七年级上册本溪数学期末试卷测试卷 (word版,含解析)

七年级上册本溪数学期末试卷测试卷 （word 版，含解析）
一、选择题
1．如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数互为相反数，则2x ﹣y 的值为（ ）
A ．－2
B ．6
C ．23
-
D ．2
2．现实生活中“为何有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过？”，请用数学知识解释图中这一现象，其原因（ ） A ．两点之间，线段最短 B ．过一点有无数条直线 C ．两点确定一条直线
D ．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离
3．一件毛衣先按成本提高50%标价，再以8折出售，获利70元，求这件毛衣的成本是多少元，若设成本是x 元，可列方程为( ) A ．0.8x ＋70＝(1＋50%)x B ．0.8 x －70＝(1＋50%)x C ．x ＋70＝0.8×(1＋50%)x D ．x －70＝0.8×(1＋50%)x
4．下列运算中，结果正确的是( ) A ．3a 2+4a 2＝7a 4 B ．4m 2n+2mn 2＝6m 2n C ．2x ﹣
12x ＝32
x D ．2a 2﹣a 2＝2 5．如图，AB ∥CD ，∠BAP =60°－α，∠APC =50°＋2α，∠PCD =30°－α．则α为（ ）
A ．10°
B ．15°
C ．20°
D ．30° 6．下列单项式中，与2a b 是同类项的是（ ） A ．22a b B ．22a b C ．2ab D ．3ab
7．下列运算正确的是
A ．325a b ab +=
B ．2a a a +=
C ．22
ab ab -=
D ．22232a b ba a b -=-
8．下列各项中，是同类项的是（ ）
A ．xy -与2yx
B ．2ab 与2abc
C ．2x y 与2x z
D ．2a b 与2ab
9．如图，若将三个含45°的直角三角板的直角顶点重合放置，则∠1的度数为( )
A ．15°
B ．20°
C ．25°
D ．30°
10．已知：如图，AB ⊥CD ，垂足为O ，EF 为过点O 的一条直线，则∠1与∠2的关系一定
成立的是（ ）
A ．相等
B ．互余
C ．互补
D ．不确定 11．已知关于x 的方程250x a -+=的解是2x =-，则a 的值为（ ）
A ．-2
B ．-1
C ．1
D ．2
12．让人欲罢不能的主题曲，让人潸然泪下的小故事，让人惊叹不已的演出阵容《我和我的祖国》首日票房超过285000000元，数字285000000科学记数法可表示为（ ） A ．2.85×109
B ．2.85×108
C ．28.5×108
D ．2.85×106
13．一船在静水中的速度为20km /h ，水流速度为4km /h ，从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头共用5h.若设甲、乙两码头的距离为xkm ，则下列方程正确的是( ) A ．()()204x 204x 15++-= B ．20x 4x 5+= C ．
x x 5204+= D ．
x x
5204204
+=+- 14．如图1是//AD BC 的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿EF 折叠并压平，再沿BF 折叠并压平，若图3中24CFE ∠=︒，则图2中AEF ∠的度数为（ ）
A ．120︒
B ．108︒
C ．112︒
D ．114︒
15．2-的相反数是（ ）
A ．2-
B ．2
C ．
12
D ．12
-
二、填空题
16．定义一种新运算“◎”：a ◎2b a b =-，例如 2◎32231=⨯-=，若
(32)x -◎(1)5x +=，则 x 的值为__________．
17．单项式2
23
x y π-
的次数为_________________ 18．单项式－4x 2y 的次数是__．
19．若∠α=70°，则它的补角是 ． 20．若 2230α'∠=︒，则α∠的余角等于________.
21．用两钉子就能将一根细木条固定在墙上，其数学原理是______． 22．比较大小:0.4--_________(0.4)--(填“>”“<”或“=”).
23．若代数式M ＝5x 2﹣2x ﹣1，N ＝4x 2﹣2x ﹣3，则M ，N 的大小关系是M ___N （填“＞”“＜”或“＝”）
24．若规定这样一种运算法则a ※b=a 2+2ab ，例如3※(-2) = 32+ 2× 3×(-2) =-3 ,则 (-2) ※3 的值为_______________.
25．定义一种对正整数n 的“F ”运算：①当n 为奇数时，F （n ）＝3n +1；②当n 为偶数时，F （n ）2k
n
=
（其中k 是使F （n ）为奇数的正整数）……，两种运算交替重复进行，例如，取n ＝13，则：
若n ＝24，则
第100次“F ”运算的结果是________．
三、解答题
26．如图是由6个棱长都为1cm 的小正方体搭成的几何体． （1）请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图； （2）该几何体的表面积为___________2cm ；
（3）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图 和俯视图不变，那么最多可以添加___________个小正方体.
