高考数学三轮复习高考填空真题强化练习(含详解详析)

2009高考数学三轮复习高考填空真题强化练习（含详解详析）
1．集合∈=<--∈=x B x x R x A {},06|{2R| }2|2|<-x ，则B A = . 2．曲线)0)(,(33≠=a a a x y 在点处的切线与x 轴、直线
a x =所围成的三角形的面积为
a 则,6
1
= . 3．已知α、β均为锐角，且αβαβαtan ),sin()cos(则-=+= .
4．n n n n n 231233
232lim +-+∞→= . 5．某轻轨列车有4节车厢，现有6位乘客准备乘坐，设每一位乘客进入每节车厢是等可能的，则这6位乘客进入各节车厢的人数恰好为0，1，2，3的概率为 .
6．连接抛物线上任意四点组成的四边形可能是 （填写所有正确选项的序号）. ①菱形 ②有3条边相等的四边形 ③梯形 ④平行四边形 ⑤有一组对角相等的四边形
7．复数3
123i
i ++的值是 。

8．213(21)
lim
21
n n n n →∞+++-=-+ 。

9．已知()33,,,sin ,45παβπαβ⎛⎫
∈+=-
⎪⎝⎭
12sin()413πβ-=，则cos()4πα+= 。

10．在数列{}n a 中，若111,23(1)n n a a a n +==+≥，则该数列的通项n a = 。

11．设0,1a a >≠，函数2
l g (23)
()x x f x a -+=有最大值，则不等式()
2
log 570a x x -+>的解集
为 。

12．已知变量,x y 满足约束条件14,2 2.x y x y ≤+≤-≤-≤若目标函数z ax y =+（其中0a >）仅在点()3,1处取得最大值，则a 的取值范围为 。

13．复数
3
22i i
+的虚部为________. 14．已知x,y 满足⎪⎩
⎪
⎨⎧≥≤+≤-1421x y x y x ，
则函数z = x+3y 的最大值是________. 15．若函数
f(x) =
的定义域为R ，
则a 的取值范围为_______.
16．设{n a }为公比q>1的等比数列，若2004a 和2005a 是方程24830x x -+=的两根， 则=+20072006a a __________.
17． 某校要求每位学生从7门课程中选修4门，其中甲、乙两门课程不能都选， 则不同的选课方案有___________种。

（以数字作答） 18．过双曲线422=-y x 的右焦点F 作倾斜角为0105的直线，交双曲线于P 、Q 两点， 则|FP|⋅|FQ|的值为__________.
19．设集合U={1,2,3,4,5},A={2,4},B={3,4,5},C={3,4},则()()U A
B C ð= .
20．已知函数f(x)= 23(0(0x x a x +≠⎧⎨=⎩
当时）当时） ，点在x=0处连续，则2221lim x an a n n →∞+=+ .
21．已知2
3
4
9
a =
(a>0) ，则23log a = .
22．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，128a =-, 99S =-,则16S =
23．直线l 与圆22240(3)x y x y a a ++-+=<相交于两点A ，B ，弦AB 的中点为（0，1），则直线l 的方程为 .
24．某人有4种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如题（16）图所示的6个点A 、B 、C 、A1、B1、C1上各装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有 种（用数字作答）
25．已知a >0，若平面内三点A （1，-a ），B （2，2a ），C （3，3a ）共线，则a =_______
26．已知21F F 、为椭圆19
2522=+y x 的两个焦点，过1F 的直线交椭圆于A 、B 两点
若1222=+B F A F ，则AB =____________。

27．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若
()C a A c b cos cos 3=-，则
=A cos _________________。

28．已知球O 面上四点A 、B 、C 、D ，DA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，DA=AB=BC=3， 则球O 体积等于___________。

29．已知t 为常数，函数2
2y x x t =--在区间[0，3]上的最大值为2，则t=________
30．用1，2，3，4，5，6组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻，这样的六位数的个数是_________（用数字作答)。

31．若0,0≥≥b a ，且当⎪⎩
⎪
⎨⎧≤+≥≥1,0,0y x y x 时，恒有1≤+by ax ，则以a ,b
为坐标点P （a ，b ）所形成的平面区域的面积等于___________。

32．5
2⎪
⎪⎭⎫ ⎝
⎛-x x 的二项展开式中，2
x 的系数是 （用数字作答）. 33．一个正方体的各定点均在同一球的球面上，若该球的体积为π34，则该正方体的表面积为 .
34．已知圆C 的圆心与抛物线x y 42=的焦点关于直线x y =对称.直线0234=--y x 与圆C 相交于B A ,两点，且6=AB ,则圆C 的方程为 . 35．如图，在平行四边形ABCD 中，()()2,3,2,1-==， 则=⋅ .
36．已知数列{}n a 中，()*3
1,11
11N n a a a n n n ∈=
-=++，则=∞
→n n a lim .
37．设1>a ，若仅有一个常数c 使得对于任意的[]a a x 2,∈，都有[]
2,a a y ∈满足方程
c y x a a =+l o g l o g ，这时，a 的取值的集合为 .
38．()()3
4
121x x +-展开式中2x 的系数为______________。

39．已知直线:40l x y -+=与圆()()2
2
:112C x y -+-=，则C 上各点到l 的距离的最小值为_______。

40
，则该正四棱柱的体积等于________________。

41．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4510,15S S ≥≤，则4a 的最大值为___________。

