吉林省长春市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题知识点分类

吉林省长春市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题
知识点分类
一．相反数（共1小题）
1．（2021•长春）﹣（﹣2）的值为（ ）
A．B．﹣C．2D．﹣2
二．科学记数法—表示较大的数（共3小题）
2．（2023•长春）长春龙嘉国际机场T3A航站楼设计创意为“鹤舞长春”．如图所示．航站楼的造型如仙鹤飞翔，蕴含了对吉春大地未来发展的美好愿景．本期工程是按照满足2030年旅客吞吐量38000000人次目标设计的，其中38000000这个数用科学记数法表示为（ ）
A．0.38×108B．38×106C．3.8×108D．3.8×107 3．（2022•长春）长春轨道客车股份有限公司制造的新型奥运版复兴号智能动车组，车头采用鹰隼形的设计，能让性能大幅提升，一列该动车组一年运行下来可节省约1800000度电，将数据1800000用科学记数法表示为（ ）
A．18×105B．1.8×106C．1.8×107D．0.18×107 4．（2021•长春）据报道，我省今年前4个月货物贸易进出口总值为52860000000元人民币，比去年同期增长28.2%．其中52860000000这个数用科学记数法表示为（ ）
A．0.5286×1011B．5.286×1010
C．52.86×109D．5286×107
三．实数与数轴（共1小题）
5．（2022•长春）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．a＞0B．a＜b C．b﹣1＜0D．ab＞0
四．实数大小比较（共1小题）
6．（2023•长春）实数a、b、c、d在数轴上对应点的位置如图所示，这四个数中绝对值最小的是（ ）
A．a B．b C．c D．d
五．同底数幂的除法（共1小题）
7．（2023•长春）下列运算正确的是（ ）
A．a3﹣a2＝a B．a2•a＝a3C．（a2）3＝a5D．a6÷a2＝a3六．根的判别式（共1小题）
8．（2021•长春）关于x的一元二次方程x2﹣6x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的值可能是（ ）
A．8B．9C．10D．11
七．解一元一次不等式（共1小题）
9．（2022•长春）不等式x+2＞3的解集是（ ）
A．.x＜1B．.x＜5C．x＞1D．.x＞5
八．反比例函数图象上点的坐标特征（共3小题）
10．（2023•长春）如图，在平面直角坐标系中，点A、B在函数（k＞0，x＞0）的图象上，分别以A、B为圆心，1为半径作圆，当⊙A与x轴相切、⊙B与y轴相切时，连接AB，，则k的值为（ ）
A．3B．3C．4D．6 11．（2022•长春）如图，在平面直角坐标系中，点P在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，其纵坐标为2，过点P作PQ∥y轴，交x轴于点Q，将线段QP绕点Q顺时针旋转60°得到线段QM．若点M也在该反比例函数的图象上，则k的值为（ ）
A．B．C．D．4 12．（2021•长春）如图，在平面直角坐标系中，点A、B在函数y＝（k＞0，x＞0）的图
象上，过点A作x轴的垂线，与函数y＝﹣（x＞0）的图象交于点C，连结BC交x轴于点D．若点A的横坐标为1，BC＝3BD，则点B的横坐标为（ ）
A．B．2C．D．3
九．专题：正方体相对两个面上的文字（共1小题）
13．（2023•长春）如图是一个多面体的表面展开图，每个面都标注了数字．若多面体的底面是面③，则多面体的上面是（ ）
A．面①B．面②C．面⑤D．面⑥
一十．全等三角形的判定与性质（共1小题）
14．（2023•长春）如图，工人师傅设计了一种测零件内径AB的卡钳，卡钳交叉点O为AA'、BB'的中点，只要量出A'B'的长度，就可以知道该零件内径AB的长度．依据的数学基本事实是（ ）
A．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
B．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
C．两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
D．两点之间线段最短
一十一．圆内接四边形的性质（共1小题）
15．（2022•长春）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BCD＝121°，则∠BOD 的度数为（ ）
A．138°B．121°C．118°D．112°
一十二．切线的性质（共1小题）
16．（2021•长春）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，若∠BAC＝35°，则∠ACB 的大小为（ ）
