【鲁教版】八年级数学下期末试题(含答案)(1)

一、选择题
1．如果将所给定的数据组中的每个数都减去一个非零常数，那么该数组的 （ ） A ．平均数改变，方差不变 B ．平均数改变，方差改变
C ．平均数
不变，方差改变 D ．平均数不变，方差不变
2．若a 、b 、c 这三个数的平均数为2，方差为S 2，则a+2，b+2，c+2的平均数和方差分别
是（ ） A ．2，S 2
B ．4，S 2
C ．2，S 2+2
D ．4，S 2+4
3．随着智能手机的普及，抢微信红包成为了春节期间人们最喜欢的活动之一.某中学八年级六班班长对全班50名学生在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图.根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是（ ）
A ．20，20
B ．30，20
C ．30，30
D ．20，30
4．某校九年级模拟考试中，1班的六名学生的数学成绩如下：96，108，102，110，108，82．下列关于这组数据的描述不正确的是（ ） A ．众数是108 B ．中位数是105 C ．平均数是101 D ．方差是93
5．关于一次函数2y x b =-+（b 为常数），下列说法正确的是（ ）
A ．y 随x 的增大而增大
B ．当4b =时，直线与坐标轴围成的面积是
4
C ．图象一定过第一、三象限
D ．与直线32y x =-相交于第四象限内一点
6．港口,,A B C 依次在同一条直线上，甲、乙两艘船同时分别从,A B 两港出发，匀速驶向
C 港，甲、乙两船与B 港的距离y （海里）与行驶时间x （小时）之间的函数关系如图所示，则下列说法正确的有（ ） ①,B C 两港之间的距离为60海里
②甲、乙两船在途中只相遇了一次
③甲船平均速度比乙船平均速度快30海里/时 ④甲船到达C 港时，乙船还需要一个小时才到达C 港 ⑤点P 的坐标为()1,30
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
7．已知，整数x 满足1266,1,24x y x y x -≤≤=+=-+，对任意一个x ，p 都取12,y y 中的大值，则p 的最小值是（ ） A ．4
B ．1
C ．2
D ．-5
8．如图，在平面直角坐标系中，已知A(1，1)，B(3，5)，要在x 轴上找一点P ，使得△PAB 的周长最小，则点P 的坐标为（ ）
A ．(0，1)
B ．(0，2)
C ．(
4
3
，0) D ．(
4
3
，0)或(0，2) 9．下列算式中，正确的是( ) A ．3223=
B 4913=
C 822=
D 824=
10．下列命题为假命题的是（ ） A ．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． B ．两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等． C ．等边三角形一边上的高线与这边上的中线互相重合． D ．到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．
11．如图在ABCD 中，对角线,AC BD 相交于点O ，AOD △与AOB 的周长相差3，
8AB =，那么AD 为（ ）
A ．5
B ．8
C ．11或5
D ．11或14
12．如图，以AB 为直径的半圆O 过点C ，4AB =，在半径OB 上取一点D ，使
AD AC =，30CAB ∠=︒，则点O 到CD 的距离OE 是（ ）
A ．2
B ．1
C ．2
D ．22
二、填空题
13．某校男子足球队的年龄分布如图所示，则根据图中信息可知这些队员年龄的平均数是_______，中位数是___________．
14．已知一个样本的方差s 2＝1
13
[（x 1﹣8）2+（x 2﹣8）2+…+（x 13﹣8）2]，那么这个样本的平均数是_____，样本中数据的个数是_____．
15．函数1y x
=
-的定义域是______． 16．在学校，每一位同学都对应着一个学籍号，在数学中也有一些对应．现定义一种对应关系f ，使得数对(),x y 和数z 是对应的，此时把这种关系记作：(),f x y z =．对于任意的数m ，n （m n >），对应关系f 由如表给出：
(),x y
(),n n
(),m n
(),n m
(),f x y
n
m n -
m n +
如：1,2213f =+=，2,1211f =-=，1,11f --=-，则使等式
()12,32f x x +=成立的x 的值是___________．
17．如图，△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC =4，D 是斜边AB 上一动点，将线段CD 绕点C 逆时针旋转90°至CE ，连接BE ，DE ，点O 是DE 的中点，连接OB 、OC ，下列结论：①△ADC ≌△BEC ；②OB =OC ；③DE >BC ；④AO 的最小值为2．其中正确的是_____________．（把你认为正确结论的序号都填上）
