华师版数学七年级上册1.21数轴

新课讲解
例3 画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：
4，－2，－4.
5，1
1 3
，
0．
解：如图所示.
新课讲解
例4 如图，数轴上的点A，B，C，D分别表示哪个
有理数？
导引：考虑两个方面：(1)点的位置：原点表示0，原点 右边的点表示正数，原点左边的点表示负数； (2)点到原点的距离是几个单位长度．
新课讲解
2.数轴的画法： 一画：画一条直线(一般是水平直线)； 二取：选取原点，并用这点表示数字0； 三定：确定正方向，用箭头表示(一般规定向右为正)； 四统一：单位长度应统一； 五标数：在原点左右两边依次标上对应的刻度数．
3.易错警示：在画数轴时常出现以下几种错误： (1)没有正方向；(2)没有原点；(3)单位长度不统一； (4)标数时顺序不对．
新课讲解
距离是一个长度，在数轴上表示到某个点的距离
为a的点时，用分类讨论思想时要考虑在这个点左侧 且距此点a个单位长度有一个点；在这个点右侧且距 此点a个单位长度也有一个点．
课堂小结
数 轴
定义 三要素
画法--步骤
规定了原点、正方向 和单位长度的直线叫
做数轴
原点、正方向、单 位长度
一画（直线） 二取（原点） 三定（正方向） 四标（单位长度）
第二章 有理数
1.2 数轴 1.2.1 数轴
目 录
CONTENTS
1 学习目标 3 新课讲解 5 当堂小练 7 布置作业
2 新课导入 4 课堂小结 6 拓展与延伸
学习目标
1.掌握数轴的三要素，会用数轴上的点表示有理数. 2.知道任何一个有理数都可以在数轴上找出一个点与 它对应.（重点、难点） 3.会利用数轴表示数的大小.
当堂小练
1.实数a，b在数轴上对应点的位置如图，则a < b(填
“<” “>”或“=”) ．
a
b
0
2. 数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为（A）
A.6或-6 B. 6 C.-6 D.3或-3
3.实数a在数轴上对应的点如图，则a，-a，-1的大 小关系是（C ）
a -1 0
A．-a<a<-1 C．a<-1<-a
新课导入
你能读出下面温度计表示的温度吗？
___5_℃
___0__℃
_-1__0__℃
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知识点1 数轴
我们在小学学习数学时，就能用直线上依次 排列的点来表示自然数，它帮助我们认识了自然 数的大小关系.
新课讲解
1.定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴． 要点精析： (1)数轴是一条直线，可以向两端无限延伸． (2)三要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可． (3)原点的选定、正方向的选取、单位长度的确定都是 根据实际需要“规定”的，通常规定向右为正．在解 决具体问题时，可灵活选定原点的位置和单位长度 的大小，一经选定就不能随意改动．
B．-a<-1<a D．a<-a<-1
拓展与延伸(基础的同学只做课本作业，用于学有余力的同学提高）
4.在数轴上，一只蚂蚁从原点O出发，它先向右爬了2个单位长
D
度到达A点，再向右爬3个单位长度到达B点，然后向左爬9个单 位长度到达C点． （1）写出A，B，C三点表示的数. （2）根据C点在数轴上的位置请回答：最终蚂蚁实际上是从原 点出发，向什么方向爬行了几个单位长度？
解:
新课讲解
例5 画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点．
－2，－2 1 ，－ 1 ， 3， 1 ．
22
2
导引：画出数轴后,先要区分清楚各个点的区域位置;再 看它到原点有几个单位长度,最后画出点的位置．
解: 如图.
新课讲解
对于给定的任一有理数，我们总可以在数轴上找 到一个点和它对应，即知数画点；在画点时要注意： (1)标实心圆点；(2)数要写在对应点的正上识点2 数轴上的点与有理数的对应关系
1. 数轴的两个最基本的应用： 一是知点读数,二是知数画点,即: 数 画 点(形)，
读
它是最直观的数形结合体． 2. 数轴上的点与有理数间的关系：数轴上的每一个点都
表示一个数，所有的有理数都可以用数轴上的点来表 示，但数轴上还有一部分点表示的不是有理数，它们 之间不是一一对应的关系，比如π这样的数也能在数 轴上表示．
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知识点03 数轴上两点间的距离
例6 数轴上 到表示2的点 的距离是5的点 表示的数是 _7_或__－__3__．
错误答案：7 错解分析： 只考虑了表示2的点右侧的点，忽视了左侧还
有一个点；画出数轴，利用数形结合思想能克 服片面理解的误区，很直观看出数轴上与表示 2的点相距5个单位长度的点在表示2的点的两 侧，有两个点．
【解析】（1）A点表示2，B点表示5，C点表示－4. （2）蚂蚁实际上是从原点出发，向左爬行了4个单位长度．
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例1 图中，是数轴的是( D )
导引：A中没有正方向，B中原点左侧标数顺序错误， C中单位长度不统一．
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例2 画出数轴，并说明画法． 导引：画数轴，要紧扣数轴的三要素：原点、正方
向、单位长度． 解：如图.
画法：(1)画一条直线(水平)； (2)取原点并标注“0”； (3)画箭头(通常向右)； (4)确定单位长度(适当)； (5)标注刻度数(直线下方)
新课讲解
结论
认识数轴，要紧扣数轴的定义，围绕数轴的 “三要素”进行判断，三者缺一不可，同时还要 注意标数顺序．
新课讲解
(1)画数轴的步骤：一画(直线)，二取(原点)，三定(正 方向)，四统一(单位长度)，五标数(刻度数)；
(2)数轴被原点分成两个区域：①从原点向右表示正数 区域，序号顺序从左至右；②从原点向左表示负数 区域，序号顺序从右至左；