(江苏专用)2017版高考数学一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数I 2.1 函数及其表示课件

{x|1≤x<5}.( × )
答案
2
考点自测
1.已知 f(x)＝1(1＋＋xi，)x，x∈xR∉ R ，其中 i 是虚数单位，则 f(f(1－i))＝___3_. 解析 f(1－i)＝(1＋i)(1－i)＝2， f(f(1－i))＝f(2)＝1＋2＝3.
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解析答案
2.函数 f(x)＝ log21x2－1的定义域为_0_，__12__∪__(2_，__＋__∞__)__.
f1x与[f(x)]0 logaf(x)(a>0，a≠1)
f(x)≠0 f(x)>0
logf(x)g(x)
f(x)>0，且f(x)≠1，g(x)>0
tan f(x)
f(x)≠kπ＋π2，k∈Z
答案
判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
思考辨析
(1)对于函数f：A→B，其值域是集合B.( × )
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题型分类 深度剖析
题型一 函数的概念
例 1 有以下判断：
①f(x)＝|xx|与 g(x)＝1－1
x≥0 表示同一函数；
x<0
②函数 y＝f(x)的图象与直线 x＝1 的交点最多有 1 个；
③f(x)＝x2－2x＋1 与 g(t)＝t2－2t＋1 是同一函数；
④若
f(x)＝|x－1|－|x|，则
解析
要使函数 f(x)有意义，需使xl>o0g，2x2－1>0，
解得
x>2
或
1 0<x<2.
故 f(x)的定义域为0，12∪(2，＋∞).
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解析答案
3.(2015·陕西)设 f(x)＝12－ x，xx＜，0x，≥0，
1 则 f(f(－2))＝_2__.
解析 ∵f(－2)＝2－2＝14＞0，
f
f
1 2
＝0.其中正确判断的序号是_____.
思维升华
解析答案
(1)下列四组函数中，表示同一函数的是_④__.
①y＝x－1 与 y＝ x－12；
②y＝
x－1
x－1与 y＝
； x－1
③y＝4lg x 与 y＝2lg x2；
④y＝lg x－2 与 y＝lg10x0.
解析 ①中两函数对应法则不同； ②、③中的函数定义域不同，④表示同一函数.
∴x<1.
1
当x≥1时， x 3 ≤2，
解得x≤8，∴1≤x≤8.
综上可知x∈(－∞，8].
解析答案
(的2)取(2值 015范·山围东是改__编_23_，)_设＋__函∞__数___f(.x)＝32xx，－x1≥，1x，＜1， 则满足 f(f(a))＝2f(a)的 a
解析 由f(f(a))＝2f(a)得，f(a)≥1. 当a<1时，有3a－1≥1， ∴a≥23，∴23≤a<1. 当a≥1时，有2a≥1， ∴a≥0，∴a≥1. 综上，a≥23.
④f(x)＝0，g(x)＝ x－1＋ 1－x. 解析 在①中，定义域不同， 在②中，解析式不同， 在④中，定义域不同.
解析答案
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2.已知函数 f(x)＝ 11－x2的定义域为 M，g(x)＝ln(1＋x)的定义域为 N，则 M∪(∁RN)＝_(_－__∞__，__1_)_. 解析 M＝(－1,1)，N＝(－1，＋∞)， 故M∪(∁RN)＝(－∞，1).
即 f(x)＝lgx－2 1(x>1).
解析答案
(2)已知f(x)是一次函数，且满足3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋17，则f(x) ＝_2_x_＋__7_. 解析 (待定系数法) 设f(x)＝ax＋b(a≠0)， 则3f(x＋1)－2f(x－1)＝3ax＋3a＋3b－2ax＋2a－2b＝ax＋5a＋b， 即ax＋5a＋b＝2x＋17不论x为何值都成立， ∴ab＝＋25，a＝17， 解得ab＝ ＝27， ， ∴f(x)＝2x＋7.
解析答案
(3)已知函数 _23___x＋ __13__.
f(x)的定义域为(0，＋∞)，且
f(x)＝2f(1x)· x－1，则
f(x)＝
解析 (消去法)
在 f(x)＝2f(1x) x－1 中，用1x代替 x， 得 f(1x)＝2f(x) 1x－1，
将 f(1x)＝2fxx－1 代入 f(x)＝2f(1x) x－1 中， 可求得 f(x)＝23 x＋13.
