一元二次方程的整数解

一元二次方程的整数解
一、方法总结：
1、从求根入手，求出根的有理表达式，利用整除求解
2、从判别式入手，2k
∆=，通过穷举，逼近求解
3、从韦达定理入手：得到不定方程，借助因式分解，因数分解求解
4、从变更主元入手：可考虑参数为主元求解
二、例题求解：
1、若关于x的方程2
(6)(9)(11715)540
k k x k x
----+=的解都是整数，则符合条件的整数k的值有个。

2、已知质数a,b。

且为方程2130
x x c
-+=的两根，则b a
a b
+的值
3、试确定一切有理数r，使得关于x的方程2(2)10
rx r x r
+++-=有根且只有整数解。

4、当m为整数时，关于x的方程2
(21)(21)10
m x m x
--++=是否有有理根？如果有，求出m的值，如果没有，请说明理由。

5、已知a是正整数，如果关于x的方程32
(17)(38)560
x a x a x
+++--=的根都是整数，求a的值及方程的整数根。

6、已知p,q为整数，且为关于x的方程
2
2
1115
()160
94
p
x x p q
+
-+++=的两根，
求,p q的值。

7、是否存在质数p,q使得关于x的一元二次方程20
px qx p
-+=有有理数根。