光伏发电出力的条件预测误差概率分布估计方法

用随机微 分 方 程 的 框 架 对 太 阳 辐 照 进 行 了 概 率 预 测 ㊂ 文献 [ 首先通过贝叶斯自回归时间序列模型 1 2] 洛模拟对晴空指数进行随机采样来估计光伏出力的 概率分布 ㊂ 文献 [ 在分析影响光伏出力各因素之 1 3]
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赵唯嘉 , 等 ㊀ 光伏发电出力的条件预测误差概率分布估计方法
太阳能光伏发电对地表太阳辐射强度十分敏 感, 其出力具有较强的随机性 , 对电网的调频 ㊁ 调峰 ㊁
接入的形势下该方法难以适应电力系统优化运行的 需要 ㊂ 与点 预 测 不 同 的 是 , 概率预测提供了比较全面 的预测信息 ㊂ 通过概率预测能够得到下一时刻所有 可能的光伏出力 情 况 及 其 对 应 的 概 率 ㊂ 因 此 , 概率 预测更有助于将电力系统运行中的风险控制在合理 水平下 ㊂ 然而 , 当前 国 内 外 对 光 伏 概 率 预 测 的 研 究
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联合分布的建模转变为对变量边缘分布和相依结构 分别建模 , 极大地方便了对非独立随机变量的研究 ㊂
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2 0 1 5 ,3 9 ( 1 6)
1 5] ㊂尤其是 联合概率 分 布 通 常 难 以 被 解 析 地 表 示 [ [ 1 6] 各随机变量具有不同的边缘分布 的情 形 ( 边缘分
1 ㊀ 基于 Cop ula 理论的条件预测误差分布
x, = f XY ( y)
y) F XY ( x, = ∂ x∂ y , ) c( FX( x) FY ( x) 2) y) fX( fY ( y) ( ( ) ( ) 式中 : 和 分别为 和 的边缘分布概 x fX x fY y y ( ( ) , ( ) ) 率密度 函 数 ; 为 Co p ula 密 度 c FX x FY y
收稿日期 :2 0 1 4 10 1 7 ;修回日期 :2 0 1 5 01 29㊂ 示范应用 ㊂ ; 国家自然科 学 基 金 资 助 项 目 ( 国家电 5 1 307092, 5 1 325 702) 网公司科技项目 新能源发电接纳能力评估分析平台 研 发 与
大时 , 确定性的点预测很难达到理想的精度 ㊂ 此外 , 点预测中所包含的 信 息 有 限 , 无法表达预测结果的
1. 3 ㊀ Cop ula 函数建模过程 由式 ( 和式 ( 可 知, 对条件预测误差分布的 3) 4)
合分布写为各自的边缘分布以及它们之间连接关系 的复合函数 ㊂ 以二维 情 况 为 例 , 可 如 下 叙 述 Co p ula 为 随 机 变 量 的 联 合 分 布 函 数, 其边 F XY ( x, y) ) ( ) , 缘分布分别为 F X ( 和 则存在一个 x FY y Co p ula
函数 ㊂ 给定点预测 值 y =^ 则实际值的条件概率密 p, 度函数 f X| 可以表示为 : x| y) Y(
布指多元联合分布中每个单个变量自身的一维概率 , 分布 ) 例如一个变 量 为 贝 塔 分 布 , 而另一个变量为 Co p ula 理论为 描 述 随 机 变 量 之 间 的 相 依 结 构 提供了一种有效的途径 ㊂ 该理论将多个随机变量联 理论 ㊂
1 8] 要进 行 风 电 不 确 定 性 [ 以及可靠性分析等研 1 9] ㊂ 究[
1. 2 ㊀ 条件预测误差估计方法 由于 太 阳 辐 照 ㊁ 云层遮挡等气象因素的随机特 性, 光伏发电的出力 预 测 值 和 实 际 值 之 间 并 没 有 一 个确定性的关系 , 因此可以被视作一对具有相关性 的随机变量 , 即其中 一 个 变 量 的 取 值 会 对 另 一 个 变 量的概率分布产生影 响 ㊂ 设 x 为 出 力 实 际 值 , y 为 , 出力预测值 , 则根据式 ( 1) x 与 y 的联合概率密度 函数可以写为 :
7 9] 十分有限 , 与风 电 概 率 预 测 [ 相 比, 光伏发电概率 预测尚处于起步阶段 ㊂ 一些研究中将光伏出力预测
目前 对 光 伏 功 率 预 测 已 有 一 些 研 究 , 其主要原