第二章 函数概念与基本初等函数 I
§2.1 函数及其表示
内容 索引
基础知识 自主学习 题型分类 深度剖析 思想与方法系列 思想方法 感悟提高 练出高分
基础知识 自主学习
1
知识梳理
1.函数与映射
函数
映射
两集合A、 设A，B是两个非数集空 设A，B是两个非集合空
B
____
____
如果按某种对应法则
解析
lgx＋1 要使函数 f(x)＝ x－1 有意义，
需满足x＋1>0且x－1≠0，
得x>－1，且x≠1.
解析答案
命题点2 求抽象函数的定义域
例3
fx＋1 (1)若函数 y＝f(x)的定义域是[1,2 016]，则函数 g(x)＝ x－1 的
定义域是____________.
解析答案
(2) 若 函 数
解析答案
(2)函数 y＝ －lnx2x－＋31x＋4的定义域为_(－__1_,_1_)_. 解析 由x－＋x12－>03，x＋4>0， 得－1<x<1.
解析答案
题型三 求函数解析式
2 例 5 (1)已知 f(2x＋1)＝lg x，则 f(x)＝_l_g_x_－__1_(x_>_1_)_. 解析 (换元法)令 t＝2x＋1(t>1)， 则 x＝t－2 1， ∴f(t)＝lgt－2 1，
例 4 若函数 f x ＝2x2＋2ax－a1的定义域为 R，则 a 的取值范围为
_[_－__1_,_0_] _. 解析 因为函数f(x)的定义域为R， 所以2x2＋2ax－a 1≥0对x∈R恒成立，
2 即 x2＋2ax－a ≥ 20 ， x2＋2ax－a≥0恒成立，
因此有Δ＝(2a)2＋4a≤0，解得－1≤a≤0.
答案
3.分段函数 在定义域内不同部分上，有不同的解析表达式，这样的函数，通常叫做 分段函数. 分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集 ，其值域等于各段函数 的值域的 并集 ，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数.
答案
4.常见函数定义域的求法 类型
x 满足的条件
2n fx，n∈N*
f(x)≥0
跟踪训练1
解析答案
(2)下列所给图象是函数图象的个数为_2___.
解析 ①中当x>0时，每一个x的值对应两个不同的y值， 因此不是函数图象， ②中当x＝x0时，y的值有两个， 因此不是函数图象，③④中每一个x的值对应唯一的y值， 因此是函数图象.
解析答案
题型二 函数的定义域
命题点1 求给定函数解析式的定义域
例 2 (1)函数 f(x)＝ 1－2x＋ x1＋3的定义域为_(－__3_,_0_]_. 解析 由题意知x1＋－32>x≥0，0， 解得－3<x≤0， 所以函数f(x)的定义域为(－3,0].
解析答案
(2)函数 f(x)＝lgxx－＋11的定义域是_(_－__1_,1_)_∪__(_1_，__＋_∞___) _.
解析答案
(3)定义在(－1,1)内的函数f(x)满足2f(x)－f(－x)＝lg(x＋1)，则f(x)＝
_23_l_g_(_x_＋__1_)＋__13_l_g_(1_－__x_)_(_－__1_<_x_<_1_)_.
解析 当x∈(－1,1)时， 有2f(x)－f(－x)＝lg(x＋1).① 以－x代替x得， 2f(－x)－f(x)＝lg(－x＋1).② 由①②消去f(－x)得， f(x)＝23lg(x＋1)＋13lg(1－x)，x∈(－1,1).
温馨提醒
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思想方法 感悟提高
方法与技巧
1.在判断ห้องสมุดไป่ตู้个函数是否为同一函数时，要紧扣两点：一是定义域是否相 同；二是对应法则是否相同.
2.定义域优先原则：函数定义域是研究函数的基础依据，对函数性质的 讨论，必须在定义域上进行.
3.函数解析式的几种常用求法：待定系数法、换元法、配凑法、消去法. 4.分段函数问题要分段求解.
则 f(f(－2))＝f14＝1－ 14＝1－12＝12.
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解析答案
4.(教材改编)若函数y＝f(x)的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝ {y|0≤y≤2}，则函数y＝f(x)的图象可能是_②___(填序号).
解析 ①中函数定义域不是[－2,2]， ③中图象不表示函数， ④中函数值域不是[0,2]， 故填②.
