2016-2017年陕西省咸阳市百灵中学高一(下)第一次月考数学试卷(解析版)

2016-2017学年陕西省咸阳市百灵中学高一（下）第一次月考数
学试卷
一、选择题：（本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的）
1．（5分）下列几项调查，适合普查的是（）
A．调查全省食品市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准
B．调查某城市某天的空气质量
C．调查所在班级全体学生的身高
D．调查全省初中生每人每周的零花钱数
2．（5分）为了调查全国人口的寿命，抽查了十一个省（市）的2500名城镇居民．这2500名城镇居民的寿命的全体是（）
A．总体B．个体C．样本D．样本容量3．（5分）10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（）
A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a
4．（5分）下列说法错误的是（）
A．在统计里，把所需考察对象的全体叫作总体
B．一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据
C．平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势
D．一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大
5．（5分）某考察团对全国10大城市职工的人均平均工资x与居民人均消费y进行统计调查，y与x具有相关关系，回归方程＝0.6x+1.5 （单位：千元），若某城市居民的人均消费额为7.5千元，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为（）
A．66%B．72.3%C．75%D．83%
6．（5分）甲、乙两个样本的方差分别为s甲2＝6.6，s乙2＝14.31，由此反映（）A．样本甲的波动比样本乙大
B．样本乙的波动比样本甲大
C．样本甲和样本乙的波动大小一样
D．样本甲和样本乙的波动大小无法确定
7．（5分）现要完成下列3项抽样调查：
①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查．
②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，
为了听取意见，
需要请32名听众进行座谈．
③高新中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名，
为了了解教职工对学校在
校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．
较为合理的抽样方法是（）
A．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样
B．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样
C．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样
D．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样
8．（5分）某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]，若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是（）
A．45B．50C．55D．60
9．（5分）如图所示茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．
已知甲组数据的平均数为17，乙组数据的中位数为17，则x，y的值分别为（）A．2，6B．2，7C．3，6D．3，7
10．（5分）在检验某产品直径尺寸的过程中，将某尺寸分成若干组，[a，b]是其中一组，抽查出的个体数在该组上的频率为m，该组在频率分布直方图上的高为h，则|a﹣b|＝（）A．B．C．mh D．与h，m无关二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）
11．（5分）一个公司共有240名员工，下设一些部门，要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为20的样本．已知某部门有60名员工，那么从这一部门抽取的员工人数是．
12．（5分）将某班的120名学生编号为001，002，…，120，采用系统抽样方法抽取一个容量为6的样本，且随机抽样的一个号码为04，则剩下的五个号码依次是．13．（5分）数据x1，x2，…，x n的平均数为10，方差5，则数据4x1+5，4x2+5，…，4x n+5的方差为．
14．（5分）已知样本9，10，11，x，y的平均数是10，标准差是，则xy＝．三、解答题：（本题共4小题，共50分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15．（10分）甲、乙两个小组各10名学生的英语口语测试成绩（单位：分）如下：
甲组：76 90 84 86 81 87 86 82 85 93
乙组：82 84 85 89 79 80 91 89 79 74
用茎叶图表示两个小组的成绩，并判断哪个小组的成绩更整齐一些．
16．（12分）设某校共有1005名教师，为了支援西部的教育事业，现要从中随机地抽出10名教师组成暑期西部讲师团，请用系统抽样法选出讲师团成员．
17．（15分）某市2010年4月1日﹣4月30日对空气污染指数的监测数据如下（主要污染物为可吸入颗粒物）：
61，76，70，56，81，91，92，91，75，81，88，67，101，103，95，91，
77，86，81，83，82，82，64，79，86，85，75，71，49，45，
（Ⅰ）完成频率分布表；
（Ⅱ）作出频率分布直方图；
（Ⅲ）根据国家标准，污染指数在0～50之间时，空气质量为优：在51～100之间时，为良；
在101～150之间时，为轻微污染；在151～200之间时，为轻度污染．
