工程力学答案

工程力学答案
2-2解：(1) 取节点C 为研究对象，画受力图，注意AC 、BC 都为二力杆，
(2) 列平衡方程：
1
21
4
0 sin 60053
0 cos 6005
207 164 o y AC o x BC AC AC BC F F F F F F F F F N F N
=⨯+-==⨯--=∴==∑∑ AC 与BC 两杆均受拉。

2-3解：(1) 取整体ABCD 为研究对象，受力分析如图，画封闭的力三角形：
(2) 由力三角形得
21515
1.1222
D A D A
D A F F F
F F F BC AB AC F F F F F =====∴=
==
2-4解：(1) 研究AB ，受力分析并画受力图：
(2) 画封闭的力三角形：
相似关系：
B A F F F
CDE cde CD CE ED
∆≈∆∴
== 几何尺寸：
F AC F BC
C F 2
F 1
x
y
F
F D
F A
D
A
C
B
F F A
F D
F
F B
F A d
c
e
A B
45o F
F B
F A
C
D E
α
22115
5222
CE BD CD ED CD CE CE CD =
==+== 求出约束反力：
1
2010 252010.4 245arctan 18.4B A o o
CE F F kN
CD
ED F F kN CD
CE
CD
α=⨯=⨯==
⨯=⨯==-=
2-6解：(1) 取DE 为研究对象，DE 为二力杆；F D = F E
(2) 取ABC 为研究对象，受力分析并画受力图；画封闭的力三角形：
'
15
166.7 23
A D E F F F F N ===
⨯= 2-7解：（1）取铰链B 为研究对象，AB 、BC 均为二力杆，画受力图和封闭力三角形；
12BC F F =
(2) 取铰链C 为研究对象，BC 、CD 均为二力杆，画受力图和封闭力三角形；
223
cos302
o CB F F F ==
由前二式可得：
E
D
F E
F D F F A F ’D B
D A F
F ’D
F A 3 4
3 B F 1 F BC
F AB
F BC
F AB
F 1 45o C
F 2
F CB
F CD
F 2
F CB F CD
12122213 22
6
0.61 1.634
BC CB F F F F F F F or F F ==∴=
==
2-9 解：(1) 取整体为研究对象，受力分析，AB 、AB 、AD 均为二力杆，画受力图，得到一个空间汇交力系；
(2) 列平衡方程：
0 cos 45 cos 4500 cos 600
0 sin 60sin 45sin 450
o o x AC AB o y
AD o o o z
AD AC AB F F F F F F F
F F F =⨯-⨯==-==--=∑∑∑
解得：
6
2 1.2 0.735 4
AD AC AB AD F F kN F F F kN ====
= AB 、AC 杆受拉，AD 杆受压。

3-1 解：(a) 受力分析，画受力图；A 、B 处的约束力组成一个力偶；
列平衡方程：
0 0 B B A B M M F l M F l
M
F F l
=⨯-==
∴==
∑
(b) 受力分析，画受力图；A 、B 处的约束力组成一个力偶；
列平衡方程：
0 0 B B A B M M F l M F l
M
F F l
=⨯-==
∴==
∑
(c) 受力分析，画受力图；A 、B 处的约束力组成一个力偶；
列平衡方程：
l/2
B l
M
F A
F B
l/3
B
l M
F A
F B
l/2 B l M
F B F A θ
0 cos 0 cos cos B B A B M M F
l M F l M F F l θθ
θ
=⨯⨯-==
∴==
∑
3-2 解：(1) 取BC 为研究对象，受力分析，BC 为二力杆，画受力图；
B C F F =
(2) 取AB 为研究对象，受力分析，A 、B 的约束力组成一个力偶，画受力图；
()''
20
30 0.3542220.354
B B A
C M M M F a a M F a a
M
F F a
=⨯+-===∴==∑ 3-3 齿轮箱的两个轴上作用的力偶如题图所示，它们的力偶矩的大小分别为M 1=500 Nm ，M 2 =125 Nm 。

求两螺栓处的铅垂约
束力。

图中长度单位为cm 。

解：(1) 取整体为研究对象，受力分析，A 、B 的约束力组成一个力偶，画受力图；
(2) 列平衡方程：
1212500125
0 0 750 50
750 B B A B M M M F l M M F N
l F F N
--=⨯-+==
==∴==∑ 3-5 四连杆机构在图示位置平衡。

已知OA=60cm ，BC=40cm ，作用BC 上的力偶的力偶矩大小为M 2=1N.m ，试求作用在OA
B
F
B
F C
C
A B F ’B
F A
M
2
M 1
A
B
50
F B F A
上力偶的力偶矩大小M 1和AB 所受的力F AB 所受的力。

各杆重量不计。

解：(1) 研究BC 杆，受力分析，画受力图：
列平衡方程：
220 sin 300
1
5 0.4sin 30sin 30
o B
B o o
M F
BC M M F N BC =⨯-====⨯∑ (2) 研究AB （二力杆），受力如图：
可知：
''
5 A B B F F F N ===
(3) 研究OA 杆，受力分析，画受力图：
列平衡方程：
110 0
50.6 3 A
A M F
OA M M F OA Nm
=-⨯+=∴=⨯=⨯=∑
3-7 O 1和O 2圆盘与水平轴AB 固连，O 1盘垂直z 轴，O 2盘垂直x 轴，盘面上分别作用力偶（F 1，F ’1），（F 2，F ’2）如题图所
示。

如两半径为r =20 cm, F 1 =3 N, F 2 =5 N,AB =80 cm,不计构件自重，试计算轴承A 和B 的约束力。

O A
C
B
M 2
M 1 30o
C
B
M 2
30o
F B
F C
A
B F ’B
F ’A O A
M 1 F A
F O
B
z y
A
F 1
F ’1
O 1
F Bz F Az
解：(1) 取整体为研究对象，受力分析，A 、B 处x 方向和y 方向的约束力分别组成力偶，画受力图。

(2) 列平衡方程：
22110 20
22205
2.5 2.5 800 2022203
1.5 1.5 80x
Bz Bz Az Bz z Bx Bx Ax Bx M
F AB F r rF F N F F N
AB M F AB F r rF F N F F N
AB
=-⨯+⨯=⨯⨯=
=====-⨯+⨯=⨯⨯=
====∑∑
AB 的约束力：
()()
()()
2
2
22
1.5
2.58.5 8.5 A Ax Az B A F F F N
F F N
=
+=
+===
3-8 在图示结构中，各构件的自重都不计，在构件BC 上作用一力偶矩为M 的力偶，各尺寸如图。

