人教版九年级数学下册第二十九章学情评估 附答案 (1)

人教版九年级数学下册第二十九章学情评估一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列光源所形成的投影不是中心投影的是()
A．平面镜反射出的太阳光线B．台灯的光线
C．手电筒的光线D．路灯的光线
2．下列立体图形中，俯视图不是圆的是()
3．如图，正三棱柱的主视图为()
4．如图，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是()
5．如图是某几何体的三视图，则该几何体是()
A．长方体B．正方体C．圆柱D．球
(第5题)(第6题) (第7题) 6．如图是某几何体的三视图及相关数据，则判断正确的是() A．a2＋b2＝c2B．a2＋b2＝4c2
C．a2＋c2＝b2D．a2＋4c2＝b2
7．如图是由7个大小相同的小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，则这个几何体的左视图是()
8．如图是某零件的三视图，根据图中数据，该零件的体积为() A．40π B．50π C．90π D．130π
(第8题)(第9题) (第10题)
9．一个几何体是由一些大小相同的小立方块摆成的，其主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小立方块最少有()
A．3个B．4个C．5个D．6个
10．如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1 m，继续往前走3 m到达E处时，测得影子EF的长为2 m，已知王华的身高是
1.5 m，那么路灯A的高度AB等于()
A．4.5 m B．6 m C．7.5 m D．8 m
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．如图，将△ABC绕AB边所在直线旋转一周所得的几何体的主视图是图中的__________(填序号)．
(第11题) (第12题)
12．如图是一个长方体的主视图、左视图和俯视图，根据图中数据计算这个长方体的表面积是________．
13．一竿高1.5米，影长为1米，同一时刻，该地某塔影长20米，则塔的高度是________米．
14．如图，在某一时刻，太阳光线与地面成60°的角，一个皮球在太阳光照射下的投影长为10 3 cm，则这个皮球的直径是________cm.
(第14题) (第15题)
15．小明家的客厅有一张直径为1.2米，高0.8米的圆桌BC，在距地面2米的A 处有一盏灯，圆桌的影子为DE，依据题意建立平面直角坐标系，其中点D 的坐标为(2，0)，则点E的坐标是________．
三、解答题(一)(每小题8分，共24分)
16．请画出如图所示几何体的主视图、左视图和俯视图．
17．如图，电线杆上有一盏路灯O，电线杆与三个等高的标杆整齐划一地排列在马路的一侧，AB，CD，EF是三个标杆．
(1)请画出路灯O的位置；
(2)画出标杆EF在路灯下的影子FH.
18．如图是一个上、下底密封纸盒的三视图，请你根据图中数据，计算这个密封纸盒的表面积．(结果保留根号)
四、解答题(二)(每小题9分，共27分)
19．如图，九(1)班的小明与小艳两名同学去操场测量旗杆DE的高度，已知直立在地面上的竹竿AB的长为3 m．某一时刻，测得竹竿AB在阳光下的投影BC 的长为2 m.
(1)请你在图中画出此时旗杆DE在阳光下的投影；
(2)在测量竹竿AB的影长时，同时测得旗杆DE在阳光下的影长为6 m，请你计算
旗杆DE的高度．
20．由几个相同的棱长为1的小立方块搭成的几何体的俯视图如图①所示，方格中的数字表示该位置的小立方块的个数．
(1)请在上面方格纸(如图②)中分别画出这个几何体的主视图和左视图．
(2)根据三视图，请你求出这个几何体的表面积．
21．某地夏季中午，当太阳移动到屋顶上方偏南时，太阳光线与地面成60°角，房屋向南的窗户AB的高为1.6 m．现要在窗户外面的上方安装一个水平遮阳篷AC(如图所示)．要使太阳光线不能直接射入室内，遮阳篷AC的宽度至少为多少？
五、解答题(三)(每小题12分，共24分)
22．如图，一幢楼房AB背后有一台阶CD，台阶每层高0.2米，且AC＝17.2米，设太阳光线与水平地面的夹角为α，当α＝60°时，测得楼房在地面上的影长AE＝10米，现有一只小猫睡在台阶的MN这层上晒太阳．
(1)求楼房的高度约为多少米．(结果精确到0.1米)
(2)过了一会儿，当α＝45°时，小猫还能不能晒到太阳？请说明理由．(参考数据：
3≈1.732)
23．夜晚，小明在路灯下散步．已知小明的身高为1.5 m，路灯的灯柱高4.5 m.