27．小明去买纸杯蛋糕，售货员阿姨说：“一个纸杯蛋糕12元，如果你明天来多买一个，可以参加打九折活动，总费用比今天便宜24元．”问：小明今天计划买多少个纸杯蛋糕？
若设小明今天计划买纸杯蛋糕的总价为x 元，请你根据题意完善表格中的信息，并列方程解答．
单价 数量 总价 今天 12 x 明天
28．计算题
（1）(3)78--+-- （2）2
2
11-3--6-3()(2)3
2
⨯-+-÷
． 29．在如图所示的方格纸中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长为1，已知四边形的四个顶点在格点上，利用格点和直尺按下列要求画图：
（1）过点O 画AD 的平行线CE ，过点B 画CD 的垂线，垂足为F ； （2）四边形ABCD 的面积为____________ 30．有以下运算程序，如图所示：
比如，输入数对（2，1），输出W ＝2．
（1）若输入数对（1，﹣2），则输出W ＝ ；
（2）分别输入数对（m ，﹣n ）和（﹣n ，m ），输出的结果分别是W 1，W 2，试比较W 1，W 2的大小，并说明理由；
（3）设a ＝|x ﹣2|，b ＝|x ﹣3|，若输入数对（a ，b ）之后，输出W ＝26，求a +b 的值． 31．在如图所示的方格纸中，点P 是∠AOC 的边OA 上一点，仅用无刻度的直尺完成如下操作：
（1）过点P画OC的垂线，垂足为点H；
（2）过点P画OA的垂线，交射线OC于点B；
（3）分别比较线段PB与OB的大小：PB OB（填“＞”“＜”或“＝”），理由是．32．如图所示是一个几何体的表面展开图．
（1）该几何体的名称是．
（2）根据图中所给信息，求该几何体的体积（结果保留π）
33．按要求画图，并解答问题
（1）如图，取BC边的中点D，画射线AD；
（2）分别过点B、C画BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F；
（3）BE和CF的位置关系是；通过度量猜想BE和CF的数量关系是．
四、压轴题
34．概念学习：
规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方．
如：222
÷÷，()()()()
3333
-÷-÷-÷-等，类比有理数的乘方，我们把222
÷÷记作3
2，读作“2的3次商”，()()()()
3333
-÷-÷-÷-记作()43-，读作“3-的4次商”．一般地，我们把n个()0
a a≠相除记作
n
a，读作“a的n次商”．
（1）直接写出结果：
3
1
2
⎛⎫
=
⎪
⎝⎭
______，()42-=______．
（2）关于除方，下列说法错误的是（）
A ．任何非零数的2次商都等于1
B ．对于任何正整数n ，()111n --=-
C ．除零外的互为相反数的两个数的偶数次商都相等，奇数次商互为相反数
D ．负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数． 深入思考：
除法运算能转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
（3）试一试，将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式
()43-=______ 6
15⎛⎫
= ⎪⎝⎭______
（4）想一想，将一个非零有理数a 的n 次商写成乘方（幂）的形式等于______．
（5）算一算：2019
23420201111162366⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫
÷-÷---⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
35．一般情况下
2323
a b a b ++=+是不成立的，但有些数可以使得它成立，例如：0a b ．我们称使得2323
a b a b
++=
+成立的一对数,a b 为“相伴数对”，记为(),a b ． （1）若()1,b 为“相伴数对”，试求b 的值；
（2）请写出一个“相伴数对”(),a b ，其中0a ≠，且1a ≠，并说明理由； （3）已知(),m n 是“相伴数对”，试说明91,4m n ⎛⎫
⎪⎝+⎭
-
也是“相伴数对”． 36．在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉，例如：|6+7|=6+7；|7﹣6|=7﹣6；|6﹣7|=7﹣6；|﹣6﹣7|=6+7．
（1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式： ①|7+21|=______；②|﹣
1
2+0.8|=______；③23.2 2.83
--=______； （2）用合理的方法进行简便计算：1111924233202033⎛⎫
-++---+ ⎪⎝⎭
（3）用简单的方法计算：|
13﹣12|+|14﹣13|+|15﹣14|+…+|12004﹣
1
2003
|． 37．如图9，点O 是数轴的原点，点A 表示的数是a 、点B 表示的数是b ，且数a 、b 满足
()2
6120a b -++=．
（1）求线段AB 的长；
（2）点A 以每秒1个单位的速度在数轴上匀速运动，点B 以每秒2个单位的速度在数轴上匀速运动．设点A 、B 同时出发，运动时间为t 秒，若点A 、B 能够重合，求出这时的运动时间；
（3）在（2）的条件下，当点A 和点B 都向同一个方向运动时 ，直接写出经过多少秒后，点A 、B 两点间的距离为20个单位．
38．如图，相距10千米的A B 、两地间有一条笔直的马路，C 地位于A B 、两地之间且距A 地4千米，小明同学骑自行车从A 地出发沿马路以每小时5千米的速度向B 地匀速运动，当到达B 地后立即以原来的速度返回，到达A 地停止运动，设运动时间为(时)，小明的位置为点P .