求支座A 的约束力。

解：(1) 取BC 为研究对象，受力分析，画受力图；
0 0 C C M M F l M F l
=-⨯+==
∑ (2) 取DAC 为研究对象，受力分析，画受力图；
画封闭的力三角形；
解得
A M
B C D
l
l
l
l
M B
C
F B
F C A
C
D F ’C
F A
F D
F A F ’C
F D
'2
cos 45C A o F M
F l
==
4-1 试求题4-1图所示各梁支座的约束力。

设力的单位为kN ，力偶矩的单位为kN ⋅m ，长度单位为m ，分布载荷集度为kN/m 。

(提示：计算非均布载荷的投影和与力矩和时需应用积分)。

解：
(b)：(1) 整体受力分析，画出受力图(平面任意力系)；
(2) 选坐标系Axy ，列出平衡方程；
0: 0.40
0.4 kN
x
Ax Ax F
F F =-+==∑
()0: 20.80.5 1.60.40.720
0.26 kN
A
B B M
F F F =-⨯+⨯+⨯+⨯==∑
0: 20.50
1.24 kN
y
Ay B Ay F
F F F =-++==∑
约束力的方向如图所示。

(c)：(1) 研究AB 杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；
A
B
C
D 0.8
0.8
0.4
0.5
0.4
0.7 2
(b)
A
B
C
1
2
q =2
(c) M=3
30o
A
B
C
D
0.8 0.8
0.8
20 0.8
M =8 q =20 (e)
q =2 y 2⨯dx
A B
C D 0.8
0.8
0.4
0.5 0.4 0.7 2
F B F Ax
F A y
y
x
(2) 选坐标系Axy ，列出平衡方程；
2
()0: 3320
0.33 kN
B Ay Ay M F F dx x F =-⨯-+⨯⨯==∑⎰
2
0: 2cos300
4.24 kN
o y Ay B B F F dx F F =-⨯+==∑⎰
0: sin 300
2.12 kN
o x
Ax B Ax F
F F F =-==∑
约束力的方向如图所示。

(e)：(1) 研究C ABD 杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；
(2) 选坐标系Axy ，列出平衡方程；
0: 0x
Ax F
F ==∑
0.80
()0: 208 1.620 2.40
21 kN
A B B M F dx x F F =⨯⨯++⨯-⨯==∑⎰
0.8
0: 20200
15 kN
y Ay B Ay F dx F F F =-⨯++-==∑⎰
约束力的方向如图所示。

4-5 AB 梁一端砌在墙内，在自由端装有滑轮用以匀速吊起重物D ，设重物的重量为G ，又AB 长为b ，斜绳与铅垂线成α角，
求固定端的约束力。

B
b
A B C D
0.8 0.8 0.8 20 0.8
M =8
q =20 F B
F Ax F A y
y x
20⨯dx x dx
10
解：(1) 研究AB 杆(带滑轮)，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；
(2) 选坐标系Bxy ，列出平衡方程；
0: -sin 0
sin x
Ax Ax F F G F G αα
=+==∑
0: cos 0
(1cos )
y
Ay Ay F
F G G F G αα=--==+∑
()0: 0
(1cos )B
A Ay A M
F M F b
G R G R M G b
α=-⨯+⨯-⨯==+∑
约束力的方向如图所示。

4-7 练钢炉的送料机由跑车A 和可移动的桥B 组成。

跑车可沿桥上的轨道运动，两轮间距离为2 m ，跑车与操作架、平臂OC
以及料斗C 相连，料斗每次装载物料重W =15 kN ，平臂长OC =5 m 。

设跑车A ，操作架D 和所有附件总重为P 。

作用于操作架的轴线，问P 至少应多大才能使料斗在满载时跑车不致翻倒？
解：(1) 研究跑车与操作架、平臂OC 以及料斗C ，受力分析，画出受力图(平面平行力系)；
A B
α
G
b
F Ax
F A y
y
x
M A G
W
B
F
E
5m
1m
1m A P
C
O
D
F E 1m
1m A P
C
D
F F F E
11
(2) 选F 点为矩心，列出平衡方程；
()0: -2140
22
F
E E M
F F P W P
F W
=⨯+⨯-⨯==-∑
(3) 不翻倒的条件；
0460 kN
E F P W ≥∴≥=
4-13 活动梯子置于光滑水平面上，并在铅垂面内，梯子两部分AC 和A B 各重为Q ，重心在A 点，彼此用铰链A 和绳子DE
连接。

一人重为P 立于F 处，试求绳子DE 的拉力和B 、C 两点的约束力。

解：(1)：研究整体，受力分析，画出受力图(平面平行力系)；
(2) 选坐标系Bxy ，列出平衡方程；
()3()0: -cos cos 2cos 2cos 0
22
12B
C C l l
M
F Q Q P l a F l a F Q P
l αααα=⨯-⨯-⨯-+⨯=⎛
⎫=+- ⎪⎝⎭
∑0: 20
2y
B C B F
F F Q P a
F Q P
l
=+--==+∑
(3) 研究AB ，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；
A
D
α
P
a l
l h
C E B α
A D α
P
a l
l
h
C E
B
α
Q Q
F B
F C
y x
A D l h Q
F D
F Ax F A y
(4) 选A 点为矩心，列出平衡方程；
()0: -cos cos 02
cos 2A B
D D l
M F F l Q F h a l F Q P l h ααα=⨯+⨯+⨯=⎛
⎫=+ ⎪
⎝
⎭∑
4-15 在齿条送料机构中杠杆AB =500 mm ，AC =100 mm ，齿条受到水平阻力F Q 的作用。

已知Q =5000 N ，各零件自重不计，
试求移动齿条时在点B 的作用力F 是多少？
解：(1) 研究齿条和插瓜(二力杆)，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；
(2) 选x 轴为投影轴，列出平衡方程；
0: -cos300
5773.5 N
o x
A Q A F
F F F =+==∑
(3) 研究杠杆AB ，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；
A
B
C
D
F F Q
15o
45o
A
D
F Q
15o
45o
F A
x
A
B
C
F 15o
45o
F ’A
F C x
F C y
(4) 选C 点为矩心，列出平衡方程；
'()0: sin150 373.6 N
o
C A
M
F F AC F BC F =⨯⨯-⨯==∑
4-16 由AC 和CD 构成的复合梁通过铰链C 连接，它的支承和受力如题4-16图所示。