18．如图，在平行四边形ABCD 中，BE 平分ABC ∠，CF BE ⊥，连接AE ，G 是AB 的中点，连接GF ，若4AE =，则GF =_____．
19．使式子
3x
-有意义的x 的取值范围是______． 20．如图，90MON ∠=︒，点A 、B 分别在射线OM ，ON 上，点C 是线段AB 的一点，且
2BC AC OC ===，A OC '与AOC 关于直线OC 对称，A O '与AB 相交于点D ，当A DC ∆'是直角三角时2OB 等于__________．
三、解答题
21．在推进杭州市城乡生活垃圾分类的行动中，某校为了考察该校初中生掌握垃圾分类知识的情况，进行了一次测试，并随机抽取了若干名学生的测试成绩进行整理，绘制了如图所示不完整的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）和扇形统计图． （1）求样本容量，并补充完整频数直方图．
（2）在抽取的这些学生中，玲玲的测试成绩为85分，你认为85分一定是这些学生成绩的中位数吗？请简要说明理由．
（3）若成绩在80分以上（包括80分）为优秀，请估计全校1400名学生中成绩优秀的人数．
22．山青养鸡场有2500只鸡准备对外出售．从中随机抽取了一部分鸡，统计了它们的质量（单位：kg），并绘制出如下的统计图1和图2．
请根据以上信息解答下列问题：
（1）图1中m的值为；
（2）统计的这组数据的众数是；中位数是；
（3）求出这组数据的平均数，并估计这2500只鸡的总质量约为多少kg．
23．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y，图中的折线表示y与x之间的函数关系．
（1）甲，乙两地之间的距离为千米；图中点B的实际意义是；
（2）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？
24．如图，在四边形ABCD 中，90B D ∠=∠=︒，60C ∠=°，5AB =．2AD =．
（1）求CD 的长；
（2）求四边形ABCD 的面积． 25．计算：3
31282322
⨯
-+． 26．如图，为了测量湖泊两侧点A 和点B 间的距离，数学活动小组的同学过点A 作了一条
AB 的垂线，并在这条垂线的点C 处设立了一根标杆（即AC AB ⊥）．量得160m AC =，200m BC =，求点A 和点B 间的距离．
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一、选择题 1．A 解析：A 【解析】
试题分析：根据平均数、方差的计算公式即可判断. 由题意得该数组的平均数改变，方差不变，故选A. 考点：本题考查的是平均数，方差
点评：数学公式的计算与应用是初中数学学习中的一个基本能力，此类问题往往考查学生对数学公式的理解能力，难度不大.
2．B
解析：B 【分析】
方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都加了2，所以波动不会变，方差不变，平均数增加2.
由题意知，原来的平均数为2，每个数据都加上2，则平均数变为4；
原来的方差221
=(2)(2)(2)3S a b c ⎡⎤---⎣
⎦22
++ 现在的方差：
222222111=(24)(24)(24)=(2)(2)(2)33
S a b c a b c S ⎡⎤⎡⎤+-+-+-=---=⎣⎦⎣⎦22++++ 方差不变. 故选：B. 【点睛】
本题考查了方差和平均数，当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变.
3．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据众数和中位数的定义，出现次数最多的那个数就是众数，把一组数据按照大小顺序排列，中间那个数或中间两个数的平均数叫中位数． 【详解】
解：30元的人数为20人，最多，则众数为30， 中间两个数分别为30和30，则中位数是30， 故选：C ． 【点睛】
本题考查了条形统计图、众数和中位数，这是基础知识要熟练掌握．
4．D
解析：D 【分析】
把六名学生的数学成绩从小到大排列为：82，96，102，108，108，110，求出众数、中位数、平均数和方差，即可得出结论． 【详解】
解：把六名学生的数学成绩从小到大排列为：82，96，102，108，108，110， ∴众数是108，中位数为
102108
1052
+=，平均数为8296102108108110
1016
+++++=，
方差为
()()()()()()222222
182101961011021011081011081011101016⎡⎤-+-+-+-+-+-⎣
⎦ 94.393≈≠；故选D ．
考核知识点：众数、中位数、平均数和方差；理解定义，记住公式是关键.
