山西省运城市风陵渡中学2019-2020学年高一数学文期末试卷含解析

山西省运城市风陵渡中学2019-2020学年高一数学文期
末试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知函数的定义域为，若其值域也为，则称区间为的保值区间．若的保值区间是，则的值为（）
A．1 B． C．
D．
参考答案：
A
2. 若函数为偶函数，且在[2,+∞)为增函数，则下列结论正确的是
（）
A. B.
C. D.
参考答案：
D
3. 已知函数是定义在R的奇函数，且当x≤0时，，则函数的零点个数是（）
A．1 B．2 C. 3 D．4
参考答案：
C
试题分析：由题意知，当时，令，即，
令g(x)=2x(x＜0)，h(x)= (x＜0) ，当x＜0时，g(x)与h(x)有1个交点，即x＜0时f(x)有1个零点，又f(x)是定义域为R的奇函数，所以函数f(x)有3个零点.
4. 给出以下四个问题：①输入一个数, 输出它的相反数．②求面积为的正方形的周
长．③求三个数中输入一个数的最大数．④求函数的函数值．其中不需要用条件语句来描述其算法的有（）
A．个 B．个 C．个 D．个
参考答案：
B
略
5. 以圆C1：x2+y2+4x+1=0与圆C2：x2+y2+2x+2y+1=0的公共弦为直径的圆的方程为（）A．（x﹣1）2+（y﹣1）2=1 B．（x﹣）2+（y﹣）2=2
C．（x+1）2+（y+1）2=1 D．（x+）2+（y+）2=2
参考答案：
C
【考点】JA：圆与圆的位置关系及其判定．
【分析】先确定公共弦的方程，再求出公共弦为直径的圆的圆心坐标、半径，即可得到公共弦为直径的圆的圆的方程．
【解答】解：∵圆C1：x2+y2+4x+1=0与圆C2：x2+y2+2x+2y+1=0，
∴两圆相减可得公共弦方程为l：2x﹣2y=0，即x﹣y=0
又∵圆C1：x2+y2+4x+1=0的圆心坐标为（﹣2，0），半径为；
圆C2：x2+y2+2x+2y+1=0的圆心坐标为（﹣1，﹣1），半径为1，
∴C1C2的方程为x+y+2=0
∴联立可得公共弦为直径的圆的圆心坐标为（﹣1，﹣1），
∵（﹣2，0）到公共弦的距离为：，
∴公共弦为直径的圆的半径为：1，
∴公共弦为直径的圆的方程为（x+1）2+（y+1）2=1
故选：C．
6. 已知随机变量x，y的值如下表所示，如果x与y线性相关，且回归直线方程为
，则实数b的值为（）
x 2 3 4 A．B．C．
D．
参考答案：
D
由题意，，
∴，．
7. 已知则的值为（）
A.B.C.D.
参考答案：
D 解析：
8. 已知命题p：“?x∈R，x2＋1≥1”的否定是“?x∈R，x2＋1≤1”；命题q：在△ABC中，“A>B”是“sin A>sin B”的充分条件，则下列命题是真命题的是()
A．p且q B．p或?q C．?p且?q D．p或q
参考答案：
D
因为“?x∈R，x2＋1≥1”的否定是“?x∈R，x2＋1<1”；所以命题p为假命题；
因为在△ABC中，“A>B”是“sin A>sin B”的充要条件，所以命题q为真命题；
因此p且q，p或?q，?p且?q为假命题；p或q为真命题；选D.
9. 一个人投篮时连续投两次，则事件“至多投中一次”的互斥事件是（）
A．只有一次投中B．两次都不中 C.两次都投
中D．至少投中一次
参考答案：
C
10. 图象的一个对称中心是（）
A. B. C. D.
参考答案：
A
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 全集U是实数集，集合A={x|2＜x≤5}，则?U A= ．
参考答案：
（﹣∞，2]∪（5，+∞）
【考点】补集及其运算．
【专题】计算题．
【分析】设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做子集A在S中的补集，根据定义进行求解即可．
【解答】解：∵全集U=R，集合A={x|2＜x≤5}，
∴C U A={x|x≤2或x＞5}．
故答案为：（﹣∞，2]∪（5，+∞）．
【点评】本题直接考查了补集以及运算，同时考查了运算求解的能力，解题的关键是补集的概念的掌握，属于基础题．
12. 若，则
参考答案：
略
13. 已知为的边上一点,若,则的最大值