已知均布载荷集度q =10 kN/m ，力偶
M =40 kN ⋅m ，a =2 m ，不计梁重，试求支座A 、B 、D 的约束力和铰链C 所受的力。

解：(1) 研究CD 杆，受力分析，画出受力图(平面平行力系)；
(2) 选坐标系Cxy ，列出平衡方程；
()0: -20
5 kN
a
C D D M F q dx x M F a F =⨯⨯+-⨯==∑⎰
0: 0
25 kN
a
y
C D C F
F q dx F F =-⨯-==∑⎰
(3) 研究ABC 杆，受力分析，画出受力图(平面平行力系)；
(4) 选坐标系Bxy ，列出平衡方程；
'0()0: 0
35 kN
a
B
A C A M
F F a q dx x F a F =⨯-⨯⨯-⨯==∑⎰
'
0: 0 80 kN
a
y A B C B F F q dx F F F =--⨯+-==∑⎰
约束力的方向如图所示。

A
B
C D
a M
q
a a a
C D M
q
a
a
F C
F D
x
dx qdx
y x
y x
A
B
C a
q
a
F ’C
F A
F B x dx qdx
4-17 刚架ABC 和刚架CD 通过铰链C 连接，并与地面通过铰链A 、B 、D 连接，如题4-17图所示，载荷如图，试求刚架的
支座约束力(尺寸单位为m ，力的单位为 kN ，载荷集度单位为 kN/m)。

解：
(a)：(1) 研究CD 杆，它是二力杆，又根据D 点的约束性质，可知：F C =F D =0；
(2) 研究整体，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；
(3) 选坐标系Axy ，列出平衡方程；
0: 1000
100 kN
x
Ax Ax F
F F =-+==∑
5
1
()0: 100660
120 kN
A
B B M
F q dx x F F =-⨯-⨯⨯+⨯==∑⎰
5
1
0: 0
80 kN
y
Ay B Ay F
F q dx F F =--⨯+==∑⎰
约束力的方向如图所示。

(b)：(1) 研究CD 杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；
A
B
C
D
3
F =100
q =10
(a)
3
3
4
1
1
A
B
C
D
3
F =50
q =10 (b)
3
3
6
A
B
C
D 3
F =100
q =10
3
3
4
1
1
F A y F Ax
F B
y x
x dx
qdx
C D
F =50
q =10 3
F C y F Cx
dx
qdx
x
(2) 选C 点为矩心，列出平衡方程；
3
()0: 30
15 kN
C
D D M
F q dx x F F =-⨯⨯+⨯==∑⎰
(3) 研究整体，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；
(4) 选坐标系Bxy ，列出平衡方程；
0: 500
50 kN
x
Ax Ax F
F F =-==∑
3
()0: 635030
25 kN
B Ay D Ay M F F q dx x F F =-⨯-⨯⨯+⨯+⨯==∑⎰
3
0: 0
10 kN
y
Ay B D B F
F q dx F F F =-⨯-+==∑⎰
约束力的方向如图所示。

4-18 由杆AB 、BC 和CE 组成的支架和滑轮E 支持着物体。

物体重12 kN 。

D 处亦为铰链连接，尺寸如题4-18图所示。

试求
固定铰链支座A 和滚动铰链支座B 的约束力以及杆BC 所受的力。

解：(1) 研究整体，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；
A
B
W
1.5m
C
D
E
1.5m
2m
2m
A
B C
D
3 F =50
q =10 3
3
6
F A y
F Ax
F B
F D
dx
qdx
x x
y
x
y
A B
1.5m
C
D
1.5m
2m
2m
F A y
F Ax F B
(2) 选坐标系Axy ，列出平衡方程；
0: 0
12 kN
x
Ax Ax F
F W F =-==∑
()()()0: 4 1.520
10.5 kN
A
B B M
F F W r W r F =⨯-⨯-+⨯+==∑
0: 0
1.5 kN
y
Ay B Ay F
F F W F =+-==∑
(3) 研究CE 杆(带滑轮)，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；
(4) 选D 点为矩心，列出平衡方程；
()()0: sin 1.5 1.50
15 kN
D
CB CB M
F F W r W r F α=⨯-⨯-+⨯==∑
约束力的方向如图所示。

4-19 起重构架如题4-19图所示，尺寸单位为mm 。

滑轮直径d =200 mm ，钢丝绳的倾斜部分平行于杆BE 。

吊起的载荷W =10
kN ，其它重量不计，求固定铰链支座A 、B 的约束力。

A
C
D
E
800
300
C
D
E W
W F D y F Dx
F CB
α
解：(1) 研究整体，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；
(2) 选坐标系Bxy ，列出平衡方程；
()0: 60012000
20 kN
B
Ax Ax M
F F W F =⨯-⨯==∑
0: 0
20 kN
x
Ax Bx Bx F F F F =-+==∑
0: 0y
Ay By F
F F W =-+-=∑
(3) 研究A CD 杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；
(4) 选D 点为矩心，列出平衡方程；
()0: 8001000
1.25 kN
D
Ay C Ay M
F F F F =⨯-⨯==∑
(5) 将F Ay 代入到前面的平衡方程；
11.25 kN By Ay F F W =+=
约束力的方向如图所示。

4-20 AB 、AC 、DE 三杆连接如题4-20图所示。

DE 杆上有一插销F 套在AC 杆的导槽内。

求在水平杆DE 的E 端有一铅垂力
F 作用时，AB 杆上所受的力。

设AD =DB ，DF =FE ，BC =DE ，所有杆重均不计。

解：(1) 整体受力分析，根据三力平衡汇交定理，可知B 点的约束力一定沿着BC 方向；
A
B
C
D
E
F
F 45o
A B W 600
C
D
E
800 300
F B y
F Bx
F A y
F Ax
W
x
y A C
D
F A y
F Ax
F D y
F Dx
F C
(2) 研究DFE 杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；
(3) 分别选F 点和B 点为矩心，列出平衡方程；
()0: 0
F
Dy Dy M F F EF F DE F F
=-⨯+⨯==∑
()0: 0
2B
Dx Dx M
F F ED F DB F F
=-⨯+⨯==∑
(4) 研究ADB 杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；
(5) 选坐标系Axy ，列出平衡方程；
'
()0: 0
A
Dx B B M
F F AD F AB F F
=⨯-⨯==∑
'
0: 0
x
Ax B Dx Ax F
F F F F F
=--+==∑
'
0: 0
y
Ay Dy Ay F
F F F F
=-+==∑
约束力的方向如图所示。

