最新高考高三数学(文)全国各地优质模拟试卷分类汇编-数列、不等式解析优秀名师资料

2018年高考高三数学（文）全国各地优质模拟试卷分类汇
编-数列、不等式解析
一、单选题
1(【2018河南安阳高三一模】已知为等差数列，为其前项和，若，则aSaa，,72S,n,,n35n13( )
A. 49
B. 91
C. 98
D. 182 【答案】B
【解析】?，?，即，? adad，，,，2724aa，,72ad，,67，，11351
，故选B( Saad,,，,，,1313613791，，1371
2(【2018河南安阳高三一模】已知等比数列a中，，，则( )
a,1aa，,6aa，,,,n13557
C. D. A. 12 B. 1012262
【答案】A
2242aaqaa，,，,，,2612【解析】由已知，?，?，故选A.
aaqq，,，,6q,2，，573535
*23(【2018贵州遵义高三上学期联考二】考虑以下数列an,N，?;ann,，，1,,，，nn?an,，21; n
aa，nnn，2lna,,a?.其中，满足性质“对任意的正整数，都成立”的数列的序号有nnn，121n，
( )
A. ??
B. ??
C. ??
D. ???
【答案】C
1
14(【2018贵州遵义高三上学期联考二】在正项等比数列3,,2aaaa中，若成等差数列，,,132n2
aa,20162018则的值为( ) aa,20152017
A. 3或-1
B. 9或1
C. 3
D. 9
【答案】C
5(【2018广东茂名高三上学期第一次综合测试】设等差数列{a}的前n项和为S，若a+a=10，nn28
则S= ( ) 9
C. 45
D. 90 A. 20 B. 35
【答案】C
2
【解析】由等差数列的性质得， aaaa，,，,101928
9aa，，，910，19所以(选C( S,,,45922
6(【2018河南郑州高三质检一】已知数列的前项和为，，，且
aSa,1a,2n,,n12n
111**，记，则( ) aaanN,，,,20T,TnN,，，，,...，，，，nnn，，
n201821SSSn12
8A. B. C. D. 9【答案】C
【解析】，？aaa,，,20？，,aaa2nnn，，21nnn，，21数列a是等差数列？,,n
又，， a,1a,212
？,d1
1，,nn，，则， S, an,nn2
1211,,？,,, 2,,Snnnn,，，11，，,,n
1111111112n,,,, ？,，,,,,,,，,,，,，,,,,，,,,,T221n,,,,SSnnnn1223111，，，,,,,1n
4036T, 20182019
C故选。

aS7(【2018河北涞水波峰中学高三上学期联考】设等差数列的前n项和，公差,,nn
dS,,0,21，且 7
aa,,5a,，则( ) 2619
,10,12,14,11A. B. C. D. 【答案】A
3
【解析】，所以，所以，
aaadaddd,,,，,,，,2232325Sa,,721a,3，，，，，，，，2644744 d,,1所以，所以。

故选A。

aad,，,,1512194
8(【2018吉林普通高中高三二调】已知数列是等差数列，前项和为，满足，aSaaS，,3n,,n126n给出下列结论:?; ?; ?最小; ?, 其中正确结论的个数是a,0S,0SSS,758137
3A. 4 B. C. 2 D. 1
dd,a9(【2018甘肃张掖高三质检一】设等差数列的公差为，且，则aaaa,,,35,27,,n1246( )
3421A. B. C. D.
【答案】C
a227,355,2aaadaaaadaa,,,,,,？,,,,？【解析】因为是等差数列，所以，,,n464212121
故选C.
aSa,8S,5410(【2018西藏拉萨高三一模】已知等差数列的前n项和为，若，，则数,,nn36
a列的公差为( ) ,,n
9A. 2 B. 3 C. 4 D. 2
【答案】A
daaaad,，,28Sad,，,61554【解析】设等差数列的首项为，公差为，，，解,,n13161
4
方程组得:
，选A . ad,,4,21
*11(【2018四川内江高三一模】已知数列满足，，则
aaanN,,2aa，,2aa，,,,，，nn，n13157
A. 8
B. 16
C. 32
D. 64
【答案】C
12(【2018河南豫北重点中学高三联考】已知等差数列a的前项和为，若，SSaa,,15,2n,,n584n
,,1则数列的前项和为( ) n,,Sn,,
2n21n,3nn，2A. B. C. D. n，121n，21n，n，1
【答案】A
【解析】由题意得
1ad，，，,55415ad，,231111,,,,,，,,，adSnnnnn{ {1, 112 ，，，，
n1ad,221adad，,，723，，11
1211,,？,,,2 ,,Snnnn，，11，，,,n
,,112n,,n所以数列的前项和为，选A. 21,,,,,,Snn，，11,,n,,
点睛:裂项相消法是指将数列的通项分成两个式子的代数和的形式，然后通过累加抵消中间若
,,ca干项的方法，裂项相消法适用于形如 (其中是各项均不为零的等差数列，c为常,,,,naann，1,,
5
数)的数列. 裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂项求和(如本例)，还有一类隔一项的裂
11项求和，如或. nn，2nn，，13，，，，，，
13(【2018山东淄博高三12月摸底】已知等差数列的前n项和为，且aS,,nn 3aa,，,,1201711，，，，，33
3aa,，,,,1201711，则下列结论正确的是，，，，20152015
A. B. C. D. S,2017S,2018S,,2017S,,18
【答案】A
一是利用基本量,将多元问题简点睛:在解决等差、等比数列的运算问题时，有两个处理思路,
化为一元问题,虽有一定量的运算,但思路简洁,目标明确;二是利用等差、等比数列的性质,性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形. 在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.
2aaannn，，12a222,,14(【2018河南高三12月联考】已知数列满足，aaa，，,36， ,,n2610
13aaaa，，,48，则数列前项的和等于( ) ,,n5811
A. 162
B. 182
C. 234
D. 346
【答案】B
2aaaaa，nnnnn，，，122a2222,,,2aaa,，【解析】由条件得，所以，因此数列为等差数列。

