(沪科版)九年级数学下册课件：24.5三角形的内切圆

内切圆的性质
01
02
03
内心性质
三角形的内心是三角形内 切圆的圆心，内心到三角 形三边的距离相等。
切线性质
内切圆的半径垂直于三角 形的三边，即内切圆的半 径是三角形的角的平分线。
面积性质
三角形的面积等于其内切 圆半径与三角形周长的乘 积的一半。
与三角形的关系
内切圆与三角形的边长关系
内切圆的半径与三角形的边长之间存在一定的关系，可以通 过公式计算。
05
练习与巩固
基础练习
基础概念理解
通过简单的题目，让学生理解三角形 的内切圆的基本概念和性质，如半径、 圆心等。
简单计算
让学生掌握如何计算三角形的内切圆 半径，以及如何利用内切圆半径解决 简单的几何问题。
提高练习
复杂计算
在基础练习的基础上，增加一些需要复 杂计算的题目，如求多个三角形的内切 圆半径等。
已知三角形一边和这边上的高作内切圆
总结词
利用三角形面积公式求出内切圆的半径，然后确定圆心和圆的位置。
详细描述
首先，根据三角形面积公式计算出已知边上的高所对应的三角形的面积。然后，根据公式 $r=sqrt{frac{2S}{l}}$，其中S为三角形面积，l为已知边上的高，计算内切圆的半径r。最后，根据圆心在 高的延长线上且与相对的顶点距离等于半径，确定圆心和圆的位置。
已知三角形一边和这边所对的角作内切圆
总结词
利用三角函数求出内切圆的半径，然后确定圆心和圆的位置。
详细描述
首先，根据三角函数计算出已知边所对的角的正弦值。然后，根据公式$r=frac{2Rsinfrac{A}{2}}{2}$，其中R为 三角形的外接圆半径，A为已知边所对的角，计算内切圆的半径r。最后，根据圆心在角的平分线上且与相对的边 距离等于半径，确定圆心和圆的位置。
04
三角形的内切圆的应用
面积分割定理
面积分割定理
三角形的内切圆将三角形划分为面积 相等的两部分，即三角形面积等于半 周长与内切圆半径的乘积。
定理证明
通过三角形的高和底边长，利用三角 形的面积公式和内切圆的半径公式， 可以证明面积分割定理。
解三角形问题
利用内切圆半径求三角形面积
已知三角形的三边长，可以求出内切圆半径，进而求出三角形面积。
(沪科版)九年级数学下册 课件：24.5三角形的内切 圆
• 引言 • 三角形的内切圆的基本概念 • 三角形的内切圆的作法 • 三角形的内切圆的应用 • 练习与巩固
01
引言
课程简介
三角形的内切圆
本节课程将介绍三角形的内切圆 的基本概念、性质和定理。
学习意义
通过学习本节内容，学生可以了 解三角形内切圆在实际生活中的 应用，提高数学素养和解决问题 的能力。
学习目标
掌握三角形内切圆的 基本概念和性质。
能够运用三角形内切 圆的知识解决实际问 题。
理解并掌握切线和切 线长定理。
02
三角形的内切圆的基本概念
内切圆的定义
三角形内切圆的定义
半径
三角形内切圆是指与三角形三边都相 切的圆。
内切圆的半径等于从内心到三角形三 个顶点的距离。
圆心
三角形的内切圆的圆心是三角形的内 心。
内切圆与三角形的高
内切圆与三角形的高之间也存在一定的关系，可以通过公式 计算。
03
三角形的内切圆的作法
已知三角形三边作内切圆
总结词
利用海伦公式求出半周长，然后通过公式求出内切圆的半径，最后确定圆心和圆 的位置。
详细描述
首先，利用海伦公式计算三角形的半周长s。然后，根据公式$r=frac{s-a}{2}$，其 中a为三角形的一边，计算内切圆的半径r。最后，根据圆心在三角形的边上且与相 对的顶点距离等于半径，确定圆心和圆的位置。
THANKS
感谢观看
利用内切圆半径解决三角形问题
例如，在三角形中求某一边的长度、判断三角形的形状等，可以通过内切圆半 径和相关公式进行求解。
三角形中的最值问题
利用内切圆半径求三角形中的最值
例如，求三角形中的最大或最小周长、最大或最小面积等，可以通过内切圆半径和相关 公式进行求解。
内切圆半径与其他最值的关系
例如，在三角形中求某一边的最值、某一边上的高的最值等，可以通过内切圆半径和其 他相关量之间的关系进行求解。
VS
应用题
设计一些与实际生活相关的题目，让学生 运用所学知识解决实际问题，如求三角形 内切圆半径在实际生活中的应用等。
综合练习
综合题
设面 积和内切圆半径等知识点进行解题。
拓展题
设计一些具有挑战性的题目，让学生拓展思 维，提高解题能力。如设计一些需要运用特 殊技巧或方法的题目，让学生探索解题思路。