D
E
F F D y
F Dx
45o
B
F F
A
B D F ’D y F ’Dx
F A y F Ax
F B
x
y
5-4 一重量W =1000 N 的匀质薄板用止推轴承A 、径向轴承B 和绳索CE 支持在水平面上，可以绕水平轴AB 转动，今在板上
作用一力偶，其力偶矩为M ，并设薄板平衡。

已知a =3 m ，b =4 m ，h =5 m ，M =2000 N ⋅m ，试求绳子的拉力和轴承A 、B 约束力。

解：(1) 研究匀质薄板，受力分析，画出受力图(空间任意力系)；
(2) 选坐标系Axyz ，列出平衡方程；
()0: 40
500 N
z
By
By M F M F
F =-⨯==∑
2()0: 0
22
707 N
x C C a M F W F a F =-⨯
+⨯==∑ 2()0: 0
22
y Bz C Bz b M F F b W F b F =-⨯-⨯
-⨯==∑ 2
0: 02
500 N
z Bz Az C Az F F F W F F =+-+⨯
==∑ 24
0: 0
25
400 N
x
Ax C Ax
F
F F F =-⨯
⨯==∑ A B
C
D
E
M
x
y
z a
b
h
A B
C D
E M x y
z a b
h
F A y
F Ax F Az
F Bz
F B y
F C
W
230: 0
25
800 N
y By Ay C Ay F F F F F =-+-⨯
⨯==∑ 约束力的方向如图所示。

5-5 作用于半径为120 mm 的齿轮上的啮合力F 推动皮带绕水平轴AB 作匀速转动。

已知皮带紧边拉力为200 N ，松边拉力为
100 N ，尺寸如题5-5图所示。

试求力F 的大小以及轴承A 、B 的约束力。

(尺寸单位mm)。

解: (1) 研究整体，受力分析，画出受力图(空间任意力系)；
(2) 选坐标系Axyz ，列出平衡方程；
()()0: cos20
120200100800
70.9 N
o
z
M F F F =-⨯+-⨯==∑
()()0: sin 201002001002503500
207 N
o x
By By M
F F F F =-⨯++⨯-⨯==∑
()0: cos201003500
19 N
o y
Bx Bx M
F F F F =-⨯+⨯==∑
0: cos200
47.6 N
o x
Ax Bx Ax F F F F F =-+-==∑
()0: sin 201002000
68.8 N
o y
Ay By Ay F
F F F F =---++==∑
约束力的方向如图所示。

A
B
C D
F
100
100
150
160 200N
100N
20o
F A y F Ax
F B y F Bx
x
y
z
A
B
C
D
F
100
100
150
160 200N
100N
20o
5-6 某传动轴以A 、B 两轴承支承，圆柱直齿轮的节圆直径d =17.3 cm ，压力角α=20o 。

在法兰盘上作用一力偶矩M =1030 N ⋅m
的力偶，如轮轴自重和摩擦不计，求传动轴匀速转动时的啮合力F 及A 、B 轴承的约束力(图中尺寸单位为cm)。

解: (1) 研究整体，受力分析，画出受力图(空间任意力系)；
(2) 选坐标系Axyz ，列出平衡方程；
()0: cos200
2
12.67 kN
o y d
M F F M F =⨯-==∑ ()0: sin 202233.20
2.87 kN
o x
Bz Bz M
F F F F =⨯-⨯==∑
()0: cos20
2233.20
7.89 kN
o
z
Bx Bx M F F F F =⨯-⨯==∑
0: cos200
4.02 kN
o x
Ax Bx Ax F
F F F F =-+==∑
0: sin 200
1.46 kN
o z
Az Bz Az F
F F F F =-+-==∑
约束力的方向如图所示。

A
B
C D 11.2
20o
22
x
y
z d F
E
M
z
x
M
E 20o
F
A
B
C
D 11.2
20o
22
x
y
z d
F
E M
z x M E 20o
F
F B z F Ax F A z
F Bx F A z F B z F Ax
F Bx
6-9 已知物体重W =100 N ，斜面倾角为30o (题6-9图a ，tan30o =0.577)，物块与斜面间摩擦因数为f s =0.38，f ’s =0.37，求物块与
斜面间的摩擦力？并问物体在斜面上是静止、下滑还是上滑？如果使物块沿斜面向上运动，求施加于物块并与斜面平行的力F 至少应为多大？
解：(1) 确定摩擦角，并和主动力合力作用线与接触面法向夹角相比较；
0.38300.577
20.8o f s o
f t
g f tg tg ϕαϕα
====∴=
(2) 判断物体的状态，求摩擦力：物体下滑，物体与斜面的动滑动摩擦力为
''cos 32 N s F f W α=⨯=
(3) 物体有向上滑动趋势，且静滑动摩擦力达到最大时，全约束力与接触面法向夹角等于摩擦角；
(4) 画封闭的力三角形，求力F ；
()()()
()
sin sin 90sin 82.9 N
sin 90o f f f o
f W F
F W αϕϕαϕϕ=
+-+=
=-
6-10 重500 N 的物体A 置于重400 N 的物体B 上，B 又置于水平面C 上如题图所示。