,,nnnn，，12
又
aaaa，，,,336aaaa，，,,348aa,,1216，，，所以。

261065811868
1313131216aaaa，，，，，，，，，11368S,,,,182故。

选B。

13222
点睛:
6
在等差数列项与和的综合运算中，要注意数列性质的灵活应用，如在等差数列中项的下标和的
naa，，，1n性质，即:若，则与前n项和公式经常结合在一起mnpq，,，aaaa，,，S,mnpqn2
运用，采用整体代换的思想，以简化解题过程(
24xy，,
15(【2018江西临川两校1月联考】已知实数，满足条件，则的最小zxy,，yx{1 xy,,
xy,,22
值为( )
43A. B. 4 C. 2 D. 3
【答案】C
24xy，,
【解析】作出实数，满足条件表示的平面区域:得到如图的阴影部分， yx{1 xy,,
xy,,22
点睛:本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”:(1)作出可行域(一定要注意是实线还是虚线);(2)找到目标函数对应的最优解对应点(在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解);(3)将最优解坐标代入目标函数求出最值.
16(【2018河南郑州高三一模】我市某高中从高三年级甲、乙两个班中各选出
7名学生参加2018年全国高中数学联赛(河南初赛)，他们取得的成绩(满分140分)的茎叶图如图所示，其中
7
甲班学生成绩的中位数是81，乙班学生成绩的平均数是86，若正实数满足成
等差数ab,aGb,,
14列且成等比数列，则的最小值为( ) ，xGy,,ab
49A. B. C. D. 9 294
【答案】C
xy,,,220
xxy,17(【2018河北涞水波峰中学高三上学期联考】设满足约束条件{260 xy，,,，则z,的yy,,20取值范围是( )
127，，，，，，1,4A. B. C. D. 1,,1,1,,,,,,,,247，，，，，，
8
【答案】C
【解析】
y1x1，令，表示到的斜率，则， k,xy,0,0z,z,,，，，，yxky
x
11,,k1由可行域可知，，则z,,1,4。

故选C。

,,4k
11xy18(【2018江西临川两校高三上学期联考一】已知，则的最，
xy,,，,0,0,lg2lg8lg4xy3
小值是
( )
4223A. B. 22 C. D. 【答案】C
9
本题选择C选项.
点睛:在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正;二定——积或和为定值;三相等——等号能否取得”，若忽略了
某个条件，就会出现错误(
ab,,019(【2018全国名校高三联考三】若，则下列不等式中一定不成立的是( ) 1111,,,ab,,ab,,A. B. C. D. aba,ab
【答案】A
二、填空题
y,0
a,2,3bxy,,xy,20(【2018河南安阳高三一模】已知向量，，且变量满足，{ yx,，，，，
xy，,,30zab,,则的最大值为__________(
10
15【答案】 2
,,,OAB【解析】，作出题中可行域，如图内部(含边界)，作直线，
lxy:230，,abxy,,，23
1533,,ll向上平移直线，当直线过点时，为最大值( zxy,，,23A,,,222,,
x,1,21(【2018河南郑州高三质检一】设变量满足约束条件则目标函数
xy,zxy,,4{40, xy，,,
xy,，,340,的最小值为_______________.
【答案】6
【解析】由图可知，当时， Z,，,,4226xy,,22，min
2222Cxy:224,，,,22(【2018山东枣庄三中高三一调】已知圆和圆，若点Cxy:4，,，，，，21
19，Pabab,,(0,0),,在两圆的公共弦上，则的最小值为__________( ，，ab 8【答案】
11
*23(【2018河南郑州高三质检一】已知数列满足，且
alog1logaanN,，,,,，，nn，n212
，则______________. log...aaa，，，,aaaa，，，，,...1，，
【答案】100
【解析】？logaloga,，1212nn，
an，1 ？,1log2an
an，1 ,2an
a数列是等比数列， q,2？,,n
？aaaa，，，，, (112310)
100100？，，，,，，，，,,aaaaaaaq......2 ，，10110211012310
100？，，，,,logaaalog...2100 ，，21011021102
*alogaloganN,，,1点睛:由，得到数列是公比的等比数列，根据等比数列的q,2,,，，nn，n212
性质以及对数的运算法则进行求解即可。

