t ，P ＝12mg 2t
C.P ＝mg 2t ，P ＝mg 2
t D ．P ＝12mg 2t ，P ＝12
mg 2t
解析： 物体自由下落，经时间t ，物体的位移为h ＝12gt 2，重力做功的平均功率为P ＝W t ＝mgh t ＝12
mg 2
t ，
t 时刻物体的速度为v ＝gt ，在t 时刻重力对物体做功的瞬时功率为P ＝mgv ＝mg 2t ，故A 正确。

答案： A
【举一反三】某同学进行体能训练，用了100 s 时间跑上20 m 高的高楼，试估算他登楼时的平均功率最接近的数值是( )
A ．10 W
B ．100 W
C ．1 kW
D ．10 kW
答案： B
高频考点三机车的两种启动模型的分析
1．模型一以恒定功率启动
(1)动态过程
(2)这一过程的速度－时间图象如图5所示：
图5
2．模型二以恒定加速度启动
(1)动态过程
(2)这一过程的速度－时间图象如图6所示：
图6
【例3】(多选)发动机额定功率为80 kW的汽车，质量为2×103 kg，在水平路面上行驶时汽车所受摩擦阻力恒为4×103 N，若汽车在平直公路上以额定功率启动，则下列说法中正确的是( ) A．汽车的加速度和速度都逐渐增加
B．汽车匀速行驶时，所受的牵引力为零
C ．汽车的最大速度为20 m/s
D ．当汽车速度为5 m/s 时，其加速度为6 m/s 2
解析： 由P ＝Fv ，F －F f ＝ma 可知，在汽车以额定功率启动的过程中，F 逐渐减小，汽车的加速度a
逐渐减小，但速度逐渐增加，当匀速行驶时，F ＝F f ，此时加速度为零，速度达到最大值，则v m ＝P F f ＝80×103
4×103
m/s ＝20 m/s ，故A 、B 错误，C 正确；当汽车速度为5 m/s 时，由牛顿第二定律得P
v
－F f ＝ma ，解得a ＝6 m/s 2
，故D 正确。

答案： CD
【变式训练】如图7所示，一质量为2×103
kg 的小汽车从倾斜路面上以20 m/s 的速度经A 点驶入泥泞的水平路面，行驶200 m 路程后到达B 点，速度降为5 m/s ，此后速度保持恒定，已知整个过程中汽车发动机的输出功率恒为40 kW 。

求：
图7
(1)在泥泞路面上行驶时，汽车受到的阻力； (2)速度为10 m/s 时，汽车的加速度。

【举一反三】(多选)如图所示为修建高层建筑常用的塔式起重机。

在起重机将质量m ＝5×103
kg 的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a ＝0.2 m/s 2
，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做v m ＝1.02 m/s 的匀速运动。

取g ＝10 m/s 2
，不计额外功。

则( )
A．起重机允许输出的最大功率为5.1×104 W
B．起重机允许输出的最大功率为5×104 W
C．重物做匀加速运动所经历的时间为5 s
D．重物做匀加速运动所经历的时间为5.1 s
1. （2018年全国II卷）如图，某同学用绳子拉动木箱，使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度，木箱获得的动能一定（）
A. 小于拉力所做的功
B. 等于拉力所做的功
C. 等于克服摩擦力所做的功
D. 大于克服摩擦力所做的功
【答案】A
【解析】受力分析，找到能影响动能变化的是那几个物理量，然后观测这几个物理量的变化即可。

木箱受力如图所示：
木箱在移动的过程中有两个力做功，拉力做正功，摩擦力做负功，根据动能定理可知即：
，所以动能小于拉力做的功，故A正确；无法比较动能与摩擦力做功的大小，CD错误。

故选A。

2. （2018年全国Ⅲ卷）地下矿井中的矿石装在矿车中，用电机通过竖井运送至地面。

某竖井中矿车提升的速度大小v随时间t的变化关系如图所示，其中图线①②分别描述两次不同的提升过程，它们变速阶段加速度的大小都相同；两次提升的高度相同，提升的质量相等。

不考虑摩擦阻力和空气阻力。

对于第①次和第②次提升过程，
A. 矿车上升所用的时间之比为4:5
B. 电机的最大牵引力之比为2:1
C. 电机输出的最大功率之比为2:1
D. 电机所做的功之比为4:5
【答案】AC
程的加速度a2=-，减速上升过程的牵引力F2=ma2+mg=m(g-)，匀速运动过程的牵引力F3=mg。

第次提升过程做功W1=F1××t0×v0+ F2××t0×v0=mg v0t0；第次提升过程做功W2=F1××t0×v0+
F3×v0×3t0/2+ F2××t0×v0 =mg v0t0；两次做功相同，D错误。