5．B
解析：B 【分析】
由一次函数的增减性判断A ；通过求直线与坐标轴交点可判断B ；根据一次函数图象与系数的关系判断C ；根据k 值相同而b 值不相同两条直线平行判断D ；． 【详解】
解：A 、因为-2＜0，所以y 随x 的增大而减小，故A 错误；
B 、当b=4时，直线与坐标轴的交点分别为（2，0），（0，4），所以与坐标轴围成的面积是4，故B 正确；
C 、图象一定过第二、四象限，故C 错误；
D 、2y x b =-+与直线y=3-2x 重合或平行，不相交，故D 错误； 故选：B ． 【点睛】
本题主要考查了一次函数的图象与性质，采用数形结合的方法求解是关键．
6．D
解析：D 【分析】
根据甲、乙的图象去分析出甲、乙的行驶过程，从而求出速度，相遇时间等信息，去判断选项的正确性． 【详解】
解：通过乙的图象可以看出B 、C 两港之间距离是90海里，故①错误，
甲从A 港出发，经过B 港，到达C 港，乙从B 港出发，到达C 港，甲比乙快，所以甲、乙只会相遇一次，故②正确，
甲的速度：300.560÷=（海里/小时）， 乙的速度：90330÷=（海里/小时）， 甲比乙快30海里/小时，故③正确， A 港距离C 港3090120+=（海里），
120602÷=（小时），即甲到C 港需要2小时，乙需要3小时，故④正确， ()3060301÷-=（小时），即甲追上乙需要1个小时，
1个小时乙行驶了30海里， ∴()1,30P ，故⑤正确， 正确的有：②③④⑤． 故选：D ． 【点睛】
本题考查一次函数的应用，解题的关键是能够根据所给函数图象结合实际意义去进行分析得到想要的信息．
7．C
解析：C 【分析】
先画出两个函数的图象，然后联立解析式即可求出两个函数的交点坐标，然后根据图象对x 分类讨论，分别求出对应p 的取值范围，即可求出p 的最小值． 【详解】
11y x =+，224y x =-+的图象如图所示
联立1
24y x y x =+⎧⎨
=-+⎩，解得：12x y =⎧⎨=⎩
∴直线11y x =+与直线224y x =-+的交点坐标为（1,2）， ∵对任意一个x ，p 都取1,y 2y 中的较大值 由图象可知：当61x -≤<时，1y ＜2y ，2y ＞2 ∴此时p=2y ＞2； 当x=1时，1y =2y =2， ∴此时p=1y =2y =2；
当16x <≤时，1y ＞2y ，1y ＞2 ∴此时p=1y ＞2． 综上所述：p≥2 ∴p 的最小值是2． 故选：C ． 【点睛】
此题考查的是画一次函数的图象、求两个一次函数的交点坐标和比较函数值的大小，掌握一次函数的图象的画法、联立函数解析式求交点坐标、根据图象比较函数值大小是解决此题的关键．
8．C
解析：C 【分析】
要使得△PAB 的周长最小，实则在x 轴上找到P 点，使得PA PB +最小即可，从而将A 沿x 轴对称至A 1，求解A 1B 的解析式，其与x 轴的交点坐标即为所求． 【详解】
∵要使得△PAB 的周长最小，A ，B 为固定点， ∴在x 轴上找到P 点，使得PA PB +最小即可， ∴将A 沿x 轴对称至A 1，则()11,1A -， 设直线A 1B 的解析式为：y kx b =+，
将()11,1A -，B(3，5)，代入求解得：34k b =⎧⎨
=-⎩
，则解析式为：34y x =-， 令0y =，解得：4
3
x =， 即4,03P ⎛⎫
⎪⎝⎭
时，△PAB 的周长最小， 故选：C ．
【点睛】
本题考查轴对称最短路径问题，及一次函数与坐标轴得交点问题，能够对题意进行准确分析，建立合适的最短路径模型是解题关键．
9．C
解析：C 【分析】
根据二次根式的除法与加减法法则逐项判断即可得． 【详解】
A 、32222=
B235
=+=，此项错误；
C==
D2
==，此项错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了二次根式的除法与加减法，熟练掌握运算法则是解题关键．
10．B
解析：B
【分析】
根据直角三角形斜边的中线的性质，三角形全等的判定，等边三角形的性质以及线段垂直平分线的性质对各选项分析判断即可得解．
【详解】
A、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，是真命题，不符合题意；
B、两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等，是假命题，符合题意．
