勾股定理的应用课件

2.3+0.6=2.9﹥2.5 ∴卡车能 通过。
探究 C
┏B
OD
1.6米 M
2米 H
3.巩固提高之灵活运用 如图, 将长为10米的梯子AC斜靠 在墙上, BC长为6米。
(1)求梯子上端A到墙的
A
底端B的距离AB。
A1
（2）若梯子下部C向后
10
移动2米到C1点，那么梯
子上部A向下移动了多少 2
米？
C1 C
中心风力不变，若城市所受风力达到或走过四级，则称 为受台风影响.
• （1）该城市是否会受到这交台风的影响？ 请说明理由.
•
（2）若会受到台风影响，那么台风影响该城市持
续时间有多少？
•
（3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？
B
B
(0.2×3＋0.3×3)m
0.2 0.3 2
A
A
C
2m
选作: 1. 如图，长方形中AC=3,CD=5,DF=6,
求蚂蚁沿表面从A爬到F的最短距离.
B E
F
6
A
3
C 5D
已知: 如图，在△ABC中，∠ACB＝ 90º，AB＝5cm，BC＝3cm， CD⊥AB于D，求CD的长.
已知: 如图，在 ABC中，E C 90， AD 是BC边上的中线，DE AB于，
超越自我
•
1. 如图，公园内有一块长方形花圃，
有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花
圃内走出了一条“路”. 他们仅仅少走了
步路（假设3步为1米），却踩伤了花草.
路
3m 4m
过关斩将
１、小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的 绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米 后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？
6B
挑战“试一试”:
一位工人叔叔要装修家, 需要
一块长3m、宽2.1m的薄木
板, 已知他家门框的尺寸如
图所示, 那么这块薄木板能
2m
否从门框内通过?为什么?
实际问题
1m
思考 A
门框的尺寸, 薄木板的尺寸 如图所示, 薄木板能否从门 框内通过?（ 5 ≈2.236）
D
3米
2m
2.1米
B 1m C
解答 A
为
B
A
AB＝ AC2 BC2 ＝
A1
42 22
B 2
3
C
＝ 20
18 20 26
最短路程为 18即3 2cm
2.如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、 高分别为2m、0.3m、0.2m，A和B是台阶上两个相 对的顶点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食 物，问蚂蚁沿着台阶爬行到B点的最短路程是多少？
其高度与CH值的大小比较。
当车的高度﹥CH时, 则车 不通能过 当
车的高度﹤CH时, 则车 能通过
CH的值是多少，如何计算呢？
A
2.3米
由图可知:CH =DH+CD OD=0.8米, OC= 1米 ,CD⊥AB, 于 是车能否通过这个问题就转化到直 角△ODC中CD这条边上；
根据勾股定理得: CD= OC2 OD2 E = 12 0.82 =0.6（米）
2、直角三角形一直角边为9cm，斜 边为15cm,则这个直角三角形的面 积为（ 54 ）cm，则底边上的高为
（
）c1m6，面积为（ ）
cm1292。
问题1
在一次台风的
袭击中，小明家房
前的一棵大树在离
地面6米处断裂，
树的顶部落在离树
6
根底部8米处。你
知识回味
勾股定理（gou-gu theorem)
如果直角三角形两直角边分别为a、b,
斜边为c, 那么
ac
a2 b2 c2
b
即 直角三角形两直角边的平方和等 于斜边的平方。
课前热身 请同学们完成下面的练习
1、在直角 三角形 ABC中，两条直 角边a，b分别等于6和8，则斜边c 等于（ 10 ）。
B
A
B
B
10
A
10
10
C
A
拓展2 如果盒子换成如图长为3cm，宽为2cm，高为1cm的
长方体，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？
B
A
分析：蚂蚁由A爬到B过程中较短的路线有
多少种情况？ B
(1)经过前面和上底面;
2
(2)经过前面和右面;
1
(3)经过左面和上底面.
A
3
C
B
B
A
3
1 2C
B 2
D
C
B
A
例 如图所示，有一个高为12cm，底面半径 为3cm的圆柱，在圆柱下底面的A点有一只 蚂蚁，它想吃到圆柱上底面上与A点相对的 B点处的食物，问这只蚂蚁沿着侧面需要爬 行的最短路程为多少厘米？ ( 的值取3)
B
A
BC
B
A
A
拓展1 如果圆柱换成如图的棱长为10cm的正方体盒子，蚂
蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？
2m
B 1m
一个门框的尺寸如图所示, 一块长3m、宽2.1m的薄木板能
D 否从门框内通过?为什么?
解: 联结AC，在Rt△ABC中AB=2m, BC=1m ∠B=90°,根据勾股定理:
AB2 BC2 AC2
AC AB2 BC2
12 22
2.236m＞2.1m
∴薄木板能从门框内通过。
C
A
A1
3
C
解:(1)当蚂蚁经过前面和上底面时, 如图, 最短 路程为
B
B
2
1
A
3
C
A
AB＝ AC2 BC2 ＝ 32 32 ＝ 18
(2)当蚂蚁经过前面和右面时, 如图, 最短路程为
B
B
1
A
A
3
2C
AB＝ AC2 BC2 ＝ 52 12 ＝ 26
(3)当蚂蚁经过左面和上底面时, 如图, 最短路程
解设AC的长为 X 米,
A
则AB=(x+1)米
x米
(X+1)米
C 5米
B
试一试:
在我国古代数学著作 《九章算术》中记载了一道 有趣的问题，这个问题的意 思是：有一个水池，水面是 一个边长为10尺的正方形，在 水池的中央有一根新生的芦 苇，它高出水面1尺，如果把 这根芦苇垂直拉向岸边，它 的顶端恰好到达岸边的水面， 请问这个水池的深度和这根 芦苇的长度各是多少？
米
能折断告之诉A前小有明多这高棵吗树？
8米
6
米
B
C
8米
问题二
帮卡车司机 排忧解难。
一辆装满货物的 卡车, 其外形高2.5 米, 宽1.6米, 要开进 厂门形状如图的某 工厂, 问这辆卡车能 否通过该工厂的厂 门?说明理由
实际问题
实物图形
2.3米
C
A
┏B
OD
1.6米
E
M
2米 H
数学问题
几何图形
由于厂门宽度足够,所以卡车能否通 过,只要看当卡车位于厂门正中间时
求证: A. C2 AE2 BE2
EB
D
A
C
如图在锐角△ABC中, 高AD=12, AC=13, BC=14求AB的长
• 例5： 台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在
周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力， 如图，据气象观测，距沿海某城市A的正南方向220千 米B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离 台风中心20千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正 以15千米/时的速度沿北偏东30º方向往C移动，且台风