(1)当0.5=t 时，求点P C 、间的距离
(2)当小明距离C 地1千米时，直接写出所有满足条件的t 值 (3)在整个运动过程中，求点P 与点A 的距离(用含的代数式表示)
39．如图①，点O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，将一直角三角板如图摆放（90MON ∠=）．
（1）若35BOC ∠=，求MOC ∠的大小．
（2）将图①中的三角板绕点O 旋转一定的角度得图②，使边OM 恰好平分BOC ∠，问：ON 是否平分AOC ∠？请说明理由．
（3）将图①中的三角板绕点O 旋转一定的角度得图③，使边ON 在BOC ∠的内部，如果
50BOC ∠=，则BOM ∠与NOC ∠之间存在怎样的数量关系？请说明理由．
40．如图1，点A ，B ，C ，D 为直线l 上从左到右顺次的4个点．
(1) ①直线l 上以A ，B ，C ，D 为端点的线段共有 条；
②若AC =5cm ，BD =6cm ，BC =1cm ，点P 为直线l 上一点，则PA +PD 的最小值为 cm ；(2)若点A 在直线l 上向左运动，线段BD 在直线l 上向右运动，M ，N 分别为AC ，BD 的中点（如图2），请指出在此过程中线段AD ，BC ，MN 有何数量关系并说明理由； (3)若C 是AD 的一个三等分点，DC ＞AC ，且AD=9cm ，E ，F 两点同时从C ，D 出发，分别以2cm/s ，1cm/s 的速度沿直线l 向左运动，Q 为EF 的中点，设运动时间为t ，当AQ+AE+AF=
3
2
AD 时，请直接写出t 的值． 41．(1)如图1，在直线AB 上，点P 在A 、B 两点之间，点M 为线段PB 的中点，点N 为线段AP 的中点，若AB n =，且使关于x 的方程()46n x n -=-无解. ①求线段AB 的长；
②线段MN 的长与点P 在线段AB 上的位置有关吗？请说明理由； (2)如图2，点C 为线段AB 的中点，点P 在线段CB 的延长线上，试说明PA PB
PC
+的值不变.
42．已知：OC 平分AOB ∠，以O 为端点作射线OD ，OE 平分AOD ∠. （1）如图1，射线OD 在AOB ∠内部，BOD 82∠=︒，求COE ∠的度数. （2）若射线OD 绕点O 旋转，BOD α∠=，（α为大于AOB ∠的钝角），
COE β∠=，其他条件不变，在这个过程中，探究α与β之间的数量关系是否发生变化，
请补全图形并加以说明.
43．如图，P是定长线段AB上一点，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上）
（1）若C、D运动到任一时刻时，总有PD＝2AC，请说明P点在线段AB上的位置：
（2）在（1）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ﹣BQ＝PQ，求PQ
AB
的值．
（3）在（1）的条件下，若C、D运动5秒后，恰好有
1
CD AB
2
，此时C点停止运动，
D点继续运动（D点在线段PB上），M、N分别是CD、PD的中点，下列结论：①PM﹣PN
的值不变；②MN
AB
的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并
求值．
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一、选择题
1．B
解析：B
【解析】
【分析】
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点确定出相对面，再求出x、y、z的值，然后代入代数式计算即可得解．
【详解】
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“x”与“y”是相对面，
“5”与“-5”是相对面，
“-4”与“3x-2”是相对面，
∵相对面上所标的两个数互为相反数，
∴3x-2+（-4）=0，
x+y=0，
解得x=2，y=-2.
∴2x﹣y=6.
故选B.
【点睛】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
2．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据两点之间，线段最短解答即可．
【详解】
解：现实生活中“为何有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过？”，
其原因是两点之间，线段最短，
故选：A．
【点睛】
本题考查的是线段的性质，掌握两点之间，线段最短是解题的关键．
3．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据等量关系列方程即可.