本题主要考查对数值的计算，根据条件判断数列是等
比数列，以及等比数列的性质是解决本题的关键。

aaaaa，,1824(【2018湖北襄阳高三1月统测】等比数列各项均为正数，，则 ,,n3847
__________( logloglogaaa，，，,？1210333
【答案】20
12
a，11n25(【2018甘肃张掖高三质检一】已知数列满足，且，则
__________( aa,2a,,,,n24a，12，1n
【答案】 11
a，12n，1【解析】由已知得，则是公比为2的等比数列，，a，1？，,，,,aa11212,2,,，，n42a，1n
则11，故答案为. a,114
26(【2018四川内江高三一模】已知是等差数列a的前项和，，则Saaa,,1,3n,,n183n
aaaa31n，24_____________. ，，，，,？SSSSSSSS1223341nn，
1【答案】 1,2n，1，，
da【解析】设等差数列的公差为 ,,n
?aaa,,1,3 183
13
点睛:裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的
方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，掌握一些常见的裂项技巧: 111111,,?;? ,，,nkn; ,,，，,,knnkknnk，，，，nkn，，,,
，，11111111,,?;?;此外，,,,,,,,,nnnnnnn，，，，，nnnn,，,，，，，，，，，，，，，，，，,,,,，，
需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.
1Sa,，a1Sa,327(【2018辽宁丹东五校高三联考】设数列的前n项和为若且则,,nn，1n1n2aa,的通项公式_______( ,,nn
3,1n,【答案】. { n,243,2,,n
1Sa,，1【解析】?， nn，12
1San,，,12?, ，，nn,12
11SSaaa,,,,aa,3?，即。

nnnnn,，11nn，122
14
1又，解得。

故。

aSaa,,,，31，a,4aa,311122212
nn,,22n,2?数列从第二项起是公比为3的等比数列，故当时，。

aaaq,,,43,,nn2
3,1n,?。

a,{ n,2n43,2,,n
3,1n,答案: { n,243,2,,n
点睛:已知求的三个步骤 Sann
(1)先利用求出; aS,a111
(2)用n,1替换中的n得到一个新的关系，利用 (n?2)便可求出当n?2时的表SaSS,,annn,1nn
达式;
(3)对n,1时的结果进行检验，看是否符合n?2时的表达式，如果符合，则可以把数列的通an
项公式合写;如果不符合，则应该分n,1与n?2两段来写(
1aaaa,,228(【2018安徽黄山普通高中高三八校联考】已知等比数列的各项都是正数，且,,132n2
aa，910成等差数列，则=_______. aa，89
12，【答案】
三、解答题
aSn29(【2018重庆九校联盟高三联考一】已知是公差不为0的等差数列的前项和， ,,nn
15
， S,355
成等比数列. aaa,,1413
(1)求数列的通项公式; a,,n
,,1(2)求数列的前项和. Tn,,nSn,,
323n，【答案】(1) (2) T,, an,，21nn4212nn，，，，，，【解析】试题分析:(1)利用条件布列关于，解方程即可得到数列的通项公式;(2)aad，,,n1 ,,1利用裂项相消法求数列的前项和. Tn,,nSn,,
点睛:裂项抵消法是一种常见的求和方法，其适用题型主要有:
1111111,,a,,,a,,,(1);(2); nn,,nnnn，，11nnnn,，,，212122121，，，，，，,,
16
1(3) ann,,，,1nnn，，1
30(【2018吉林普通高中高三二调】已知是等比数列，，是等差数列，abaa,,1,8,,,,nn14
， bb,,3,1214
(1)求和的通项公式; ab,,,,nn
(2)设，求数列的前项和. ccab,，Sn,,nnnnn
33n2n,1【答案】(1)， (2)= ,，，nn21bn,3Sa,2nnn22
n,1【解析】试题分析:(1)利用基本量法求通项公式，得， ;(2)分组求和问bn,3a,2nn
33n2题，将,，，nnab，分别求和，得到= 。

