湖北省百所重点校2017届高三数学联合考试试题文(含解析)

1 7
B． 1, 7

1
C． , 1, 7

1
f ( x)
1 cos 2 x 3a (sin x cos x) (4a 1) x ,故 2
f / ( x) sin 2 x 3a (cos x sin x)
2 sin 2 x 的图象关于直线 x 对称求出 ,由此可 2 12 3
f ( x) 2 sin( 2 x

3
) 的 对 称 轴 为 x k

12,Βιβλιοθήκη 助 题 设 可 知x1 x 2 2 (
解.1
11 6 11 11 ) ) ,从 而 求 得 f ( x1 x 2 ) f ( ,进 而 使 得 问 题 获 6 2 12 6
x
） B． cos8.5 sin 3 sin1.5 D． cos8.5 sin1.5 sin 3
5 8.5) 0 ,故应选 B.1 2
则下 列命题为真命题的是（ A． p q D． p q 【答案】D ） B． p q C． p q
10 x ，则等于（ 10
）
1 3
C．-3
D．
2 2 3
【答案】A 【解析】 试题分析：因
x x2 9

10 x ,故 x 2 1 10 ,即 x 1 ,又 x 0 ,故应选 A. 10
考点：三角函数的定义及运用. 3. cos80 cos130 sin100 sin130 等于（

3
) sin[(2 x

3
) ] sin 2( x

3
) ,故应选 C.1
考点：三角函数的图象和性质. 6.“ a 2 ”是“函数 f x ax 4 在区间 2, 上单调递增的（ A．充分不必要条件 也不必要条件 【答案】A 【解析】 试题分析：当 a 2 时,函数 f ( x) 2 | x 2 | ,因此在 2, 上单调递增,是充分条件；若在 B．必要不充分条件 C．充要条件 ） D．既不充分
考点：函数的基本性质及运用. 10.若函数 f x
2 sin 2 x 的图象关于直线 x 对称，且当 2 12
, x1 x2 时， f x1 f x2 ，则 f x1 x2 等于（
B． ）
2
【答案】若 x 1 ，则 x 4 x 2 1
2
考点：命题的四种形式及运用． 【易错点晴】本题是一道考查命题的四种形式的问题.求解时先依据命题的四种形式的构成法 则，先将条件进行否定，再将命题的结论也否定，从而写出原命题的否命题。原命题与其逆 命题的关系是颠倒条件与结论；与其否命题的关系是否定其条件和结论；与其逆否命题的关 系是颠倒命题的条件与结论的同时还要否定其条件与结论.本题的求解是直接否定其条件与 结论即可获解. 14.已知集合 A 的元 素个数是___________． 【答案】 【解析】 试题分析:由于集合 A 是圆心在坐标原点，半径为的圆周，集合是开口向上顶点在圆上的点
考点：复合命题的真假及判定. 【易错点晴】本题是一道命题的真假和复合命题的真假的实际运用问题.求解时先搞清楚所给 的两个命题的内容的真假,再选择复合命题的形式将所求复合命题的真假判断清楚.如本帖首
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先欲两个命题的真假,再判断其符合命题的真假,从而获得问题的答案. 因命题 p 是假命题,命 题是真命题,故 p 是真命题,因此 p q 是真命题.
11.设函数 f x 1
x 1, g x ln ax 2 3 x 1 ， 若对任意 x1 0, ， 都存在 x2 R ，
） C．
使得 f x1 g x2 ，则实数的最大值为（ A． D．4 【答案】A
9 4
B．2
17 2 x1 , x2 , 3 12
A． 2
2 2
C．
6 2
D．
2 4
【答案】C
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考点：三角函数的图象和性质及运用. 【易错点晴】三角函数的图象和性质是高中数学中重要内容,也高考和各级各类考试的重要内 容和考点.本题以三角函数的图象的对称为背景设置了一道求 f x1 x2 值的问题.求解时先 借助函数 f x 得 函 数
9 2
考点：函数的图象和性质及运用.
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12.若函数 f x
1 cos x sin x cos x sin x 3a sin x cos x 4a 1 x 在 2
, 0 上单 2
调递增，则实数的取值范围为（ A． ,1 D． 1, 【答案】D 【解析】 试 题 分 析 ： ）
2x 1 9．奇函数 f x 满足 f 1 0 ，且 f x 在 0, 上是单调递减，则 0的 f x f x
解集 为（ ） B． , 1 1, C．
A． 1,1 D． 1, 【答案】B 【解析】
4a 1 0 在 , 0 上恒成立,令 sin x cos x t ,则 t 2 sin( x ), t [ 2 ,1] ,故 4 2
不等式可化为 t 3at 4a 2 0 在区间 [ 2 ,1] 上恒成立 ,即 (3t 4) a t 2 在区间
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2, 上单调递增,则未必等于,故应选 A.
考点：充分必要条件及运用. 【易错点晴】本题是一道函数的单调性和充分必要条件整合在一起的综合问题．求解这类问 题时，要充分借助题设条件，先搞清楚判定哪个命题是哪个命题的条件，再将问题转换为判 定在一个命题成立的前提下，另一个命题的真假问题．本题求解时，要先将条件“ a 2 ”成 立的前提下，命题“函数 f x ax 4 在区间 2, 上单调递增”是否成立?当然这里要 用到绝对值函数的性质．验证必要性时，要考察这个命题的逆命题的真伪．显然反之不成立， 推不出 a 2 . 7． sin 3,sin1.5, cos8.5 的大小关系为（ A． sin1.5 sin 3 cos8.5 C． sin1.5 cos8.5 sin 3 【答案】B 【解析】 试题分析：因 sin 3 sin( 3) sin 1.5, cos 8.5 ( 考点：正弦函数的图象与性质的运用. 8.已知命题 p : 对任意 x 0, , log 4 x log 8 x ，命题 q : 存在 x R ，使得 tan x 1 3 ，
2
2
[ 2 ,1] 上
恒
成
立
,因
3t 4 0 ,故
a
t2 2 ,令 3t 4
u (t )
t2 2 ,则 3t 4
u / (t )
t2 2 6t 2 8 3t 2 6 3t 2 2 , 故函数 在区间 [ 2 ,1] 上单调递增, u ( t ) 0 3t 4 (3t 4) 2 (3t 4) 2
2
t2 2 t2 2 成立 .最后通过分离参数化为 a ,再构造函数 u (t ) 运用求导法则求导 ,判断 3t 4 3t 4
函数 u (t )
t2 2 的单调性求出最大值求出的范围是 [1 ) .1 3t 4
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第Ⅱ卷（非选择题共 90 分） 二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，满分 20 分． ） 13.命题“若 x 1 ，则 x 4 x 2 1 ”的否命题为____________．
x, y | x, y R, x
2
y 2 1 , B x, y | x, y R, y 4 x 2 1 ， 则 A B
(0,1) 上的抛物线，结合图象可知两个曲线的交点有三个.故应填.
考点：曲线的图象及有关知识的运用．
4 2 sin cos 3 3 ____________． 15.已知 tan 2 ，则 5 3 cos sin 6 6
B．-1 C．2
）
考点：函数的解析式及导数的几何意义． 5.为得到函数 y sin 2 x 的图象，可将函数 y sin 2 x A．向左平移 移