请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价．
18．（13分）假设关于某设备的使用年限x（年）和所支出的维修费用y（万元）有如下的
统计资料：
（1）画出散点图并判断是否线性相关；
（2）如果线性相关，求线性回归方程；
（3）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？
2016-2017学年陕西省咸阳市百灵中学高一（下）第一次
月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的）
1．（5分）下列几项调查，适合普查的是（）
A．调查全省食品市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准
B．调查某城市某天的空气质量
C．调查所在班级全体学生的身高
D．调查全省初中生每人每周的零花钱数
【解答】解：对于A，调查全省食品市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，范围广，应用抽样调查；
对于B，调查某城市某天的空气质量，是抽样调查；
对于C，调查所在班级全体学生的身高，范围小，适合普查；
对于D，调查全省初中生每人每周的零花钱数，范围广，适合抽样调查．
故选：C．
2．（5分）为了调查全国人口的寿命，抽查了十一个省（市）的2500名城镇居民．这2500名城镇居民的寿命的全体是（）
A．总体B．个体C．样本D．样本容量
【解答】解：由题意可得，这2500名城镇居民的寿命的全体是样本，
故选：C．
3．（5分）10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（）
A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a
【解答】解：由已知得：a＝（15+17+14+10+15+17+17+16+14+12）＝14.7；
b＝＝15；
c＝17，
∴c＞b＞a．
故选：D．
4．（5分）下列说法错误的是（）
A．在统计里，把所需考察对象的全体叫作总体
B．一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据
C．平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势
D．一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大
【解答】解：对于A：总体：考察对象的全体，故A对；
对于C：在统计里，一组数据的集中趋势可以用平均数、众数与中位数，
故C对．
∵平均数不大于最大值，不小于最小值．
比如：1、2、3的平均数是2，它小于3．故B不对；
∵从方差角度看，方差最小，成绩较稳定．故D正确．
故选：B．
5．（5分）某考察团对全国10大城市职工的人均平均工资x与居民人均消费y进行统计调查，y与x具有相关关系，回归方程＝0.6x+1.5 （单位：千元），若某城市居民的人均消费额为7.5千元，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为（）
A．66%B．72.3%C．75%D．83%
【解答】解：∵y与x具有线性相关关系，满足回归方程y＝0.6x+1.5，
该城市居民人均消费水平为y＝7.5，
∴可以估计该市的职工均工资水平7.5＝0.6x+1.5，
∴x＝10，
∴可以估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为75%，
故选：C．
6．（5分）甲、乙两个样本的方差分别为s甲2＝6.6，s乙2＝14.31，由此反映（）A．样本甲的波动比样本乙大
B．样本乙的波动比样本甲大
C．样本甲和样本乙的波动大小一样
D．样本甲和样本乙的波动大小无法确定
【解答】解：根据题意，甲、乙两个样本的方差分别为s甲2＝6.6，s乙2＝14.31，
有s甲2＜s乙2，
即样本乙的波动比样本甲大；
故选：B．
7．（5分）现要完成下列3项抽样调查：
①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查．
②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，
为了听取意见，
需要请32名听众进行座谈．
③高新中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名，
为了了解教职工对学校在
校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．
较为合理的抽样方法是（）
A．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样
B．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样
C．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样
D．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样
【解答】解；观察所给的四组数据，
①个体没有差异且总数不多可用随机抽样法，简单随机抽样，
②将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，
在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，
在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号，系统抽样，
③个体有了明显了差异，所以选用分层抽样法，分层抽样，
故选：A．
8．（5分）某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]，若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是（）
A．45B．50C．55D．60
【解答】解：∵成绩低于60分有第一、二组数据，
在频率分布直方图中，对应矩形的高分别为0.005，0.01，
每组数据的组距为20
则成绩低于60分的频率P＝（0.005+0.010）×20＝0.3，