21S,,,,nnn22
231(【2018湖北襄阳高三1月统测】已知{a}的前n项和( Snn,,4nn(?)求数列{a}的通项公式; n
7,a,,n(?)求数列的前n项和T( n,,n2,,
n，3T,,6an,,52【答案】(?) (?) nnn,12
17
Sn,1,1【解析】试题分析:(?)利用求出的通项;(?)中注意观察通项的
aa,{ ,,nnSSn,,,2,nn1
特征，分子是等差数列，分母是等比数列，通错位相减法求前项的和( n
22，，n,2aSSnnnnn441152解析:(?)当时, ， ,,,,,,,,,,，，，，nnn,1，，n,1当时，适合上式， ( aS,,3？,,an5211n
7,an，13451nn，n(?)解:令，所以， b,,T,，，，，,,,，，
2nn,12321nn,,nn222222212341nn，，两式相减得: T,，，，,,,，，
n231nn,222222
n1,,1,,,nnnn111113，，，n，32,,T，故
T,,6,，，，,,,，，,，,,,213nnn,121,nnnn1222222221,2
32(【2018吉林辽源高三五校联考】记为差数列a的前n项和，已知， . Saa，,24S,121,,n212n11
(1)求a的通项公式; ,,n
1*nN,(2)令，，若对一切成立，求实数的最大
Tbbb,，，，......240Tm,,b,mnnn12naa，，12nn
值.
3*【答案】(1) (2) 实数的最大值为 mannN,，,5,n7
18
1111(2) ？b,,,,naannnn,，，，，6767，，，，，，12nn
1111111111n，？,,，,，,，，,,,,T？n7889910677777nnnn，，，，，，
1 是递增数列，，？TTT,,,,n1n56
243*，？,,,mT 24min？240,TmnN,,,对一切成立，，nn567
3?实数的最大值为. m7
点睛:这个题目考查的是数列通项公式的求法及数列求和的常用方法;数列通项的求法中有常见的已知和的关系，求表达式，一般是写出做差得通项，但是这种方法需要检验SaaSnnnn,1
n=1时通项公式是否适用;数列求和常用法有:错位相减，裂项求和，分组求和等。

d,233(【2018广西桂梧中学高三联考五】已知等差数列a的公差，且成等aaa,1,7,，,,n135比数列.
a(1)求数列的通项公式; ,,n
n，1ba,,12nb(2)设，求数列的前项和. T，，,,nnn2n
,,2n【答案】(1) (2) . a=21n,Tn2n
aSa,1Sa,,22n34(【2018四川内江高三一模】设是数列的前项和.已
知， . ,,n1nn，1n
19
(?)求数列的通项公式; a,,n
nba,,1(?)设，求数列的前项和. bn，，,,nnn
n1212,,【答案】(?);(?) . a,，,,nn,1,,2323,,
n,2【解析】试题分析:(?)由可得时，，两式相减，即可得出
aSa,,22Sa,,22,,nnn，1nn,1是等比数列，从而求出数列的通项公式;(?)写出数列的通项公式，得出数列是abb,,,,,,nnn
等比数列，进而用等比数列求和公式求出数列的前项和. bn,,n
n,1，，(?)由(?)知， b ,n,1n2
b1nn,2,,?当时， b2,1n
1,bb,,1?是以为首项，为公比的等比数列 ,,n12
20
n，，1,,1,,,,,,,n2,,212,,,,，，?数列的前项和为.
bn,，,,,,n,,1323,,1，2
35(【2018河南豫北重点中学高三联考】在等差数列中，，数列的abaaa,，,5,28,,,,nn378
4前项和为，且. Sb,,1Sn，，nnn3
(1)求及; abnn
(2)求数列的前项和为. ab,Tn,,nnn
6520n,n，1n【答案】(1) .. (2) . T,，，4an,,21b,4nnn99
【解析】试题分析:(1)由条件列关于首项与公差的方程组，解得，再代入等差数列通ad，1项公式;由和项与通项关系得项之间递推关系，再根据等比数列定义得(2)根据错位相减bn法得前项和，注意作差时项的符号，求和时项的个数，最后要除以1-q Tnn
nabn,,,,214(2)?，，，nn
23nTn,，，，，，，,，43454214？?，，，n
231nn，4434234214Tnn,，，，，,，，,，？?，，，，，n
231nn，,,，，，，,,，342444214Tn？? ，，，，n
21
2n4445620,，,n，，nn11， ,，，，,，,，,421244n，，1433,
6520n,n，1?. T,，，4n99
点睛:用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形;(2)在写出“”与“”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准SqSnn
确写出“”的表达式;(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分SqS,nn
公比等于1和不等于1两种情况求解.
36(【2018山东枣庄三中高三一调】已知数列是等比数列，首项，公比，其前项和为，且成等差数列，。