3. （2018年江苏卷）如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端连接一小物块，O点为弹簧在原长时物块的位置．物块由A点静止释放，沿粗糙程度相同的水平面向右运动，最远到达B点．在从A到B的过程中，物块（）
A. 加速度先减小后增大
B. 经过O点时的速度最大
C. 所受弹簧弹力始终做正功
D. 所受弹簧弹力做的功等于克服摩擦力做的功
【答案】AD
1.(2017·全国卷Ⅱ·14)如图5所示，一光滑大圆环固定在桌面上，环面位于竖直平面内，在大圆环上套着一个小环，小环由大圆环的最高点从静止开始下滑，在小环下滑的过程中，大圆环对它的作用力( )
图5
A.一直不做功
B.一直做正功
C.始终指向大圆环圆心
D.始终背离大圆环圆心
答案 A
解析因为大圆环光滑，所以大圆环对小环的作用力只有弹力，且弹力的方向总是沿半径方向，与速度方向垂直，故大圆环对小环的作用力一直不做功，选项A正确，B错误；开始时大圆环对小环的作用力背离圆心，后来指向圆心，故选项C、D错误.
2．【2017·新课标Ⅲ卷】如图，一质量为m，长度为l的均匀柔软细绳PQ竖直悬挂。

用外力将绳的
下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点，M点与绳的上端P相距1
3
l。

重力加速度大小为g。

在此过程中，外力
做的功为
A ．19
mgl B ．
1
6
mgl
C ．13
mgl
D ．
1
2
mgl 【答案】A
3．【2017·天津卷】“天津之眼”是一座跨河建设、桥轮合一的摩天轮，是天津市的地标之一。

摩天轮悬挂透明座舱，乘客随座舱在竖直面内做匀速圆周运动。

下列叙述正确的是
A ．摩天轮转动过程中，乘客的机械能保持不变
B ．在最高点，乘客重力大于座椅对他的支持力
C ．摩天轮转动一周的过程中，乘客重力的冲量为零
D ．摩天轮转动过程中，乘客重力的瞬时功率保持不变 【答案】B
【解析】机械能等于动能和重力势能之和，乘客随座舱在竖直面内做匀速圆周运动，动能不变，重力势能时刻发生变化，则机械能在变化，故A 错误；在最高点对乘客受力分析，根据牛顿第二定律有：
r v m N m g 2=-，座椅对他的支持力mg r
v m mg N <-=2
，故B 正确；乘客随座舱转动一周的过程中，
动量不变，是所受合力的冲量为零，重力的冲量0≠⋅=t mg I ，故C 错误；乘客重力的瞬时功率
θcos ⋅=mgv P ，其中θ为线速度和竖直方向的夹角，摩天轮转动过程中，乘客的重力和线速度的大小
不变，但θ在变化，所以乘客重力的瞬时功率在不断变化，故D 错误。

1.【2016·全国卷Ⅱ】 两实心小球甲和乙由同一种材料制成，甲球质量大于乙球质量．两球在空气中由静止下落，假设它们运动时受到的阻力与球的半径成正比，与球的速率无关．若它们下落相同的距离，则( )
A．甲球用的时间比乙球长
B．甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小
C．甲球加速度的大小小于乙球加速度的大小
D．甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功
2．【2016·天津卷】我国高铁技术处于世界领先水平，和谐号动车组是由动车和拖车编组而成，提供动力的车厢叫动车，不提供动力的车厢叫拖车．假设动车组各车厢质量均相等，动车的额定功率都相同，动车组在水平直轨道上运行过程中阻力与车重成正比．某列动车组由8节车厢组成，其中第1、5节车厢为动车，其余为拖车，则该动车组( )
图1­
A．启动时乘客受到车厢作用力的方向与车运动的方向相反
B．做匀加速运动时，第5、6节与第6、7节车厢间的作用力之比为3∶2
C．进站时从关闭发动机到停下来滑行的距离与关闭发动机时的速度成正比
D．与改为4节动车带4节拖车的动车组最大速度之比为1∶2
1.【2015·上海·23】如图，汽车在平直路面上匀速运动，用跨过光滑定滑轮的轻绳牵引轮船，汽车
与滑轮间的绳保持水平。

当牵引轮船的绳与水平方向成θ角时，轮船速度为v ，绳的拉力对船做功的功率为P ，此时绳对船的拉力为__________。

若汽车还受到恒定阻力f ，则汽车发动机的输出功率为__________。

【答案】θ
cos v P ；P fv +θcos 【解析】由功率公式：αcos Fv P =；解得绳对船的拉力θ
cos v P F T =；此时汽车的速度θcos 船汽v v =，所以，汽车匀速运动，所以汽车发动机的输出功率T f P
P P +=出=P fv +θcos 。

2.【2015·海南·3】2．假设摩托艇受到的阻力的大小正比于它的速率。

如果摩托艇发动机的输出功率变为原来的2倍，则摩托艇的最大速率变为原来的（）
A ．4倍
B ．2倍
C ．3倍
D ．2倍
【答案】D
【解析】设f kv =，当阻力等于牵引力时，速度最大，输出功率变化前，有2P Fv fv kv v kv ===⋅=，变化后有22'''''P F v kv v kv ==⋅=，联立解得'2v v =，D 正确。

3．(2014·重庆高考)某车以相同的功率在两种不同的水平路面上行驶，受到的阻力分别为车重的k 1和k 2倍，最大速率分别为v 1和v 2，则( )
A ．v 2＝k 1v 1
B ．v 2＝k 1k 2v 1
C ．v 2＝k 2
k 1
v 1 D ．v 2＝k 2v 1。