人教版九年级数学上册导学案：21.2.2一元二次方程的解

21.2.2一元二次方程的解法(3) 公式法（根的判别式）
学习目标：1.了解掌握根的判别式；
2.不解方程能判定一元二次方程根的情况；
3.通过探究某些无解的一元二次方程得出一元二次方程的判别式
4.学生通过观察，分析，讨论相互交流，培养与他人交流的能力，通过观察，
分析，感受数学的变化美，激发学生的探求欲望。

学习重点：用根的判别式解决实际问题；
学习难点：根的判别式的发现；
一．预习思考
1．请同学们用公式法求解下列方程：
2．把______叫做一元二次方程的根的判别式，常用符号_____来表示。

3．一般地，方程当_____时，有两个不相等的实数根；当_______时，有两个相等的实数根；
当_______时，没有实数根，反过来，也成立。

4．下列方程中，有两个不相等实数根的是（）
A. B. C. D.
二．探究活动
（一）独立思考·解决问题
1．求根公式是否对于每一个一元二次方程都适用？
2．进一步观察一元二次方程
（1）当时，
（2）当时，
（3）当时，方程_________.
（二）师生探究·合作交流
1．定义：把叫做一元二次方程的根的判别式，通常用符号“”表示，即=，一般地，方程当>0时，方程有两个不相等的实数根；
反过来，同样成立，即
当=0时，方程有两个相等的实数根；当
<0时，方程没有实数根。

2．小英说：“不解方程”，我也知道它的根的情况，现在你知道她是怎么做的了吧？那我们也来尝试一下。

例1：不解方程，判别下列方程根的情况：
例2：m为何值时，关于x的一元二次方程；
（1）有两个相等实数根；
（2）有两个不相等的实数根；
（3）无实数根。

三．自我测试
1．方程x2-ax+9=0有两个相等的实数根，则a=________
2．关于x的方程(m+1)x2-2x-(m-1)+0 的根的判别式等于４，m=_________
3．已知 a、b、c是△ABC的三条边，且一元二次方程(a-b)x2+2(a-b)-(b-c)=0 有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状 .
4．当m为何值时，（1）关于x的方程mx2+(2m-3)x+(m+2)=0有两个实数根。

（2）关于x的一元二次方程mx2+(2m-3)x+(m+2)=0有实数根。

（3）关于x的方程mx2+(2m-3)x+(m+2)=0有实数根。

四．应用与拓展
已知关于x的方程和，且，证明：这两个方程中至少有一个实数根。