【详解】
∵成本为x元，根据题意列方程为x＋70＝0.8×(1＋50%)x，故选C.
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系.
4．C
解析：C
【解析】
【分析】
将选项A，C，D合并同类项，判断出选项B中左边两项不是同类项，不能合并，即可得出结论，
【详解】
解：A、3a2+4a2=7a2，故选项A不符合题意；
B、4m2n与2mn2不是同类项，不能合并，故选项B不符合题意；
C.、2x－1
2
x＝
3
2
x，故选项C符合题意；
D 、2a 2-a 2=a 2，故选项D 不符合题意；
故选C ．
【点睛】
本题考查同类项的意义，合并同类项的法则，解题关键是掌握合并同类项法则．
5．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据平行的性质将角度对应起来列出式子解出即可.
【详解】
作如图辅助线平行于AB 且平行于CD.
根据两直线平行内错角相等可得:∠BAP +∠PCD =∠APC;
60°－α+30°－α=50°＋2α;
α=10°.
【点睛】
本题考查平行的性质,关键在于作出辅助线将题目简化.
6．A
解析：A
【解析】
试题分析：含有相同字母，并且相同字母的指数相同的单项式为同类项，故选A ． 考点：同类项的概念．
7．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据整式的加减，合并同类项得出结果即可判断.
【详解】
A. 32a b +不能计算，故错误；
B. 2a a a +=,故错误；
C. 2ab ab ab -=,故错误；
D. 22232a b ba a b -=-，正确，
故选D.
【点睛】
此题主要考察整式的加减，根据合并同类项的法则是解题的关键.
8．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案．
【详解】
A ．﹣xy 与2yx ，所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项．故选项A 符合题意；
B ．2ab 与2abc ，所含字母不相同，不是同类项．故选项B 不符合题意；
C ．x 2y 与x 2z ，所含字母不相同，不是同类项．故选项C 不符合题意；
D ．a 2b 与ab 2，所含字母相同，相同字母的指数不相同，不是同类项．故选项D 不符合题意．
故选A ．
【点睛】
本题考查了同类项，关键是理解同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同． 9．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据∠1=∠BOD+EOC -∠BOE ，利用等腰直角三角形的性质，求得∠BOD 和∠EOC 的度数，从而求解即可．
【详解】
解：如图，
根据题意，有90AOD BOE COF ∠=∠=∠=︒，
∴903555BOD ∠=︒-︒=︒，902565COE ∠=︒-︒=︒，
∴155659030BOD COE BOE ∠=∠+∠-∠=︒+︒-︒=︒；
故选：D.
【点睛】
本题考查了角度的计算，正确理解∠1=∠BOD+∠COE -∠BOE 这一关系是解决本题的关键．
10．B
解析：B
【分析】
根据图形可看出，∠2的对顶角∠COE 与∠1互余，那么∠1与∠2就互余．
【详解】
解：图中，∠2=∠COE （对顶角相等），
又∵AB ⊥CD ，
∴∠1+∠COE=90°，
∴∠1+∠2=90°，
∴两角互余．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了余角和垂线的定义以及对顶角相等的性质．
11．C
解析：C
【解析】
【分析】
把2x =-代入250x a -+=即可求解.
【详解】
把2x =-代入250x a -+=得-4-a+5=0
解得a=1
故选C.
【点睛】
此题主要考查方程的解，解题的关键是熟知把方程的解代入原方程.
12．B
解析：B
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数.
【详解】
285 000 000＝2.85×108.
故选：B ．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.
13．D
解析：D
【分析】
由题意可得顺水中的速度为（20+4）km/h ，逆水中的速度为（20﹣4）km/h ，根据“从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头共用5h ”可得顺水行驶x 千米的时间+逆水行驶x 千米的时间=5h ，根据等量关系代入相应数据列出方程即可．
【详解】
若设甲、乙两码头的距离为xkm ，由题意得：
204204
x x +=+-5． 故选D ．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，抓住题目中的关键语句，列出方程．
14．C
解析：C
【解析】
【分析】
设∠B ′FE ＝x ，根据折叠的性质得∠BFE ＝∠B ′FE ＝x ，∠AEF ＝∠A ′EF ，则∠BFC ＝x−24°，再由第2次折叠得到∠C ′FB ＝∠BFC ＝x−24°，于是利用平角定义可计算出x ＝68°，接着根据平行线的性质得∠A ′EF ＝180°−∠B ′FE ＝112°，所以∠AEF ＝112°．
【详解】
如图，设∠B ′FE ＝x ，
∵纸条沿EF 折叠，
∴∠BFE ＝∠B ′FE ＝x ，∠AEF ＝∠A ′EF ，
∴∠BFC ＝∠BFE−∠CFE ＝x−24°，
∵纸条沿BF 折叠，
∴∠C ′FB ＝∠BFC ＝x−24°，
而∠B ′FE ＋∠BFE ＋∠C ′FE ＝180°，
∴x ＋x ＋x−24°＝180°，
解得x ＝68°，
∵A ′D ′∥B ′C ′，
∴∠A ′EF ＝180°−∠B ′FE ＝180°−68°＝112°，
∴∠AEF ＝112°．
【点睛】
本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．解决本题的关键是画出折叠前后得图形．15．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据相反数的性质可得结果.