42．(1)1
lim
2n a n n a
∞++=+→，则a = ．
43．长方体1111ABCD A BC D -的各顶点都在球O 的球面上，
其中1::AB AD AA =A B ，两点的球面距离记为m ，1A D ，两点的球面距离记为n ，则
m
n
的值为 ． 44．关于平面向量，，a b c ．有下列三个命题：
①若a b =a c ，则=b c ．②若(1
)(26)k ==-，，，a b ，∥a b ，则3k =-． ③非零向量a 和b 满足||||||==-a b a b ，则a 与+a b 的夹角为60．
其中真命题的序号为 ．（写出所有真命题的序号）
45．某地奥运火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成．如果第一棒火炬手只
能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有 种．（用数字作答）．
46．设向量(1
2)(23)==，，，a b ，若向量λ+a b 与向量(47)=--，c 共线，则=λ ． 47．设曲线ax y e =在点(01)，
处的切线与直线210x y ++=垂直，则a = ． 48．已知F 是抛物线24C y x =：的焦点，过F 且斜率为1的直线交C 于A B ，两点．设FA FB >，则FA 与FB 的比值等于 ．
49．平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对边分别平行，类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件：
充要条件① ； 充要条件② ． （写出你认为正确的两个充要条件） 50.函数1,0
,0x
x x y e x +<⎧=⎨
⎩
…的反函数是____________________.
51.在体积为的球的表面上有,,A B C 三点,1,,AB BC A C ==,则球心到平面ABC 的距离为______________. 52.已知2
31(1)()n
x x x x
+++
的展开式中没有常数项,*,28n N n ∈剟,则n =______.
53.已知()sin(
)(0),()()363f x x f f π
ππωω=+>=,且()f x 在区间(,)63
ππ
有最小值,无最大值,则
ω=__________.
54．直角坐标平面上三点(1,2)(3,2)(9,7)A B C -、、，若E F 、为线段BC 的三等分点，则
AE AF ⋅= ．
55．不等式3
11
2
2
x x
-+≤
的解集为 ． 56．过抛物线22(0)x py p =>的焦点F 作倾角为30的直线，与抛物线分别交于A 、B 两点（A 在
y 轴左侧），则
AF FB
= ．
57．如图1，一个正四棱柱形的密闭容器底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块，容器内盛有a 升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点P 。