已知f AB =0.3，f BC =0.2，今在A 上作用
一与水平面成30o 的力F 。

问当F 力逐渐加大时，是A 先动呢？还是A 、B 一起滑动？如果B 物体重为200 N ，情况又如何？
解：(1) 确定A 、B 和B 、C 间的摩擦角：
W
α α
ϕf
W
α F
α
ϕf
F R
W
F
F R
α+ϕf
α F
30o
A
B C
W
(a) α
W
(b) α
F
12arctg 16.7arctg 11.3
o f AB o
f BC f f ϕϕ====
(2) 当A 、B 间的静滑动摩擦力达到最大时，画物体A 的受力图和封闭力三角形；
()()
1111
11sin sin 1809030sin 209 N
sin 60A
o o o f f f A o
f F W F W ϕϕϕϕ=
---∴=
⨯=-
(3) 当B 、C 间的静滑动摩擦力达到最大时，画物体A 与B 的受力图和封闭力三角形；
()()
2222
22sin sin 1809030sin 234 N
sin 60A B
o o o f f f A B o
f F W F W ϕϕϕϕ++=
---∴=
⨯=-
(4) 比较F 1和F 2；
12F F
物体A 先滑动；
(4) 如果W B =200 N ，则W A+B =700 N ，再求F 2；
()
2
2212
sin 183 N
sin 60f A B o
f F W F F ϕϕ+=
⨯=-
物体A 和B 一起滑动；
6-11 均质梯长为l ，重为P ，B 端靠在光滑铅直墙上，如图所示，已知梯与地面的静摩擦因数f sA ，求平衡时θ=？
F 1
30o
A F R 1
W A
ϕf 1
W A
F R 1
F 1 30o
ϕf 1
F 2
30o A B
C
W A+B
F R 2
ϕf 2
30o
W A+B
F R 2
ϕf 2
F 2 B
B
D
ϕf
F B
解：(1) 研究AB 杆，当A 点静滑动摩擦力达到最大时，画受力图(A 点约束力用全约束力表示)；
由三力平衡汇交定理可知，P 、F B 、F R 三力汇交在D 点； (2) 找出θmin 和ϕ f 的几何关系；
min min min
min sin tan cos 211tan 2tan 21arctan
2f f sA
sA l
l f f θϕθθϕθ⨯=⨯==∴= (3) 得出θ角的范围；
190arctan
2o sA
f θ≥≥ 6-13 如图所示，欲转动一置于V 槽型中的棒料，需作用一力偶，力偶矩M =1500 N ⋅cm ，已知棒料重G =400 N ，直径D =25 cm 。

试求棒料与V 型槽之间的摩擦因数f s 。

解：(1) 研究棒料，当静滑动摩擦力达到最大时，画受力图(用全约束力表示)；
(2) 画封闭的力三角形，求全约束力；
12cos sin 4
4R f
R f F G F G π
πϕϕ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
(3) 取O 为矩心，列平衡方程；
12()0: sin sin 022
O R f R f D D
M F F F M ϕϕ=⨯⨯
+⨯⨯-=∑ M
45o
45o
M
45o 45o
G
ϕf
ϕf
F R 1
F R 2
G F R 1
F R 2
(π/4)-ϕf
O
4sin 20.42432f M
GD
ϕ=
= 12.55o f ϕ=
(4) 求摩擦因数；
tan 0.223s f f ϕ==
6-15 砖夹的宽度为25 cm ，曲杆AGB 与GCED 在G 点铰接。

砖的重量为W ，提砖的合力F 作用在砖对称中心线上，尺寸如
图所示。

如砖夹与砖之间的摩擦因数f s =0.5，试问b 应为多大才能把砖夹起(b 是G 点到砖块上所受正压力作用线的垂直距离)。

解：(1) 砖夹与砖之间的摩擦角：
arctan arctan 0.525.6o f s f ϕ===
(2) 由整体受力分析得：F=W
(2) 研究砖，受力分析，画受力图；
(3) 列y 方向投影的平衡方程；
0: 2sin 0
1.157y
R f R F
F W F W
ϕ=⨯-==∑
(4) 研究AGB 杆，受力分析，画受力图；
(5) 取G 为矩心，列平衡方程；
W
F
B
G
E D
25cm
3cm 3cm
b
A
W
ϕf
ϕf
F R
F R
y
F
B
G 3cm
b A
F ’R
ϕf
F G x F G y
''
()0: sin 3cos 9.50
10.5 cm
G
R f R f M
F F F b F b ϕϕ=⨯⨯-⨯⨯+⨯==∑
6-18 试求图示两平面图形形心C 的位置。

图中尺寸单位为mm 。

解:(a) (1) 将T 形分成上、下二个矩形S 1、S 2，形心为C 1、C 2；
(2) 在图示坐标系中，y 轴是图形对称轴，则有：x C =0 (3) 二个矩形的面积和形心；
2112
22501507500 mm 225 mm 5020010000 mm 100 mm
C C S y S y =⨯===⨯==
(4) T 形的形心；
0750022510000100
153.6 mm
750010000
C i i
C
i x S y y S
=⨯+⨯=
=
=+∑∑ (b) (1) 将L 形分成左、右二个矩形S 1、S 2，形心为C 1、C 2；
x
200
50
50
150
y
(a) y
x
80
120
10
10
(b)
x 200
50
50
150
y
C 2
C
S 2
C 1
S 1 y
x
80
120 10
10
C 2 C
S
2
27
(3) 二个矩形的面积和形心；
21112
222101201200 mm 5 mm 60 mm 7010700 mm 45 mm 5 mm
C C C C S x y S x y =⨯====⨯===
(4) L 形的形心；
1200570045
19.74 mm
12007001200607005
39.74 mm
1200700
i i
C i i i
C
i
S x x S S y y S
⨯+⨯===+⨯+⨯=
=
=+∑∑∑∑
6-19试求图示平面图形形心位置。

尺寸单位为mm 。

解：(a) (1) 将图形看成大圆S 1减去小圆S 2，形心为C 1和C 2；
(2) 在图示坐标系中，x 轴是图形对称轴，则有：y C =0 (3) 二个图形的面积和形心；
22112
2
2220040000 mm 0806400 mm 100 mm
C C S x S x ππππ=⨯===⨯==
(4) 图形的形心；
6400100
19.05 mm
4000064000
i i
C i
C S x x S
y πππ-⨯=
=
=--=∑∑
(b) (1) 将图形看成大矩形S 1减去小矩形S 2，形心为C 1和C 2；
200
100
160
x
y
(a)
C O
100 30 30
60 40
20
y
x
C
(b)
200
100
160
x
y
C O
C 1 S 1
C
2
S 2 y
S 1
28
(2) 在图示坐标系中，y 轴是图形对称轴，则有：x C =0 (3) 二个图形的面积和形心；
2112
2216012019200 mm 60100606000 mm 50 mm
C C S y S y =⨯===⨯==
(4) 图形的形心；
01920060600050
64.55 mm
192006000
C i i
C
i x S y y S
=⨯-⨯=
==-∑∑
8-1 试求图示各杆的轴力，并指出轴力的最大值。