A．35°B．45°C．55°D．65°
一十三．作图—基本作图（共2小题）
17．（2023•长春）如图，用直尺和圆规作∠MAN的角平分线，根据作图痕迹，下列结论不一定正确的是（ ）
A．AD＝AE B．AD＝DF C．DF＝EF D．AF⊥DE 18．（2022•长春）如图，在△ABC中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是（ ）
A．AF＝BF B．AE＝AC
C．∠DBF+∠DFB＝90°D．∠BAF＝∠EBC
一十四．作图—复杂作图（共1小题）
19．（2021•长春）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB≠AC．用无刻度的直尺和圆规在BC边上找一点D，使△ACD为等腰三角形．下列作法不正确的是（ ）
A．B．
C．D．
一十五．解直角三角形的应用（共2小题）
20．（2022•长春）如图是长春市人民大街下穿隧道工程施工现场的一台起重机的示意图，该起重机的变幅索顶端记为点A，变幅索的底端记为点B，AD垂直地面，垂足为点D，BC ⊥AD，垂足为点C．设∠ABC＝α，下列关系式正确的是（ ）
A．sinα＝B．sinα＝C．sinα＝D．sinα＝21．（2021•长春）如图是净月潭国家森林公园一段索道的示意图．已知A、B两点间的距离为30米，∠A＝α，则缆车从A点到达B点，上升的高度（BC的长）为（ ）
A．30sinα米B．米C．30cosα米D．米
一十六．解直角三角形的应用-坡度坡角问题（共1小题）
22．（2023•长春）学校开放日即将来临，负责布置的林老师打算从学校图书馆的顶楼拉出一条彩旗绳AB到地面，如图所示．已知彩旗绳与地面形成25°角（即∠BAC＝25°），彩旗绳固定在地面的位置与图书馆相距32米（即AC＝32米），则彩旗绳AB的长度为（ ）
A．32sin25°米B．32cos25°米C．米D．米
一十七．简单组合体的三视图（共1小题）
23．（2022•长春）如图是由5个相同的小正方体组合而成的立体图形，其主视图是（ ）
A．B．
C．D．
一十八．由三视图判断几何体（共1小题）
24．（2021•长春）如图是一个几何体的三视图，这个几何体是（ ）
A．圆锥B．长方体C．球D．圆柱
吉林省长春市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题
知识点分类
参考答案与试题解析
一．相反数（共1小题）
1．（2021•长春）﹣（﹣2）的值为（ ）
A．B．﹣C．2D．﹣2
【答案】C
【解答】解：﹣（﹣2）的值为2．
故选：C．
二．科学记数法—表示较大的数（共3小题）
2．（2023•长春）长春龙嘉国际机场T3A航站楼设计创意为“鹤舞长春”．如图所示．航站楼的造型如仙鹤飞翔，蕴含了对吉春大地未来发展的美好愿景．本期工程是按照满足2030年旅客吞吐量38000000人次目标设计的，其中38000000这个数用科学记数法表示为（ ）
A．0.38×108B．38×106C．3.8×108D．3.8×107
【答案】D
【解答】解：38000000＝3.8×107．
故选：D．
3．（2022•长春）长春轨道客车股份有限公司制造的新型奥运版复兴号智能动车组，车头采用鹰隼形的设计，能让性能大幅提升，一列该动车组一年运行下来可节省约1800000度电，将数据1800000用科学记数法表示为（ ）
A．18×105B．1.8×106C．1.8×107D．0.18×107
【答案】B
【解答】解：1800000＝1.8×106，
故选：B．
4．（2021•长春）据报道，我省今年前4个月货物贸易进出口总值为52860000000元人民币，比去年同期增长28.2%．其中52860000000这个数用科学记数法表示为（ ）
A．0.5286×1011B．5.286×1010
C．52.86×109D．5286×107
【答案】B
【解答】解：52860000000＝5.286×1010．
故选：B．
三．实数与数轴（共1小题）
5．（2022•长春）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．a＞0B．a＜b C．b﹣1＜0D．ab＞0
【答案】B
【解答】解：根据图形可以得到：
﹣2＜a＜0＜1＜b＜3；
所以：A，C，D都是错误的；
故选：B．
四．实数大小比较（共1小题）
6．（2023•长春）实数a、b、c、d在数轴上对应点的位置如图所示，这四个数中绝对值最小的是（ ）
A．a B．b C．c D．d
【答案】B
【解答】解：由图可知：实数b在数轴上的对应点到原点O的距离，
所以在这四个数中，绝对值最小的数是b．
故选：B．
五．同底数幂的除法（共1小题）
7．（2023•长春）下列运算正确的是（ ）
A．a3﹣a2＝a B．a2•a＝a3C．（a2）3＝a5D．a6÷a2＝a3
【答案】B