如果将容器倒置，水面也恰好过点P （图2）。

有下列四个命题： A ．正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半
B ．将容器侧面水平放置时，水面也恰好过点P
C ．任意摆放该容器，当水面静止时，水面都恰好经过点P
D ．若往容器内再注入a 升水，则容器恰好能装满
其中真命题的代号是： （写出所有真命题的代号）．
58.2
11
lim ______34
x x x x →-=+-. 59.已知椭圆22221x y a b +=（a ＞b ＞0）的右焦点为F,右准线为l ,离心率
e=5
过顶点A(0,b)作AM ⊥l ,垂足为M ，则直线FM 的斜率等于 . 60.设函数()y f x =存在反函数1()y f x -=,且函数()y x f x =-的图象过点(1,2), 则函数1()y f x x -=-的图象一定过点 .
61.
已知函数()1).f x a =
≠ （1）若a ＞0,则()f x 的定义域是 ;
(2) 若()f x 在区间(]0,1上是减函数，则实数a 的取值范围是 . 62.对有n(n ≥4)个元素的总体{}1,2,
,n 进行抽样，先将总体分成两个子总体
{}1,2,,m 和{}1,2,,m m n ++ (m 是给定的正整数，且2≤m ≤n-2),再从
每个子总体中各随机抽取2个元素组成样本.用ij P 表示元素i 和j 同时出现在样
本中的概率，则1n P = ; 所有ij P (1≤i ＜j ≤)n 的和等于 .
63．在△ABC 中，三个角,,A B C 的对边边长分别为3,4,6a b c ===,则
cos cos cos bc A ca B ab C ++的值为 .
64.已知函数2()2f x x x a =++,2()962f bx x x =-+,其中x R ∈,,a b 为常数，则方程
()0f ax b +=的解集为 .
65.已知函数()2x f x =,等差数列{}x a 的公差为2.若246810()4f a a a a a ++++=,则
图12
图
212310log [()()()()]f a f a f a f a ⋅⋅⋅
⋅= .
66.观察下列等式：
21
11,22n
i i n n ==+∑ 2321
111,326n
i i n n n ==++∑ 34321
111,424n i i n n n ==++∑ 45431
1111,52330n i i n n n n ==++-∑ 565421
1151,621212n i i n n n n ==++-∑ 676531
11111,722642n i i n n n n n ==++-+∑ ……………………………………
212112101
,n
k
k k k k k k k k i i
a n a n a n a n a n a +--+--==++++⋅⋅⋅++∑
可以推测，当x ≥2（*k N ∈）时，1111
,,12
k k k a a a k +-=
==+ 2k a -= . 67．若55432543210(2)x a x a x a x a x a x a -=+++++,则12345a a a a a ++++= (用数字作答) 68． 若直线340x y m ++=与圆 1cos 2sin x y θ
θ
=+⎧⎨=-+⎩（θ为参数）没有公共点，
则实数m 的取值范围是
69
70．设P 是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a 、b ∈R ，都有a+b 、a-b ， ab 、
a
b
∈P （除数b ≠0），则称P 是一个数域.例如有理数集Q
是数域；数集{}
,F a b Q =+∈也是数域.有下列命题：
①整数集是数域；
②若有理数集Q M ⊆，则数集M 必为数域；
③数域必为无限集； ④存在无穷多个数域.
其中正确的命题的序号是 .（把你认为正确的命题的序号填填上）
71．已知2()2a i i -=，其中i 是虚数单位，那么实数a = ．
72．已知向量a 与b 的夹角为120，且4==a b ，那么(2)+b a b 的值为 ．
73．若231n
x x ⎛⎫+ ⎪⎝
⎭展开式的各项系数之和为32，则n = ，其展开式中的常数项为 ．（用数字作答）
74．如图，函数()f x 的图象是折线段ABC ，其中A B C ，，的坐标分别为(04)(20)(64)，，，，，
，则((0))f f = ；
(1)(1)
lim
x f x f x
∆→+∆-=∆ ．（用数字作答）
75．已知函数2
()cos f x x x =-，对于ππ22⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
，上的任意12x x ，
①12x x >； ②22
12x x >； ③12x x >．
其中能使12()()f x f x >恒成立的条件序号是 ．
76．某校数学课外小组在坐标纸上，为学校的一块空地设计植树方案如下：第k 棵树种植在点
()k k k P x y ，处，其中11x =，11y =，当2k ≥时，
111215551255k k k k k k x x T T k k y y T T --⎧⎡--⎤⎛⎫⎛⎫=+--⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎪⎝
⎭⎝⎭⎣⎦⎨
--⎛⎫⎛⎫⎪=+- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩
，． ()T a 表示非负实数a 的整数部分，例如(2.6)2T =，(0.2)0T =．
按此方案，第6棵树种植点的坐标应为 ；第2008棵树种植点的坐标应为 ． 77．函数2()f x =
的定义域为 ．
78．在数列{}n a 在中，5
42
n a n =-
，212n a a a an bn ++=+，*n N ∈,其中,a b 为常数，则
lim n n
n
n
n a b a b →∞-+的值是 79．若A 为不等式组002x y y x ≤⎧⎪
≥⎨⎪-≤⎩
表示的平面区域，则当a 从－2连续变化到1时，动直线x y a += 扫
B 1
C 1
A B
A
过A 中的那部分区域的面积为
80．已知,,,A B C D 在同一个球面上,,
AB BCD ⊥平面,BC CD ⊥若6,AB =AC =
8AD =,则,B C 两点间的球面距离是
81．已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线 的距离为6，则该双曲线的离心率为 ．
82．设函数(1)()
()x x a f x x ++=
为奇函数，则a = ．
83．i 是虚数单位，51034i
i
-+=+ ．（用a bi +的形式表示，a b ∈R ，）
84．某校安排5个班到4个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排
一个班，不同的安排方法共有 种．（用数字作答） 85．已知复数11i z =-，121i z z =+，则复数2z = ． 86．已知1sin cos 5θθ+=
，且324
θππ
≤≤，则cos 2θ的值是 ． 87．不等式211x x --<的解集是 ．
88．某书店有11种杂志，2元1本的8种，1元1本的3种. 小张用10元钱买杂志
（每种至多买一本，10元钱刚好用完），则不同买法的种数是 （用数字作答）． 89．随机变量ξ的分布列如下：
其中a b c ，，成等差数列，若.3
E ξ=
则D ξ的值是 ． 90．已知点O 在二面角AB αβ--的棱上，点P 在α内，且45POB ∠=．若对于β内异于
O 的任意一点Q ，都有45POQ ∠≥，则二面角AB αβ--的大小是
．
91．设m 为实数，若{}
22
250()30()250x y x y x x y x y mx y ⎧⎫-+⎧⎪⎪⎪-⊆+⎨⎨⎬⎪⎪⎪
+⎩⎩
⎭≥，≥，≤≥，
则m 的取值范围是 ．
92．若函数2
()()x f x e μ--=（e 是自然对数的底数）的最大值是m ，且()f x 是偶函数，
则m μ+=________．
93．如图,在正三棱柱111ABC A B C -
底面三角形的边长为1，则1BC 与侧面11ACC A 所成的角是____________ 94．已知
O 的方程是2220x y +-=，'O 的方程是228100x y x +-+=，由动点P 向O 和
'O 所引的切线长相等，则动点P 的轨迹方程是__________________
95．下面有5个命题：
①函数44sin cos y x x =-的最小正周期是π． ②终边在y 轴上的角的集合是{|,}2
k k Z π
αα=
∈． ③在同一坐标系中，函数sin y x =的图象和函数y x =的图象有三个公共点． ④把函数3sin(2)3
y x π
=+的图象向右平移
6
π
得到3sin 2y x =的图象． ⑤函数sin()2
y x π
=-
在[0,]π上是减函数．
其中，真命题的编号是___________（写出所有真命题的编号）
96．=⎪⎭⎫ ⎝⎛---++→11212lim 2
1x x x x x . 解析：
312
1)2)(1(21211212lim lim lim
1121
=+=+---+=⎪⎭⎫ ⎝⎛---++→→→x x x x x x x x x x x x 97．已知实数x 、y 满足条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≤--≥-+≥+-,033,022,
042y x y x y x ，则z=x+2y 的最大值为 .
98．如图，平面内有三个向量OA 、、,其中与OA 与 的夹角为120°，OA 与OC 的夹角为30°,且|OA |＝|OB |＝1， |OC | ＝32，若OC ＝λOA +μOB （λ，μ∈R ）,
则λ+μ的值为 .
99．安排3名支教教师去6所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共有 种.（用数字作答）
100．设O 是坐标原点，F 是抛物线22(0)y px p =>的焦点，A 是抛物线上的一点，
FA 与x 轴正向的夹角为60，则OA 为 ．
101．设D 是不等式组21023041
x y x y x y +⎧⎪+⎪
⎨⎪⎪⎩≤，≥，≤≤，≥表示的平面区域，则D 中的点()P x y ，
到直线10x y +=距离的最大值是 ．
102．与直线20x y +-=和曲线221212540x y x y +--+=都相切的 半径最小的圆的标准方程是 ．
103．函数log (3)1a y x =+-(01)a a >≠且，的图象恒过定点A ，若点A 在直线10mx ny ++=上，其中0mn >，则
12
m n
+的最小值为 ． 104．设函数24log (1)(3)y x x =+-≥，则其反函数的定义域为
．
105．已知数列{}n a 对于任意*p q ∈N ，，有p q p q a a a ++=，
若11
9
a =
，则36a = ．
106．如图，在ABC △中，点O 是BC 的中点，过点O 的直线分别
交直线AB ，AC 于不同的两点M N ，，若AB mAM =，
AC nAN =，则m n +的值为
．
107．设有一组圆224*:(1)(3)2()k C x k y k k k -++-=∈N ． 下列四个命题：
Ａ．存在一条定直线与所有的圆均相切 Ｂ．存在一条定直线与所有的圆均相交
Ｃ．存在一条定直线与所有的圆均不相交 Ｄ．所有的圆均不经过原点
其中真命题的代号是 ．（写出所有真命题的代号）
108．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒． 已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）成正比；药物释放完毕后，
y 与t 的函数关系式为116t a
y -⎛⎫
= ⎪⎝⎭
（a 为常数），如图
所示．据图中提供的信息，回答下列问题：
（I ）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y （毫克）
与时间t （小时）之间的函数关系式为 ；
（II ）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，
那么药物释放开始，至少需要经过
小时后，学生才能回到教室．
参考答案（详解详析）
1．解：由题意可知A=(-2,3),B=(0,4),∴B A =}30|{<<x x .
2．解：∵y '=3x2,∵在(a,a3)处切线为y-a3=3a2(x-a),令y=0,得切线与x 轴交点(
2
,03
a ),切线与直线x=a 交于(a,a3),∴曲线)0)(,(33≠=a a a x y 在点处的切线与x 轴、直线a x =所围成的三角形的面积为S=
44111236a a a ⋅⋅=,令S=1
6
,解得a=±1. 3．解：由已知得1-tan αtan β=tan α-tan β,∴tan α=
1tan 11tan β
β
+=+.
4．解：n
n
n n n 231
233232lim +-+∞→=8
()3
893
9lim lim 3889()19
n n
n
n
n n n n
→∞→∞--⋅==-++ 5．解：4位乘客进入4节车厢共有256种不同的可能,6位乘客进入各节车厢的人数恰为0,1,2,3的方法共有1
2
3
66390C C C ⋅⋅=,∴这6位乘客进入各节车厢的人数恰好为0，1，2，3的概率为
9045
256128
=. 6．解：①菱形不可能,如果这个四边形是菱形,这时菱形的一条对角线垂直抛物线的对称轴,这时四边形的必有一个顶点在抛物线的对称轴上(非抛物线的顶点); ④平行四边形,也不可能,因为抛物上四个点组成的四边形最多有一组对边平行.故连接抛物线上任意四点组成的四边形可能是②③⑤. 7． 解：复数
3123i i ++=12(12)(3)1731010
i i i i
i ++++==-。