【详解】
因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2，
故选B．
【点睛】
本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键 .
二、填空题
16．【解析】
【分析】
已知等式利用题中新定义化简，整理即可求出x的值．
【详解】
已知等式利用题中新定义整理得：2（3x-2）-（x+1）=5，
去括号得：6x-4-x-1=5，
移项合并得：5x=
解析：2
【解析】
【分析】
已知等式利用题中新定义化简，整理即可求出x的值．
【详解】
已知等式利用题中新定义整理得：2（3x-2）-（x+1）=5，
去括号得：6x-4-x-1=5，
移项合并得：5x=10，
解得：x=2．
故答案为：2.
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，解题关键是弄清题中的新定义．
17．3
【解析】
【分析】
根据单项式次数的定义来求解，即可得到答案.
【详解】
解：单项式的次数为：；
故答案为：3.
【点睛】
本题考查了单项式的次数的定义，解题的关键是熟练掌握单项式次数的定义. 解析：3
【解析】
【分析】
根据单项式次数的定义来求解，即可得到答案.
【详解】 解：单项式223
x y π-
的次数为：213+=； 故答案为：3.
【点睛】
本题考查了单项式的次数的定义，解题的关键是熟练掌握单项式次数的定义. 18．3
【解析】
【分析】
直接利用单项式的次数的确定方法得出即可.
【详解】
单项式－4x2y 的次数是2+1=3.
故答案为：3.
【点睛】
本题考查了有关单项式的概念，正确把握单项式次数的确定方法是
解析：3
【解析】
【分析】
直接利用单项式的次数的确定方法得出即可.
【详解】
单项式－4x 2y 的次数是2+1=3.
故答案为：3.
【点睛】
本题考查了有关单项式的概念，正确把握单项式次数的确定方法是解题的关键.
19．110°．
【解析】
试题分析：根据定义∠α的补角度数是180°﹣70°=110°．
故答案是110°．
考点：余角和补角．
解析：110°．
【解析】
试题分析：根据定义∠α的补角度数是180°﹣70°=110°．
故答案是110°．
考点：余角和补角．
20．【解析】
【分析】
根据余角的定义，即和为90°的两角叫互为余角，列算式求解即可.
【详解】
解：∵
的余角为.
故答案为：.
【点睛】
本题考查余角的定义及度、分、秒之间的运算，掌握定义是解答此
解析：'6730︒
【解析】
【分析】
根据余角的定义，即和为90°的两角叫互为余角，列算式求解即可.
【详解】
解：∵ 2230α'∠=︒
α∠的余角为9022306730''-︒=︒.
故答案为：'6730︒.
【点睛】
本题考查余角的定义及度、分、秒之间的运算，掌握定义是解答此题的关键.
21．两点确定一条直线．
【解析】
【详解】
解：两枚钉子就能将一根木条固定在墙上，原因是：两点确定一条直线， 故答案为两点确定一条直线．
【点睛】
本题考查两点确定一条直线．
解析：两点确定一条直线．
【解析】
【详解】
解：两枚钉子就能将一根木条固定在墙上，原因是：两点确定一条直线，
故答案为两点确定一条直线．
【点睛】
本题考查两点确定一条直线．
22．＜.
【解析】
【分析】
先化简各值然后再比较大小.
【详解】
,
,
∵-0.4＜0.4,
∴＜.
故答案为:＜.
【点睛】
本题比较有理数的大小,关键在于掌握绝对值和去括号的计算.
解析：＜.
【解析】
【分析】
先化简各值然后再比较大小.
【详解】
0.40.4--=-,
(0.4)0.4--=,
∵-0.4＜0.4, ∴0.4--＜(0.4)--.
故答案为:＜.
【点睛】
本题比较有理数的大小,关键在于掌握绝对值和去括号的计算.
