兰州大学432统计学2021考研真题试卷

兰州大学
二〇二一年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题
科目代码 432 科目名称统计学
（全部答案一律写在答题纸上，答在试题纸上的不计分！答题要写清题号，不必抄题）
一、计算题（每题10分，共40分）
1. 0<P(B)<1且P(A|B)+P(AA|BB�)=1。

证明A,B独立
2.已知X~U(0.1)，求其特征函数
3.已知x i~N(0,σ2)，试证(x1+x2/x3+x4)2服从什么分布？
4. x,y是(0,a)上随机取的两点，则两点间距离的平均值为多少?
二、（20分）二元密度函数: f(x,y)= 1且0<x<1,0<y<2x，则：
(1)求x, y边际密度函数
(2)求z= 2x + y的密度函数
(3)求P(y≤1/2|x≤1/2)
三、（25分）f(x,θ) = exp{-(x-θ)}，x >θ，则：
(1)求θ的矩估计和最大似然估计
(2)验证上述估计的无偏性
四、（20分）样本来自正态总体，容量n = 10，μ、σ2未知，s2= 400求μ、σ2。

已知置信区间为0.95。

五、（25分）设总体X有2阶矩，即E(X)= μ，Var(X) =σ2，x1x2…x n为从总体得到的样本，xx̅、s2分别为样本均值和样本方差。

则：
(1)证明Var(xx̅)=σ2/n
(2)证明E(s2)=σ2
六、（20分）一元线性回归:y = ax +b+εε，且εε~N(0,σ2)。

证明最小二乘估计的最优性。