解：(a)
(1) 用截面法求内力，取1-1、2-2截面；
(2) 取1-1截面的左段； 110 0 x
N N F
F F F F =-==∑
(3) 取2-2截面的右段；
220 0 0x
N N F
F F =-==∑
(4) 轴力最大值：
max N F F =
(b)
(1) 求固定端的约束反力；
0 20 x
R R F
F F F F F =-+-==∑
(2) 取1-1截面的左段；
110 0 x
N N F
F F F F =-==∑
(3) 取2-2截面的右段；
F F
(a)
F 2F
(b)
2kN (c) 2kN 3kN 3kN (d)
1kN
F
F N 1 1
1
F
2F
F R
2
1
2 1 F F 1
1
2
2
2
2
F N 2
F
1
1
F N 1
2
220 0 x
N R N R F
F F F F F =--==-=-∑
(4) 轴力最大值：
max N F F =
(c)
(1) 用截面法求内力，取1-1、2-2、3-3截面；
(2) 取1-1截面的左段；
110 20 2 x
N N F
F F kN =+==-∑
(3) 取2-2截面的左段；
220 230 1 x
N N F
F F kN =-+==∑
(4) 取3-3截面的右段；
330 30 3 x
N N F
F F kN =-==∑
(5) 轴力最大值：
max 3 N F kN =
(d)
(1) 用截面法求内力，取1-1、2-2截面；
(2) 取1-1截面的右段；
2kN 2kN
3kN
3kN 2
2 3
3 1 1 2kN
1 1
F N 1
2kN 3kN 2
2
1
1 F N 2
3kN
3
3
F N 3
1kN
1
1
2
2 2kN
1kN
1
1 F N 1
110 210 1 x
N N F
F F kN =--==∑
(2) 取2-2截面的右段；
220 10 1 x
N N F
F F kN =--==-∑
(5) 轴力最大值：
max 1 N F kN =
8-2 试画出8-1所示各杆的轴力图。

解：(a)
(b)
(c)
(d)
8-5 图示阶梯形圆截面杆，承受轴向载荷F 1=50 kN 与F 2作用，AB 与BC 段的直径分别为d 1=20 mm 和d 2=30 mm ，如欲使
AB 与BC 段横截面上的正应力相同，试求载荷F 2之值。

B A F 1 F 2
C 2 1 2 1 1kN
2
2 F N 2
F
F N x
(+) F
F N x (+) (-)
F F N
x
(+)
(-) 3kN 1kN 2kN
F N
x (+) (-) 1kN 1kN
解：(1) 用截面法求出1-1、2-2截面的轴力；
11212 N N F F F F F ==+
(2) 求1-1、2-2截面的正应力，利用正应力相同；
3
1121
5010159.210.024N F MPa A σπ⨯===⨯⨯
322
2122
5010159.210.034
N F F MPa A σσπ⨯+====⨯⨯
262.5F kN ∴=
8-6 题8-5图所示圆截面杆，已知载荷F 1=200 kN ，F 2=100 kN ，AB 段的直径d 1=40 mm ，如欲使AB 与BC 段横截面上的正应
力相同，试求BC 段的直径。

解：(1) 用截面法求出1-1、2-2截面的轴力；
11212 N N F F F F F ==+
(2) 求1-1、2-2截面的正应力，利用正应力相同；
3
1121
20010159.210.044N F MPa A σπ⨯===⨯⨯
3
221222(200100)10159.214
N F MPa A d σσπ+⨯====⨯⨯
249.0 d mm ∴=
8-7 图示木杆，承受轴向载荷F =10 kN 作用，杆的横截面面积A =1000 mm 2，粘接面的方位角θ= 450，试计算该截面上的正应
力与切应力，并画出应力的方向。

解：(1) 斜截面的应力：
22cos cos 5 sin cos sin 2 5 2F
MPa A F
MPa
A
θθσσθθτσθθθ==
====
(2) 画出斜截面上的应力
F F
θ n 粘接面 F
σθ
8-14 图示桁架，杆1与杆2的横截面均为圆形，直径分别为d 1=30 mm 与d 2=20 mm ，两杆材料相同，许用应力[ζ]=160 MPa 。

该桁架在节点A 处承受铅直方向的载荷F =80 kN 作用，试校核桁架的强度。

解：(1) 对节点A 受力分析，求出AB 和AC 两杆所受的力；
(2) 列平衡方程
000
0 sin 30sin 4500 cos30cos 450
x AB AC y
AB AC F F F F
F F F =-+==+-=∑∑
解得：
2241.4 58.63131
AC AB F F kN F F kN =
===++ (2) 分别对两杆进行强度计算；
[][]1
2
82.9131.8AB
AB AC AC
F MPa A F
MPa A σσσσ====
所以桁架的强度足够。

8-15 图示桁架，杆1为圆截面钢杆，杆2为方截面木杆，在节点A 处承受铅直方向的载荷F 作用，试确定钢杆的直径d 与
木杆截面的边宽b 。

已知载荷F =50 kN ，钢的许用应力[ζS ] =160 MPa ，木的许用应力[ζW ] =10 MPa 。

F A B
C 300 450
1 2 F
A
y x 300
450 F AC F AB F
A B l
450
1 2
解：(1) 对节点A 受力分析，求出AB 和AC 两杆所受的力；
270.7 50AC AB F F kN F F kN ====
(2) 运用强度条件，分别对两杆进行强度计算；
[][]321
32
25010160 20.01470.71010 84.1AB AB
S AC AC
W F MPa d mm
A d F MPa b mm A b
σσπσσ⨯==≤=≥⨯==≤=≥
所以可以确定钢杆的直径为20 mm ，木杆的边宽为84 mm 。

8-16 题8-14所述桁架，试定载荷F 的许用值[F ]。

解：(1) 由8-14得到AB 、AC 两杆所受的力与载荷F 的关系；
22 3131
AC AB F F F F =
=++ (2) 运用强度条件，分别对两杆进行强度计算；
[]21
12
31160 154.514
AB
AB F F MPa F kN A d σσπ+=
=≤=≤ []22
22 31160 97.114
AC
AC F F MPa F kN A d σσπ+=
=≤=≤ 取[F ]=97.1 kN 。