【解答】解：A．a3﹣a2，无法合并，故此选项不合题意；
B．a2•a＝a3，故此选项符合题意；
C．（a2）3＝a6，故此选项不合题意；
D．a6÷a2＝a4，故此选项不合题意．
故选：B．
六．根的判别式（共1小题）
8．（2021•长春）关于x的一元二次方程x2﹣6x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的值可能是（ ）
A．8B．9C．10D．11
【答案】A
【解答】解：根据题意得Δ＝（﹣6）2﹣4m＞0，
解得m＜9．
故选：A．
七．解一元一次不等式（共1小题）
9．（2022•长春）不等式x+2＞3的解集是（ ）
A．.x＜1B．.x＜5C．x＞1D．.x＞5
【答案】C
【解答】解：x+2＞3，
x＞3﹣2，
x＞1．
故选：C．
八．反比例函数图象上点的坐标特征（共3小题）
10．（2023•长春）如图，在平面直角坐标系中，点A、B在函数（k＞0，x＞0）的图象上，分别以A、B为圆心，1为半径作圆，当⊙A与x轴相切、⊙B与y轴相切时，连接AB，，则k的值为（ ）
A．3B．3C．4D．6
【答案】C
【解答】解：由题意，得A（k，1），B（1，k）．
∵AB＝3，
∴有两点距离公式可得：2（k﹣1）2＝18．
∴（k﹣1）2＝9．
∴k＝﹣2或4．
又k＞0，
∴k＝4．
故选：C．
11．（2022•长春）如图，在平面直角坐标系中，点P在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，其纵坐标为2，过点P作PQ∥y轴，交x轴于点Q，将线段QP绕点Q顺时针旋转60°得到线段QM．若点M也在该反比例函数的图象上，则k的值为（ ）
A．B．C．D．4
【答案】C
【解答】解：作MN⊥x轴于N，
∵P在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，其纵坐标为2，过点P作PQ∥y轴，交x轴于点Q，
∴P（，2），
∴PQ＝2，
∵将线段QP绕点Q顺时针旋转60°得到线段QM．
∴QM＝QP＝2，∠PQM＝60°，
∴∠MQN＝90°﹣60°＝30°，
∴MN＝QM＝1，
∴QN＝＝，
∴M（+，1），
∵点M也在该反比例函数的图象上，
∴k＝+，
解得k＝2，
故选：C．
12．（2021•长春）如图，在平面直角坐标系中，点A、B在函数y＝（k＞0，x＞0）的图
象上，过点A作x轴的垂线，与函数y＝﹣（x＞0）的图象交于点C，连结BC交x轴于点D．若点A的横坐标为1，BC＝3BD，则点B的横坐标为（ ）
A．B．2C．D．3
【答案】B
【解答】解：作BE⊥x轴于E，
∴AC∥BE，
∴△CDF∽△BDE，
∴＝＝，
∵BC＝3BD，
∴＝＝，
∴CF＝2BE，DF＝2DE，
设B（，b），
∴C（1，﹣2b），
∵函数y＝﹣（x＞0）的图象交于点C，
∴﹣k＝1×（﹣2b）＝﹣2b，
∴k＝2b，
∴B的横坐标为＝＝2，
故选：B．
九．专题：正方体相对两个面上的文字（共1小题）
13．（2023•长春）如图是一个多面体的表面展开图，每个面都标注了数字．若多面体的底面是面③，则多面体的上面是（ ）
A．面①B．面②C．面⑤D．面⑥
【答案】C
【解答】解：多面体的底面是面③，则多面体的上面是⑤．
故选：C．
一十．全等三角形的判定与性质（共1小题）
14．（2023•长春）如图，工人师傅设计了一种测零件内径AB的卡钳，卡钳交叉点O为AA'、BB'的中点，只要量出A'B'的长度，就可以知道该零件内径AB的长度．依据的数学基本事实是（ ）
A．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
B．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
C．两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
D．两点之间线段最短
【答案】A
【解答】解：∵点O为AA'、BB'的中点，
∴OA＝OA'，OB＝OB'，
由对顶角相等得∠AOB＝∠A'OB'，
在△AOB和△A'OB'中，
，
∴△AOB≌△A'OB'（SAS），
∴AB＝A'B'，
即只要量出A'B'的长度，就可以知道该零件内径AB的长度，
故选：A．
一十一．圆内接四边形的性质（共1小题）
15．（2022•长春）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BCD＝121°，则∠BOD 的度数为（ ）
A．138°B．121°C．118°D．112°
【答案】C
【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠A+∠BCD＝180°，
∴∠A＝180°﹣121°＝59°，
∴∠BOD＝2∠A＝2×59°＝118°，
故选：C．
一十二．切线的性质（共1小题）