的图象（ 3
）

3
个单位
B．向左平移

6
个单位
C．向右平移

3
个单位
D．向右平
2 个单位 3
【答案】C 【解析】 试题分析：因 y sin( 2 x
, 1
试题分析：由于函数 f x 是奇函数,因此原不等式可化为 f ( x)(2 1) 0 ,即
x
f ( x) 0
x 2 1 0
或
f ( x) 0 f ( x) f (1) f ( x) f (1) ,因 f (1) 0 ,故 或 ,故 x 1 或 x 1 ,应选 B. x x 0 x 0 2 1 0
湖北省百所重点校 2017 届高三数学联合考试试题 文（含解析）
一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.） 1.设集合 U 1, 2,3, 4 ，集合 A x N | x 5 x 4 0 ，则 CU A 等于（
2


）
A． 1, 2 D． 1,3, 4 【答案】B 【解析】
B． 1, 4
C． 2, 4
试题分析：因 U {1,2,3,4}, A {2,3} ,故 CU A {1,4} ,故应选 B.1 考点：集合的补集运算. 2.已知角的终边经过点 P x,3 x 0 且 cos A．-1 B．
【答案】 3 【解析】
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考点：诱导公式及同角三角函数的关系的运用．
3x a, x 1 16.设函数 f x ，若 f x 恰有 2 个零点，则实数的取值范围是 x 3a x 2a , x 1
___________． 【答案】 , 【解析】 试题分析:若 x 1 时,函数 h( x) 3 a 有一个零点,则 a 3 0 ,且当 x 1 时, 3 a 0 ,
0 0 0 0
） C．
A．
3 2 3 2
B．
1 2
1 2
D．
【答案】D
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考点：两角和的余弦公式及运用. 4.已知函数 f x 1 A．1 D．-21111] 【答案】A1111]
2x 1 ，则曲线 y f x 在点 1, f 1 处切线的斜率为（ x 1
12 2 1 ,所以 a 1 ,应选 D.111] 故 u max (t ) u (1) 34
考点：三角函数导数等知识的综合运用. 【易错点晴】三角函数的图象和性质是研究函数的最值问题的重要工具,也高考和各级各类考 试的重要内容和考点.解答本题时充分利用题设中提供的有关信息,先运用倍角公式将问题进 行化归和转化 ,再运用导数和换元法将问题化为 t 3at 4a 2 0 在区间 [ 2 ,1] 上恒