C、等边三角形一边上的高线与这边上的中线互相重合，是真命题，不符合题意；
D、到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，是真命题，不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
11．C
解析：C
【分析】
△与AOB的周长相差3，可分情况得根据平行四边形的性质可得BO=DO，再根据AOD
出结果．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BO=DO，AO=AO，
△与AOB的周长相差3，
∵AOD
∴AB-AD=3，或AD-AB=3，
∵AB=8，
∴AD的长为5或11，
故选C．
【点睛】
本题考查平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形对角线互相平分．
12．A
解析：A
【分析】
在等腰ACD ∆中，顶角30A ∠=︒，易求得75ACD ∠=︒，根据等边对等角，可得30OCA A ∠=∠=︒，由此可得45OCD ∠=︒，即OCE ∆是等腰直角三角形，则
OE =
【详解】
∵AC AD =，30A ∠=︒，
∴75ACD ADC ∠=∠=︒，
∵AO OC =，
∴
30OCA A ∠=∠=︒，
∴45OCD ∠=︒，即OCE ∆是等腰直角三角形． 在等腰Rt OCE ∆中，2OC =，
因此 OE =
故选：A ．
【点睛】
本题综合考查了等腰三角形的性质、三角形的内角和定理、解直角三角形等知识的应用． 二、填空题
13．15岁15岁【分析】由图得到男子足球队的年龄及对应的人数再根据平均数中位数的概念求解【详解】∵由图可得：13岁的有2人14岁的有6人15岁的有8人16岁的有3人17岁的有2人18岁的有1人∴平均数为
解析：15岁 15岁
【分析】
由图得到男子足球队的年龄及对应的人数，再根据平均数、中位数的概念求解.
【详解】
∵由图可得：13岁的有2人，14岁的有6人，15岁的有8人，16岁的有3人，17岁的有2人，18岁的有1人，
∴平均数为
13214615816317218115268321
⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=+++++; ∵足球队共有队员2+6+8+3+2+1=22人，
∴中位数是11名和第12名的平均年龄，即15岁，
故答案是：15岁,15岁.
【点睛】 本题考查了求一组数据的加权平均数和中位数．解题关键是求中位数时一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．
14．813【解析】【分析】样本方差其中n 是这个样本的容量是样本的平均数根据方差公式直接求解【详解】因为一个样本的方差s2＝（x1﹣8）2+（x2﹣8）2+…+（x13﹣8）2所以本题样本的平均数是8样本
解析：8， 13．
【解析】
【分析】 样本方差()()()2222121n S x x x x x x n ⎡⎤=-+-+⋯+-⎣
⎦，其中n 是这个样本的容量， x 是样本的平均数．根据方差公式直接求解．
【详解】
因为一个样本的方差s 2＝113
[（x 1﹣8）2+（x 2﹣8）2+…+（x 13﹣8）2]， 所以本题样本的平均数是8，样本数据的个数是13．
故填8，13．
【点睛】
一般地设n 个数据，x 1、x 2、…x n 的平均数为x ，则方差
()()()2222121n S x x x x x x n ⎡⎤=-+-+⋯+-⎣
⎦，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
15．x ＜1【分析】根据被开方数大于等于0分母不等于0列式进行计算即可求解【详解】解：根据题意得1-x ＞0解得x ＜1故答案是：x ＜1【点睛】本题考查了自变量的取值范围使函数解析式有意义列式求解即可是基础题
解析：x ＜1．
【分析】
根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可求解．
【详解】
解：根据题意得，1-x ＞0，
解得x ＜1．
故答案是：x ＜1．
【点睛】
本题考查了自变量的取值范围，使函数解析式有意义列式求解即可，是基础题，比较简单．
16．-1【分析】根据对应关系f 分三种情况求出x 的取值范围以及相应的x 的值再作出判断即可【详解】解：①若1+2x=3x 即x=1则3x=2解得x=（不符合题意舍去）；②若1+2x ＞3x 即x ＜1则1+2x-3