(1)求数列的通项公式;
(2)求数列的前项和。

【答案】(1) (2)
【解析】试题分析:(1)由成等差数列，推出，求出公比，然后可求数列的通项公式;(2)利用(1)的结论可得，从而可得
，利用“裂项相消法”可求数列的前项和.
22
2nn，37(【2018内蒙古呼和浩特高三普调】已知数列a的前项的和，数列b的前S,nn,,,,nnn2
*项的和满足， nN,. T448Tb，,nnn
ab(1)分别求数列和的通项公式; ,,,,nn
ab(2)求数列的前项的和. Cn,,nnn
nn,1n,,，121【答案】(1)a,n， ;(2). b,2n，，n
【解析】试题分析:(1)(2) 试题解析:
22nn,，,11，，，，nn，(1)当n?2时，。

,,aSSn,,,nnn,122当n,1时，a,S,1，满足上式， 11
故数列{a}的通项公式为a,n nn
bb当n?2时，由4T，4,8，得4T，4,8， nn-1n-1n
()48TTbb,,,两式相减得，，nnnn,,11
48bbb,,即, ，，nnn,1
bb,2所以 nn,1
23
又当n,1时，4，4,8，解得,1. bbb111
所以数列{ }是首项为1，公比为2的等比数列， bn
n,1?。

b,2n
Sn,1,1n,1点睛:(1)根据求数列的通项时，不要忘了验证时的情况，并根据实a,{ nSSn,,,2,nn1
际情况写出数列的通项公式。

(2)数列求和时，要根据数列通项公式的特点选择合适的方法，常用的求和方法有:公式法、
分组求和法、裂项相消法、错位相减法。

n21n,*，，，，,444？aaaaanN,38(【2018广州高三一调】已知数列满足( ,,，，123nn4
a(1)求数列的通项公式; ,,n
n4anbbb,Tn(2)设，求数列的前项和( ,,nnn，1n21n，
1n*anN,=T,【答案】(1)(2) ，，nnn694n，
n221*nn,,，，，，,,44+44,？aaaaanN【解析】试题分析:(1) 因为，所以123-1nn4
24
n-1122n,(易得: ;(2)利用裂项相消法求数列的=，，，，,,？
abbaaaan444,2,,n123-1nnn，1n44
前项和( Tnn
n4a1nb,(2)由(1)得=( n21n，21n，
1111,,bb 所以( =,,nn，1,,nnnn212322123，，，，，，，，,,
1111111111n,,,,故 ( T,,，,，，,？,,,n,,,,nn，，nn，，,,,,
aS39(【2018河南中原名校高三上学期联考五】已知数列的前项和为，且满足n,,nn
a1n，1，,,,( Saa,nn，1122Sn
Sa(1)求及; nn
1为奇数n,2nSbT(2)若，求的前项的和( ,b{ ,,nn2nn
为偶数SSn,,，11nn
25
1,1n,2n2a,{ 【答案】(1) ;(2) . 2Tn,，nn2184n，,,,2n21nn,，，
【解析】试题分析:
,,1(1)由条件可得到数列为等差数列，故可得，然后可求得((2)根据数列通bSa,,,,nnnSn,,
项公式的特点，先分组后再根据公式求和(
111n,2aSS,,,,,,当时，， nnn,1nnnn,,22221，，
1aS,,又不满足上式， 112
26
1,1n,2a,{ 所以( n1,,,2n21nn,，，
2,nn为奇数2,nn为奇数
(2)由(1)知， b,,{ { 1111n,,,n为偶数,,n为偶数,,411nn,，，，，，
811nn,，,,所以 Tbbbbb,，，，，，？2123212nnn,
,，，，，，，，bbbbbb？？，，，，1321242nn,
，，111111,,,,,, ，，,，，，,，,，,，，,213211？？n，，,,,,,,,,，，83352121nn,，,,,,,,，，
11,,2 ,，,21n,,821n，,,
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n2,，2n( 84n，
27。