山东省寿光市实验中学2019年数学八上期末试卷

山东省寿光市实验中学2019年数学八上期末试卷
一、选择题
1．下列变形不正确的是（ ） A.
3344a a a a --=-- B.3223b a a b c c --+=- C.22b a b a c c -++=- D.22
1111
a a a a --=--- 2．若数a 使得关于x 的不等式组32235(12)
x x x a x --⎧<⎪⎨⎪+≥-⎩，有且仅有四个整数解，且使关于y 的分式方程42322
a y y y ++-++＝1有整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ） A ．3 B ．2 C ．﹣2 D ．﹣3
3．已知a 为整数，且221369324
a a a a a a a +--+-÷-+-为正整数，求所有符合条件的a 的值的和（ ） A ．0 B ．12 C ．10
D ．8 4．下面式子从左边到右边的变形属于因式分解的是( ). A ．x 2－x －2＝x(x 一1)－2
B ．24(2)(2)x x x -=+-
C ．(x ＋1)(x —1)＝x 2 － 1
D ．22
(2)44x x x +=++ 5．已知三个整数a.b.c 的和是偶数，则2222a b c ab +-+（ ）
A ．一定是偶数
B ．一定是奇数
C ．等于0
D ．不能确定 6．下列各等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A.()2x x y x xy ⋅-=-
B.()23131x x x x +-=+-
C.()22()2x y y x x y --=-
D.222x x x x ⎛
⎫-=- ⎪⎝⎭
7．下列图案属于轴对称图形的是( ).
A
． B
． C ． D ．
8．平面直角坐标系内的点A(-2，3)关于x 轴对称点的坐标是( )
A ．(3,-2)
B ．(2,-3)
C ．(-3,-2)
D ．(-2,-3) 9．如图，在直角三角形中，，，，点为的中点，点在
上，且于，则＝
( )
A. B. C. D.
10．如图，点E ，F 在线段BC 上，△ABF 与△DEC 全等，其中点A 与点D ，点B 与点C 是对应顶点，AF 与DE 交于点M ，则∠DEC 等于（ ）
A ．∠
B B ．∠A
C ．∠EMF
D ．∠AFB
11．如图,已知△ABC 中,∠ACB ＝90°,∠BAC ＝30°,AB＝4,点D 为直线AB 上一动点,将线段CD 绕点C 逆时针旋转60°得到线段CE,连接ED 、BE,当BE 最小时,线段AD 的值为( )
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
12．如图，100BAC ︒∠=，点D 在AB 的垂直平分线上，点E 在AC 的垂直平分线上，则DAE ∠的度数是( ).
A ．15°
B ．20°
C ．25°
D ．30°
13．某中学阅览室在装修过程中，准备用边长相等的正方形、正三角形两种地砖铺满地面，在每个顶点的周围正方形、正三角形地砖的块数分别是( )
A.1、2
B.2、1
C.2、2
D.2、3
14．如图，在四边形ABCD 中，A D α∠+∠=，ABC ∠的平分线与BCD ∠的平分线交于点P ，则P ∠=( )
A ．1
902α︒- B ．1
902α︒+ C ．1
2α D ．300α︒-
15．有两根木棒长分别为10cm 和18cm ，要钉成一个三角形木架，则下列四根木棒应选取( )
A ．8cm
B ．12cm
C ．30cm
D ．40cm
二、填空题
16．若分式x 3
x 3--的值为零，则x=______．
17．若要使9y 2+my+
14
是完全平方式，则m 的值应为_____． 【答案】±3 18．如图，∠AEC=∠ACE ，∠DAB=∠CAE ，要使△ABC ≌△ADE ，应添加的条件是_____．（添加一个条件即可）
19．若a 、b ，c =________。

20．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝6，点F 是BC 的中点，点D 是AB 的中点，连接AF 和DF ，若△DBF 的周长是11，则AB ＝_____．
三、解答题
21．某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种。

已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同。

(1)求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元?
(2)在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗?
22．先化简，再求值：（x ﹣1）2﹣x （x+3），其中x ＝15
． 23．如图，已知ABC ∆中，AB AC =，点,D E 分别在,AB AC 上，且BD CE =，如何说明BE CD =呢？
解：因为AB AC =（ ）
所以A ABC CB =∠∠（ ）
又因为BD CE =（ ）
BC CB =（ ）
所以BCD ∆≌ CBE ∆（ ）
所以BE CD =（ ）
24．如图，ABC ∆中，D 为AB 的中点，5AD =厘米，B C ∠=∠，8BC =厘米.若点P 在线段BC 上以每秒3厘米的速度从点B 向终点C 运动，同时点Q 在线段CA 上从点C 向终点A 运动.
（1）若点Q 的速度与点P 的速度相等，经1秒钟后，请说明BPD CQP ∆≅∆；
（2）若点Q 的速度与点P 的速度不相等，当点Q 的速度为多少时，能够使BPD CPQ ∆≅∆.
25．如图，AD ∥BC ，连接BD ，点E 在BC 上，点F 在DC 上，连接EF ，且∠1＝∠2．
(1)求证：EF ∥BD ；
(2)若BD 平分∠ABC ，∠A=130°，∠C ＝70°，求∠CFE 的度数．
【参考答案】***
一、选择题
16．-3
17．无
18．∠B=∠D（AB=AD 或∠C=∠AED）
19．2a
20．8
三、解答题
21．（1）甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元；（2）最多可购买11棵乙种树苗.
22．51x +﹣，0．
23．已知； 等边对等角或等腰三角形两底角相等；已知；公共边；SAS ；全等三角形的对应边相等.
【解析】
【分析】
由等腰三角形的性质可得A ABC CB =∠∠，再根据SAS 证明BCD ∆≌CBE ∆，然后根据全等三角形的性质即得结论.
【详解】
解：因为AB AC =（已知），
所以A ABC CB =∠∠（等边对等角或等腰三角形两底角相等），
又因为BD CE =（已知），
BC CB =（公共边），
所以BCD ∆≌ CBE ∆（SAS ），
所以BE CD =（全等三角形的对应边相等）.
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质和全等三角形的判定与性质，熟练的运用性质进行说理是解此题的关键.
24．（1）见解析；（2）当点Q 的速度每秒
154
厘米，能够使BPD CPQ ∆≅∆. 【解析】
【分析】
（1）根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C ，再加上BP=CQ=3，PC=BD=5，则可判断△BPD 与△CQP 全等；
（2）设点Q 的运动速度为xcm/s ，则BP=3t ，CQ=xt ，CP=8-3t ，当△BPD ≌△CQP ，则BP=CQ ，CP=BD ；然后分别建立关于t 和v 的方程，再解方程即可；
【详解】
解：（1）∵运动1秒，
∴3BP =，5CP =，3CQ =，
∵D 为AB 的中点，5AD =厘米，
∴5BD =厘米，
∵3BP CQ ==， B C ∠=∠，
5BD CP ==，
∴BPD CQP ∆≅∆（SAS ）；
（2）设点Q 运动时间为t 秒，运动速度为vcm/s ，
∵△BPD ≌CPQ ，
∴BP=CP=4，CQ=5，
∴t 433BP =
=， ∴v=CQ t =415534
÷=厘米/秒， ∴当点Q 的速度每秒
154厘米，能够使BPD CPQ ∆≅∆. 【点睛】
此题考查全等三角形的判定与性质，解题关键在于在判定定理.
25．(1)证明见解析；(2)∠CFE=85°.。