8． 解：213(21)lim 21n n n n →∞+++-=-+221
lim 212
n n n n →∞=-+。

9． 解：已知
()33,,,sin ,45παβπαβ⎛⎫
∈+=-
⎪⎝⎭
12sin()413πβ-=，3(
,2)2παβπ+∈，3(,)424π
ππβ-
∈，∴ 4cos()5αβ+=，5
cos()413
πβ-=-， 则cos()4π
α+
=cos[()()]4παββ+--=cos()cos()sin()sin()44
ππ
αββαββ+-++-
=4531256
()()51351365
⋅-+-⋅
=- 10． 解：在数列{}n a 中，若111,23(1)n n a a a n +==+≥，∴ 132(3)(1)n n a a n ++=+≥，即{3n a +}
是以134a +=为首项，2为公比的等比数列，11
3422n n n a -++=⋅=，所以该数列的通项
n a =123n +-.
11．解：设0,1a a >≠，函数2
lg(23)
()x
x f x a -+=有最大值，∵2lg(23)lg 2x x -+≥有最小值，∴
0<a<1， 则不等式()2
log 570a x x -+>的解为22570
571
x x x x ⎧-+>⎨-+<⎩，解得2<x<3，所以不等式的解集
为()2,3.
12．解：已知变量,x y 满足约束条件14,2 2.x y x y ≤+≤-≤-≤ 在坐标系 中画出可行域，如图为四边形ABCD ，其中A(3，1)，1,1AD AB k k ==-， 目标函数z ax y =+（其中0a >）中的z 表示斜率为－a 的直线系中的 截距的大小，若仅在点()3,1处取得最大值，则斜率应小于1AB k =-，即
1a -<-，所以a 的取值范围为(1，+∞)。

13．【答案】：4
5
【分析】：3
222(2)2424
.225555
i i i i i i i i +-+====-++- 14．【答案】：7
【分析】：画出可行域，当直线过点（1，2）时，
max 167.z =+=
15．【答案】：[]10-，
【分析】：2
20212x
ax a
--≥=恒成立，
220
x ax a ⇒--≥恒
成
立
，
2(2)40(1)010.a a a a a ⇒∆=+≤⇒+≤∴-≤≤
16．【答案】：18 【分析】：
2004a 和2005a 是方程24830x x -+=的两根，故有：
200420051232a a ⎧
=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或2004200532
12
a a ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（舍）。

3.q ∴=
2
22006200720053
()(33)18.2
a a a q q +=+=⨯+= 17．【答案】：25
【分析】：所有的选法数为4
7C ，两门都选的方法为2
2
25C C 。

故共有选法数为
422725351025.C C C -=-=
18．【答案】
【分析】：
(22,0),
F 0tan105(2k ==-
:(2l y x ∴=--
代入422=-y x
得：2(6600.x x +-+++
设11221212(,),(,).P x y Q x y x x x x ⇒+=
⋅=
又12|||FP x FQ x =-=-
21212||||(1)|)8|
(8|8|
3FP FQ k x x x x ∴⋅=+-++=+⋅=
= 19．解：{2,3,4,5)A
B =，{
1,2,5}U C =ð ()
(){2,5
U A B C =ð 20．解：0lim x
+→023lim 233x x x -
→+=+= 又 (0)f a = 点在x=0处连续， 所以0
lim ()(0)x f x f →= 即3a = 故2
223131lim 393
x n n n →∞+==+ 21．解：23
3
232
22()[()]3a =32()3a ⇒= 322332log log ()33
a ⇒==
22．解： 1991955512()9
9,2192
a a S a a a a a a +⨯=
=-+=⇒=-∴+=-，
11651216()16()1691672222
a a a a S +⨯+⨯-⨯====-
23．解：设圆心(1,2)O -，直线l 的斜率为k ， 弦AB 的中点为P ，PO 的斜率为op k ，21
10
op k -=--则l PO ⊥，所以k (1)11op k k k ⋅=⋅-=-∴= 由点斜式得1y x =- 24． 解：111432A B C 处种，处种，处种则底面共43224⨯⨯=，
1131A B B C ，B 分类，A ，同，处种，处种，则共有3种
，
12B A B A ，不同，处3，处种，1C ⨯处种，则共有32=6种
，由分类计数原理得上底面共9种，由
A
B
C
D 分步类计数原理得共有249216⨯=种 25．解析：本小题主要考查三点共线问题。