又∵低于60分的人数是15人，
则该班的学生人数是＝50．
故选：B．
9．（5分）如图所示茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．
已知甲组数据的平均数为17，乙组数据的中位数为17，则x，y的值分别为（）A．2，6B．2，7C．3，6D．3，7
【解答】解：根据茎叶图，知
甲组数据的平均数为＝17，∴x＝3；
乙组数据的中位数为17，∴y＝7；
∴x，y的值分别为3，7．
故选：D．
10．（5分）在检验某产品直径尺寸的过程中，将某尺寸分成若干组，[a，b]是其中一组，抽查出的个体数在该组上的频率为m，该组在频率分布直方图上的高为h，则|a﹣b|＝（）A．B．C．mh D．与h，m无关
【解答】解：频率直方图中，纵坐标等于频率除以组距，
∴h＝
∴|a﹣b|＝．
故选：A．
二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）
11．（5分）一个公司共有240名员工，下设一些部门，要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为20的样本．已知某部门有60名员工，那么从这一部门抽取的员工人数是5．
【解答】解：每个个体被抽到的概率是＝，
那么从甲部门抽取的员工人数是60×＝5，
故答案为：5．
12．（5分）将某班的120名学生编号为001，002，…，120，采用系统抽样方法抽取一个容量为6的样本，且随机抽样的一个号码为04，则剩下的五个号码依次是24，44，64，84，104．
【解答】解：∵样本容量为120，
∴样本间隔为120÷6＝20，
随机抽得的一个号码为04
则剩下的五个号码依次是24，44，64，84，104，
故答案为：24，44，64，84，104
13．（5分）数据x1，x2，…，x n的平均数为10，方差5，则数据4x1+5，4x2+5，…，4x n+5的方差为80．
【解答】解：∵数据x1，x2，…，x n的平均数为10，方差为5，
∴数据4x1+5，4x2+5，…，4x n+5的方差为5×42＝80，
故答案为：80．
14．（5分）已知样本9，10，11，x，y的平均数是10，标准差是，则xy＝96．【解答】解：根据平均数及方差公式，可得：9+10+11+x+y＝10×5，
即x+y＝20，
∵标准差是，∴方差为2．
∴[（9﹣10）2+（10﹣10）2+（11﹣10）2+（x﹣10）2+（y﹣10）2]＝2，
即（x﹣10）2+（y﹣10）2＝8，
∴解得x＝8，y＝12或x＝12，y＝8，
则xy＝96，
故答案为：96．
三、解答题：（本题共4小题，共50分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15．（10分）甲、乙两个小组各10名学生的英语口语测试成绩（单位：分）如下：
甲组：76 90 84 86 81 87 86 82 85 93
乙组：82 84 85 89 79 80 91 89 79 74
用茎叶图表示两个小组的成绩，并判断哪个小组的成绩更整齐一些．
【解答】解：甲、乙两个小组各10名学生的英语口语测试成绩的茎叶图如下：
容易看出甲组成绩较集中，即甲组成绩更整齐些．
16．（12分）设某校共有1005名教师，为了支援西部的教育事业，现要从中随机地抽出10名教师组成暑期西部讲师团，请用系统抽样法选出讲师团成员．
【解答】解：第一步，分段，1005÷10＝100余5，分段间隔为100，
第二步，先用简单随机抽样从中抽取5人，
第三步，将剩下的编号，0000，0001，0002， (0999)
第四步，采用简单随机抽样的方法，从第一组100名学生中抽出一名教师，不妨设编号为k （0≤k≤99），
第五步，抽取的教师编号为k+100L（L＝0，1，2，…，9），得到10个个体作为样本17．（15分）某市2010年4月1日﹣4月30日对空气污染指数的监测数据如下（主要污染物为可吸入颗粒物）：
61，76，70，56，81，91，92，91，75，81，88，67，101，103，95，91，
77，86，81，83，82，82，64，79，86，85，75，71，49，45，
（Ⅰ）完成频率分布表；
（Ⅱ）作出频率分布直方图；
（Ⅲ）根据国家标准，污染指数在0～50之间时，空气质量为优：在51～100之间时，为良；
在101～150之间时，为轻微污染；在151～200之间时，为轻度污染．
请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价．
【解答】解：（Ⅰ）首先根据题目中的数据完成频率分布表：作出频率分布直方图，
（1）频率分布表
（Ⅱ）建立直角坐标系，按频率分布表求出频率/组距，得到纵坐标，作出频率分布直方图：
（Ⅲ）根据污染指数，确定空气质量为优、良、轻微污染、轻度污染的天数．答对下述两条中的一条即可：
（1）该市一个月中空气污染指数有2天处于优的水平，占当月天数的；
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（2）有26天处于良的水平，占当月天数的；
（3）处于优或良的天数共有28天，占当月天数的；
（4）说明该市空气质量基本良好；
（5）轻微污染有2天，占当月天数的；
（6）污染指数在80以上的接近轻微污染的天数有15天，加上处于轻微污染的天数，共有17天，占当月天数的；
（7）超过50%，说明该市空气质量有待进一步改善．
18．（13分）假设关于某设备的使用年限x（年）和所支出的维修费用y（万元）有如下的统计资料：
（1）画出散点图并判断是否线性相关；
（2）如果线性相关，求线性回归方程；
（3）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？
【解答】解：（1）作散点图如下：
由散点图可知是线性相关的…（3分）
（2）根据题意列表如下：
…（5分）
计算得：…（7分）
于是可得：a＝5﹣1.23×4＝0.08…（8分）
即得线性回归方程为：y═1.23x+0.08…（10分）
（3）x＝10时，预报维修费用是y＝1.23×10+0.08＝12.3，
因此估计使用10年维修费用为12.38万元…（12分）
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