23．＞．
【解析】
【分析】
首先计算出、的差，再分析差的正负性可得答案.
【详解】
M ﹣N ＝5x2﹣2x ﹣1﹣（4x2﹣2x ﹣3），
＝5x2﹣2x ﹣1﹣4x2+2x+3，
＝x2+2＞0，
∴M＞N
解析：＞．
【解析】
【分析】
首先计算出M、N的差，再分析差的正负性可得答案.
【详解】
M﹣N＝5x2﹣2x﹣1﹣（4x2﹣2x﹣3），
＝5x2﹣2x﹣1﹣4x2+2x+3，
＝x2+2＞0，
∴M＞N，
故答案为：＞．
【点睛】
此题主要考查了整式的加减，关键是注意去括号时符号的变化.
24．-8
【解析】
【分析】
将a=-2，b=3代入a※b=a2+2ab计算可得结果.
【详解】
（-2）※3=（-2）2+2×（-2）×3=4-12=-8，
故答案为：-8
【点睛】
本题主要考查有理
解析：-8
【解析】
【分析】
将a=-2，b=3代入a※b=a2+2ab计算可得结果.
【详解】
（-2）※3=（-2）2+2×（-2）×3=4-12=-8，
故答案为：-8
【点睛】
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握新定义规定的运算法则，有理数的混合运算顺序与运算法则．
25．4
【解析】
【分析】
计算n=24时的情况,将结果列出来找到规律解题即可.
【详解】
若n=1，第一次结果为3n+1=4，第2次“F 运算”的结果是： =1；
若n=24，
第1次结果为：，
第2次
解析：4
【解析】
【分析】
计算n =24时的情况,将结果列出来找到规律解题即可.
【详解】
若n=1，第一次结果为3n+1=4，第2次“F 运算”的结果是：
242=1； 若n=24，
第1次结果为：3
2432=， 第2次结果为：3×3+1=10， 第3次结果为：
11052=， 第4次结果为：3×5+1=16，
第5次结果为：41612
=， 第6次结果为：3×1+1=4，
第7次结果为：2412
=, 第8次结果为: 3×1+1=4，
…
可以看出，从第5次开始，结果就只是1，4两个数轮流出现，
且当次数为奇数时，结果是1，次数是偶数时，结果是4，
而100次是偶数，因此最后结果是4．
故答案为:4.
【点睛】
本题为找规律的题型,关键在于列出结果找到规律.
三、解答题
26．（1）详见解析；（2）26；（3）2
【解析】
【分析】
（1）左视图有三列，小正方形的个数分别是1，,2，1；俯视图有3列，小正方形的个数分别是3，1，1；
（2）分别数出前后左右上下6个方向的正方形的个数，再乘以1个面的面积即可求解；
（3）保持俯视图和左视图不变，可以在第2排的左边和中间这两个上面空余位置各放一个，即共添加2个小正方体． 【详解】
解：（1）如图所示：
（2）（5×2+ 4×2+ 4×2）×（1×1）=26；
（3）若保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以添加2个小正方体. 【点睛】
本题考查画三视图，解题关键是掌握在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置． 27．29个. 【解析】 【分析】
根据单价×数量=总价可以表示出今天购买的数量为12
x
，由题意可得明天的购买单价为12×0.9=10.8，总价为x-24，则明天的购买数量为-24
10.8
x ，然后根据明天比今天多买1个列方程求解即可 【详解】
表格中的填法不唯一，如：
单价 数量 总价 今天
12
12x x
明天 10.8
-24
10.8
x x －24
由题意，得
10.8－12
＝1． 解得 x ＝348． 348÷12＝29
答：小明今天需购买29个纸杯蛋糕. 【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，根据题意找准等量关系是本题的解题关键. 28．（1）2；（2）-6.