(1)如图①，若小明(EF)在相距10 m的两路灯AB，CD之间行走(不含两端)，他前
后的两个影子长分别为FM＝x m，FN＝y m，试求y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；
(2)如图②，若小明(EF)在灯柱PQ前朝着影子的方向(如箭头所示)，以0.8 m/s的
速度匀速行走，试求他的影子的顶端R在地面上移动的速度．
答案
一、1.A 2.C 3.B 4.B 5.C 6.C7.C8.B9.B 10．B
二、11.②12.5213.3014.1515.(4，0)
三、16.解：如图所示．
17．解：(1)如图，点O是路灯的位置．
(2)如图，FH为标杆EF在路灯下的影子．
18．解：由三视图可知这个密封纸盒是一个正六棱柱，且高为12 cm，底面边长为5 cm，
∴侧面积为6×5×12＝360(cm2)，
密封纸盒的上、下底面的面积和为1
2×5×⎝
⎛
⎭
⎪
⎫
5×
3
2
×6×2＝75 3(cm2)，
∴这个密封纸盒的表面积为(75 3＋360)cm2.
四、19.解：(1)如图，线段EF就是此时旗杆DE在阳光下的投影．
(2)∵DF∥AC，∴∠ACB＝∠DFE，
又∵∠ABC＝∠DEF＝90°，∴△ABC∽△DEF，
∴AB
DE＝
BC
EF，∴
3
DE＝
2
6，∴DE＝9 m.
答：旗杆DE的高度为9 m.
20．解：(1)如图所示．
(2)这个几何体的表面积为(3＋4＋5)×2＝24. 21．解：连接AB，此时△ABC为直角三角形，且∠ABC＝30°，∠BAC＝90°，
则AC＝AB×tan 30°＝8 3
15m，
当遮阳篷AC的宽度大于8 3
15m时，太阳光线不能射入室内，所以遮阳篷AC
的宽度至少为8 3
15m.
五、22.解：(1)当α＝60°时，在Rt△ABE中，
∵tan 60°＝AB
AE＝
AB
10，
∴AB＝10·tan 60°＝10 3≈10×1.73＝17.3(米)，
∴楼房的高度约为17.3米．
(2)当α＝45°时，小猫能晒到太阳．
理由：假设没有台阶，当α＝45°时，从点B射下的光线与地面AD的交点为F，与MC的交点为H，如图．
∵∠BF A＝45°，∴tan 45°＝AB
AF＝1，
此时的影长AF＝AB＝17.3米，
∴CF＝AF－AC＝17.3－17.2＝0.1(米)，∴CH＝CF＝0.1米<0.2米，
∴大楼的影子落在台阶MC这个侧面上，∴小猫能晒到太阳．
23．解：(1)∵EF∥AB，∴△MEF∽△MAB，∴MF
MB＝
EF
AB，
∴
x
MB＝
1.5
4.5，∴MB＝3x m，
∴BF＝BM－FM＝3x－x＝2x(m)．
同理可得DF＝2y m.
∵BD＝10 m，∴2x＋2y＝10，∴y＝－x＋5.
∵当小明(EF)接近路灯AB时，影长FM接近0 m，当小明(EF)接近路灯CD 时，影长FN接近0 m，
∴0<x<5.
(2)如图，设经过t s后，小明(E′F′)走到了F′处，连接EE′，则EE′＝FF′＝0.8t m.
连接PE′，并延长交地面于点R′.
∵EF∥PQ，∴△REF∽△RPQ，
∴RE
RP＝
EF
PQ＝
1.5
4.5＝
1
3，∴
PE
RP＝
2
3.
∵EE′∥RR′，∴△PEE′∽△PRR′，∴EE′
RR′＝
PE
PR，
∴0.8t
RR′＝
2
3，∴RR′＝1.2t m，∴v影子＝
1.2t
t＝1.2(m/s)，
故他的影子的顶端R在地面上移动的速度为1.2m/s.。