误差视为正态分布 , 采用光伏点预测叠加一个正态 1 0] ㊂文献[ 分布的方 法 构 成 光 伏 概 率 型 预 测 [ 利 11] 预测出小时晴空指 数 的 概 率 分 布 , 然后通过蒙特卡 间相互联系的基础 上 , 利用动态贝叶斯网络理论构
的 Co p ula 密度函数 ㊂ 因此 , 对光伏功率预测条件误 差的计算可以转变为对式 ( 右边两个函数的计算 ㊂ 4) 估计可以转 化 为 对 实 际 出 力 概 率 密 度 函 数 f X ( x) , ) 和 Co p ula 密度函数 c ( 分别进行建 FX( x) FY ( y) 模 ㊂ 其中光伏 实 际 出 力 概 率 密 度 函 数 f X ( 或累 x) 积分布 F X ( 可以通过对历史上光伏出力数据进 x) 行统计得到 ; 预测值的累 积 分 布 F Y ( 可以通过对 y) 历史点预测值的 统 计 得 到 ㊂ 因 此 , 问题的关键在于
个确定的值 ㊂ 而受 气 象 因 素 影 响 , 光伏发电有着较 [ 6] 强的随机性 , 当光伏输出功率因天气变化波动较 不确定性 , 调度运行 中 单 纯 基 于 光 伏 点 预 测 无 法 决 策系统需要预留的 备 用 等 , 在未来大规模光伏发电
201 5 年全 国 光 伏 累 计 装 机 容 量 已 经 由 原 定 的 [] 2 0 GW 提高至 3 5 GW 2 ㊂ 备用等都具有较大影响 ㊂ 随着光伏发电并网容量的 不断增加 , 光伏发电 的 随 机 性 给 电 力 系 统 调 度 和 运 行带来的风险越发凸显 ㊂ 对光伏发电功率进行更准 确的预测能够为电 网 调 度 决 策 提 供 可 靠 的 依 据 , 对 确保 电 网 的 安 全 稳 定 和 系 统 的 优 化 运 行 有 重 大 意义 ㊂ 理是根据未来天气情况结合太阳辐照的规律以及光 伏板的布置情况对 光 伏 板 接 受 的 辐 照 进 行 预 测 , 进 而估计光伏板的功率 ㊂ 光伏功率预测方法主要包括 3] 4] ㊁ 时间序列预测 法 [ 回 归 模 型 预 测 法[ 和神经网络
建光伏发电短期概 率 预 测 模 型 , 在已知当前因素的 情况下给出下一时刻光伏出力的概率分布 ㊂ 估计方法 ㊂ 条件预测误差是指在给定点预测的条件 下预测误差的概率分布 ㊂ 以文献 [ 的风电预测误 1 4] 差模型为基础 , 采用随机数学中的 Co p ula 理论建立 了光伏发电出力的条件预测误差模型 ㊂ 与风电条件 预测误差分布不同 的 是 , 光伏发电的出力水平与天 气状态密切相关 , 不同天气类型下 , 条件预测误差分 布会有所不同 ㊂ 因 此 , 本文采用聚类方法对天气类 型进行划分 , 通过对 各 类 天 气 类 型 下 光 伏 条 件 预 测 误差分别建模 , 如此 可 以 考 虑 不 同 天 气 类 型 下 光 伏 出力预测误差的差异 ㊂ 通过获取历史的实际值与预 测值之间的相关性 信 息 , 在已知未来的点预测值的 条件下 , 能够实现对未来光伏出力的概率性预测 ㊂ 本文研究了光伏发电出力的条件预测误差分布
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[ , 函数 C : 使得对 ∀x , 均有 : 0, 1 ]ң [ 0, 1] y ɪR, , ) ( F XY ( x, FX( x) FY ( 1) =C ( y) y) ㊀㊀Co p ula 函数 可 以 由 随 机 变 量 之 间 的 联 合 概 率 分布唯一确定 , 它描 述 了 多 变 量 的 联 合 概 率 分 布 中 除了变量边缘分布信息之外的随机变量之间的相依 结构的信息 ㊂ 因此 , 利用 Co p ula 理论可以将对变量 很多实际例子表明 , 许多难以用解析式表达的联合
1. 1 ㊀ 随机变量的相关性与 Cop ula 理论 随机变量之间的相关性反映了一个随机变量的 概率分布受另一个随机变量取值的影响程度 ㊂ 通常 采用线性相关系数或协方差描述随机变量之间的相 关性 ㊂ 然而 , 线性相 关 系 数 仅 能 表 示 随 机 变 量 相 关 性的测度 , 难以反映随机变量详细的相依结构 ; 联合 概率分布虽然包含 了 随 机 变 量 完 整 的 相 依 结 构 , 但
电力系统及发电设备控制和仿真国家重点实验室 ,清华大学 ,北京市 1 000 84 ; 2. ,北京市 1 00 1 9 2 ) 中国电力科学研究院新能源研究所 ( 风电并网与评估中心 ) 3.