8-18 图示阶梯形杆AC ，F =10 kN ，l 1= l 2=400 mm ，A 1=2A 2=100 mm 2，E =200GPa ，试计算杆AC 的轴向变形△l 。

解：(1) 用截面法求AB 、BC 段的轴力；
12 N N F F F F ==-
(2) 分段计算个杆的轴向变形；
F
A B C 300 450 1 2 2F
F F l 1 l 2 A C
B A y
x
450
F AC
F AB F
F AB F AC
F
331122123
31210104001010400
200101002001050 02 N N F l F l l l l EA EA .mm
⨯⨯⨯⨯∆=∆+∆=+=-⨯⨯⨯⨯=-
AC 杆缩短。

8-22 图示桁架，杆1与杆2的横截面面积与材料均相同，在节点A 处承受载荷F 作用。

从试验中测得杆1与杆2的纵向正
应变分别为ε1=4.0×10-4与ε2=2.0×10-4，试确定载荷F 及其方位角θ之值。

已知：A 1=A 2=200 mm 2，E 1=E 2=200 GPa 。

解：(1) 对节点A 受力分析，求出AB 和AC 两杆所受的力与θ的关系；
00000 sin 30sin 30sin 00 cos30cos30cos 0cos 3sin cos 3sin
33
x AB AC y
AB AC AB AC F
F F F F
F F F F F F F θθθθθθ
=-++==+-=+-=
=∑∑
(2) 由胡克定律：
1111222216 8 AB AC F A E A kN F A E A kN σεσε======
代入前式得：
o 21.2 10.9F kN θ==
8-23 题8-15所述桁架，若杆AB 与AC 的横截面面积分别为A 1=400 mm 2与A 2=8000 mm 2，杆AB 的长度l =1.5 m ，钢与木的
弹性模量分别为E S =200 GPa 、E W =10 GPa 。

试计算节点A 的水平与铅直位移。

解：(1) 计算两杆的变形；
31313
23
2501015000.938 20010400270.71021500
1.875 10108000
AB S AC W F l l mm
E A
F l l mm E A ⨯⨯∆===⨯⨯⨯⨯⨯∆=
==⨯⨯
F
A B C 300 300 1
2 θ
ε1 ε 2 F
A y x 300 θ F AC F A
B 300
1杆伸长，2杆缩短。

(2) 画出节点A 的协调位置并计算其位移；
水平位移：
10.938 A l mm ∆=∆=
铅直位移：
0001221'sin 45(cos 45)45 3.58 A f A A l l l tg mm ==∆+∆+∆=
8-26 图示两端固定等截面直杆，横截面的面积为A ，承受轴向载荷F 作用，试计算杆内横截面上的最大拉应力与最大压应力。

解：(1) 对直杆进行受力分析；
列平衡方程：
0 0x
A B F
F F F F =-+-=∑
(2) 用截面法求出AB 、BC 、CD 段的轴力；
123 N A N A N B F F F F F F F =-=-+=-
(3) 用变形协调条件，列出补充方程；
0AB BC CD l l l ∆+∆+∆=
代入胡克定律；
231 /3()/3/3 0N BC N CD
N AB
AB BC CD A A B F l F l F l l l l EA EA EA F l F F l F l EA EA EA
∆=
∆=∆=-+-+-= 求出约束反力：
/3A B F F F ==
(4) 最大拉应力和最大压应力；
y
l/3
F D (b) F A B C l/3 l/3 A ’
A
A 2
450
△l 1
A 1
△l 2
F B
F A F D F
A B C
37
21,max ,max 2 33N N l y F F F F
A A A A
σσ=
===-
8-27 图示结构，梁BD 为刚体，杆1与杆2用同一种材料制成，横截面面积均为A =300 mm 2，许用应力[ζ]=160 MPa ，载荷
F =50 kN ，试校核杆的强度。

解：(1) 对BD 杆进行受力分析，列平衡方程；
120 220B
N N m
F a F a F a =⨯+⨯-⨯=∑
(2) 由变形协调关系，列补充方程；
212 l l ∆=∆
代之胡克定理，可得；
21212 2N N N N F l F l
F F EA EA
== 解联立方程得：
1224
55
N N F F F F =
= (3) 强度计算；
[][]3
113
222501066.7 160 5300
45010133.3 160 5300
N N F MPa MPa
A F MPa MPa
A σσσσ⨯⨯====⨯⨯⨯====⨯ 所以杆的强度足够。

8-30 图示桁架，杆1、杆2与个杆3分别用铸铁、铜与钢制成，许用应力分别为[ζ1] =80 MPa ，[ζ2] =60 MPa ，[ζ3] =120 MPa ，
弹性模量分别为E 1=160 GPa ，E 2=100 GPa ，E 3=200 GPa 。

若载荷F =160 kN ，A 1=A 2 =2A 3，试确定各杆的横截面面积。

F D B C l a 1
2 a F
D B
C F N 2 F N 1 F Bx F By F
1000 C
300 1
2 3
解：(1) 对节点C 进行受力分析，假设三杆均受拉； 画受力图；
列平衡方程；
0120
320 cos3000 sin 300
x N N y
N N F F F F
F F F =--==+-=∑∑
(2) 根据胡克定律，列出各杆的绝对变形；
01112221211220
333333cos30
16021002sin 30
200N N N N N N F l F l F l F l l l E A A E A A F l F l l E A A
∆==∆==⨯⨯∆=
=
(3) 由变形协调关系，列补充方程；
3221sin 30(cos30)30l l l l ctg ∆=∆+∆-∆
简化后得：
123153280N N N F F F -+=
联立平衡方程可得：
12322.63 26.13 146.94N N N F kN F kN F kN =-==
1杆实际受压，2杆和3杆受拉。

(4) 强度计算；
[]
[]
[]
3
1
2
123123283 436 1225 N N N F F F A mm A mm A mm σσσ≥
=≥
=≥
=
综合以上条件，可得
12322450 A A A mm ==≥
F C F N1 F N3 F N2 C F
F N1
F N3 F N2
F
C F N 1 F N 3 F N 2 C 1
C
C ’
C 2
300
△l 1
C 3
△l 2
△l 3
8-31 图示木榫接头，F =50 kN ，试求接头的剪切与挤压应力。