为 .
参考答案：
6
14. 已知f (x)为奇函数，g(x)＝f(x)＋9，g(－2)＝3，则f(2)＝________.
参考答案：
6
15. 设使不等式成立的的集合
是
参考答案：
16. 已知在正方形ABCD中，点E是边BC的中点，在边AB上任取一点F，则△ADF与△BFE 的面积之比不小于1的概率是．
参考答案：
【考点】几何概型．
【专题】计算题；概率与统计．
【分析】根据题意，利用S△ADF：S△BFE≥1时，可得≥，由此结合几何概型计算公式，即可算出使△ADF与△BFE的面积之比不小于1的概率．
【解答】解：由题意，S△ADF=AD?AF，S△BFE=BE?BF，
当S△ADF：S△BFE≥1时，可得≥，
∴△ADF与△BFE的面积之比不小于1的概率P=．
故答案为：．
【点评】本题给出几何概型，求△ADF与△BFE的面积之比不小于1的概率．着重考查了三角形的面积公式和几何概型计算公式等知识，属于基础题．
17. 函数的最小正周期为．
参考答案：
【考点】H1：三角函数的周期性及其求法．
【分析】根据正切函数的图象与性质，求出函数的最小正周期．
【解答】解：函数的最小正周期为：
T==．
故答案为：．
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知某商品在过去20天的日销售量和日销售价格均为销售时间t(天)的函数,日销售量(单位:件)近似地满足: ,日销售价格(单位:元)近似地满
足:
(I)写出该商品的日销售额S关于时间t的函数关系;
(Ⅱ)当t等于多少时,日销售额S最大?并求出最大值
参考答案：
（I）由题意知，S＝f (t)·g(t)＝………4分（II）当1≤t≤10，t?N*时，S＝(2t＋40)(－t＋30)＝－2 t2＋20t＋1200＝－2 (t－5)2＋1250．
因此，当t＝5时，S最大值为
1250；………………………………………………8分
当11≤t≤20，t?N*时，S＝15(－t＋30)＝－15t＋450为减函数，
因此，当t＝11时，S最大值为
285．………………………………………………9分
综上，当t＝5时，日销售额S最大，最大值为1250元． (12)
分
19. （12分）设集合A={x2，2x﹣1，﹣4}，B={x﹣5，1﹣x，9}，若A∩B={9}，求A∪B．
参考答案：
考点：子集与交集、并集运算的转换．
专题：计算题．
分析：根据A∩B={9}知9∈A，由集合A中的元素值由两种情况：x2=9和2x﹣1=9，求出x 的值来再代入进行验证，集合的元素的互异性和题中的条件是否成立．
解答：由题意知A∩B={9}，因此9∈A，
①若x2=9，则x=±3，
当x=3时，A={9，5，﹣4}，x﹣5=1﹣x，与B集合的互异性矛盾；
当x=﹣3时，A={9，﹣7，﹣4}，B={﹣8，4，9}，满足题意．
②若2x﹣1=9，则x=5，此时A={25，9，﹣4}，B={0，﹣4，9}，A∩B={﹣4，9}，与
A∩B={9}矛盾，舍去．
故A∪B={﹣8，﹣7，﹣4，4，9}．
点评：本题考查了集合的混合运算，根据A∩B中元素的特点进行分类求解，注意需要把求出的值再代入集合进行验证，是否满足条件以及集合元素的三个特征．
20. 用定义证明：函数在上是增函数。

参考答案：
证明：设
即，
∴函数在上是增函数。

21. 已知函数
求函数单调区间，并指出单调性
若关于x的方程，有四个不相等的实数根，求：实数a的取值范围
参考答案：
解：函数
作出函数的图像（略）知：
单调递增区间为，单调递减间为
实数a的取值范围是单调递增区间为
略
22. （本小题满分12分）
已知数列{a n}满足a1＝2，a n＋1＝2a n＋2，n∈N*
(I)证明数列{a n＋2}是等比数列，并求出数列{a n}的通项公式；
(II)求数列{na n}的前n项和S n。

参考答案：
(I) a n＝2n+1－2; (II) S n=（n－1）2n＋2＋4
(1)证明：a n+1＋2＝a n＋4＝2（a n＋2），且a1＋2＝4
数列{a n＋2}是等比数列，公比为2，首项为4，∴a n＝2n+1－2. 6分
(2)解由(1)知∴S n＝a1＋2a2＋…＋na n＝（n－1）2n＋2＋4……12分。