等比数列知识点归纳

等比数列知识点归纳
1、等比数列的定义；
2、等比数列的通项公式：
(1)11-=n n q a a ; (2)m n m n q a a -= .(其中1a 为首项、m a 为第m 项，0≠n a ;),*
∈N n m
3、等比数列的前n 项和公式：
当q=1时，S n =n a 1 (是关于n 的正比例式)；
当q≠1时，S n =q q a n --1)1(1=,K q K n
-⋅ S n =q
q a a n --11
4、等比数列的判定方法
（1）、a n =a n －1·q（n≥2），q 是不为零的常数，a n －1≠0{a n }是等比数列.
（2）、a n 2
=a n －1·a n ＋1（n≥2, a n －1,a n ,a n ＋1≠0）{a n }是等比数列.（3）、a n =c·q n
（c ，q 均是不为零的常数）{a n }是等比数列.
5、等比数列的性质
（1）等比数列{}n a 中，若),,,(*∈+=+N q p n m q p n m ，则q p n m a a a a •=•
注意：由n S 求n a 时应注意什么？
1n =时，11a S =； 2n ≥时，1n n n a S S -=-.
（2）等比数列{}n a 中的任意“等距离”的项构成的数列仍为等比数列．
（3）公比为q 的等比数列{}n a 中的任意连续m 项的和构成的数列S m 、S 2m -S m 、S 3m -S 2m 、
S 4m - S 3m 、……（S m ≠0）仍为等比数列，公比为m
q . （4）若{}n a 与{}n b 为两等比数列，则数列{}n ka 、{}k
n
a 、{}n n
b a
•、⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧n n b a
（0≠k ，k 为常数）仍成等比数列． （5）若{}n a 为等差数列，则{}n
a c
(c>0)是等比数列．
（6）若{}n b ()0>n b 为等比数列，则{}n c b log (c>0且c ≠1) 是等差数列． （7）在等比数列{}n a 中： 1）若项数为n 2，则
q S S =奇
偶
2）若项数为12+n ，则
q S a S =-偶
奇1
5、等比数列的前n 项和的性质
（1）、若某数列前n 项和公式为Sn=a
n －1
(a≠0,±1)，则{a n }成等比数列.
（2）、若数列{a n }是公比为q 的等比数列，则S n ＋m =S n ＋q n
·S m .
（3）、在等比数列中，若项数为2n(n∈N *)，则
（4）、Sn,S 2n －Sn,S 3n －S 2n 成等比数列. 定义 d a a n n =-+1
)0(1
≠=+q q a a n
n 递推公式 d a a n n +=-1；md a a n m n +=- q a a n n 1-=；m n m n q a a -=
通项公式 d n a a n )1(1-+=
11-=n n q a a （0,1≠q a ） 中项
2
k
n k n a a A +-+=
（0,,* k n N k n ∈）
)
0( k n k n k n k n a a a a G +-+-±=（0,,* k n N k n ∈）
前n 项和
)(2
1n n a a n
S +=
d n n na S n 2
)
1(1-+=
()
⎪
⎩⎪
⎨⎧≥--=--==)2(111)1(111q q q
a a q
q a q na S n n n 重要性质
)
,,,,(*
q p n m N q p n m a a a a q p n m +=+∈+=+)
,,,,(*q p n m N q p n m a a a a q p n m +=+∈⋅=⋅。