解：(1) 剪切实用计算公式：
3
5010 5 100100
Q
s F MPa A τ⨯===⨯
(2) 挤压实用计算公式：
3
501012.5 40100
b bs b F MPa A σ⨯===⨯
8-32 图示摇臂，承受载荷F 1与F 2作用，试确定轴销B 的直径d 。

已知载荷F 1=50 kN ，F 2=35.4 kN ，许用切应力[η] =100 MPa ，
许用挤压应力[ζbs ] =240 MPa 。

解：(1) 对摇臂ABC 进行受力分析，由三力平衡汇交定理可求固定铰支座B 的约束反力；
22012122cos 4535.4 B F F F F F kN =+-=
(2) 考虑轴销B 的剪切强度；
[]2
2 15.0 14
B
Q S F F
d mm A d ττπ==≤≥
考虑轴销B 的挤压强度；
[] 14.8 10
b B
bs bs b F F d mm A d σσ=
=≤≥⨯ (3) 综合轴销的剪切和挤压强度，取
15 d mm ≥
8-33 图示接头，承受轴向载荷F 作用，试校核接头的强度。

已知：载荷F =80 kN ，板宽b =80 mm ，板厚δ=10 mm ，铆钉直
径d =16 mm ，许用应力[ζ]=160 MPa ，许用切应力[η] =120 MPa ，许用挤压应力[ζbs ] =340 MPa 。

板件与铆钉的材料相等。

F F
100 100 100
40 F
F 100
450
450 B A C F 1 F 2
80 40 D D F B
D-D d
6 10
解：(1) 校核铆钉的剪切强度；
[]2
1499.5 120 14
Q
S F F MPa MPa A d ττπ===≤=
(2) 校核铆钉的挤压强度；
[]14125 340 b bs bs b F
F MPa MPa A d σσδ
===≤=
(3) 考虑板件的拉伸强度；
对板件受力分析，画板件的轴力图；
校核1-1截面的拉伸强度
[]11134125 160 MPa (2)N F
F MPa A b d σσδ
===≤=- 校核2-2截面的拉伸强度
[]111125 160 MPa ()N F F
MPa A b d σσδ
=
==≤=- F
F
F F
b
δ
δ d
F
F/4
b
F/4 F/4 F/4 1 1 2 2 F
F N x
(+) F/4 3F/4
所以，接头的强度足够。

9-1 试求图示各轴的扭矩，并指出最大扭矩值。

解：(a)
(1) 用截面法求内力，取1-1、2-2截面；
(2) 取1-1截面的左段；
110 0 x
M
T M T M =-==∑
(3) 取2-2截面的右段；
220 0 0x
M
T T =-==∑
(4) 最大扭矩值：
M M T =m ax
(b)
(1) 求固定端的约束反力；
0 20 x
A A M
M M M M M =-+-==∑
(2) 取1-1截面的左段；
M M (a)
a a
2kNm (c)
500 500 500 1kNm 1kNm 2kNm 1kNm (d)
300
300
300
2kNm
3kNm
M
2M (b)
a a
M M 1 1
2
2
x
M 1 1
T 1 2
2
T 2 x
1 M A x
1
2
2
M
2M
110 0 x
A A M
M T T M M =-+===∑
(3) 取2-2截面的右段；
220 0 x
M
M T T M =--==-∑
(4) 最大扭矩值：
max T M =
注：本题如果取1-1、2-2截面的右段，则可以不求约束力。

(c)
(1) 用截面法求内力，取1-1、2-2、3-3截面；
(2) 取1-1截面的左段；
110 20 2 x
M
T T kNm =-+==∑
(3) 取2-2截面的左段；
220 210 1 x
M
T T kNm =-++==∑
(4) 取3-3截面的右段；
330 20 2 x
M
T T kNm =-==∑
(5) 最大扭矩值：
1
M A
x
1
T 1
x
2
2
M
T 2
2kNm 1kNm 1kNm 2kNm 1 1 2 2 3 3 2kNm 1 1
x
T 1
2kNm 1kNm
2
2
x
T 2
2kNm
3
3
x
T 3
44
max 2 T kNm =
(d)
(1) 用截面法求内力，取1-1、2-2、3-3截面；
(2) 取1-1截面的左段；
110 10 1 x
M
T T kNm =+==-∑
(3) 取2-2截面的左段；
220 120 3 x
M
T T kNm =++==-∑
(4) 取3-3截面的左段；
330 1230 0x
M
T T =+-+==∑
(5) 最大扭矩值：
max
3 T
kNm =
9-2 试画题9-1所示各轴的扭矩图。

解：(a)
(b)
(c)
1kNm kNm 3kNm 2 2 3 3
1 1 1kNm 1
1 x T 1
1kNm 2kNm 2 2
1
1 x
T 2 1kNm 2kNm 3kNm 2 2
3
3
1 1 x
T 3
M
T x
(+)
M
T
x
(+)
(-)
M
T
2kNm 2kNm
1kNm
(d)
9-4 某传动轴，转速n =300 r/min(转/分），轮1为主动轮，输入的功率P 1=50 kW ，轮2、轮3与轮4为从动轮，输出功率分别
为P 2=10 kW ，P 3=P 4=20 kW 。

(1) 试画轴的扭矩图，并求轴的最大扭矩。

(2) 若将轮1与论3的位置对调，轴的最大扭矩变为何值，对轴的受力是否有利。

解：(1) 计算各传动轮传递的外力偶矩；
1
12349550
1591.7 318.3 636.7P M Nm M Nm M M Nm n
===== (2) 画出轴的扭矩图，并求轴的最大扭矩；
max 1273.4 T kNm =
(3) 对调论1与轮3，扭矩图为；
max 955 T kNm =
所以对轴的受力有利。

9-8 图示空心圆截面轴，外径D =40 mm ，内径d =20 mm ，扭矩T =1 kNm ，试计算A 点处(ρA =15 mm)的扭转切应力ηA ，以及
横截面上的最大与最小扭转切应力。

T
x (-) 3kNm
1kNm 800 800 800
1 4 3
2 P 4
P 3 P 2 P 1 T (Nm)
x
(+)
318.3
1273.4
636.7
(-) T (Nm)
x
(+)
636.7
955
636.7 (-)。