16．（2021•长春）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，若∠BAC＝35°，则∠ACB 的大小为（ ）
A．35°B．45°C．55°D．65°
【答案】C
【解答】解：∵BC是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，
∴AB⊥BC，
∴∠ABC＝90°，
∴∠ACB＝90°﹣∠BAC＝90°﹣35°＝55°．
故选：C．
一十三．作图—基本作图（共2小题）
17．（2023•长春）如图，用直尺和圆规作∠MAN的角平分线，根据作图痕迹，下列结论不一定正确的是（ ）
A．AD＝AE B．AD＝DF C．DF＝EF D．AF⊥DE
【答案】B
【解答】解：角平分线的作法如下：①以点A为圆心，AD长为半径作弧，分别交AM、AN于点D、E；
②分别以点D、E为圆心，DF长为半径作弧，两弧在∠MAN内相交于点F；
③作射线AF，AF即为∠MAN的平分线．
根据角平分线的作法可知，AD＝AE，DF＝EF，
根据等腰三角形的三线合一可知AF⊥DE，
故选：B．
18．（2022•长春）如图，在△ABC中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是（ ）
A．AF＝BF B．AE＝AC
C．∠DBF+∠DFB＝90°D．∠BAF＝∠EBC
【答案】B
【解答】解：由图中尺规作图痕迹可知，
BE为∠ABC的平分线，DF为线段AB的垂直平分线．
由垂直平分线的性质可得AF＝BF，
故A选项不符合题意；
∵DF为线段AB的垂直平分线，
∴∠BDF＝90°，
∴∠DBF+∠DFB＝90°，
故C选项不符合题意；
∵BE为∠ABC的平分线，
∴∠ABF＝∠EBC，
∵AF＝BF，
∴∠ABF＝∠BAF，
∴∠BAF＝∠EBC，
故D选项不符合题意；
根据已知条件不能得出AE＝AC，
故B选项符合题意．
故选：B．
一十四．作图—复杂作图（共1小题）
19．（2021•长春）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB≠AC．用无刻度的直尺和圆规在BC边上找一点D，使△ACD为等腰三角形．下列作法不正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解答】解：A、由作图可知AD是△ABC的角平分线，推不出△ADC是等腰三角形，本选项符合题意．
B、由作图可知CA＝CD，△ADC是等腰三角形，本选项不符合题意．
C、由作图可知DA＝CD，△ADC是等腰三角形，本选项不符合题意．
D、由作图可知DA＝CD，△ADC是等腰三角形，本选项不符合题意．
故选：A．
一十五．解直角三角形的应用（共2小题）
20．（2022•长春）如图是长春市人民大街下穿隧道工程施工现场的一台起重机的示意图，该起重机的变幅索顶端记为点A，变幅索的底端记为点B，AD垂直地面，垂足为点D，BC ⊥AD，垂足为点C．设∠ABC＝α，下列关系式正确的是（ ）
A．sinα＝B．sinα＝C．sinα＝D．sinα＝
【答案】D
【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝α，由锐角三角函数的定义可知，sinα＝sin∠ABC＝，
故选：D．
21．（2021•长春）如图是净月潭国家森林公园一段索道的示意图．已知A、B两点间的距离为30米，∠A＝α，则缆车从A点到达B点，上升的高度（BC的长）为（ ）
A．30sinα米B．米C．30cosα米D．米
【答案】A
【解答】解：由图可知，在△ABC中，AC⊥BC，
∴sinα＝＝，
∴BC＝30sinα米．
故选：A．
一十六．解直角三角形的应用-坡度坡角问题（共1小题）
22．（2023•长春）学校开放日即将来临，负责布置的林老师打算从学校图书馆的顶楼拉出一
条彩旗绳AB到地面，如图所示．已知彩旗绳与地面形成25°角（即∠BAC＝25°），彩旗绳固定在地面的位置与图书馆相距32米（即AC＝32米），则彩旗绳AB的长度为（ ）
A．32sin25°米B．32cos25°米C．米D．米【答案】D
【解答】解：如图，由题意得，AC＝32m，∠A＝25°，
在Rt△ABC中，
∵cos A＝，
∴AB＝＝（m），
故选：D．
一十七．简单组合体的三视图（共1小题）
23．（2022•长春）如图是由5个相同的小正方体组合而成的立体图形，其主视图是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解答】解：从几何体的正面看，一共有三列，从左到右小正方形的个数分别为3、1、1，
故选：A．
一十八．由三视图判断几何体（共1小题）
24．（2021•长春）如图是一个几何体的三视图，这个几何体是（ ）
A．圆锥B．长方体C．球D．圆柱
【答案】D
【解答】解：由于主视图和俯视图为长方形可得此几何体为柱体，由左视图为圆形可得为圆柱．
故选：D．。