解析：-1．
【分析】
根据对应关系f ，分三种情况求出x 的取值范围以及相应的x 的值，再作出判断即可．
【详解】
解：①若1+2x=3x ，即x=1，
则3x=2，
解得x=
23
，（不符合题意，舍去）； ②若1+2x ＞3x ，即x ＜1，
则1+2x-3x=2，
解得x=-1，
③若1+2x ＜3x ，即x ＞1，
则1+2x+3x=2， 解得x=
15
（不符合题意，舍去）， 综上所述，x 的值是-1．
故答案为：-1．
【点睛】 本题考查了一元一次不等式及一元一次方程的应用，函数的概念，理解新定义的运算方法是解题的关键，难点在于分情况讨论．
17．①②【分析】先证明∠ACD=∠BCE 根据三角形全等判定定理SAS 可证明△ADC ≌△BEC ；根据三角形全等性质可得∠EBC=∠A=45°于是∠EBD=90°然后根据直角三角形斜边中线性质可证得OB=O
解析：①②
【分析】
先证明∠ACD=∠BCE ，根据三角形全等判定定理SAS 可证明△ADC ≌△BEC ；根据三角形全等性质可得∠EBC=∠A=45°，于是∠EBD=90°，然后根据直角三角形斜边中线性质可证得OB =OC ；利用三角形三边关系可得DE BC ≥；根据OB =OC 可知点O 在BC 的垂直平分线上，找到点O 的起始位置及终点位置，即可求出OA 的最小值．
【详解】
解：∵∠ACB=90°，∠DCE=90°
∴∠ACB=∠DCE
∴∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB
即∠ACD=∠BCE
∵CE 是由CD 旋转得到．
∴CE=CD
则在△ACD 和△BCE 中
AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△ACD ≌△BCE ，
故①正确；
∴∠EBC=∠A=45°，
∴∠EBD=90°，
∵点O 是DE 的中点，
∴11,,22
OC DE OB DE =
= ∴OB =OC ；
故②正确； ∴2DE OC OC OB BC ==+≥，
故③错误；
如图2，∵CA=CB=4，∠ACB=90°，∴AB=42，
当D 与A 重合时，△CDE 与△CAB 重合，O 是AB 的中点P ；当D 与B 重合时，△CDE 与△CBM 重合，O 是BM 的中点Q ；
前面已证OB =OC ，所以点O 在BC 的垂直平分线上，
∴当D 在AB 边上运动时，O 在线段PQ 上运动，
∴当O 与P 重合时，AO 的值最小为
1222
AB = 故④错误；
故答案是：①②．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质以及直角三角形斜边中线性质，垂直平分线的判定定理，本题的关键是熟练掌握三角形全等的判定定理以及性质．难点是判断点O 的运动路线． 18．2【分析】根据平行四边形的性质结合角平分线的定义可求解即可得利用等腰三角形的性质得到进而可得是的中位线根据三角形的中位线的性质可求解
【详解】解：在平行四边形中∴∵平分∴∴∴∵∴∵是的中点∴是的中位线 解析：2
【分析】
根据平行四边形的性质结合角平分线的定义可求解CBE BEC ∠=∠，即可得CB CE =，利用等腰三角形的性质得到BF EF =，进而可得GF 是ABE △的中位线，根据三角形的中位线的性质可求解．
【详解】
解：在平行四边形ABCD 中，//AB CD ，
∴ABE BEC ∠=∠，
∵BE 平分ABC ∠，
∴ABE CBE ∠=∠，
∴CBE BEC ∠=∠，
∴CB CE =，
∵CF BE ⊥，
∴BF EF =，
∵G 是AB 的中点，
∴GF 是ABE △的中位线， ∴12
GF AE =
∵4AE =， ∴2GF =；
故答案为：2．
【点睛】
本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质与判定，三角形中位线的性质，证明GF 是ABE △的中位线是解题的关键．
19．且【分析】根据分式的分母不能为0二次根式的被开方数大于或等于0列出式子求解即可得【详解】由题意得：解得且故答案为：且【点睛】本题考查了分式和二次根式有意义的条件熟练掌握分式和二次根式的定义是解题关键 解析：3x ≤且2x ≠-
【分析】
根据分式的分母不能为0、二次根式的被开方数大于或等于0列出式子求解即可得．