【解析】 【分析】
（1）先括号、去绝对值，再根据有理数加减混合运算法则计算即可；（2）先计算绝对值和平方，再根据有理数混合运算法则计算即可. 【详解】
（1）原式=3+7-8=2. （2）原式=-9-6+1+4×2 =-15+1+8 =-6. 【点睛】
本题考查有理数混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键. 29．（1）见解析；（2）20 【解析】 【分析】
（1）根据平行线、垂线的定义即可作图； （2）根据割补法即可求解. 【详解】 （1）如下图：
（2）S 四边形ABCD =6×6-12×4×3-12×2×1-1
2
×6×3=36-6-1-9=20 【点睛】
此题主要考查几何图形基础，解题的关键是熟知平行线、垂线及三角形的面积公式. 30．（1）1；（2）W 1＝W 2，理由详见解析；（3）51 ． 【解析】 【分析】
（1）把a ＝1，b ＝﹣2输入运算程序，计算即可； （2）按照计算程序分别求出W 1，W 2的值再进行比较． （3）分四种情况：当3x ≥时，当
532x ≤<时，当5
22
x <<时，当2x ≤时，分情况讨论x 在不同的取值范围内输出值为26，求出符合条件的x 的值，再计算a +b 的值． 【详解】
解：（1）输入数对（1，﹣2），即a ＝1，b ＝﹣2，
W ＝[|a ﹣b |+（a +b ）]×12
＝1 故答案为1．
（2）当a ＝m ，b ＝﹣n 时，W 1＝[|a ﹣b |+（a +b ）]×12＝1
2
[|m +n |+（m ﹣n ）] 当a ＝﹣n ，b ＝m 时，W 2＝[|a ﹣b |+（a +b ）]×12＝[|﹣n ﹣m |+（m ﹣n ）]×12＝12
[|m +n |+（m ﹣n ）] 即W 1＝W 2
（3）设a ＝|x ﹣2|，b ＝|x ﹣3|，若输入数对（a ，b ）之后，输出W ．
1
[()]2
W a b a b =-++
当3x ≥时，0,0,0a b a b >>-> ∴1
()2262
W a b a b a x =
-++==-= 解得28x =
282283262551a b ∴+=-+-=+=
当
5
32
x ≤<时，0,0,0a b a b ><-> ∴1
()2262
W a b a b a x =
-++==-= 解得28x =（不符合题意，舍去） 当5
22
x <<时，0,0,0a b a b <<-< ∴1
()3262
W b a a b b x =
-++==-= 解得23x =-（不符合题意，舍去） 当2x ≤时，0,0,0a b a b <<-< ∴1
()3262
W b a a b b x =
-++==-= 解得23x =-
232233252651a b ∴+=--+--=+=
综上所述，a +b 的值为51． 【点睛】
本题主要考查绝对值的性质，整式的加减，解一元一次方程，掌握绝对值的性质，一元一次方程的解法，去括号，合并同类项的法则是解题的关键．
31．（1）如图所示：点H 即为所求；见解析；（2）如图所示：点B 即为所求；见解析；（3）＜，直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．
【分析】
（1）直接利用垂线的作法得出答案；
（2）结合网格得出过点P的AO垂线BP即可；
（3）利用垂线的性质得出答案.
【详解】
（1）如图所示：点H即为所求；
（2）如图所示：点B即为所求；
（3）PB＜OB，
理由是：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．
故答案为：＜，直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．
【点睛】
此题主要考查了应用设计与作图，正确掌握垂线段的作法是解题关键.
32．（1）圆柱；（2）该几何体的体积为3π．
【解析】
【分析】
（1）依据展开图中有长方形和两个全等的圆，即可得出结论；
（2）依据圆柱的体积计算公式，即可得到该几何体的体积.
【详解】
（1）该几何体的名称是圆柱，
故答案为：圆柱；
（2）该几何体的体积＝π×12×3＝3π．
【点睛】
本题主要考查了几何体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键. 33．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）BE∥CF，BE＝CF．
【解析】
【分析】
（1）根据中点的定义和射线的概念作图即可；
（2）根据垂线的概念作图即可得；
（3）根据平行线的判定以及全等三角形的判定与性质进行解答即可得．
解：（1）如图所示，射线AD 即为所求；
（2）如图所示BE 、CF 即为所求； （3）由测量知BE ∥CF 且BE ＝CF ， ∵BE ⊥AD 、CF ⊥AD ，
∴∠BED ＝∠CFD ＝90°，∴BE ∥CF ， 又∵∠BDE ＝∠CDF ，BD ＝CD ， ∴△BDE ≌△CDF （AAS ）， ∴BE ＝CF ，
故答案为：BE ∥CF ，BE ＝CF ． 【点睛】
本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握中点、射线、垂线的概念、平行线的判定及全等三角形的判定与性质等知识点．
四、压轴题
34．（1）2，14；（2）B ；（3）21()3-，45；（4）21()n a -；（5）29
- 【解析】 【分析】
（1）利用题中的新定义计算即可求出值； （2）利用题中的新定义计算即可求出值； （3）将原式变形即可得到结果； （4）根据题意确定出所求即可； （5）原式变形后，计算即可求出值． 【详解】