2(1,),AB a a =+32(1,),BC a a =-
23
22210,a a a a a a ⇒+=-⇒--
=1a ∴
=舍负). 26．解析：本小题主要考查椭圆的第一定义的应用。

依题直线AB 过椭圆的左焦点1F ,在2F AB ∆ 中，
22||||||420F A F B AB a ++==，又22||||12F A F B +=，∴||8.AB =
27．解析：本小题主要考查三角形中正弦定理的应用。

依题由正弦定理得：
sin )cos sin cos B C A A C -⋅=⋅,
cos sin()sin B A A C B ⋅=+=,
∴cos A =
28．解析：本小题主要考查球的内接几何体体积计算问题。

其关键是找出 球心，从而确定球的半径。

由题意，三角形DAC,三角形DBC 都 是直角三角形，且有公共斜边。

所以DC 边的中点就是球心（到 D 、A 、C 、B 四点距离相等），所以球的半径就是线段DC 长度的一半。

29．解析：本小题主要考查二次函数问题。

对称轴为1,x =下方图像翻到x 轴上方.由区间[0，3]上的最大值为2，知max (3)32,y f t ==-=解得15,t =或检验5t =时,
(0)52f =>不符,而1t =时满足题意.
30．解析：本小题主要考查排列组合知识。

依题先排除1和2的剩余4个元素有222228A A ⋅=
种方案，再向这排好的4个元素中插入1和2捆绑的整体，有1
5A 种插法， ∴不同的安排方案共有2
2
1
225240A A A ⋅⋅=种。

31．解析：本小题主要考查线性规划的相关知识。

由1ax by +≤恒成立知，当0x =时，
1by ≤恒成立，∴01b ≤≤；同理01a ≤≤，∴以a ,b 为坐标点(,)P a b
所形成的平面区域是一个正方形，所以面积为1. 32
．解析：355215
5((2)r r
r
r r r r T C x C x --+==-，所以2r =，系数为22
5(2)40C -=.
33
．解析：由
3
43
R π=
得R ，所以2a =，表面积为2624a =. 34．解析：抛物线的焦点为(1,0)，所以圆心坐标为(0,1)，2
2
2
2
(032)3105
r --=+=，圆C 的方
程为22(1)10x y +-=.
35．解析：令AB a =，AD b =，则(1,2)
(2,0),(1,2)(3,2)
a b a b a b ⎧+=⎪⇒==-⎨
-+=-⎪⎩ 所以()3AD AC b a b ⋅=⋅+=.
36．解析：22
11
121111
1()13())33(n n n n n n n a a a a a a a a ----+-+=
+++
=-++++
所以173lim 116
13
n n a →∞=+
=-. 37．解析：由已知得c a y x =，单调递减，所以当[,2]x a a ∈时，11
[,]2
c c a y a --∈
所以11
22log 223a c c a c a a c a --⎧⎧⎪
⇒⎨⎨⎩⎪⎩
≥+≥≤≤，因为有且只有一个常数c 符合题意，所以2log 23a +=，解得
2a =，所以a 的取值的集合为{2}.
38．【解】：∵()()3
4
121x x +-展开式中2x 项为
()()()()()()0
2
1
1
2
032212132204343434121121121C x C x C x C x C x C x ⋅-+⋅-+⋅-
∴所求系数为()0
2
1
1
2
2
04
3434342121624126C C C C C C ⋅+⋅⋅-+⋅⋅=-+=- 故填
6-
【点评】：此题重点考察二项展开式中指定项的系数，以及组合思想； 【突破】：利用组合思想写出项，从而求出系数；
39．【解】：如图可知：过原心作直线:40l x y -+=的垂线，则
AD 长即为所求； ∵(
)()2
2
:112C x y -+-=的圆心为()2,2C
点C
到直线:40l x y -+=的距离为
d =
= ∴
A D C D A
B =-= 故
C 上各点到l 【点评】：此题重点考察圆的标准方程和点到直线的距离； 【突破】：数形结合，使用点C 到直线l 的距离距离公式。

40．【解】：如图可知：∵111AC AC A =
∠=
∴1112
AC AA = ∴正四棱柱的体积等于21111
2
A C AA ⋅=2 【点评】：此题重点考察线面角，解直角三角形，以及求正四面题的体积； 【突破】：数形结合，重视在立体几何中解直角三角形，熟记有关公式。

41．【解】：∵等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且4510,15S S ≥≤
∴4151434102545152
S a d S a d ⨯⎧=+≥⎪⎪⎨
⨯⎪=+≤⎪⎩ 即1123523a d a d +≥⎧⎨+≤⎩ ∴()41
41153533322323d d a a d d a a d a d d d -+⎧=+≥+≥⎪⎨⎪=+=++≤+⎩ ∴
45332
d
a d +≤≤+，5362d d +≤+， 1d ≤ ∴43314a d ≤+≤+= 故4a 的最大值为4，应填4
【点评】：此题重点考察等差数列的通项公式，前n 项和公式，以及不等式的变形求范围； 【突破】：利用等差数列的前n 项和公式变形不等式，利用消元思想确定d 或1a 的范围解答本题的关键；
42．解：1
(1)(1)1
lim
lim
1211n n a a n n a a a
n a
n
∞∞++++==+=⇒=++→→
43．解：设,AB a =则,AD a
=1AA
=22R a
⇒=球的直径，即R a = 则OAB 是等边三角形，11
263
m a a ππ⇒=
⋅=， 在1AOD
中，11,OA OD a AD ==
1112023AOD n a π∠=⇒=⋅故1
2
m n =
44．解：①()0a b a c a b c ⋅=⋅⇒⋅-=，向量a 与b c -垂直 ②∥a b b a λ⇒=126
k
⇒
=-3k ⇒=- ③||||||==-a b a b ,,a b a b ⇒-构成等边三角形，a 与+a b 的夹角应为
30 所以真命题只有②。