【详解】
由题意得：2030x x +≠⎧⎨-≥⎩
， 解得3x ≤且2x ≠-，
故答案为：3x ≤且2x ≠-．
【点睛】
本题考查了分式和二次根式有意义的条件，熟练掌握分式和二次根式的定义是解题关键． 20．4或【分析】分两种情况讨论：①当时和②当时分别利用轴对称性质和勾股定理求解即可【详解】解：分两种情况讨论：①当时如图1此时由折叠可知；②当时如图2过点作于点由折叠可知在中在中在中；综上或故答案为：4
解析：4或8-【分析】
分两种情况讨论：①当90A DC '∠=︒时和②当90A CD '∠=︒时，分别利用轴对称性质和勾股定理求解即可．
【详解】
解：2BC AC OC ===，
4AB BC AC ∴=+=．
分两种情况讨论：
①当90A DC '∠=︒时，如图1，
此时90ADO ∠=︒，
由折叠可知，
CA CA '=，
OC CA =，
OC CA '∴=，
COA CA O ''∴∠=∠，
COA CAO ∠=∠，
COA COA CAO '∴∠=∠=∠，
90COA COA CAO '∠+∠+∠=︒，
30COA COA CAO '∴∠=∠=∠=︒， ∴114222
OB AB ==⨯=， 24OB ∴=；
②当90A CD '∠=︒时，如图2，过点O 作OH AB ⊥于点H ．
90A CA ∴='∠︒，
由折叠可知，11(360)(36090)13522
A CO ACO A CA ''∠=∠=︒-=︒-︒=︒， 1359045HCO A CO A CD ''∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，
45HOC ∴∠=︒，
在Rt OHC ∆中，2OC =，
22OH CH ∴===， 22AH CH CA ∴=+=，
在Rt OHA ∆中，
22222(2)(22)842OA OH AH =+=+=+
在Rt AOB ∆中，
22224(842)82OB AB OA -==-+=-
综上，24OB =或842-．
故答案为：4或842
-．
【点睛】
本题考查了轴对称的性质，正确利用勾股定理，能分类讨论是解题的关键．三、解答题
21．（1）50；见解析；（2）不一定；见解析；（3）728
【分析】
（1）由总人数为100可得m的值，从而补全图形；
（2）根据中位数的定义判断即可得；
（3）样本中成绩在80分以上（包括80分）占调查人数的1610
50
+
，因此利用样本估计总
体的方法列出算式
1610
1400
50
+
⨯，求解可得结果．
【详解】
解：（1）样本容量是：10÷20%＝50．
70≤a＜80的频数是50−4−8−16−10＝12（人），
补全图形如下：
（2）不一定是这些学生成绩的中位数．
理由：将50名学生知识测试成绩从小到大排列，第25、26名的成绩都在分数段80≤a≤90中，他们的平均数不一定是85分，因为25、26的成绩的平均数才是整组数据的中位数．
（3）全校1400名学生中成绩优秀的人数为：1610140072850
+⨯
=（人）． 【点睛】 本题考查了条形统计图、用样本估计总体、统计量的选择，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
22．（1）28；（2）1.8kg ，1.5kg ；（3）平均数是1.52kg ，总质量约为3800kg ．
【分析】
（1）根据各种质量的百分比之和为1可得m 的值；
（2）根据众数、中位数、加权平均数的定义计算即可；
（3）根据平均数的计算公式求出这组数据的平均数，再乘以总只数即可得出鸡的总质量．
【详解】
（1）图①中m 的值为100﹣（32+8+10+22）＝28，
故答案为：28；
（2）∵1.8kg 出现的次数最多，
∴众数为1.8kg ， 把这些数从小到大排列，则中位数为
1.5 1.52
+＝1.5（kg ）； 故答案为：1.8kg ，1.5kg ；
（3）这组数据的平均数是： 151114164
++++×（5×1+11×1.2+14×1.5+16×1.8+4×2）， ＝
150
⨯（5+13.2+21+28.8+8）， ＝1.52（kg ）， ∴2500只鸡的总质量约为：1.52×2500＝3800（kg ），
所以这组数据的平均数是1.52kg ，2500只鸡的总质量约为3800kg ．
【点睛】
此题考查统计计算，正确掌握部分百分比的计算方法，众数的定义、中位数的定义，平均数的计算方法是解题的关键.