（1）3
111111222222⎛⎫=÷÷=÷= ⎪⎝⎭， ()()()()()4111
222221224
-=-÷-÷-÷-=⨯
⨯=， 故答案为：2，
14
； （2）A ．任何非零数的2次商都等于1，说法正确，符合题意；
B ．对于任何正整数n ，当n 为奇数时，()111n --=-；当n 为偶数时，()111n --=，原说法错误，不符合题意；
C ．除零外的互为相反数的两个数的偶数次商都相等，奇数次商互为相反数，说法正确，符合题意；
D ．负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数，说法正确，符合题意． 故选：B ；
（3）()()()()()433333-=-÷-÷-÷-
111()()33=⨯-⨯-
21
()3
=-；
611111115555555
⎛⎫=÷÷÷÷÷ ⎪⎝⎭ 15555=⨯⨯⨯⨯
45=；
故答案为：2
1()3
-，45； （4）由（3）得到规律：2
1()
n n a a
-=，
所以，将一个非零有理数a 的n 次商写成乘方（幂）的形式等于2
1()n a
-，
故答案为：2
1()
n a
-；
（5）2019
23420201111162366⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫
÷-÷---⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
()
()
()
2019
32
42
20202
112366---⎛⎫=÷-÷---⨯ ⎪⎝⎭
2018
20181111162966⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-⨯-⨯⨯ ⎪ ⎪
⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
2018
11161866⎛⎫⎛⎫=--⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭
⎝⎭
11186
=-
- 29=-．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，新定义的理解与运用；熟练掌握运算法则是解本题的关
键．对新定义，其实就是多个数的除法运算，要注意运算顺序． 35．（1）94b =-；（2）92,2⎛
⎫- ⎪⎝
⎭（答案不唯一）；（3）见解析
【解析】 【分析】
（1）根据“相伴数对”的定义，将()1,b 代入2323
a b a b
++=+，从而求算答案； （2）先根据“相伴数对”的定义算出a 、b 之间的关系为：94a b =-，满足条件即可；
（3）将将,a m b n == 代入
2323a b a b ++=+得出4
9m n ，再将4
9
m n 代入91,4m n ⎛
⎫ ⎪⎝+⎭-得到491,9
4n n -+-⎛⎫ ⎪⎝⎭，分别去计算等式左右两边，看是否恒等即可． 【详解】
解：（1）∵()1,b 为“相伴数对”，将()1,b 代入
2323
a b a b
++=+得： 112323
b b ++=+ ，去分母得：()151061b b +=+ 解得：94
b =- （2）
2323
a b a b ++=+化简得：94a b =- 只要满足这个等量关系即可，例如：92,2⎛⎫
- ⎪⎝⎭
（答案不唯一） （3）∵(),m n 是“相伴数对” 将,a m b n == 代入2323
a b a b ++=+： ∴
2323
m n m n ++=+ ，化简得：49
m n 将49m
n 代入91,4m n ⎛
⎫ ⎪⎝+⎭-得到：491,9
4n n -+-⎛⎫ ⎪⎝⎭ 将：491,94
a n
b n =-
+=- 代入2323a b a b ++=+
左边=49
149942336n n n -+--+
= 右边=49149942336
n n n -++--=+
∴左边=右边
∴当(),m n是“相伴数对”时，
9
1,
4
m n
⎛⎫
⎪
⎝
+
⎭
-也是“相伴数对”
【点睛】
本题考查定义新运算，正确理解定义是解题关键．
36．（1）①7+21；②
1
0.8
2
-；③
2
2.8
3.2
3
+-；（2）9；（3）
1001
2004
．
【解析】
【分析】
（1）根据绝对值的性质：正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值是0即可得出结论；
（2）首先根据有理数的运算法则判断式子的符号，再根据绝对值的性质正确化简即可；（3）首先根据有理数的运算法则判断式子的符号，再根据绝对值的性质正确化简即可．【详解】
解：（1）①|7+21|=21+7；
故答案为：21+7；
②
11
0.80.8
22 -+=-；
故答案为：
1 0.8
2
-；
③
2
3.2 2.8
3
--=
2
2.8
3.2
3
+-
故答案为：
2
2.8
3.2
3
+-；
（2）原式=
1111 9242 33202033 -++-
=9
（3）原式 =11111111
... 23344520032004 -+-+-++-
=11 22004 -
=1001 2004
【点睛】
此题考查了有理数的加减混合运算，此题的难点把互为相反的两个数相加，使运算简便．做题时，要注意多观察各项之间的关系．
37．（1）18；（2）6或18秒；（3）2或38秒
【解析】
【分析】
（1）根据偶次方以及绝对值的非负性求出a、b的值，可得点A表示的数，点B表示的。