45．解：分两类：第一棒是丙有1
1
4
12448C C A ⋅⋅=,第一棒是甲、乙中一人有1
1
4
21448C C A ⋅⋅= 因此共有方案484896+=种 46．【答案】 2
【解析】λ+a b ＝)32,2(++λλ则向量λ+a b 与向量(47=-
-，c 共
线
27
4
322=⇒--=++⇔
λλλ
47．【答案】 2
【解析】ax ae y ='，∴切线的斜率a y k x ===0
'，所以由1)2
1
(-=-⋅a 得2=a 48．
【答案】3+【解析】设A （1x ，1y ）B （2x ，2y ）由⇒=+-⇒⎩⎨
⎧=-=01641
22
x x x
y x y 2231+=x ，2232-=x ，
（21x x >）；∴由抛物线的定义知
2232
2222242241121+=-+=-+=++=
x x FB
FA 【考点】直线与抛物线的位置关系，抛物线定义的应用 49．【答案】两组相对侧面分别平行；一组相对侧面平行且全等；对角线交于一点；底面是平行四边形．
注：上面给出了四个充要条件．如果考生写出其他正确答案，同样给分． 50.答案：11ln 1.x x y x x -<⎧=⎨
⎩
，，
， ≥
解析：本小题主要考查求反函数基本知识。

求解过程要注意依据函数的定义域进行分段求解以及反
函数的定义域问题。

51.答案：
32
解析：本小题主要考查立体几何球面距离及点到面的距离。

设球的半径为R ,
则34
3
V R π==,
∴R =设A 、C 两点对球心张角为θ
，则AC R θ===
,∴3πθ=,
∴AC =,∴
AC 为ABC 所在平面的小圆的直径，∴90ABC ∠=,设ABC 所在平面的小圆圆心为'O ，则球心
到平面ABC 的距离为'd OO
=3.2
===
52.答案：5
解析：本小题主要考查二项式定理中求特定项问题。

依题31()n
x x
+
对*,28n N n ∈剟中，只有
5n =时，其展开式既不出现常数项，也不会出现与x 、2x 乘积为常数的项。

53.答案：
143
解析：本小题主要针对考查三角函数图像对称性及周期性。

依题
()sin()(0),()()363f x x f f πππωω=+>=且()f x 在区间(,)63
ππ
有最小值,无最大值,∴区间
(,)63
ππ为()f x 的一个半周期的子区间，且知()f x 的图像关于6324
x ππ
π+==对称，∴32,432k k Z πππωπ⋅+=+∈,取0K =得14.3
ω= 54．解：由已知得(5,1),(7,4)E F ,则(4,1)(6,2)22AE AF ⋅=-⋅-=
55．解：321111323()()11022x x x x x x x
-+-+-≥⇒-+≤-⇒≤
(3)(1)
0(,3](0,1]x x x x +-≤⇒∈-∞-
56．13
57．解：真命题的代号是： BD 。

易知所盛水的容积为容器容量的一半，故D 正确，于是A 错误；水平放置时由容器形状的对称性知水面经过点P ，故B 正确；C 的错误可由图1中容器位置向右边倾斜一些可推知点P 将露出水面。

58.【答案】
15
【解析】21
111111
lim
lim lim .34(4)(1)(4)5
x x x x x x x x x x →→→--===+-+-+ 59.【答案】
1
2
【解析】2(,),a M b
c ,2,
e a b c =⇒==201
.2FM b c k a b c c
-∴===- 60.【答案】(-1,2)
【解析】由函数()y x f x =-的图象过点(1,2)得: (1)1,f =-即函数()y f x =过点(1,1),- 则其反函数过点(1,1),-所以函数1()y f x x -=-的图象一定过点(1,2).- 61.【答案】3,a
⎛⎤-∞ ⎥⎝
⎦
, ()(],01,3-∞⋃
【解析】（1）当a ＞0时，由30ax -≥得3x a ≤
,所以()f x 的定义域是3,a ⎛
⎤-∞ ⎥⎝
⎦;
(2) 当a ＞1时，由题意知13a <≤;当0<a<1时，为增函数,不合; 当a<0时，()f x 在区间(]0,1上是减函数.故填()(],01,3-∞⋃.
图12
图
62.【答案】4
()
m n m - , 6
【解析】1111122
4(1)(1)4;(1)()(1)()
m n m n m n m C C m n m P C C m m n m n m m n m ----⋅---===⋅-----第二空可分: ①当 {},1,2,
,i j m ∈时, 2
21m
ij m
C P C ==;
②当 ,i j ∈{}1,2,,m m n ++时, 1ij P =;
③当{}1,2,
,,i m ∈j ∈{}1,2,
,m m n ++时, 4
()4()
ij P m n m m n m =-⨯
=-;
所以114 6.ij P =++=
也可用特殊值法或i 和j 同时出现6次. 63．解：由余弦定理，原式16369936161693661
2222
+-+-+-=
++= 64.解：由题意知22()29622, 3.f bx b x bx a x x a b =++=-+⇒==-所以
2(23)4850,0f x x x -=-+=∆<，所以解集为∅。