如果按某种对应法则f，
对应法 f，对于集合A中的每
对于A中的每一个元素，
则f： 一个元素x，在集合B
答案
这样的对应叫做从 称对应f：A→B为
名称 集合A到集合B的 从集合A到集合B
一个函数
的映射
记法 y＝f(x)(x∈A)
f：A→B
2.函数的有关概念 (1)函数的定义域、值域 在函数y＝f(x)，x∈A中，其中所有x组成的集合A称为函数y＝f(x)的定义域 ； 将所有y组成的集合叫做函数y＝f(x)的值域 . (2)函数的三要素：、定和义域 . 对应法则 值域 (3)函数的表示法 表示函数的常用方法有列表、法和 解析法. 图象法
f(x) 的 定 义 域 为 (0,1] ， 则 函 数
f lg
x2＋x
的
定
义
域
为
2
_[－__5_，__－__2_)_或__(1_,_4_]_.
解析 ∵函数f(x)的定义域为(0,1]，
x2＋x
x2＋x
∴0<lg 2 ≤1，即 1< 2 ≤10，
则1<x≤4或－5≤x<－2.
解析答案
命题点3 已知定义域求参数范围
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思想与方法系列
思想与方法系列 2.分类讨论思想在函数中的应用
ex－1，x<1，
典例 (1)(2014·课标全国Ⅰ)设函数 f(x)＝ 1
则使得
x3 ，x≥1，
f(x)≤2 成立的 x 的取值范围是_(_－__∞__，__8_] _.
解析 当x<1时，ex－1≤2，解得x≤1＋ln 2，
失误与防范
1.复合函数f[g(x)]的定义域也是解析式中x的范围，不要和f(x)的定 义域相混.
2.分段函数无论分成几段，都是一个函数，求分段函数的函数值， 如果自变量的范围不确定，要分类讨论.
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练出高分
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1.下列各组函数中，表示同一函数的是_③__. ①f(x)＝x，g(x)＝( x)2； ②f(x)＝x2，g(x)＝(x＋1)2； ③f(x)＝ x2，g(x)＝|x|；
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解析答案
5.给出下列四个命题： ①函数是其定义域到值域的映射；②f(x)＝ x－2＋ 2－x是函数；③函数 y＝2x(x∈N)的图象是一条直线；④函数的定义域和值域一定是无限集合. 其中真命题的序号有_①__②__.
解析 对于①，函数是映射，但映射不一定是函数； 对于②，f(x)是定义域为{2}，值域为{0}的函数； 对于③，函数y＝2x(x∈N)的图象不是一条直线； 对于④，函数的定义域和值域不一定是无限集合.
思维升华
解析答案
跟踪训练2
(1)已知函数 f(x)的定义域是[0,2]，则函数 g(x)＝f(x＋12)＋f(x－12)的 定义域是_[_12_，__32_] __. 解析 因为函数f(x)的定义域是[0,2]， 所以函数 g(x)＝f(x＋12)＋f(x－12)中的自变量 x 需要满足00≤ ≤xx＋ －1212≤≤22，， 解得：12≤x≤32， 所以函数 g(x)的定义域是[12，32].
思维升华
解析答案
(1)已知 f( x＋1)＝x＋2 x，则 f(x)＝__x_2－__1_(_x_≥__1_). 解析 设 x＋1＝t(t≥1)， 则 x＝t－1.
代入 f( x＋1)＝x＋2 x，
得f(t)＝t2－1(t≥1)， ∴f(x)＝x2－1(x≥1).
跟踪训练3
解析答案
(2)定义在R上的函数f(x)满足f(x＋1)＝2f(x).若当0≤x≤1时，f(x)＝x(1－x)， 则当－1≤x≤0时，f(x)＝_－__12_x_(x_＋__1_)_. 解析 当－1≤x≤0时，0≤x＋1≤1， 由已知 f(x)＝12f(x＋1)＝－12x(x＋1).
(2)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数是相等函数.( × )
(3)映射是特殊的函数.( × )
(4)若A＝R，B＝{x|x>0}，f：x→y＝|x|，其对应是从A到B的映射.( × )
(5)分段函数是由两个或几个函数组成的.( × )
(6) 若 函 数 f(x) 的 定 义 域 为 {x|1≤x<3} ， 则 函 数 f(2x － 1) 的 定 义 域 为