23．（1）900km ，4小时两车相遇；（2）()22590046y x x =-≤≤； （3）0.75小时
【分析】
（1）根据观察图象可得甲乙两地间的距离，根据图象中的点的实际意义即可得到答案； （2）根据观察图象先求得B 、C 两点的坐标，然后利用待定系数法求线段BC 的函数解析式即可；
（3）求得第二列快车与慢车相遇所用的时间和此时第一列快车行驶的时间，即可求得第二列快车比第一列快车晚出发的时间．
【详解】
解：（1）由图象可知，甲乙两地间的距离是900km ；图中点B 的实际意义是：4小时两车相遇．
（2）∵观察图象可得：慢车速度为9001275/km h ÷=；两车的速度和为
9004225/km h ÷=
∴快车的速度为22575150/km h -=
∴两车相遇后快车到达乙地所用时间为90015042h ÷-=
∴相遇后两小时两车行驶的距离和为2252450km ⨯=
∴()4,0B ，()6,450C
∴设线段BC 的解析式为：y kx b =+
∴406450k b k b +=⎧⎨+=⎩
∴225900k b =⎧⎨=-⎩
∴线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式为：()22590046y x x =-≤≤． （3）130min h 2
= ∵相遇时快车行驶的路程为1504600km ⨯=
∴第二列快车与慢车相遇时行驶的路程为160075562.52
km -⨯
= ∴第二列快车与慢车相遇时所用时间为562.5150 3.75h ÷=，此时快车行驶了14 4.52
h +
= ∴4.5 3.750.75h -= ∴第二列快车比第一列快车晚出发了0.75小时．
【点睛】
本题主要考查了用一次函数模型解决实际问题的能力和读图能力，会根据图象得出所需要的信息是解题的关键．
24．（1）2 【分析】
（1）作DM ⊥BC ，AN ⊥DM 垂足分别为M 、N ，易知四边形MNAB 是矩形，分别在Rt △ADN 中求出DN ，利用含60°的直角三角形求CD 即可；
（2）由（1）可知，四边形ABCD 的面积就是△DCM 与梯形ADMB 的面积和．
【详解】
解：（1）如图作DM ⊥BC ，AN ⊥DM 垂足分别为M 、N ．
∵∠B ＝∠NMB ＝∠MNA ＝90°，
∴四边形MNAB 是矩形，
∴MN ＝AB ＝5，AN ＝BM ，∠BAN ＝90°，
∵∠C +∠B +∠ADC +∠BAD ＝360°，∠C ＝60°，∠B ＝∠ADC ＝90°，
∴∠DAN ＝∠BAD ﹣∠BAN ＝30°，
在RT △AND 中，∵AD ＝2，∠DAN ＝30°，
∴DN ＝12AD ＝1，AN ＝2222213AD DN -=-=， 在RT △DMC 中，∵DM ＝DN +MN ＝6，∠C ＝60°， ∴∠CDM ＝30°，
∴CD ＝2MC ，设MC ＝x ，则CD ＝2x ，
∵CD 2＝DM 2+CM 2，
∴4x 2＝x 2+62，
∵x ＞0 ∴x ＝23，
∴CD ＝43．
（2）由（1）得，
112366322
DCM S CM DM =⨯⨯=⨯⨯=， 1111()3113222
ADMB S AN DM AB =⨯⨯+=⨯⨯=梯形， 1123633322
DCM ABCD ADMB S S S =+=+=四边形梯形．
【点睛】
本题考查了勾股定理和含有30°角的直角三角形的性质，通过作辅助线，构建特殊的直角三角形是解题关键．
25．2【分析】
根据二次根式混合运算的运算顺序，先算乘除，再将二次根式化成最简二次根式，最后合并同类二次根式即可得出结果．
【详解】
解：331282322
331222822
=⨯3182282=922282=
=
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式混合运算的相关运算法则是解题的关键． 26．点A 和点B 间的距离为120m
【分析】
在Rt △ABC 中利用勾股定理计算出AB 长即可．
【详解】
解：∵AC AB ⊥．
∴90BAC ︒∠=，
∴在Rt ABC △中，222AB AC BC +=．
∵160AC =，200BC =，
∴120(m)AB ==．
答：点A 和点B 间的距离为120m ．
【点睛】
本题考查了勾股定理的应用，关键是熟练掌握勾股定理：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．。