65.解：依题意2468102a a a a a ++++=，所以135792528a a a a a ++++=-⨯=-
1210
612310()()()()22a a a f a f a f a f a ++
+-⋅⋅⋅
⋅==∴
212310log [()()()()]6f a f a f a f a ⇒⋅⋅⋅⋅=-
66.解：由观察可知当2k ≥时，每一个式子的第三项的系数是成等差数列的，所以112
k k
a -=， 第四项均为零，所以20k a -=。

67．解：令54321011x a a a a a a =+++++=-得，令0x =得0032x a ==-得 所以 5432131a a a a a ++++=
68． 解：圆心为(1,2)-，要没有公共点，根据圆心到直线的距离大于半径可得
1d r =
>=，即55m ->，m ∈
∞∞（-，0）（10，+） 69．解：依题可以构造一个正方体,其体对角线就是外接球的直径
.
23r = ,249S r ππ==
70． 解：①对除法如
1
2
Z ∉不满足，所以排除，
②取{}
,M a b Q =+∈,
3
324M =∉, ③④的正确性容易推得。

71．【答案】: -1
【分析】: a 2－2ai －1＝a 2－1－2ai ＝2i ，a=－1 【考点】: 复数的运算
【易错】: 增根a=1没有舍去。

72．【答案】: 0
【分析】: 利用数形结合知，向量a 与2a+b 垂直。

【考点】: 向量运算的几何意义
【易错】: 如果使用直接法，易出现计算错误。

73．【答案】: 5 10
【分析】: 显然展开式的各项系数之和就是二项式系数之和，也即n=5；将5拆分成“前3后2”恰
好出现常数项，C 2
5＝10.
【考点】: 二项式
【易错】: 课本中的典型题目，套用公式解题时，易出现计算错误 74．【答案】: 2 -2
【分析】: f(0)=4，f(4)=2；由导数的几何意义知0
(1)(1)
lim
x f x f x
∆→+∆-=∆－
【考点】: 函数的图像，导数的几何意义。

【易错】: 概念“导数的几何意义”不清。

【提示】: 在函数、三角函数、平面向量、复数、解析几何、导数范围，数形结合是最常用的手段之一，希望引起足够重视。

75．【答案】: ② 【分析】: 函数2()cos f x x x =-显然是偶函数，其导数y ’=2x+sinx 在0<x<
2
π
时，显然也大于0，是增函数，想象其图像，不难发现，x 的取值离对称轴越远，函数值就越大，②满足这一点。

当x 1=
2π,x 2=-2
π
时，①③均不成立。

【考点】: 导数，函数的图像，奇偶性。

【易错】: 忽视了函数是偶函数。

76．【答案】: (1,2) (3, 402) 【分析】: T ⎪⎭
⎫
⎝⎛--⎪⎭⎫
⎝⎛-5251k T k 组成的数列为1,0,0,0,0,1, 0,0,0,0,1, 0,0,0,0,1……(k=1,2,3,4……)。

一
一带入计算得：数列
{}
n x 为1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5……；数列
{}
n y 为
1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4…….因此，第6棵树种在 (1,2)，第2008棵树种在(3, 402)。

【考点】: 数列的通项
【易错】: 前几项的规律找错
77．解：由题知：01|2|,0101,0)1(log 2≥-->->-≠-x x x x 且；解得：x ≥3.
78．解： ∵,254-=n a n ∴,231=a 从而2
22)
25
423(2n n n n S n
-=-+=。

∴a=2，21-=b ，则12()2lim
112()2
n n
n n n
→∞--=+- 79．解：如图知ACD 是斜边为3 的等腰直角三角形，OEC 是直角边为1等腰直角三角形，区
域的面积
131********
ACD OEC
S S
S
=-=⨯⨯-⨯⨯=阴影
80．解：如图，易得
22(213)64BC =-=，228627BD =-=，12CD =∴，则此球内
接长方体三条棱长为AB 、BC 、CD （CD 的对边与CD 等长），从而球外接圆的直径为
28R ==，R=4则BC 与球心构成的大圆如图，因为△OBC 为正三角形，则B ，
C 两点间的球面距离是
43
π。

81．【答案】：3 【分析】：如图，过双曲线的顶点A 、焦点F 分别向其渐近线作垂线，垂足分别为B 、C ， 则：
||||6
3.||||2
OF FC c OA AB a =⇒== 82．【答案】：-1 【分析】：
(1)(1)02(1)00,1.f f a a
+-=⇒++=∴=-
83．【答案】：12i + 【分析】：
510(510)(34)25501 2.34(34)(34)25
i i i i
i i i i -+-+-+===+++-
84．【答案】：240
【分析】：由题意可知有一个工厂安排2个班，另外三个工厂每厂一个班， 共有1
2
3
453240.C C A ⋅⋅=种安排方法。

85．【答案】：i
【分析】：12211i 1i
1i i.1i
z z z z ++=+⇒=
==- C D
E
25
【分析】：本题只需将已知式两边平方即可。

∵1
sin cos 5
θθ+=
∴两边平方得： 221sin 2sin cos cos 25θθθθ++=，即11sin 225θ+=，∴24
sin 225θ=-
cos2θ∴==725
-. 【考点】同角三角函数基本关系式及二倍角公式。

【易错】：计算出错 【提示】：计算能力是高考考查的能力之一，这需要在平时有针对性地加强。

87．【答案】：(0,2)
【分析】：211211(1)211x x x x x x x --<⇒-<+⇒-+<-<+
(1)210 2.211
x x x x x -+<-⎧∴⇒<<⎨
-<+⎩
88．【答案】：266
【分析】：根据题意，可有以下两种情况：①用10元钱买2元1本共有565
8=C
②用10元钱买2元1本的杂志4本和1元1本的杂志2本共有
2103702348=⨯=∙C C 故210+56=266.
【考点】排列组合的相关知识及分析问题的能力 【易错】：考虑问题不全面，漏掉一些情况
【提示】：排列组合问题最需要注意的是不重不漏，这就要求我们在解题时要认真分析， 全面考虑。