( 清华大学电机工程与应用电子技术系 ,北京市 1 000 84 低 , 相比点预测而言 , 光伏发电出力的概率性预测能够提供更多 , ㊂ 的信息 有利于电力系统的安全经济运行 提出了一种基于 Co p ula 理论的光伏发电出力的条件预 测误差分布估计方法 ㊂ 采用 Co p ula 函数对光伏实际出力与点预测的联合概率分布进行建模 , 实现 ㊂ , 了任意点预测对应的光伏实际出力的条件概率分布的估计 针 对 天 气 状 况 对 光 伏 预 测 精 度 影 响 较大的实际情况 , 采用聚类的方法按天气类型将历史数据进行分类 , 针对每类天气类型的光伏预测 误差分别进行建模以提高预测误差估计的 准 确 度 ㊂ 以 2 0 1 4 全 球 能 源 预 测 竞 赛 ( 中的 GEFC 2 0 1 4 ) 光伏出力数据进行了实证分析 , 验证了所提出方法对光伏出力条件预测误差估计的有效性 , 结果表 明提出的方法在校准性和锐度方面均优于常用的正态分布的预测误差估计方法 ㊂ 关键词 :光伏发电 ;Co p ula ;点预测 ;概率性预测 ;条件预测误差 ;天气类型
DOI :1 0 . 7 5 00/AEPS2 0 1 4 1 0 1 7 00 7
第 39 卷 ㊀ 第 1 6 期 ㊀ 2 0 1 5 年 8 月 25 日
Vol. 3 9 No. 1 6 Aug. 25, 201 5
光伏发电出力的条件预测误差概率分布估计方法
2 2 2 ,张 ㊀ 宁 1 , ,康重庆 1 , ,王跃峰 3 ,李 ㊀ 鹏 3 ,马 ㊀ 烁 3 赵唯嘉 1 ,
0 ㊀ 引言
近年来 , 中 国 光 伏 发 电 产 业 发 展 迅 速, 引人瞩 目 ㊂ 据中电联数据统计 , 201 3 年全国全年新增并网 太阳能发电 1 1 . 年增长率为 1 2 2 % , 居全球首 3 GW, [ 1] 位 ㊂‘ 可 再 生 能 源 十 二 五 规 划 “中 预 计 的
5] 法[ 等 ㊂ 目前对光伏功率预测的研究大多集中在点 预测 ( 即确定性预测 ) 上, 即给出某一预测时刻的一
^ f XY ( p) x, x |y =^ = = f X| p) Y( ^ fY ( p)
高斯分布时 , 则很难 用 一 个 解 析 的 双 变 量 函 数 来 刻 画它们的联合概率分布 , 因此其实际应用价值不高 ㊂
^ , ) c( FX( x) FY ( x) ( 3) p) fX( 设预测误差为 e =x - y , 则预测误差的条件概 率密度函数为 : ^ f XY ( p) x, ㊀ f E| e |y =^ FX( e+ = =c ( p) Y( ^ fY ( p) ^ ^ , ) FY ( e +^ 4) p) p) fX( p) ( ) , : 式( 表明 条 件 预 测 误 差 包 含 两 部 分 作 为 基 4 础部分的实际出力 的 概 率 分 布 , 以及作为可变乘子
分布 , 其 Co p ula 函数通常可以利用简单的解析函数 表示或近似 , 这正是用 Co p ula 函数分析具有复杂相 关结构的 随 机 变 量 的 优 势 所 在 ㊂ 更 多 有 关 Co p ula ㊂ 函数的介绍可参考文献 [ 1 7] 金融等领 Co p ula 理论已被广泛 应 用 于 统 计 学 ㊁ 域 ㊂ 近年来 , 主 Co p ula 理 论 开 始 应 用 于 电 力 系 统 ,