89．【答案】：
5
9
【分析】：a b c ，，成等差数列，2,b a c ⇒=+有1,a b c ++=111.3
E a c c a ξ=-⨯+⨯=-= 联立三式得111,,,632a b c ===2221111215
(1)()().3633329
D ξ∴=--⨯+⨯+⨯= 90．【答案】： 090
【分析】：设直线OP 与平面β所成的角为θ,由最小角原理及45POQ ∠≥恒成立知,只有
45.POB θ==∠作PH AB ⊥于H, 则PH ⊥面β,故AB αβ--为090.
【考点】二面角的求法及简单的推理判断能力
【易错】：画不出相应的图形，从而乱判断。

【提示】：无论解析几何还是立体几何，借助于图形是我们解决问题的一个重要的方法， 它可以将问题直观化，从而有助于问题的解决。

3
【分析】：作图易知,设(5,0),(3,4),(3,4),A B C --若0,m <不成立; 故当0m ≥且斜率大于等于4
3
OC k =-
时方成立. 92．解：1m =，0u =，∴1m μ+=．
93．解：1BC =B 到平面11ACC A 的距离为2
， ∴1
sin 2
θ=
，30θ=︒．
94．解：O ：圆心(0,0)O ，半径r ='O ：圆心'(4,0)O ，半径'r =(,)P x y ，
由切线长相等得222x y +-=22810x y x +-+，32
x =
． 95．解：①4422sin cos sin cos 2y x x x x cos x =-=-=-，正确；②错误；③sin y x =，
tan y x =和y x =在第一象限无交点，错误；④正确；⑤错误．故选①④．
96．解析：
312
1)2)(1(21211212lim lim lim
1121
=+=+---+=⎪⎭⎫ ⎝⎛---++→→→x x x x x x x x x x x x 97．解析：画出可行域知Z 在直线x-2y+4=0与3x-y-3=0的交点（2，3）处取得最大值8 98．解析：过C 作与的平行线与它们的延长线相交，可得平行四边形，由角
BOC=90°角AOC=30=32得平行四边形的边长为2和4，=+μλ2+4=6
99．解析：分两类，（1）每校1人：1203
6=A ；（2）1校1人，1校2人：902623=A C ，
不同的分配方案共有120+90=210
100．【答案】:
2
p 【分析】：过A 作AD x ⊥轴于D ，令FD m =，则2FA m =，2p m m +=，m p =。

.OA p ∴==
【考点】:抛物线的定义应用及解三角形 。

【易错】:涉及到的线段运算结果出错，若设AD 求其结果时会增大运算难度致错。

【提示】: 抛物线问题大都依据定义解决，其焦点与准线“形影不离”， 利用平面几何知识形成数量关系。

本题也可以求直线FA 的 方程与抛物线方程联立求得A 点坐标。

101．【答案】
:
【分析】：画图确定可行域，从而确定(1,1)到
直线直线10x y +=
距离的最大为 【考点】: 线性规划的相关问题。

【易错】:可行域的确定有错。

102．【答案】:. 22(2)(2)2x y -+-=
【分析】：曲线化为22(6)(6)18x y -+-=，其圆心到直线20x y +-=的距离
为d =
=所求的最小圆的圆心在直线y x =上，其到直线
(2,2).标准方程为22(2)(2)2x y -+-=。

【考点】:直线与圆的方程
【易错】: 在确定圆心的大致位置后不能准确运算出圆心坐标。

【提示】:这是直线与圆的方程内容中的常见问题，还要注意如何求与直线20x y +-=和曲线
221212540x y x y +--+=都相切的半径最大的圆的标准方程。

103．【答案】: 8。

【分析】：函数log (3)1(0,1)a y x a a =+->≠的图象恒过定点(2,1)A --，
(2)(1)10m n -⋅+-⋅+=，21m n +=，,0m n >，
12124()(2)448.
n m m n m n m n m n
+=+⋅+=++≥+=
【考点】: 基本不等式的应用与函数图象恒过定点问题。

104．解析：反函数的定义即为原函数的值域，由x ≥3得x-1≥2，所以
1)1(log 2≥-x ，所以y ≥5，反函数的定义域为[5，+∞），填[5，+∞）
105．解析：由题意得
,916
2,982,942,922816482412========a a a a a a a a 49
36
,9322432361632
==+===a a a a a ，填4
106．解析：由MN 的任意性可用特殊位置法：当MN 与BC 重合时知m=1，
n=1，故m+n=2，填2
107．解析：圆心为（k-1，3k ）半径为22k ，圆心在直线y=3（x+1）上，所以直线y=3（x+1） 必与所有的圆相交，B 正确；由C1、C2、C3的图像可知A 、C 不正确；若存在圆过 原点（0，0），则有424222121029)1(k k k k k k =+-⇒=++-（*)N k ∈因为 左边为奇数，右边为偶数，故不存在k 使上式成立，即所有圆不过原点。

填B 、D.
108．答案：（I ）()
()1
10
1000.1 10.116t t t y t -≤≤⎧⎪⎪=⎨⎛⎫>⎪ ⎪⎪⎝
⎭⎩（II ）0.6 解析：（I ）由题意和图示，当00.1t ≤≤时，可设y kt =（k 为待定系数），由于点()0,1,1在直线上，
10k ∴=；同理，当0.1t >时，可得0.11110.101610
a
a a -⎛⎫
=⇒-=⇒=
⎪
⎝⎭
（II ）由题意可得10.254y ≤=，即得110400.1t t ⎧≤⎪⎨⎪≤≤⎩或110111640.1
t t -⎧⎛⎫⎪≤ ⎪⎨⎝⎭⎪>⎩1040t ⇒≤≤ 或 0.6t ≥，由题意至少需要经过0.6小时后，学生才能回到教室．
点评：本题考察函数、不等式的实际应用，以及识图和理解能力。

易错点：只单纯解不等式，而忽略题意，在（II ）中填写了其他错误答案。